精品导学案：算法的概念
高中数学 算法的概念导学案
1.1.1算法的概念一、学习目标：1． 了解算法的概念及特征，学会用自然语言描述一些具体问题的算法，增强利用算法解决问题的意识2． 体会算法的思想，发展从具体问题中提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力3． 通过应用数学软件解决问题，感受算法的价值，提高学习数学的兴趣。
二、学习重点：理解算法的概念和特点，体会算法思想学习难点：利用算法概念设计算法时，如何运用循环结构描述算法三、学习过程：1问题引入：问题1：游戏：人羊狼菜过河有一个人,一只羊，一匹狼，一捆菜（狼可以吃羊,羊可以吃菜,只有人在的情况，才避免吃的情况），准备过河。
有一条船只能载两样东西过河(人也算是一样东西，只有人才会往返坐船，其它不会),如何过才会全部安全过河（没有吃的现象）？问题2：请写出二元一次方程组{1=21=+2y x y x 的解答过程。
问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？问题4：对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a ， 其中a 1b 2－a 2b 1≠0, 可以写出类似的求解步骤：第一步，第二步，第三步，2、归纳新知：1.算法的定义：2.算法的要求：3.算法的基本特征：3、例题讲解：例1：设计一个算法求1+2+3+4+5+6例2：（1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数.思考：你能总结出“判断任意一个整数n （n>2）是否为质数”的算法吗?四、当堂检测1.下列关于算法的说法中，正确的是：①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④设计算法要本着简单方便的原则。
2、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。
3、写出交换两个大小相同的杯子的液体（A 酒，B 水）的一个算法五、课堂小结：一、什么是算法？你能举出更多算法的例子吗？ 二、与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？六、课后作业：第5页练习【知识链接】质数：只能被1和自身整除的大于1的整数。
算法的概念 学案 导学案 课件
算法的概念一、知识要点1、算法：___________________________________________________.2、解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：__________________； 第二步：______________________； 第三步：______________________. 3、试写出求方程组的 解的算法.解：第一步：___________________________； 第二步：_______________________________； 第三步：_______________________________.4、算法的特点：（1）、___________（2）、____________（3）、___________（4）、_____________（5）、_____________二、典型例题例1. 下列关于算法的说法中，正确的是（ ）.A 算法就是某个具体问题的解题过程 .B 算法执行后可以不产生确定的结果 .C 解决某类问题的算法不是唯一的.D 算法可以无限地操作下去，不停止例2. 某商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？，写出解决这一问题的一个算法. 解：算法步骤如下：第一步：把9枚银元分成3组，每组3枚；第二步：先将其中两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元在轻的那一组；如果天平平衡，那么假银元在未称量的一组中；第三步：取出含假银元的那组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左、右平衡，那么未称的那一枚是假银元；如果天平不平衡，那么偏轻的那一边为假银元. 例3. 现有有限个正整数，试设计一个求这有限个正整数中最大数的算法. 解：算法步骤如下：第一步：假定这些正整数中的第一个数为“最大数”；⎩⎨⎧=+-=-1212y x y x 0,01221222111≠-⎩⎨⎧=++=++b a b a c y b x a c y b x a第二步：将这些正整数中的下一个数与“最大数”比较，如果它大于此“最大数”，这时就假定“最大数”是这个整数；第三步：如果还有其他正整数，重复第二步；第四步：一直到没有可比较的数为止，这时假定的“最大数”就是这有限个正整数中的最大数.三、精选习题1.下列关于算法的说法，正确的有（ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步骤操作之后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的；④算法执行后一定产生明确的结果.A 1个.B 2个.C 3个.D 4个2.下面说法正确的是（ ）.A 一个程序的算法步骤是可逆的 .B 一个算法可以无止境地运行下去 .C 完成一件事情的算法有且只有一种.D 设计算法要本着简单方便的原则3.下列不是算法的是（ ）.A 解方程062=-x 的过程是移项和系数化为1 .B 从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机 .C 解方程0122=-+x x.D 利用公式2r S π=计算半径为3的圆的面积就是计算23⨯π4.下列四种叙述，能称为算法的是（ ）.A 在家里一般是爸爸做饭.B 做饭需要刷锅，淘米，加水，加热这些步骤.C 在野外做饭叫野炊.D 做饭必须有米5.