涡旋电磁波产生原理与仿真实现
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关键词：涡旋；电磁波；OAM；螺旋；天线阵
1 简介
自 1992 年由 Allen 等人用麦克斯韦方程组理论推导 [1]， 并在 1994 年由实验验证 [2] 之后便开始在学术界得到广泛的 关注和深度研究。电磁波携带能量和动量，动量可分成线动 量和角动量，角动量又可以分成自旋角动量和轨道角动量 [3]。自旋角动量与电磁波的极化有关 [4]，而轨道角动量表现 为波前围绕电磁波传播方向所在的轴旋转，也称为“涡旋电 磁波”。携带不同轨道角动量的电磁波的波前螺旋状态不 同。电磁波自马可尼时代开始既已使用振幅作为信息传输 手段 [5]。其中，频率表示振幅变化的快慢而相位则表示振幅 在什么时间变化，其用振幅作为信息载体的通信手段至今没
( ) ∑ En
r,θ ,φ
=
N
an
n =1
e− jkRn Rn
(3)
50 | 电子制作 2019 年 01 月
信息工程
其中， Rn 表示第 n 个阵子到观测点的直线距离， λ 表 示波长， k = 2π λ 表示传播常量， an = Ineαn 表示第 n 个阵 子的激励系数， In 和 αn 分别表示第 n 个阵子的幅度和相位， r 表示圆环阵列的中心到观测点的直线距离。
−Байду номын сангаасjkr
I e = n
r n =1
F
θ ,φ
(5)
其中，φn
=
2π
n N
为第
n
个阵子在
xOy
平面的角位置，
F (θ ,φ ) 表示环形阵列的阵列因子，可以表示为：
( ) ∑ θ φ F
,
= I e N
j ka sin θ cos(φ −φn )+αn
n
(6)
来说，在柱坐标纵轴 z 相同时其相位随方位角变化是恒定值， 即 eiϕ 为一个常数，不随矢径取向变化改变；而具有轨道角 动量的电磁波，其相位随方位角而线性变化，此种电磁波即 具有轨道角动量。
现有的 OAM 发射天线主要有两种产生方法：天线阵列 和螺旋相位板。其结构分别如下图 1 中（a）和（b）所示。 螺旋相位板等的缺陷在于其模式数由其实际形状决定，无法 变化，只能固定接收一种模式数的电磁波，不方便使用。而 阵列天线法，通过数字处理来对不同天线接收到的信号进行 相移处理再经过合成后得到完整的信号，因此可以自由控制 模式数，较之前的方法明显较优。
有变化。电磁波的到底是什么，人们至今对其认识也只停留
在马可尼时代。然而，轨道角动量，作为一种拓扑结构，给
人们提供了一种新的视角去研究和开发电磁波。作为电磁波
携带的一个特殊维度，电磁轨道角动量有很多潜在的应用。
在通信方面，电磁波不同轨道角动量之间相互正交，通过复
用不同的轨道角动量，并经由同一个口径发射或接收，可以
为了简化，在计算中，采用点源代替真实天线尺寸参与 阵列因子的计算。下面计算 OAM 天线的阵列因子。如图 2 所示，假定 N 个各向同性的阵子沿着半径为 a 的圆环等间 (1) 距的分布在 xOy 平面上，则归一化方向图可以表示如下：
其中， ρ 表示柱面坐标的半径， z 表示探测平面与发射 源的垂直距离， ϕ 表示柱面坐标的方位角。对于平面电磁波
信息工程
涡旋电磁波产生原理与仿真实现
刘知房 （杭州第十四中学,浙江杭州，310000）
摘要：涡旋电磁波又称为具有轨道角动量的电磁波。常规球面电磁波，其能量由中心向外呈现辐射状，在以能量中心为原点的环形波束 上，其相位是一个固定值；而涡旋电磁波，其能量呈现环状，类似于面包圈形状，在以能量中心为原点的环形波束上，其相位呈现均匀分 布，环上任意两点之间存在相位梯度。目前产生涡旋电磁波的方式主要有两种：螺旋相位板和天线阵列。本文将分别从数学建模、理论推 导、仿真计算三个方面分别介绍两种产生方式，从而加深对两种产生方式的理解和运用。
极大提高通信容量。在导航方面，携带轨道角动量的电磁波
