全站仪在使用中的误差

二、全站仪测图高程中误差分析。 众所周知，全站仪测图的高程为三角度程，而三角高程单向观测的 高差计算公 h=D×tan α v+(1-k) D2/2R+i-v ，对公式进行全微分求出真误
差关系式，然后根据误差传播定律求出中误差平方关系式为： M h2= (tan α v+(1-k)D/R) 2MD2+(D×sec α v)2M αv+(D2/2R)2Mk2+Mi2+Mv2 。由中 误差平方关系式分析各变量的取值。
≤ 0.4
山地、高山地和 设站施测困难的旧街 坊内部
≤ 0.75
≤ 0.6
4.1.9 ⒈城市建筑区和基本等高距为 0.5m 的平坦地区，其高程注记
点相对于邻近图根点的高程中误差不得大于± 0.15m 。
⒊等高线插求点相对于邻近图根点的高程中误差应符合表 4.1.9 的
规定。
表 4.1.9
地形类 别
比例
D
MD
Mi
Mv
Mk
标
M
半测
1:500
2
150
3.3
2.1
2.1
0.05
5
2
1:1000
250
3.5
2.1
2.1
0.05
5
2
1:2000
400
3.8
2.1
1
0.05
5
由表格数据知，全站仪测图地面点高程精度远优于规范规定的限差
（附表）。但在实际工作中由于地面土质的影响，以及有些点不方便目
标的放置等因素的影响导致棱镜中心至地面的高度有误差，所以实际工
一、全站仪测图点位中误差分析 1、全站仪测角误差分析 检验合格的全站仪水平角观测的误差来源主要有： ①仪器本身的误差（系统误差）。这种误差一般可采用适当的观测 方法来消除或减低其影响，但在全站仪测图中对角度的观测都是半测 回，因此，这里还是要考虑其对测角精度的影响。分析仪器本身误差的 主要依据是其厂家对仪器的标称精度，即野外一测回方向中误差 M 标， 由误差传播定律知，野外一测回测角中误差 M1 测= M 标，野外半测回 测角中误差 M 半测= M1 测=2M 标。 ②仪器对中误差对水平角精度的影响，仪器对中误差对水平角精度 的影响在《测量学》教材中有很详细的分析其公式为 M 中= ρ e/ ×SAB/S1S2 其中 e 为偏心距，熟练的仪器操作人员在工作中的对中偏心 距一般不会超过 3mm ，这里取 e=3mm 。 S1 在这里取全站仪测图时的 设站点（图根点）至后视方向是（另一通视图根点）之间的距离， S2 取全站仪设站点至待测地面点之间的规范限制的最大距离。由公式知， 对中误差对水平角精度的影响与两目标之间的距离 SAB 成正比，即水平 角在 180 时影响最大，在本文讨论中只考虑其最大影响。 ③目标偏心误差对水平角测角的影响，《测量学》教材推导出的化 式为 m 偏= ρ /2× √ (e1/S1)2+(e2/S2)2 ， S1 、 S2 的取法与对中误差中的取 法相同， e1 取仪器设站时照准后视方向的误差，此项误差一般不会超 过 5mm ，取 e1=5mm ， e2 取全站仪在测图中的照准待测点的偏差。因
下面就以上分析，根据《城市测量规范》中给出的各比例测图，图 根控制测量与各比例测图测距限值，通过计算得出下表：
比例
emm
e1mm
e2mm
S1mm
S2mm 中
1:500
3
5
50
80
150
1:1000
3
5
50
150
250
1:2000
3
5
50
250
400
2、全站仪测距的误差估计
目前全站仪大多采用相位式光电测距，其测距误差可分为两部分：
全站仪的测距标称精度大多为 MD=3mm+2mm/km×D 。在这里 D 取测 站点到待测点之间的《城市测量规范》规定的限值。通过计算得到各比
例尺测图中测距中误差值 MD ，如下表：
比例
D （ km ）
MD（ mm ）
1:500
0.150
3.3
1:1000
0.250
3.5
1:2000
0.400
3.8