下面四段话，其中不是解决问题的算法的是 （ ）.A 从成都到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达.B 解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 .C 方程012=-x 有两个实根.D 求54321++++的值，先计算321=+，再计算15510,1046,633=+=+=+，最终结果为156.早晨起床到出门需要：洗脸刷牙（5分钟），洗水壶（2分钟），烧水（8分钟），泡面（3分钟），吃饭（10分钟）听广播（8分钟）下列选项中最好的一种算法是（ ）.A 第一步：洗脸刷牙；第二步：洗水壶；第三步：烧水；第四步：泡面；第五步：吃饭；第六步：听广播.B 第一步：洗水壶；第二步：烧水同时洗脸刷牙；第三步：泡面；第四步：吃饭；第五步：听广播.C 第一步：洗水壶；第二步：烧水同时洗脸刷牙；第三步：泡面；第四步：吃饭同时听广播.D 第一步：吃饭同时听广播；第二步：泡面；第三步：烧水同时洗脸刷牙；第四步：洗水壶7.用二分法求方程0)(=x f 的近似解的算法共分5步，其中正确的顺序为（ ） (1)确定有解区间],[b a )0)()((<⋅b f a f . (2)计算函数)(x f 在中点处的函数值.(3)判断新的有解区间的长度是否小于精确度.①如果新的有解区间长度大于精确度，则在新的有解区间上重复上述步骤；②如果新的有解区间长度小于或等于精确度，则取新的有解区间的中点为方程的近似解. (4)取区间],[b a 的中点2ba x +=. (5)判断函数值)2(b a f +是否为0.①如果为0，2ba x +=就是方程的解，问题得到解决；②如果)2(b a f +不为0，分两种情况：若0)2()(<+⋅ba f a f ，确定新的有解区间为]2,[b a a +；若0)2()(>+⋅b a f a f ，确定新的有解区间为].,2[b b a +.A (1)(4)(2)(5)(3) .B (1)(2)(3)(4)(5) .C (1)(5)(2)(3)(4) .D (1)(4)(5)(3)(2)8.求9753⨯⨯⨯的算法的第一步是计算53⨯，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，第三步是 9.下列所给问题：①用二分法解方程032=-x ；②解方程组⎩⎨⎧=+-=++0305y x y x ；③求半径为3的圆的面积；④判断2x y =在R 上的单调性.其中可以设计一个算法求解的是 10.写出求1004321+++++ 的一个算法，可以运用公式2)1(321+=++++n n n 直接计算，第一步： ，第二步： 第三步：输出计算结果.10.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均分的一个算法如下：第一步：取99,96,89=+=C B A ；第二步： 第三步： 第四步：输出计算结果.。
算法的概念(导)学案 (2)
§1.1.1 算法概念（第1课时）
【教学目标】
1.知识与技能
(1)了解算法的含义，体会算法的思想；(2)能够用自然语言描述算法；(3)会写出解线性方程(组)的算法．
2.过程与方法
(1)通过对具体问题的过程与步骤的分析，了解算法的含义，体会算法的思想；
(2)会写出判断一个数是否为质数的算法，会写出用“二分法”求方程近似解的算法．
3.情感、态度、价值观
算法是现代数学的基础，通过本节的学习，使我们对计算机的语言有一个基本的了解，明确算法的要求，体会算法的思想，进一步提高逻辑思维，认识世界的能力．
【预习任务】
1.一个人带着一只狼、一只羊和一颗白菜乘船过河，人一次只能带一样过河，没人在时，狼要吃羊，羊要吃菜，问人如何才能把这三样安全渡河？
2.结合上例及阅读课本有关二元一次方程组的解法和P3例1，谈谈你对算法含义和特点的理解，并与同学交流．
3.判断任意整数n(n>2)是否为质数的算法中：
①“令i＝2”的作用是什么？
②哪些操作是反复执行的同样的操作？
③结束算法的判断标准是什么？
4.阅读P4体会用“二分法”求方程近似解的算法．
用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法中：
①哪些操作是反复执行的同样的操作？结束算法的判断标准是什么？
②f(m)是否等于0这一判断句可提到第四步之前吗？
【自主检测】1.P5练习题1
2.P5练习题2 【问题意见】。
算法的概念教案
算法的概念教案一、概念解释：算法是指解决特定问题或完成特定任务的一系列有序操作的描述。
更具体地说，算法是一组规定了如何执行计算的步骤。
算法可以用来解决各种问题，例如数学问题、计算机科学问题、物理学问题等。
在计算机科学中，算法是描述如何在有限时间内解决问题的一组指令。
二、算法的特点：1. 有穷性：算法必须在有限的步骤内终止，即执行的步骤是可以确定的。
2. 确定性：算法中的每一步骤都必须准确且无歧义。
3. 可行性：算法的每一步骤都必须是可行的，即能够通过运算或逻辑推理得到解决。
4. 输入：算法具有零个或多个输入值，即算法需要通过输入来获取需要解决问题的数据。
5. 输出：算法必须产生至少一个输出值，该输出值是使用输入数据解决问题所得到的结果。
三、算法设计的要求：1. 正确性：算法必须能够正确地解决给定的问题。
2. 可读性：算法应该易于阅读和理解，以便其他人能够理解和实施。
3. 效率：算法应该以尽量少的时间和资源解决问题，优化算法的效率对于解决大规模问题尤为重要。
4. 鲁棒性：算法应对输入数据的变化具有一定的容错能力，即算法应在不同数据情况下都能正确地执行，而不会导致错误。
四、算法设计的方法：1. 枚举法：通过枚举所有可能的解决方案来求解问题，通常适用于问题规模较小的情况。
2. 递推法：通过递归的方法求解问题，将问题分解为更小规模的子问题进行求解。
3. 贪心法：在每一步选择中都选择当前状态下最优解决方案，从而希望获得全局最优解。
4. 动态规划法：将原问题划分为多个子问题，并保存解决子问题的结果，从而避免重复计算，提高算法的效率。
5. 分治法：将原问题分割成多个相互独立的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
五、算法的应用领域：1. 搜索引擎：通过算法对海量数据进行搜索、排序和推荐。
2. 数据挖掘：通过算法从大规模数据中寻找隐藏的模式和关系。