的中心能量为零，而两侧存在能量峰值，其辐射图呈现倒锥 状，且不同轨道角动量电磁波的波束角不同，可以将这些特 性与角度等参数建立联系，构成新的测速测角方法。在探测 方面，轨道角动量电磁波的波前呈现螺旋状，其探测的目标 反射特性必定具有新的特性，可以加以研究以弥补常规雷达 的缺点，而且可以利用轨道角动量电磁波进行雷达成像 [6]。
磁波的仿真。其环形阵列模型如第二节数学模型所示。假 定，阵子个数为 40、阵列半径为 6λ、射频频点为 35GHz、 OAM 模式数为 1、接收距离为 106λ、检测平面为 60×60 点， 得到 OAM=+1 的电磁波相位和幅度分布图如图 3 所示。
由图 3 可以看出，OAM 电磁波的能量分布中心存在能
量空心，相位呈现螺旋状分布。因此，OAM 电磁波的波束
角会随着传输距离的增加而不断变大。
图 3 OAM 电磁波相位分布和幅度分布
基于式（9）的方向图函数，可以用 Matlab 对 OAM 参
数进行仿真和优化，如图 4 所示。随着 OAM 模式数的增大，
图 2 环形天线阵列结构 通常对于 r ≥ a ，上述的等式可以近似如下：
Rn ≈ r − a sinθ cos(φ − φn )
波束发散角增大；随着频率的增大，波束发散角减小，但是
在阵列口径和天线阵子数量固定的情况下，旁瓣随着频率的
增大而增大。 (4)
假定 Rn ≈ r ，我们有：
( ) ∑ ( ) En
r,θ ,φ
=
e− jkr r
e N
j ka sin θ cos(φ −φn )+αn
Etot = EaF (θ ,φ )
(2)
其中 Etot 表示总的电场辐射图， Ea 表示单个阵子的电
场强度辐射图， F (θ ,φ ) 表示全项阵子组成的天线阵列产生
的辐射图。该公式只在阵列中所有阵子都相同时成立。
2 数学原理
具有轨道角动量的电磁波场强可以表示为 U (ρ, z,ϕ) = A(ρ, z)eiϕ
本文将分别从数学建模、理论推导、仿真计算三个方面 分别介绍两种产生方式，并利用电磁仿真软件对两种产生方 法进行仿真计算，从而加深对两种产生方式的理解和运用。
图 1 OAM 天线设计方式
根据天线理论，天线阵列的辐射场可以采用方向图乘积
法得到，即：天线阵列总的辐射场等于阵列因子与单个阵子
的辐射场的乘积得到。公式表示如下：
1 简介
自 1992 年由 Allen 等人用麦克斯韦方程组理论推导 [1]， 并在 1994 年由实验验证 [2] 之后便开始在学术界得到广泛的 关注和深度研究。电磁波携带能量和动量，动量可分成线动 量和角动量，角动量又可以分成自旋角动量和轨道角动量 [3]。自旋角动量与电磁波的极化有关 [4]，而轨道角动量表现 为波前围绕电磁波传播方向所在的轴旋转，也称为“涡旋电 磁波”。携带不同轨道角动量的电磁波的波前螺旋状态不 同。电磁波自马可尼时代开始既已使用振幅作为信息传输 手段 [5]。其中，频率表示振幅变化的快慢而相位则表示振幅 在什么时间变化，其用振幅作为信息载体的通信手段至今没
( ) ∑ En
r,θ ,φ
=
N
an
n =1
e− jkRn Rn
(3)
50 | 电子制作 2019 年 01 月
信息工程
其中， Rn 表示第 n 个阵子到观测点的直线距离， λ 表 示波长， k = 2π λ 表示传播常量， an = Ineαn 表示第 n 个阵 子的激励系数， In 和 αn 分别表示第 n 个阵子的幅度和相位， r 表示圆环阵列的中心到观测点的直线距离。
−Байду номын сангаасjkr
I e = n
r n =1
F
θ ,φ
(5)
其中，φn
=
2π
n N
为第
n
个阵子在
xOy
平面的角位置，
F (θ ,φ ) 表示环形阵列的阵列因子，可以表示为：
( ) ∑ θ φ F
,
= I e N
j ka sin θ cos(φ −φn )+αn
n
(6)
来说，在柱坐标纵轴 z 相同时其相位随方位角变化是恒定值， 即 eiϕ 为一个常数，不随矢径取向变化改变；而具有轨道角 动量的电磁波，其相位随方位角而线性变化，此种电磁波即 具有轨道角动量。
