分式方程一

.-分式方程(一)

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第十六章 分式

16.3 分式方程（一）

【自主领悟】

1．当x =______时，

13x x ++的值等于13

． 2．当x =______时，424x x --的值与54

x x --的值相等． 3．若方程212

x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 4．下列关于x 的方程，是分式方程的是 （ ） A .23356x x ++-= B .137x x a -=-+ C .x a b x a b a b

-=- D .2(1)11x x -=- 5．若3x 与61

x -互为相反数，则x 的值为 （ ） A .13 B .－13

C .1

D .－1 6．解方程：

（1）

623-=x x ； （2）1613122-=-++x x x ．

【自主探究】

问题1 下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）

A .23356x x ++-=

B .137x x a

-=-+ C .x a b x a b a b

-=- D .2(1)11x x -=- 名师指导

判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）.A 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B 项中方程分母含字母a ，但它不是表示未知数，也不是分式方程；同样C 项中

的分母中不含表示未知数的字母；而D 项的方程分母中含未知数x ，所以D 项是正确答案.

问题2 若分式方程

2()2(1)5

x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________. 名师指导 如果由已知方程的解求方程中含有的字母系数，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解关于字母系数的新方程.

解题示范

把3x =代入方程

2()2(1)5x a a x -=--可得2(3)2(31)5a a -=--，解这个方程得5a =，所以a 的值为5.

问题3 若

11x -与11x +互为相反数，则可得方程___________，解得x =_________. 名师指导

两个式子互为相反数，即两式相加为0，所以可得方程11011

x x +=-+，解分式方程关键在于正确去分母，把方程两边同时乘以(1)(1)x x -+得(1)(1)0x x ++-=，解得0x =.求出结果后还应注意验根，以确保原方程的解有意义.

问题4 解方程：（1）

512552x x x +=--； （2）2236111

x x x +=+--． 名师指导

解分式方程时，主要是根据等式的基本性质去分母，要注意必须是方程两边的每一项都要乘以各分母的最简公分母，尤其不能忘记方程中的常数，如（1）式中的1．

解题示范

解：（1）方程两边同乘25x -，得 525x x -=-.

解得0x =.

检验：0x =时25x -≠0，0是原分式方程的解.

（2）方程两边同乘(1)(1)x x +-，得

2(1)3(1)6x x -++=.

化简，得

516x +=.

解得1x =.

检验：1x =时(1)(1)0x x +-=，1不是原方程的解，原分式方程无解.

归纳提炼

解分式方程与解整式方程有一个根本的区别，就是解整式方程不用写出检验过程，但解分式方程如果没有检验步骤，那将会是一个不完整的解题过程.

【自主检测】

1．分式方程

13122

x x x --=--的解为 ． 2．要使分式15x x ++的值为13

，则x 的值为____________． 3．如果424x x --的值与54x x --的值相等，则x =___________． 4．若分式方程2()2(1)5

x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________． 5．若关于x 的方程2233

x m x x -=+--无解，则m 的值为___________． 6．下列方程中是分式方程的是 （ ）

A .

(0)x a x a x =≠ B .111235x y -= C .32x x x =+π D .11132

x x +--=- 7．解分式方程13132x x x +-=，去分母后所得的方程是 （ ） A .12(31)3x -+= B .12(31)2x x -+= C .12(31)6x x -+= D .1626x x -+=

8．化分式方程

2213404411x x x --=---为整式方程时，方程两边必须同乘 （ ） A .22(44)(1)(1)x x x --- B .24(1)(1)x x --

C .2

4(1)(1)x x -- D .4(1)(1)x x +-

9．下列说法中，错误的是 （ ）

A .分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解

B .解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程

C .检验是解分式方程必不可少的步骤

D .能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解

10．解方程：（1）

231x x =+；

（2）

12x -+ 3 =12x x --．

11．解方程：（1）

1121-=---x x x x ；

（2）

2236111x x x +=+--．

12．若方程21

22=---x k x x 的一个解为2x =-，求代数式1k k -+的值．