3. 人工智能：包括机器学习、深度学习等算法，实现对数据的自主学习和决策。
算法的概念导学案
复备与解读
例 2、(1) 设计一个算法，判断 7 是否 为质数 (2) 设计一个算法，判断 35 是否 为质数 (3)任意给定一个大于 1 的整数 n， 试设计一个算法对 n 是否为质数做出 判定
例 3、 用二分法设计一个求方程 x2－2=0 （x>0)的近似根的算法(精确度为 0.01)
主备人：崔素红
复备人： 范国义
王国田 田旭升
鹰城一中数学导学案
课题 学习目标 1.1.1 算法的概念
了解算法的含义、学会解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 学会把自然语言转化为算法语言。
导学过程
一、自主探究：自学课本 2~5 页，发现疑惑，并回答下列问 题 新知 1：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的______ 和______的______称为算法 新知：算法的特征 ⑴有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束 ⑵确定性：算法的每一个步骤都有精确的含义。要执行的动 作都是清晰的，无歧义 ⑶可行性：算法中的运算都是能够实现的运算，在有限的时 间内都能完成 ⑷输入：一个算法有 0 个或多个输入，以刻划运算对象的初 始条件 ⑸输出：一个算法有 1 个或多个输出，以反映对输入数据加 工后的结果 新知 3：算法的表述形式： ⑴用日常语言和数学语言；⑵程序框图（简称框图） ；⑶程序 语言。 二、范例研究： 例 1、给出求解下列方程组的方程组的步骤吗？ a1x+b1y=c1 ① 试写出解方程组 （a1b2-a2b1≠0）的一个算法 a2x+b2y=c2 ②
主备人：崔素红
复备人： 范国义
王国田 田旭升
三、课堂练习： A组 1、已知一个学生的语文成绩为 89,数学成绩为 96,外语成绩为 99.求他的总分和平均成绩的 一个算法为： 第一步：取 A=89 ,B=96 ,C=99； 第二步：______ ___； 第三步：______ ___； 第四步：输出计算的结果。 2、第一步：给定一个正整数 2700； 第二步：2700 先被 2 除，再把所得商被 2 除， 一直到不能被 2 整除为止； 第三步：把第二步最后的商被 3 除，一直到 不能被 3 整除为止，……一直到商是质数； 第四步：写出 2700=2× 2×3× 3×3× 5× 5. 这是一个 的算法过程。 3、给出求 1+2+3+4+5+6+7+8+9 的一个算法。 4、 （1）写出一个求有限整数列中的最大值的算 法。 （2）写出对任意 5 个整数 a， b，c，d，e 求出最大值的算法。
高中数学必修三导学案：1.1.1 算法的概念
第一章算法初步1.1.1 算法的概念【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；【新知自学】问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。
试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
问题3.猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？新知梳理：1.算法的概念：数学中的算法通常是指；现代算法通常是指 .2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.3.算法的特点：（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性. 对点练习：1. 下列关于算法的描述正确的是（ ）A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完以后，可能没有结果.2.下列可以看成算法的是（ ）A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题难做D.方程0122=+-x x 无实数根3.下列各式的值不能用算法求解的是（）A.2222100321++++= TB.501413121++++= T C. +++++=54321TD.100994321-++-+-= T【合作探究】典例精析例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.例题2．写出解方程0322=--x x 的一个算法.变式练习：2.写出解方程组⎩⎨⎧=+=--30132y x y x 的一个算法.例题3.设计一个问题2的算法.变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.【课堂小结】【当堂达标】1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）A.计算机解决任何问题都需要算法B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题C.算法执行后可以不产生确定的结果D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果2.下列叙述能称为算法的个数为（）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.②顺序进行下列运算：211=+，312=+， ,413=+，100199=+.③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….3.求1197531⨯⨯⨯⨯⨯的值的一个算法是：第一步：求31⨯得到结果3；第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步： ；第四步：再将105乘9得到945；第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.【课时作业】1.下列关于算法的说法，正确的个数是（ ）①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.A. 1B. 2C. 3D. 02.