现有的 OAM 发射天线主要有两种产生方法：天线阵列 和螺旋相位板。其结构分别如下图 1 中（a）和（b）所示。 螺旋相位板等的缺陷在于其模式数由其实际形状决定，无法 变化，只能固定接收一种模式数的电磁波，不方便使用。而 阵列天线法，通过数字处理来对不同天线接收到的信号进行 相移处理再经过合成后得到完整的信号，因此可以自由控制 模式数，较之前的方法明显较优。
有变化。电磁波的到底是什么，人们至今对其认识也只停留
在马可尼时代。然而，轨道角动量，作为一种拓扑结构，给
人们提供了一种新的视角去研究和开发电磁波。作为电磁波
携带的一个特殊维度，电磁轨道角动量有很多潜在的应用。
在通信方面，电磁波不同轨道角动量之间相互正交，通过复
用不同的轨道角动量，并经由同一个口径发射或接收，可以
为了简化，在计算中，采用点源代替真实天线尺寸参与 阵列因子的计算。下面计算 OAM 天线的阵列因子。如图 2 所示，假定 N 个各向同性的阵子沿着半径为 a 的圆环等间 (1) 距的分布在 xOy 平面上，则归一化方向图可以表示如下：
其中， ρ 表示柱面坐标的半径， z 表示探测平面与发射 源的垂直距离， ϕ 表示柱面坐标的方位角。对于平面电磁波
信息工程
涡旋电磁波产生原理与仿真实现
刘知房 （杭州第十四中学,浙江杭州，310000）
摘要：涡旋电磁波又称为具有轨道角动量的电磁波。常规球面电磁波，其能量由中心向外呈现辐射状，在以能量中心为原点的环形波束 上，其相位是一个固定值；而涡旋电磁波，其能量呈现环状，类似于面包圈形状，在以能量中心为原点的环形波束上，其相位呈现均匀分 布，环上任意两点之间存在相位梯度。目前产生涡旋电磁波的方式主要有两种：螺旋相位板和天线阵列。本文将分别从数学建模、理论推 导、仿真计算三个方面分别介绍两种产生方式，从而加深对两种产生方式的理解和运用。
极大提高通信容量。在导航方面，携带轨道角动量的电磁波
的中心能量为零，而两侧存在能量峰值，其辐射图呈现倒锥 状，且不同轨道角动量电磁波的波束角不同，可以将这些特 性与角度等参数建立联系，构成新的测速测角方法。在探测 方面，轨道角动量电磁波的波前呈现螺旋状，其探测的目标 反射特性必定具有新的特性，可以加以研究以弥补常规雷达 的缺点，而且可以利用轨道角动量电磁波进行雷达成像 [6]。
磁波的仿真。其环形阵列模型如第二节数学模型所示。假 定，阵子个数为 40、阵列半径为 6λ、射频频点为 35GHz、 OAM 模式数为 1、接收距离为 106λ、检测平面为 60×60 点， 得到 OAM=+1 的电磁波相位和幅度分布图如图 3 所示。
由图 3 可以看出，OAM 电磁波的能量分布中心存在能
量空心，相位呈现螺旋状分布。因此，OAM 电磁波的波束
角会随着传输距离的增加而不断变大。
图 3 OAM 电磁波相位分布和幅度分布
基于式（9）的方向图函数，可以用 Matlab 对 OAM 参
数进行仿真和优化，如图 4 所示。随着 OAM 模式数的增大，
图 2 环形天线阵列结构 通常对于 r ≥ a ，上述的等式可以近似如下：
Rn ≈ r − a sinθ cos(φ − φn )
波束发散角增大；随着频率的增大，波束发散角减小，但是
在阵列口径和天线阵子数量固定的情况下，旁瓣随着频率的
增大而增大。 (4)
假定 Rn ≈ r ，我们有：
( ) ∑ ( ) En
r,θ ,φ
=
e− jkr r
e N
j ka sin θ cos(φ −φn )+αn
Etot = EaF (θ ,φ )
(2)
其中 Etot 表示总的电场辐射图， Ea 表示单个阵子的电
场强度辐射图， F (θ ,φ ) 表示全项阵子组成的天线阵列产生
的辐射图。该公式只在阵列中所有阵子都相同时成立。
2 数学原理
具有轨道角动量的电磁波场强可以表示为 U (ρ, z,ϕ) = A(ρ, z)eiϕ
本文将分别从数学建模、理论推导、仿真计算三个方面 分别介绍两种产生方式，并利用电磁仿真软件对两种产生方 法进行仿真计算，从而加深对两种产生方式的理解和运用。
图 1 OAM 天线设计方式
根据天线理论，天线阵列的辐射场可以采用方向图乘积
法得到，即：天线阵列总的辐射场等于阵列因子与单个阵子
的辐射场的乘积得到。公式表示如下：