分子动力学系综讲解
第六章 分子动力学模拟ppt课件
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 间间
2
2.2 2.4 2.6
对势能的最大贡献来自于粒子的近邻区域，位势截断
常用的方法是球形截断，截断半径一般取2.5σ或3.6 σ，对
截断距离之外分子间相互作用能按平均密度近似的方法进
行校正。
分子动力学模拟
The disk processed after the simulation is finished. It contains at least all the positions and velocities of all particles. This information is sufficient to calculate all the properties of the system. However, it is more economical to calculate properties during the simulation and store them in the than reading the calculating them afterwards.
➢二、分子动力学方法
分子动力学ppt课件
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 算法启动
（1）扰动初始位置； 2 h 1 0 0 0 （2）利用初始位置和速度： r r hv F
i i i
2 m
i
• 原始形式的算法表述：
（1）规定初始位置r0,r1 （2）计算第n步的力Fn （3）计算第n+1步的位置： r （4）计算第n步的速度： （5）重复(2)到(4)
L
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 差分格式（采用有限差分法将微分方程变成有限差分方程以便数 值求解 ）
哈密顿表述：
牛顿表述：
dr dP i i m p ; F r i ij dt dti j dr dv i i v ; m F r i i ij dt dt j
df f( t h ) f( t h ) dt 2 h
2 d f 1 [ f ( t h ) f ( t h ) 2 f ( t ) 2 2 dt h
F r
i j i ij
d 2 ri 1 1 2 ri t h 2 ri t ri t h F i t 2 dt h m h2 ri t h 2 ri t ri t h F i t m h2 n 1 n n 1 n ri 2 ri ri Fi m n 1 n 1 n ri ri vi 2h
n 1 n1 n1 2 2 n 步 V V V ) ⑤计 算 第 的 速 度 ： i ( i i 2
重 复 ③ 到 ⑤
计算机分子模拟方法 速度形式：Velocity form ,可以自启动。稳定、收敛和简便性成为目前最有吸引力的 方法。 第三章、分子动力学方法
分子动力学模拟中的系综
分子动力学模拟中的系综引言:分子动力学模拟是一种重要的计算方法，用于模拟和研究分子系统的动态行为。
在分子动力学模拟中，系综是一个关键概念，用于描述系统的宏观状态。
本文将介绍分子动力学模拟中的系综的概念、类型和应用。
一、系综的概念系综是指在分子动力学模拟中，用于描述系统宏观状态的一组微观状态的集合。
它是一个虚拟的概念，用于描述大量相同的系统在不同时间或空间中的微观状态。
系综的选择和定义对于模拟结果的准确性和可靠性至关重要。
二、系综的类型在分子动力学模拟中，常用的系综包括微正则系综、正则系综和巨正则系综。
1. 微正则系综（NVE系综）微正则系综是指在一个封闭系统中，粒子数（N）、体积（V）和能量（E）都是守恒的。
在微正则系综中，系统的能量是固定的，不受外界影响。
微正则系综常用于研究能量守恒的系统，如气体分子的运动。
2. 正则系综（NVT系综）正则系综是指在一个与热源（温度为T）相连的系统中，粒子数（N）、体积（V）和温度（T）是守恒的。
在正则系综中，系统与热源交换能量，以保持温度恒定。
正则系综常用于研究与热平衡相关的性质，如液体的相变和输运性质。
3. 巨正则系综（μVT系综）巨正则系综是指在一个与热源（温度为T）和化学势（μ）相连的系统中，粒子数（N）、体积（V）、温度（T）和化学势（μ）是守恒的。
在巨正则系综中，系统与热源和粒子源交换能量和粒子，以保持温度和化学势恒定。
巨正则系综常用于研究与相变、相平衡和化学反应相关的性质，如气体的吸附和表面催化反应。
三、系综的应用系综在分子动力学模拟中具有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用领域。
1. 材料科学利用分子动力学模拟和系综理论，可以研究材料的结构、力学性质、热学性质等。