关于方程0652=+-x x 的求根问题，下列说法正确的是（ ）A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶4.给出下列算法：第一步，输入x 的值.第二步，当4>x 时，计算2+=x y ；否则执行下一步.第三步，计算x y -=4.第四步，输出y . 当输入0=x 时，输出y = .5.求二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最值的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，计算ab ac m 442-=.第二步， .第三步， .6.一般一元二次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a（其中01221≠-b a b a ）的求解步骤（参照课本填空）第一步，第二步，第三步，第四步，7. 写出判断整数)2(>n n 是否为质数的算法．第五步， ．8.已知直角坐标系中的两点)0,1( A ，)2,3(B ，写出求直线AB 的方程的一个算法.9.写出求c b a ,,中最小值的算法.。
人教版高中数学全套教案导学案1.1.1 算法的概念(教、学案)
1. 1.1 算法的概念【教学目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。
2.能够用自然语言叙述算法。
3.掌握正确的算法应满足的要求。
【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教学难点：把自然语言转化为算法语言。
【教学过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
2.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
3.例题分析例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。
算法的概念教案
算法的概念教案一、引言本教案将介绍算法的概念以及它在计算机科学中的重要性。
算法是计算机科学的基础，它是解决问题的有序步骤的描述。
二、算法的定义算法是指一系列清晰定义的步骤，用于解决特定问题或完成特定任务。
它可以是一种数学表达式、编程语言中的一段代码或是一组操作步骤的描述。
三、算法的特性1. 有限性：算法必须在有限的步骤内完成，且不会无限循环。
2. 确定性：算法中的每个步骤必须明确定义，不会产生歧义。
3. 输入：算法需要接收输入数据，以便进行处理和计算。
4. 输出：算法应该产生明确的输出结果。
5. 能行性：算法的每个步骤都应该可行，能够被计算机或其他工具执行。
四、算法的重要性算法在计算机科学中占据着重要的地位，它对于解决各种问题和任务至关重要。
以下是算法的几个重要方面：1. 提高效率：使用有效的算法可以减少计算资源和时间的消耗，从而提高程序的执行效率。
2. 解决复杂问题：算法可以帮助我们解决复杂的计算和逻辑问题，例如排序、搜索和优化等。
3. 优化决策：通过设计和实现合适的算法，我们可以做出更明智的决策，从而得到更好的结果。
4. 推动创新：算法的不断改进和创新推动了计算机科学领域的发展，促进了技术的创新和进步。
五、算法的应用领域算法可以应用于各个领域，包括但不限于：- 计算机图形学- 数据压缩和加密- 人工智能和机器研究- 网络和通信- 数据库管理- 金融和经济建模- 生物信息学六、总结通过本教案的研究，我们对算法的概念有了更深入的理解。
算法是计算机科学中不可或缺的部分，其重要性体现在提高效率、解决复杂问题、优化决策和推动创新等方面。
对于计算机科学研究和实践，了解和应用算法是至关重要的。
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算法的概念导学案
[课堂练习1]:写出这个二元一次方程组的解法步骤
[课堂练习2]任意给定一个正实数r,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
[课堂练习3]给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
[课堂练习4]写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法．
例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的算法.
(2)算法与计算机:计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
3．算法的特征：
(1)：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用．
(2)：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．
(3)：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步只能有一个确定的后继步骤.
D．—个问题只能设计出一种算法
2.有关算法的描述有下列几种说法：
①对一类问题都有效；
②对个别问题有效；
③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
其中说法正确的是________(写出所有正确说法的序号)．
3.写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
1.1.1算法的概念
【学习目标】
1．通过学习解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．
2．了解算法的含义和特征．
3．会用自然语言表述简单的算法．
【目标解读】
1．重点是用自然语言表述算法；
2．难点是算法的含义及思想的理解．
【课前预习】
1．算法的概念
(1)算法通常是，算法通常可以编成,让计算机执行并解决问题.
