2012年新课标全国卷文科数学详细解析版12

2012年新课标全国卷文科数学

第I 卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2

{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）

A ．A

B B ．B A

C ．A B =

D ．A B φ= 2．复数32i

z i

-+=

+的共轭复数是（ ） A ．2i +

B ．2i -

C ．1i -+

D ．1i --

3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1

12

y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1

B ．0

C ．

12

D ．1

4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a

x =上一点，

21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

A ．

12 B ．2

3 C ．3

4 D ．45

5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，

则z x y =-+的取值范围是（ ）

A ．（12）

B ．（0，2）

C ．1，2）

D ．（0，1

6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）

A ．A

B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．

2

A B

+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15 8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α

的距离为

，则此球的体积为（ ）

A

B

．

C

． D

．

9．已知

0ω>，0ϕπ<<，直线4

x π

=

和54

x π

=

是()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ）

A ．

4

π B ．

3

π

C ．

2

π

D ．

34

π 10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2

16y x =的准线交于A ，B 两点，

||AB =C 的实轴长为（ ）

A

B

．

C ．4

D ．8

11．当102

x <≤

时，4log x

a x <，则a 的取值范围是（ ） A ．（0

，

2） B ．

（2

，1） C ．（1

） D ．

，2）

12．数列{n a }满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）

A ．3690

B ．3660

C ．1845

D ．1830

第Ⅱ卷（共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1，1）处的切线方程为_________。

14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________。

15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =

，|2|a b -= ||b =

_________。

16．设函数22

(1)sin ()1

x x

f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。。 17．（本小题满分12分）

已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C

的对边，sin cos c C c A =-。 （1）求A ；

（2）若2a =，△ABC

b ，

c 。 18．（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式；

（

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于75元的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=︒，AC=BC=2

1

AA 1，D 是棱AA 1的中点。 （1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；

（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

A 1