1.2.1一元一次方程的算法---因式分解法
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5 以x=0，或x= 3
2.解方程：(1) 2x(x-1)=1-x, (2).5x（x+2)=4x+8
• 解（1）2x(x-1)+(x-1)=0, • 所以，(x-1)(2x+1)=0, 1 • 所以，x-1=0或2x+1=0, ∴ x1 1, x2 2
(2)5x(x+2)-4(x+2)=0,(x+2)(5x-4)=0, ∴x+2=0,或5x-4=0,
• 答：不对，因为x=0也是这个方程的根。
正确的做法是：解：把方程左边分解因式得： 5x（x+3)=0 所以，5x=0或x+3=0,所以，x=0或x=-3
• 解：（1）x(x-5)-3x=0，x（x-5-3）=0,x(x-8)=0 • 所以，x=0，或x-8=0 • 所以，x1=0,x2=8
(2) 2x(5x-1)-3(5x-1)=0 (5x-1)(2x-3)=0 所以，5x-1=0,2x-3=0, 所以，
• 把方程右边化为零，左边化成两个一次因 式相乘的形式，然后利用两个因式相乘， 则这两个因式必有一个等于零，化为两个 一元一次方程。然后求解。
作业P 19. 2
•同学们再见！
4 所以， x1 2, x2 5
• • • •
解:由条件知：a2-2a=0,且b-2=0, 所以，a(a-2)=0,或b=2, 所以，当a=0时，b=2,当a=2时，b=2. 但ax2+bx=0中a≠0.把a=2,b=2代人这个方程， 得：2 x2+2x=0，2x(x+1)=0, • 所以，x=0，或x=-1
• 解:(1).7x(2x-3)+4(2x-3)=0 • (2x-3)(7x+4)=0 3 4 • 所以，2x-3=0,7x+4=0,所以， x1 2 , x2 7
2 .x 1
Hale Waihona Puke Baidux 0或者 1 2 x 1 2 0
2 x 1 2 0 1 2 x1 0, x2 1 2
1.2.1 因式分解法， 直接开平方法（2）
复习：
1 解一元二次方程的基本思路是什么？ 降次
动脑筋
上节课我们遇到过这样一个方程：0.01t 2t 0
2
怎样解这个方程呢？
规律总结
这个题目的解题思路是：方程的右边为零，将左边分解 因式为两个因式相乘的形式，然后利用两个因式相乘等 于零，必有一个因式为零。得到两个一元一次方程。从 而到达降次的目的。这种方法叫因式分解法。
• 【分析】落到地面时h为零，因此本题就是求方程 • 的解。 1 2 25t 10t 0 2
练一练：
• 1.解方程：(1).X2-7x=0 (2). 3X2=5x
解：（1）方程左边分解因式，得：x(x-7)=0,所 以， x=0,或x-7=0,所以，X=0,或x=7
(2)3X2-5x=0,x(3x-5)=0,所以，x=0,3x-5=0,所
4.若代数式(3-x)2与代数式4（x-3）的值相等， 则x=_________________ • • • • 解：依题意，得：(3-x)2=4（x-3） 方程化为：(x-3)2-4（x-3）=0 (x-3)(x-3-4)=0,所以，x-3=0,或x-7=0 所以，x1=3,x2=7
小结：
• 因式分解法的思路：
2.解方程：(1) 2x(x-1)=1-x, (2).5x（x+2)=4x+8
• 解（1）2x(x-1)+(x-1)=0, • 所以，(x-1)(2x+1)=0, 1 • 所以，x-1=0或2x+1=0, ∴ x1 1, x2 2
(2)5x(x+2)-4(x+2)=0,(x+2)(5x-4)=0, ∴x+2=0,或5x-4=0,
• 答：不对，因为x=0也是这个方程的根。
正确的做法是：解：把方程左边分解因式得： 5x（x+3)=0 所以，5x=0或x+3=0,所以，x=0或x=-3
• 解：（1）x(x-5)-3x=0，x（x-5-3）=0,x(x-8)=0 • 所以，x=0，或x-8=0 • 所以，x1=0,x2=8
(2) 2x(5x-1)-3(5x-1)=0 (5x-1)(2x-3)=0 所以，5x-1=0,2x-3=0, 所以，
• 把方程右边化为零，左边化成两个一次因 式相乘的形式，然后利用两个因式相乘， 则这两个因式必有一个等于零，化为两个 一元一次方程。然后求解。
作业P 19. 2
•同学们再见！
4 所以， x1 2, x2 5
• • • •
解:由条件知：a2-2a=0,且b-2=0, 所以，a(a-2)=0,或b=2, 所以，当a=0时，b=2,当a=2时，b=2. 但ax2+bx=0中a≠0.把a=2,b=2代人这个方程， 得：2 x2+2x=0，2x(x+1)=0, • 所以，x=0，或x=-1
• 解:(1).7x(2x-3)+4(2x-3)=0 • (2x-3)(7x+4)=0 3 4 • 所以，2x-3=0,7x+4=0,所以， x1 2 , x2 7
2 .x 1
Hale Waihona Puke Baidux 0或者 1 2 x 1 2 0
2 x 1 2 0 1 2 x1 0, x2 1 2
1.2.1 因式分解法， 直接开平方法（2）
复习：
1 解一元二次方程的基本思路是什么？ 降次
动脑筋
上节课我们遇到过这样一个方程：0.01t 2t 0
2
怎样解这个方程呢？
规律总结
这个题目的解题思路是：方程的右边为零，将左边分解 因式为两个因式相乘的形式，然后利用两个因式相乘等 于零，必有一个因式为零。得到两个一元一次方程。从 而到达降次的目的。这种方法叫因式分解法。
• 【分析】落到地面时h为零，因此本题就是求方程 • 的解。 1 2 25t 10t 0 2
练一练：
• 1.解方程：(1).X2-7x=0 (2). 3X2=5x
解：（1）方程左边分解因式，得：x(x-7)=0,所 以， x=0,或x-7=0,所以，X=0,或x=7
(2)3X2-5x=0,x(3x-5)=0,所以，x=0,3x-5=0,所
4.若代数式(3-x)2与代数式4（x-3）的值相等， 则x=_________________ • • • • 解：依题意，得：(3-x)2=4（x-3） 方程化为：(x-3)2-4（x-3）=0 (x-3)(x-3-4)=0,所以，x-3=0,或x-7=0 所以，x1=3,x2=7
小结：
• 因式分解法的思路：