算法的概念 学案 导学案 课件
算法的概念学习目标：（1）通过已经学过的解二元一次方程组的方法，初步认识、体会算法的基本思想。
（2）了解算法的含有、特征。
学习重点：根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法的基本思想。
学习难点：算法分析与可行性。
一、知识链接：算法不仅仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。
听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域。
那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始。
二、新课导学 自学教材P2-P5思考1：用不同的方法解二元一次方程组2121x y x y -=-⎧⎨+=⎩，并写出具体的求解步骤。
解法1： 解法2：思考2：那么，对于一般的二元一次方程组111222a xbc a x b c +=⎧⎨+=⎩，你能得到它的求解思路吗?动手试试，你有几种办法来求解.结合上面的问题，你能总结出算法的概念及特征吗？新知1：算法的概念： 新知2：算法的基本思想与特征： (1) 必须可以解决一类问题；（一般性） (2) 必须在有限步内完成；（有穷性） (3)每一步的明确性和有效性；（确定与可行性）新知3：算法一般的表示形式有三种：用自然语言表示、用程序框图表示、用程序表示。
（本节主要介绍如何用自然语言来表示） 三、知识应用（1）认真自学课本例1，完成课本P4的探究。
（2）自学课本例2 四、巩固练习（1）课本P5练习1、2（2）试写出解方程2230x x --=的算法 。
（3）写出求2+4+6+8+10的一个算法。
五、课堂小结： 算法的概念及特征六、当堂检测（选做）1．计算机解决任何问题都要依赖于__________。
2．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的________________的程序或步骤。
3．算法具有________、 ________、 ________等特征。
算法的概念导学案
S3 计算 S+i,并让 S 取计算结果的值 S4 计算 i+2,并让 i 取计算结果的值 S5 转去执行 S2 S6 输出 S 运行以上步骤输出的结果为 S= 5、已知 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 写出求直线 AB 斜率 k 的一个算法
【达标测评】
1、下面叙述能称为算法的个数为 （ ） ①从郑州乘火车到南京，从南京乘轮船到武汉. ②3x>x+1. ③植求所有能被 5 整除的 5，10，„. ④做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步检测的是（ ） A、靠近配电盒的一小段 B、电路中点处 C、靠近冰箱的一小段 D、随意挑一段 3、下列说法不正确的是 （ ） A、算法可以理解为由基本运算顺序构成的完整的解题步骤 B、算法要求一步步地执行，每一步都有唯一的结果 C、算法是在计算机产生之后才有的 D、描述算法有不同的方式，可以用自然语言和数学语言 4、一个算法步骤如下： S1 M=0，i=1 S2
师 生 1、数学中，算法是指 的步骤. 2、计算机解决任何问题都要依赖于 .只有将解决问题的过程分解为若干个明确 的 ，即 ，并用计算机能够接受的“语言”准确的表示出来，计算机才能够解决. 探究分析： 1、 与一般的解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征有哪些，分别具有什么含义？
牡丹江市第三高中
学案编号
学年
课型
学科导学案
课时
执笔：审核：授课人： 授课时间： 班级：姓名：小组：
课题 1.1.1 算法的概念 【学习目标】
1、理解算法的含义和特征，体会算法的思想。 2、能够用自然语言叙述算法。 3、会写出解线性方程（组）的算法。
算法的概念 学案 导学案 课件
算法的含义一、自学质疑：1 算法的概念：。
2 算法的性质：。
3 算法的描述方式：。
二、交流展示例1 给出求12345++++的一个算法。
例2 给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法。
三、互动探究例3一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．若大人是两个或多个呢？四、精讲点拨例4写出求过两点M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法。
五、矫正反馈1．下列关于算法的说法中，正确的命题是。
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．2．在数学中，现代意义上的算法是指。
①用阿拉伯数字进行运算的过程；②解决某一类问题的程序或步骤；③计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤；④用计算机进行数学运算的方法。
3．你要乘火车去外地办一件急事，请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法：S1 ；S2 ；S3 。
4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步①；第三步②；第四步输出D，E.5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶六、迁移应用1．下列结论中正确的是 。
算法的概念教案
算法的概念教案教案：算法的概念一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级上册第五单元《算法与程序设计》的第一课时，主要介绍算法的概念和特点。
教材通过丰富的实例，让学生初步理解算法是指解决问题的步骤，并且能够简单描述一些基本的算法。
具体内容包括：1. 算法的定义：通过实例让学生理解算法是解决问题的一系列步骤。
2. 算法的特点：引导学生分析算法具有的目的性、顺序性、重复性等特点。
3. 简单算法的描述：让学生学会用自然语言描述一些简单的算法。
二、教学目标1. 让学生了解算法的概念，理解算法是解决问题的一系列步骤。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生学会用自然语言描述算法，培养学生的表达能力和合作意识。
三、教学难点与重点重点：算法的概念和特点，简单算法的描述。
难点：理解算法具有的目的性、顺序性、重复性等特点，用自然语言描述算法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题，如“如何计算班级中学生的平均身高？”引发学生思考，引导学生认识到解决问题需要一系列的步骤。
2. 算法的定义（10分钟）（1）教师引导学生讨论：解决问题需要哪些步骤？3. 算法的特点（10分钟）（2）教师通过讲解，让学生理解算法具有这些特点的原因。
4. 简单算法的描述（10分钟）（1）教师引导学生尝试用自然语言描述教材中的实例算法。
（2）教师给出一些简单的算法，让学生用自然语言描述。
5. 随堂练习（5分钟）教师给出一些简单的算法题目，让学生独立完成，检查学生对算法概念的理解。
六、板书设计算法的概念1. 算法是解决问题的一系列步骤。
2. 算法具有目的性、顺序性、重复性等特点。
3. 简单算法的描述。
七、作业设计（1）计算班级中学生的平均身高。
（2）计算一组数据的平均数。
答案：（1）计算班级中学生的平均身高：先测量每个学生的身高，将所有学生的身高相加，除以学生人数。
高中数学必修三导学案-算法的概念
1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1．通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点) 2．了解算法的含义和特征．(难点)3．会用自然语言表述简单的算法．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1 算法的概念阅读教材P2～P3“例1”以上部分，完成下列问题．12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可解决某一类问题．( )(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．( )(3)同一个问题可以有不同的算法．( )【解析】(1)√.根据算法的概念可知．(2)×.算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无．(3)√.例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”．【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 算法的特征阅读教材P3～P4“例1”至“例2”的内容，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．3．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．4．不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．5．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．下列可以看成算法的是( )A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法．