材料力学(I)第八章

接头符合各强度条件
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组合变形及连接部分的计算
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*§8-7 榫齿连接
在木结构中，常用榫齿连接，其中有平齿连接（图 a）、单齿连接（图b）和双齿连接（图c）等。
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图b、 c所示连接中的螺栓用来使被连接的两杆件 成一个整体，以防止发生意外事故。在对连接进行 强度计算时，这类螺栓是不予考虑的。现结合图b所 示单齿连接说明榫齿连接的强度计算中需要考虑的 几个方面:
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第 8 章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 双对称截面梁在两个相互 垂直平面内的弯曲
§8-2+ 平面弯曲的条件
§I-4 惯性矩和惯性积转轴公式· 截面的主惯性轴和主惯性矩
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§8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
拉伸强度校核 在一个螺栓孔所在截面
，
FN F
A b d
s1
FN F 137.9MPa [s ] A b d
在二个螺栓孔所在截面
，
FN
3 F 4
A b 2d
s2
FN 3F 166.7 MPa [s ] A 4b 2d
拉伸强度校核
在一个螺栓孔所在截面
，
FN F
A b d
FN F s1 137.9MPa [s ] A b d
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在二个螺栓孔所在截面
s2
FN
3 F 4
A b 2d
FN 3F 166.7 MPa [s ] A 4b 2d
接头符合各强度条件
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课堂练习
承受拉力F=80kN的螺栓连接如图所示。 已知b=80mm，δ=10mm，d=22mm，螺 栓的许用切应力 [ ] 130MPa，钢板的许用挤 压应力 [s ] 300MPa ，许用拉应力 [s ] 170MPa 。 试校核接头的强度。
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例题 8-7
此连接中的螺栓受双剪（图b），每个剪切面上 的剪力为 F /n F FS 2 2n 螺栓的剪切强度条件为
FS F / 2n 2 (140 103 N ) 6 2 130 10 Pa 3 2 As πd / 4 nπ(16 10 m)
从而求得所需的螺栓个数： n 2.68
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(3) 拉伸的实用计算 螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的 削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据。 被连接件的拉伸强度条件为
FN s [s ] A
式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A 为同一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d ) 。
其值小于许用拉应力[s ] = 170 MPa，满足拉伸强 度条件。
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课堂练习
承受拉力 F 80 kN 的螺栓连接如图所示。已 d 22 mm ，螺栓的许用切应 知 b 80mm ， 10 mm ， 力 [ ] 130MPa，钢板的许用挤压应力 [s ] 300MPa ，许 用拉应力 [s ] 170MPa 。试校核接头的强度。
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(1) 剪切的实用计算 在计算中，认为连接件的剪切面（图b、c）上各 点处切应力相等，即剪切面上的切应力为 FS As 式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。 FS 强度条件 [ ] As 其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形 情况下的试验测得的破坏剪力除以安全因数确定。
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§8-6 铆钉和螺栓连接的计算
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例题 8-8
某钢桁架的一个节点如图a所示。斜杆A由两根63 mm×6 mm的等边角钢组成，受轴向力F =140 kN作 用。该斜杆用直径为d =16 mm螺栓连接在厚度为10 mm的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点 板和螺栓材料均为Q235钢，许用应力为[s ]=170 MPa,[ ]=130 MPa,[sbs]=300 MPa。试选择所需 的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。
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例题 8-7
该截面上：FN,max=F=140 kN 由型钢规格表可查得每根 63 mm×6 mm 等边角钢 的横截面面积为7.29 cm2，故危险截面的净面积为 A = 2×(729 mm2 － 6 mm×16 mm) = 1266 mm2
从而得危险截面上的拉伸应力：
FN ,max 140 103 N 6 s 111 10 Pa 111 MPa 4 2 A 12.66 10 m
bs
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解：4个螺栓分别承受的力可看作相等， Fs F 4 剪切强度校核
Fs F 2 52.64MPa [ ] 130MPa As d
1
挤压强度校核
s bs
Fbs F 90.91MPa [s bs ] 300MPa Abs 4
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需要注意的是，在双齿连接的剪切强度计算中，设计 规范规定剪切面面积As只取上面那个齿所对应的剪切 面面积。
Ⅲ. 需保证受拉杆件在截面被榫齿削弱处的拉伸强度。
在图示情况下，强度条件为
剪切面
FN cos s [s ] b( h )
式中，[s ] 为木材的顺纹许用拉应力。
bs
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解：4个螺栓分别承受的力可看作相等， 剪切强度校核 挤压强度校核

Fs
1 F 4
Fs F 2 52.64MPa [ ] 130MPa As d
s bs
Fbs F 90.91MPa [s bs ] 300MPa Abs 4
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例题 8-7