通过模拟不同系综下的材料行为，可以揭示材料的相变规律、热膨胀性质等。
2. 生物物理学分子动力学模拟和系综理论在生物物理学中有着广泛的应用。
可以模拟蛋白质的折叠过程、蛋白质与配体的结合，研究生物分子的动态行为和相互作用机制。
经典分子动力学方法详解课件
第19页，共39页。
基本单元大小的选择
• 基本单元的大小必须大于2Rcut（Rcut是相互作用势的 截断距离）或Rcut<1/2 基本单元的大小。这保证了任
何原子只与原子的一个镜像有相互作用，不与自己的镜 像作用。这个条件称为“minimum image criterion” • 在我们所研究的体系内的任何结构特性的特征尺寸或任 何重要的效应的特征长度必须小于基本单元的大小。 • 为了检验不同基本单元大小是否会引入“人为效应”，必 须用不同的基本单元尺寸做计算，若结果能收敛，则尺寸 选择是合适的。
MD方法的发展史
• MD方法是20世纪50年代后期由B.J Alder和T.E. Wainwright创造发展的。他们在1957年利用MD方法， 发现了早在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成 的集合系统会发生由其液相到结晶相的相转变”。
• 20世纪70年代，产生了刚性体系的动力学方法被应 用于水和氮等分子性溶液体系的处理，取得了成功。 1972年，A.W. Less和S.F. Edwards等人发展了该 方法，并扩展到了存在速度梯度(即处于非平衡状态) 的系统。
建立完全弹性碰撞方程，借以求解出原子、分子的运动
规律。这种处理可以在液晶的模拟中使用。 • 质点力学模型是将原子、分子作为质点处理，粒子间
的相互作用力采用坐标的连续函数。这种力学体系的应 用对象非常多，可以用于处理陶瓷、金属、半导体等无
机化合物材料以及有机高分子、生物大分子等几乎所有
的材料。
第14页，共39页。
• 为了减小“尺寸效应”而又不至于使计算工作量过大，对
于平衡态MD模拟采用 “周期性边界条件”。
第16页，共39页。
分子动力学ppt课件
L
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 差分格式（采用有限差分法将微分方程变成有限差分方程以便数 值求解 ）
哈密顿表述：
牛顿表述：
dr dP i i m p ; F r i ij dt dti j dr dv i i v ; m F r i i ij dt dt j
K
U 压力： P *T rij PC 3N j i rij
子各自服从牛顿运动定律
1 P H i Ur ij 2 i m i j dr m i pi dt ; dP i Fr ij dt ij
2
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 计算元胞:立方体元胞
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 边界条件:周期性边界条件
设计算元胞的限度大小为L，其体积为L3,由于引用了这 样的立方体箱子， 将产生六个我们不希望出现的表面， 这些表面的存在对系统的任何一种性质都会有重大的影 响（模拟中碰撞这些箱子的表面的粒子被反射回到元胞 内部）。为了减少引入的表面效应，采用周期性边界条 件，构造出一个准无穷大的体积来更精确地代表宏观系 统， 即让这个小体积元胞镶嵌在一个无穷大的大块物质 之中。周期性边界条件的数学表示形式为： A ( x ) A ( x n L ) ， n ( n , n , n ) 1 2 3 A为任意可观测量，n 1, n 2, n 3 为任意整数。 即令基本元胞 完全等同的重复无穷多次， 当有一个粒子穿过基本MD 元胞的六方体表面时， 就让这个粒子以相同的速度穿过 此表面对面的表面重新进入该MD元胞内。
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
部分原子使用nve系综
部分原子使用nve系综
在分子动力学模拟中，NVE（能量、体积和粒子数不变）系综是
一种常用的模拟方法。
它适用于研究体系的动力学行为，其中粒子
的数量、体积和总能量都保持不变。
使用NVE系综的原子可以是任何类型的原子，包括单原子和多
原子。
这种模拟方法可以用于研究各种物理和化学现象，例如相变、扩散、晶体生长等。
NVE系综的主要特点是保持系统的总能量不变。
这意味着在模
拟过程中，原子之间的相互作用力会改变它们的速度和位置，以保
持系统的总能量恒定。
这种方法可以模拟出系统的动力学行为，例
如原子的振动、转动和扩散等。
NVE系综的优点之一是它能够提供对系统内部能量分布的详细
了解。
通过分析原子的速度和位置分布，可以获得系统的温度、压
力和其他热力学性质。
这对于研究原子间相互作用、物质性质和相
变等问题非常有用。
然而，NVE系综也有一些限制。
