定义新运算完整版

定义新运算

知识要点：

定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新运算。见到这种新的运算符号所定义的运算后，就按照它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后的结果。

运算时要严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。

运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号外的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。运算的符号可以是※，也可以是○，□。§。。。。。等，符号的种类是次要的，符号定义的运算运算程序才是主要的。

例1：设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b，计算4*5是多少？

开心一练：

1设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b，计算6*3是多少？

2 对于自然数，定义a*b=3a+2b，求（1）10*11

（2）11*10

例2：定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b-a+b,计算

（1）8*10（2）（3*4）*5

开心一练：

1 定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b+a-b,计算

（1）4*6 （2）（4*6）*5

2对于整数a、b，设a*b=3a+b-1，求（1）4*（3*5）（2）（4*3）*5

3规定a△b=3a-b,求10△（2△5）。

例3：设a*b=4a-3b，求（1）5*（3*2）（2）x*（2*x）=15,求x。

开心一练：

1已知a*b=a×b+a，如果（3*x）*2=18求x。

2设a*b=5a+4b，求（1）4*（3*2）（2）已知x*（4*x）=122,求x。

例4：对整数a*b,规定a*b=ax+b,如果4*5=23，求3*2的值。

开心一练：

1 对整数a*b,规定a*b=a÷b×2+ab+x,如果6*3=28，求5*2的值。

2 对于整数a、b，设a*b=3a-bx，已知5*4=7，求x。

例5：设a、b都表示数，规定a♦b=3×a-2×b (1)求3♦2，2♦3。

(2)这个运算“♦”有交换律吗？

(3)求（17♦6）♦2，17♦(6♦ 2)。

(4)这个运算“♦”有结合律吗？

(5)如果已知4♦b=2，求b。

开心一练：

1 定义运算a※b=a×b－（a+b）

(1)求5※7，7※5。

(2)这个运算“※”有交换律吗？

(3)求（12※3）※4，12※(3※4)。

(4)这个运算“♦”有结合律吗？

(5)如果已知3※(5※x)=3，，求x。

例6：已知：2□3=2+22+222=246,3□4=3+33+333+3333=3702，按此规定计算：（1）3□2（2）1□x=123,求x。

开心一练：

1规定6◎2=6+66=72,2◎3=2+22+222=246，1◎4=1+11+111+1111=1234，求7◎5。

2“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3=2+3+4,7◎8=7+8,3◎5=3+4+5+6+7

3对于自然数，定义：n！=1×2×3×4×...×n。例如4！=1×2×3×4，那么1！+2！+3！+！4+ (100)

的个位是数字几？

例7：x、y表示两个数，规定新运算“※”及“○”

如下：x※y=6x+5y, x○y=3xy,求（2※3）○4的值。

开心一练：

1

1如果a*b=a×a×b,求5*3。

2如果x*y=(x-y) ×y,求10*8。

3定义a※b=a×b-(a+b),求5※7 （2）12※（3※4）

4设a、b为自然数，定义a※b=a×b－（a-b），求（1）（4※2）+（3※1）（2）（8※5）-（7※4）

5规定a*b=3a-4b,已知12*x=4,求x。

6 对整数a、b，设a△b=2a+3b,若有x△2x△3x=50,求x。

6对于a、b、c、d，规定，〈a、b、c、d〉=2ab-c+d。已知〈1、3、5、x〉=7,求x。

8 已知a*b=a×b-a，如果（2*x）*2=10,求x。