【答案】 A教材整理3 算法与计算机阅读教材P5结尾部分，结合本节内容完成下列问题．1．算法设计的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．2．算法设计的要求(1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用；(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有效的，不能含糊不清；(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去；(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法．3．算法与数学中的解法的联系和区别(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决．算法是“傻瓜化”的，相对于某一类问题的算法，不能省略任何一个小步骤，不能忽略任何一种可能的情况，否则计算机都不能完成执行过程，而只要按照算法一步一步进行，这类问题都会得到解决．加减乘除运算法则、多项式的运算法则以及我们学过的许多数学公式等都是算法．(2)区别：算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.第二步，计算总分S＝____①____.第三步，计算平均分M＝____②____.第四步，输出S和M.【答案】①A＋B＋C②S 3[小组合作型]算法的概念(1)下列描述不能看作算法的是( )A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42(2)下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；③算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的是( )A．1个B．2个C．3个D．0个【精彩点拨】判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点．【尝试解答】(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【答案】(1)C (2)B1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．[再练一题]1．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________．【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】①②③算法的设计设计一个算法，判断7是否为质数．【精彩点拨】依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．【尝试解答】第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数．设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；借助有关变量或参数对算法加以表述；将解决问题的过程划分为若干步骤；用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．设计一个算法，判断35是否为质数．【解】 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数． 算法的应用设计算法，给定任一x 的值，求y 的值，其中y ＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0. 【精彩点拨】 题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x 进行分类讨论．判断给定的x 的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值．【尝试解答】 第一步，输入x 的值．第二步，判断x 是否大于零，若x >0，执行第三步；否则，执行第四步． 第三步，计算y ＝x 2＋1的值，转去执行第五步．第四步，计算y ＝2x －1的值．第五步，输出y 的值．分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.[再练一题] 3．已知y ＝⎩⎨⎧ －x ＋1，x ＞0，0，x ＝0，x ＋1，x ＜0.写出给定变量x 的值，求函数值y 的算法.【解】 算法如下：第一步，输入x 的值． 第二步，若x ＞0，则y ＝－x ＋1，然后执行第四步；否则执行第三步． 第三步，若x ＝0，则y ＝0；然后执行第四步，否则y ＝x ＋1.第四步，输出y 的值．[探究共研型]探究1 是不是任何一个算法都有明确的结果？【提示】是．因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．探究2 书写算法时，能使用“……”、“同理”、“类似地”等词语吗？【提示】不能．书写算法时，要注意算法的确定性，步骤要清晰、明确，“……”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的．探究3 一个具体问题的算法唯一吗？【提示】一个具体问题的算法不唯一．如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种．由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一．探究4 写算法应该注意什么？【提示】算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．写算法应注意以下几点：1．写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n＞1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用．2．要使算法尽量简单、步骤尽量少．3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．再如：用自然语言描述求y＝－x2－2x＋3的最大值的算法．一般同学会这样写：第一步，配方得y＝－(x＋1)2＋4.第二步，函数的最大值为4.实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了．应就y＝ax2＋bx＋c作一般讨论．本题算法应该这样写：第一步，给a，b，c赋值．第二步，判断a≥0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值”，结束算法；否则执行第三步．第三步，计算4ac－b24a，并将结果赋给max.第四步，输出max，结束算法．(算法执行过程中，依次给a，b，c取值－1，－2,3)1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x2－x＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.【答案】 B2．结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1【解析】根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x＝－1时，输出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，即输出0.【答案】 C3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步，输入x；第二步，________；第三步，计算y＝－x－1；第四步，输出y.【解析】含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．【答案】当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第三步4．已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c.写出求对角线长l的算法如下：第一步，输入长、宽、高a，b，c的值．第二步，计算l＝a2＋b2＋c2的值．第三步，________.将算法补充完整，横线处应填________．【解析】算法要有输出，故第三步应为输出结果l的值．【答案】输出对角线长l的值5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．【解】算法一：第一步，取S＝16π.第二步，计算R＝S4π(由于S＝4πR2)．第三步，计算V＝43πR3.第四步，输出运算结果．算法二：第一步，取S＝16π.第二步，计算V＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S4π3.第三步，输出运算结果．学业分层测评(一) 算法的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】 B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】 D3．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值．第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值．第四步，输出a ，b ，c .A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数【解析】 由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．