首先，它假设系统的体积和粒
子数是恒定的，这在实际系统中并不总是成立。
其次，由于能量守
恒的要求，NVE系综对于模拟长时间尺度上的动力学行为可能不太
适用。
在这种情况下，其他系综，如NVT（能量、体积和温度不变）系综或NPT（能量、压力和温度不变）系综可能更合适。
总之，使用NVE系综可以模拟原子的动力学行为，并提供对系
统内部能量分布的了解。
然而，研究者需要根据具体的研究目标和
系统特性选择适当的系综。
分子动力学讲解课件
统计平均
进行足够长时间模拟，计算相关物理量
结果分析和评估
例如，径向分布函数、弹性常数
Molecular Dynamics（MD）
对一个包含N个粒子（原子或分子）的体系，给定粒子 之间相互作用势，初始条件和边界条件，通过对牛顿运 动方程做数值积分，从而得到粒子运动轨迹的方法。
要素（key factors）
AtomEye 简介 （linux only） Ovito 简介 （linux & windows） /
分子动力学软件 lammps 简介
1 V ( r ) x ij r r r r j i ij
原子i 和 j 之间的力 因此
fi fij
j i
1 V ( r ) fij x r r r r ij ij
(9)
以及 fij f ji
David L. McDowell, Materials Science and Engineering R 62 (2008) 67–123
原子层次模拟：分子动力学方法
MD simulation Observing and measuring atoms in virtual lab
The Secret Life Of Your Atoms
分子动力学原理
分子动力学原理1. 介绍分子动力学（Molecular Dynamics）是一种计算物质运动的方法。
它基于牛顿运动定律和量子力学的原理，通过模拟分子之间的相互作用和运动来研究物质的力学行为。
分子动力学方法在材料科学、生物物理学、化学和环境科学等领域有广泛的应用。
2. 分子动力学的基本原理分子动力学的基本原理是通过求解分子粒子的运动方程来模拟物质的运动。
常用的分子动力学模拟方法包括经典分子动力学（Classical Molecular Dynamics）和量子分子动力学（Quantum Molecular Dynamics）。
2.1 经典分子动力学原理经典分子动力学方法基于经典力学的原理，假设分子中的原子为经典粒子，其运动满足牛顿运动定律。
该方法所研究的系统可以用经典力场来描述，其中分子之间的相互作用由势能函数表示。
通过数值计算得到每个原子的运动轨迹和能量变化。
2.2 量子分子动力学原理量子分子动力学方法考虑了波粒二象性，适用于研究原子和分子的量子效应。
在量子分子动力学中，波函数描述了系统的量子态，通过求解薛定谔方程可以得到系统的动力学行为。
与经典分子动力学不同的是，量子分子动力学方法需要考虑电子结构和核-电子相互作用等量子效应。
3. 分子动力学模拟步骤对于一个分子动力学模拟，一般需要经过以下步骤：3.1 设定初始条件设定模拟系统的初始结构和初始速度。
初始结构可以通过实验测量或计算得到，初始速度可以根据温度和速度分布函数生成。
3.2 计算相互作用计算模拟系统中各个分子之间的相互作用。
相互作用通过势能函数描述，常见的势能函数有Lennard-Jones势和Coulomb势。
3.3 求解运动方程根据分子之间的相互作用和牛顿运动定律，求解分子的运动方程。
常用的求解算法有Verlet算法和Leapfrog算法。
3.4 更新位置和速度根据求解得到的分子的运动方程，更新分子的位置和速度。
3.5 重复模拟重复以上步骤，进行多次模拟并记录模拟结果。
分子动力学模拟方法的基本原理与应用
S和个分别是假想项的坐标和动量。这样体系的微分方程就变为：v-dr/dr,
IgK T
ai=-(dV/dr+mivi< )/mi, d。式中，g为体系的自由度，Q
为一个可调参量，表征着假想项的质量，T为温度。
在这三种控温方法中，速度标定是一种非真实的物理效应。但这种方法可以使 系统很快达到平衡，在经典分子动力学方法中，这是一种比较常用的控温方法。Berendse n控温方法是通过系统和恒温槽进行热交换来控制温度，此方法的优点是 非常简单，应用起来非常方便。Nose-Hoover控温方法是基于统计力学而提岀来 的一种控温方法，当系统和恒温槽进行热交换时，在系统中粒子岀现的几率遵从统 计力学规律，所以这是一种真实的物理效应。
在处理粒子之间的相互作用时，通常采用“最小影像”约定。这个约定是在由 无穷重复的MD基本模拟计算元胞中，一个粒子只与它所在的基本元胞的另外N-1个（设在此元胞有N个粒子）中的每个粒子或其最邻近影像粒子发生相互作用。 实际上，这个约定就是通过满足不等式条件rc<L/2来截断位势为截断半径，L是元胞的边长）通常L的数值应当选得很大，以避免有限尺寸效应，但这样会增大 计算量，同城采用对相互作用势的修正来近似处理。