3、分析全站仪测图的点位中误差 M 根据前面对测角和测距精度的分析，运用误差传播定律来分析估计 全站仪测图在工作中的实测点位中误差（相对于图根点）。 ①建立定点（ X Y ）与角度（β）、距离（ D ）之间的出数关系 式， X=Dcos β， Y=Dsin β； ②对上述出数关系式全微分，求出具真误差关系式： △ X=cos β △ D － D × sin β△β , △ Y=sin β △ D+D × sinB △ B
3、分析大气垂直折光差系数误差，根据《城市测量规范》条文说 明中对此项的分析，估计 Mk=+0.05 ，
4、在城市数字测图中地形的起伏一般不会超过 25 °这里取α v ＝ 25 °
由于测图中地面点高程 H 的精度是相对于图根控制点而言的，即 图根控制点高程可视为真值，则 MH ＝ Mh
根据以上分析与取值，计算得下表：
③根据误差传播定律写出中误差平方关系式：
Mx2=cos2 β MD2+D2sin2 β M2 β
My2=sin2
β
MD2+D2cos2
β
M
2 β
M= = ，此式就是点位中误差与角度中误差 M β，距离中误差 MD
及距离 D 的关系式，根据此式及《城市测量规范》规定的 D 的限值，
通过计算得出下表：
比例
距 离D D
标称 M 测角精度
Mβ
M(
＂
mm)
＂
1:500
2
150
3.3
5
50.4
36.8
51.2
37.4
2
1:1000
250
3.5
5
30.2
36.8
31.6
38.5
2
1:2000
400
3.8
5
19.1
37.2
21.2
41.3
由以上分析及计算数据知，全站仪在测图运用中的点位精度远远优 于规范给出的精度（附表）要求。
平地
丘陵地
山地
高山地
高程中
误差（等高
≤ 1/3
≤ 1/2
≤ 2/3
≤1
距）
为常规测图中棱镜中心往往不可能与地面点位重合，偏差为棱镜的半径 R=50mm ，固取 e2=50mm 因为对中误差与目标偏心误差均为“对中”性 质的误差，就对中本身而言，它是偶然性的误差，而仪器一旦安置完 毕，测它们就会同仪器本身误差一样同时对测站上的所有测角发生影 响，根据误差传播定律，则测角中误差 M β= 。
一部分是与距离 D 成正比例的误差，即光速值误差，大气折射率误差
和测距频率误差；另一部分是与距离无关的误差，即测相误差，加常数
误差，对中误差。故，将测距精度表达式简写成 MD= ± （ A+B × D ），式中 A 为固定误差，以 mm 为单位， B 为比例误差系数以 mm/km
为单位， D 为被测距离以 km 为单位。目前测绘生产单位配备的测图用
1、分析竖角测角精度，全站仪的标称精度为 M 标，则测图中竖角 的半测回中误差 M 半测=2M 标（与前面水平角分析类似）。
2、分析仪器高 i 与目标高 v 的量取精度，根据本人在工作中的经 验，两次量取仪器高 i 与目标高 v 的差数不会超过 3mm ，即 d ≤ 3mm ，运用误差传播定律同精度双观测求中误差公式则 Mi=Mv= = ± 2.1mm 。
作中的高程误差要高于以上的误差估计。
附：《城市测量规范》对点位中误差、高程中误差的有关规定。
4.1.8 图上地物点相对于邻近图根点的点位中误差与邻近地物点间 距中误差应符合表 4.1.8 的规定
表 4.1.8 （图上 mm ）
地区分类
点位中误差
邻近地物点间 距中误差
城市建筑区和平 地、丘陵地
≤ 0.5
全站仪在使用中的误差
随着现代高新技术的发展与运用，促使测绘工作正从传统的测绘技 术手段向现代数字测绘过渡，全站仪在现代测绘工作中的应用比例也越 来越大。因此，有必要对全站仪在使用过程中的误差产生及大小做分 析。
全站仪是全站型电子速测仪的简称，它集电子经纬仪、光电测距仪 和微电脑处理器于一体，因此，它也兼具经纬仪的测角误差和光电测距 仪的测距误差性质。本文分别对这两项误差在城市测量中的大小进行分 析，然后综合两方面的影响对地面点的点位误差进行分析与估算。最后 单独分析全站仪的高程误差。