【答案】 C4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．【答案】 A5．下列各式中T的值不能用算法求解的是( )A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝12＋13＋14＋15＋…＋150C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解．【答案】 C二、填空题6．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.第二步，若x1＝x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________.第三步，输出结果k.【答案】k＝y1－y2x1－x27．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.【解析】因为0＜4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.【答案】 28．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x；否则执行下一步．第三步，计算y＝x2.第四步，输出y的值．若输入x＝－2，则输出y＝________.【解析】输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝x2＝(－2)2＝4，则输出y＝4.【答案】 4三、解答题9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S＝a＋b h2的值．第五步，输出结果S.10．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3或x＝－1.第五步，输出结果x＝3或x＝－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23【解析】 ①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】 C2．已知一个算法如下：第一步，令m ＝a .第二步，如果b ＜m ，则m ＝b .第三步，如果c ＜m ，则m ＝c .第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．【解析】 这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】 23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只.【解】 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②第二步，②÷2－①，得y ＝20. 第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20. 第五步，输出结果，鸡10只，兔20只． 4．写出求经过点M (－2，－1)，N (2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法.【解】 算法步骤如下：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3.第二步，得直线方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1.第三步，在第二步的方程中，令x＝0，得y的值为1，从而得直线与y轴的交点为B(0,1)．第四步，在第二步的方程中，令y＝0，得x的值为－1，从而得直线与x轴的交点为A(－1,0)．第五步，根据三角形的面积公式求S＝12×|1|×|－1|＝12.第六步，输出运算结果S.。
算法的概念教案
算法的概念教案一、教学目标1. 了解算法的概念和基本特征。
2. 理解算法在计算机科学中的重要性和应用场景。
3. 能够分析和设计简单的算法流程。
4. 掌握使用流程图表示算法的方法。
二、教学重点1. 算法的概念和基本特征。
2. 算法在计算机科学中的重要性和应用场景。
三、教学内容及安排1. 导入（5分钟）1.1 引入算法的概念，与学生一起思考日常生活中的算法应用。
1.2 引发学生对算法的兴趣和好奇心。
2. 正文（35分钟）2.1 算法的概念和基本特征（15分钟）- 定义算法：指解决问题的一系列清晰指令或步骤的有限序列。
- 算法的基本特征：- 有穷性：算法在有限的步骤内必须执行完毕。
- 确定性：算法的每一步骤必须确切无歧义。
- 输入：算法具有零个或多个输入。
- 输出：算法至少有一个或多个输出。
- 可行性：算法的每一步都能够被执行。
2.2 算法在计算机科学中的重要性和应用场景（20分钟）- 计算机科学与算法的关系：算法是计算机科学的核心内容，是计算机程序的基础。
- 算法的应用场景：- 排序和搜索算法：如冒泡排序、二分查找等。
- 图算法：如最短路径算法、最小生成树算法等。
- 数据压缩和加密算法：如哈夫曼编码、RSA算法等。
- 人工智能和机器学习算法：如决策树算法、神经网络算法等。
3. 拓展与应用（35分钟）3.1 分享经典算法（15分钟）- 介绍一些经典的算法，如Dijkstra算法、深度优先搜索算法等，并讨论其应用。
3.2 设计算法流程（20分钟）- 学生分组合作，选择一个问题，设计解决该问题的算法流程。
- 学生互相交流和讨论，提出改进和优化的方案。
4. 小结与评价（5分钟）4.1 进行简要的小结，强调算法的重要性和实际应用。
4.2 根据学生的表现，进行评价和鼓励。
五、教学资源1. 教学投影仪或白板。
2. 计算机和网络连接，用于展示经典算法的实际应用。
六、教学评估1. 观察学生的参与度和表现，给予及时的反馈和指导。
人教b版数学必修三：1.1.1《算法的概念》导学案(含答案)
第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自主学习学习目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．自学导引1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征．3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题．对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二直接法设计算法例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法．点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．变式迁移2写出解方程x2－x－6＝0的一个算法．知识点三 选择执行的算法例3 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x ＞0)0 (x ＝0)，x ＋1 (x ＜0)写出给定自变量x 求函数值的算法．点评 这是分段函数算法的一个模型，算法设计的关键是根据x 的范围选择相应的解析式，即相应的步骤，设计算法时，一定要考虑到x 的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况．变式迁移3 设计一个算法，对任意三个整数a 、b 、c ，求出其中的最小数．1．算法有以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果.课时作业一、选择题1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四种叙述中能称为算法的是( )A ．解方程时需要验根B ．在野外做饭叫野炊C ．做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．以上都不是算法3．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法5．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________．(只写编号)7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法，在横线上填入算法中缺的两个步骤．第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．8．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________．(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小．三、解答题9．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．10．设计算法，求方程5x＋2y＝22的正整数解．第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自学导引1．运算顺序2．概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性3．计算机程序对点讲练例1C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．]变式迁移1C[解决某一类问题的算法不唯一，第①个说法错误，②③④正确，故选C.]