解: 1. 按剪切强度条件选择螺栓个数 由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且 斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形 心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数 为n，则每个螺栓所受的力为F/n。
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例题 8-7
F Fbs n
而挤压应力为
s bs
Fbs F / n (140 103 N ) / 3 Abs d (10 10 3 m )(16 10 3 m )
292 106 Pa 292 MPa 其值小于许用挤压应力[sbs] 300 MPa，满足 挤压强度条件。
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例题 8-7
3. 校核角钢的拉伸强度
斜杆上三个螺栓按 单行排列（图b）。图c 示出了该斜杆（含两角 钢）的受力图和轴力FN 图。 该斜杆在图c中所 示的m-m截面上轴力最 大，而净截面面积又最 小，故为危险截面。
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取 n =3
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例题 8-7
2. 校核挤压强度 由于结点板的厚度（10 mm）小于两根角钢肢 厚度之和（2×6 mm）,所以应校核螺栓与结点板之 间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为 F/n ，亦即 每个螺栓与结点板之间的挤压压力为
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若作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心， 而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传 递相等的力，Fi= F / n。据此进行强度计算。
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当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax 可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上， 也可能出现在净面积最小的横截面上。
§8-4 扭转和弯曲的组合变形
§8-5 连接件的实用计算法
§8-6 铆钉和螺栓连接的计算
*§8-7 榫齿连接
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§8-5 连接件的实用计算法
图a所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接 的形式，现在我们研究问题是---有那些破坏形式。
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故挤压应力为
Fbs s bs d
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。 挤压强度条件为
s bs [s bs ]
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤 压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。
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应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间 的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许 用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便 于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。
I. 需要保证连接处承压 面的压缩强度，并注意 到木材为正交异性材料， 其斜纹许用压应力小于 顺纹许用压应力。
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压缩强度条件为
FN sc [s c ] Ac
式中，FN为承压面上的压力；Ac为承压面面积； [sc] 为木材的斜纹许用压应力，下角标 为承压面 上压力[sc]与木纹之间的夹角；木结构设计规范中 对FN随 的变化有规定。
材料力学Baidu NhomakorabeaⅠ)电子教案
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(2) 挤压的实用计算
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱 形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如 图c所示，而最大挤压应力sbs的值大致等于把挤压力 Fbs除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。
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II. 需保证连接处沿剪切面的剪切强度。 剪切面 强度条件为
FS K s [ ] As
式中，FS为剪切面上的剪力，在图示情况下， FS=FNcos ；As 为剪切面面积，图示情况下为 As=bl， 此处b为剪切面的宽度；[] 为木材的顺纹许用切应力； Ks为许用切应力的降低因数，用以考虑剪切面上切应力 沿长度分布不均匀，在木结构设计规范中，根据剪切面 长度l 与剪切面 “埋深” 之比有具体规定。
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图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏： Ⅰ. 螺栓被剪断(参见图b和图c)； Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受 压而发生挤压破坏（螺栓被压扁， 钢板在螺栓孔处被压皱）； Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处 全面发生塑性变形甚至拉断。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
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铆钉连接主要有三种方式：1.搭接（图a），铆 钉受单剪；2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪；3. 双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
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销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接 相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧 得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传 递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。