节点导纳矩阵及潮流计算

目录

摘要 (2)

1任务及题目要求 (2)

2原理介绍 (3)

节点导纳矩阵 (3)

牛顿-拉夫逊法 (4)

牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)

牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)

3分析计算 (11)

4结果分析 (15)

5总结 (16)

参考资料 (17)

节点导纳矩阵及潮流计算

摘要

电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。

1任务及题目要求

题目初始条件： 如图所示电网。

其元件导纳参数为：y 12=, y 23=, y 13=任务及要求:1）根据给定的运行条件，

确定图2所示电力系统潮流计算时各节点的类型和待求量；

2）求节点导纳矩阵Y ；

1???

2+j1

3）给出潮流方程或功率方程的表达式；

4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。

2原理介绍

节点导纳矩阵

节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。其中阶数等于电力网络的节点数。从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：

11112211211222221122n n n n nn n Y Y Y n Y Y Y n Y Y Y n +++=⎫⎪+++=⎪

⎬⎪

⎪+++=⎭

V V V I V V V I V V V

I （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：

1112

12212212n n n n nn Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎛⎫

⎪ ⎪

= ⎪

⎪⎝⎭

? （2-2） 它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳短阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。?

通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：?

（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。?

（2）导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知j ji Yi Y =。?

（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显着。

节点导纳矩阵的形式可归纳如下：? （1）导纳矩阵的阶数等于电力网络?

（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连得不接地支路数。?

（3）导纳矩阵各对角元素，即节点的自导纳等于相应节点之间的支路导纳之和。?

（4）导纳矩阵非对角元素，即节点之间的互导纳等于相应节点之间的支路导纳的负值。?

牛顿-拉夫逊法

牛顿-拉夫逊法基本原理

牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。

对于非线性代数方程组： ()0f x = 即 12(,,

,)0i n f x x x = (1,2,

,)i n = (2-3)

在待求量x 的某一个初始估计值(0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：

(0)'(0)(0)()()0f x f x x +∆= (2-4) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -∆=- (2-5) 将(0)x ∆和(0)x 相加，得到变量的第一次改进值(1)x 。接着就从(1)x 出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值(0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：

'()()()()()k k k f x x f x ∆=- (2-6) (1)()()k k k x x x +=+∆ (2-7) 上两式中：'()f x 是函数()f x 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。

由上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值(0)x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。

牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。

牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：