例2解方法一S1计算1＋2得到3.S2将S1中的运算结果3与3相加得到6.S3将S2中的运算结果6与4相加得到10.S 4 将S 3中的运算结果10与5相加得到15.S 5 将S 4中的运算结果15与6相加得到21.S 6 输出运算结果．方法二S 1 取n ＝6.S 2 计算n (n ＋1)2. S 3 输出运算结果．方法三S 1 将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.S 2 计算3×7.S 3 输出运算结果．变式迁移2 解 第一步，计算方程的判别式并判断符号Δ＝1＋4×6＝25>0；第二步，将a ＝1，b ＝－1，c ＝－6代入求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a，得x 1＝－2，x 2＝3； 第三步，输出方程的两个根．例3 解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x ＞0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步；第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步；第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．变式迁移3 解 算法步骤如下：第一步，假定数a 为三个数中的最小数．第二步，将b 与a 比较，如果b ＜a ，则令a ＝b ，否则a 值不变．第三步，将c 与a 比较，如果c ＜a ，则令a ＝c ，否则a 值不变．第四步，a 就是a 、b 、c 中的最小数．课时作业1．D [题中对算法的几种描述分别对应算法的概括性、有穷性、逻辑性和普遍性．]2．C3．B [由算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]4．B [算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]5．A [此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到n －1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]6．③②①⑤④⑥7．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．(1)求分段函数f(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1， a ≥4，a 2－2a ＋3， a<4的函数值问题 (2)1 9．解 方法一第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到结果945；第五步，再将945乘以11，得到10 395，即是最后结果．方法二第一步，S ＝1；第二步，I ＝3；第三步，S ＝S ×I ；第四步，I ＝I ＋2；第五步，如果I 不大于11，返回重新执行第三步、第四步及第五步，否则，输出S 的值就是所求的结果，结束．10．解 第一步，将x ＝1代入原方程，得y ＝172，这组解不是方程的正整数解； 第二步，将x ＝2代入原方程，得y ＝6，这组解是方程的正整数解；第三步，将x ＝3代入原方程，得y ＝72，这组解不是方程的正整数解； 第四步，将x ＝4代入原方程，得y ＝1，这组解是方程的正整数解；第五步，方程的正整数解有两组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.。
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精品导学案：算法的概念
1、了解算法的含义，体会算法的思想,
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求： (1)符合运算规则，计算机能操作； (2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少；
知识探究（一）：算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
⎩⎨⎧=+-=-1212y x y x 的具体步骤是什么？ 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③ 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 思考3:参照上述思路，一般地，解方程组
⎩⎨
⎧=+=+222
1
11c y b x a c y b x a ()01221≠-b a b a 的基本步骤是什么？ 第一步，
第二步，
第三步，
第四步， 第五步， 思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。
我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？
思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。
你认为：
(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？
思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？
知识探究（二）:算法的步骤设计
思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
因此，7 质数。
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
因此，35 质数。
思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
（3）这个操作一直进行到i取88为止.
你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？
第一步，令i=2；
第二步，用除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89 质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；
第四步，判断“i>88”是否成立？若是，则89 质数，结束算法；否则，返回第二步.
思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
理论迁移
例设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程
()0=
x
f的一个近似解的算法。
第一步，取函数)
(x
f，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足 .
第三步，
第四步，若0
)
(
)
(<
∙m
f
a
f,则含零点的区间为 ,否则，含零点的区间为 . 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，
1、下面的结论正确的是 ( )
A.一个程序的算法步骤是可逆的
B.一个算法可以无止境地运算下
去的
C.完成一件事情的算法有且只有
一种
D.设计算法要本着简单方便的原
则2、下面对算法描述正确的一项是
( )
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同,结果必然不同
3、下面哪个不是算法的特征( )
A.抽象性
B.精确性
C.有穷性
D.唯一性
4、算法的有穷性是指 ( )
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
5、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、
S4吃饭同时听广播
D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶
6、看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是
( )
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程210
x-=有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
7、已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c=
角形两直角边
长a,b的值；
③输出斜边长c的值,其中正确的顺
序是 ( ) A.①②③ B.②③①
C.①③②
D.②①③
8、若()
f x在区间[],a b内单调,且
)
(
)
(<
∙b
f
a
f,则()
f x在区间
[],a b内 ( )
A.至多有一个根
B.至少有一个根
C.恰好有一个根
D.不确定
9、写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一
个算法.可运用公式1+2+3+…
+n=
(1)
2
n n+
直接计算.
第一步______①_______；
第二步_______②________；
第三步输出计算的结果.
10、写出1×2×3×4×5×6的一个算法.
※自我评价（）
A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。
B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。
C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。