5、分子动力学模拟的系综：
平衡态分子动力学模拟是在一定的系综瞎进行的，经常用的平衡系综是NVT或NPT系综。在这两种系综中，牵涉到控制温度和压力的几种技术，分别如下：5.1、控温方法：
(1 )速度标定：系统的温度与动能存在如下关系：
,式中，N是原子数，N。是约束数，Kb是Boltzmann常数，W是原子i的速度。由于系统的温度和动能存在这样的关系，所以一种最简 单和最直观的方法是直接对速度进行标定。这种方法的基本思想是：如果t时刻的
各种系综的分子动力学模拟
各种系综的分子动力学模拟分子动力学模拟是一种重要的计算机模拟方法，用于研究原子和分子间的相互作用。
在分子动力学模拟中，系统被看作实际某种物质的一系列分子，通过对这些分子的运动轨迹进行的大量计算，可以得到物质在时间和空间上的动态变化规律。
而各种系综的分子动力学模拟，是指在不同的热力学平衡下模拟系统热力学性质的方法。
1. NVT系综动力学模拟NVT系综是指在定体积、定粒子数、恒定温度条件下研究系统的平衡状态。
在这种情况下，分子间相互作用力和系统体积是相等的，分子运动会在平衡温度下达到稳定状态。
在NVT系综动力学模拟中，可以通过改变时间步长和温度来控制系统在瞬间“保持”温度不变，对系统进行模拟和记录。
2. NVE系综动力学模拟NVE系综是指在定体积、定能量、无约束条件下研究系统的平衡状态。
在这种情况下，系统总能量是不变化的。
而在NVE系综动力学模拟中，可以通过控制温度进行模拟。
另外，NVE系综动力学模拟也可以通过控制时间步长和系统体积大小，对分子间的相互作用力进行控制。
3. NPT系综动力学模拟NPT系综是指在定体积、定温度、定压力条件下研究系统的平衡状态。
在这种情况下，系统体积可以发生变化，以保证系统达到平衡状态，并能维持期望的压力和温度水平。
在NPT系综动力学模拟中，通过改变体积大小、温度和压力，可以对系统的平衡状态进行控制和记录。
4. Grand Canonical Ensemble (NVT-GC)Grand Canonical Ensemble，也称为开放系综的分子动力学模拟 (NVT-GC)，是一种模拟开放系统平衡状态的动力学模拟方法。
在这种情况下，系统大小和粒子数不是定值，而是可以变化的。
通常，NVT-GC分子动力学模拟可以通过模拟系统与周围环境中背景气体间的交换作用，来模拟开放系统在热力学平衡下的变化规律。
总之，各种系综的分子动力学模拟是目前研究原子和分子间相互作用的关键技术之一。
在不同条件下，可以模拟系统的平衡状态，并对系统在时间和空间上的动态变化进行研究，从而更好地描述和理解物质的基本性质。
分子动力学简介
➢ 在此过程中收集用来计算宏观性 质的有关信息
初始能量优化方法
➢ 去除某些可能存在的原子重叠 ➢ 去除某些严重扭曲的键长、键角、扭矩等
➢ 方法
➢ 最速下降法 ➢ 牛顿拉夫森方法 ➢ 其他
➢ 一般优化几千到几万步
积分方法
➢ Verlet法 ➢ 简单易行，但是有精度损失 ➢ Leap-frog法，Verlet法的变种
➢ 单个处理器：~12天
➢ 16个并行处理器：~1天
或者
MPI
➢ Message Passing Interface
➢ 90年代初制定和完善的一套并行语法 ➢ 支持Fortran, C, C++ ➢ 简单易学
MPI Init 初始化 Size,Rank 是否正常初始化？ 是否Rand0 MPI Send
➢ 简单的液体，不涉及太多的界面性质
➢ 小分子体系，势能模型不是很复杂 ➢ 几百个分子，可能涉及到静电作用，可能需要长程校正 ➢ 用微机也可以处理，计算时间一般几小时~几天
大型（复杂）体系和并行算法
➢ 必要性
➢ 体系越来越大 ➢ 模拟时间越来越长
➢ 解决办法
➢ 制造更快的处理器 ➢ 并行计算机
➢ 例子：~50000原子的生物 体系，1ns模拟
是否Rand0
MPI Recv Program 是否非Rand0 MPI Send
是否Rand0
close MPI... End
close MPI... End
close MPI... End
close MPI... End
GPU计算架构
GPU Init 初始化 是否正常初始化？ 将数据传输到显存中
分子动力学
分子动力学模拟一．分子动力学的基本原理在分子动力学模拟中，体系原子的一系列位移是通过对牛顿运动方程积分得到的，结果是一条运动轨迹，它表明了系统内原子的位置与速度如何随时间而发生变化。
通过解牛犊第二定律的微分方程，可以获得原子的运动轨迹。
方程如下：这个方程描述了质量为m i的原子i在力Fi的作用下，位置矢量为r i时的运动方程。
其中，Fi可以由势函数U的梯度给出：系统的温度则与系统中全部原子的总动能K通过下式相联系：N是原子数，Nc是限制条件，k B是波尔兹曼常数。
二. MD模拟的积分算法为了得到原子的运动轨迹，可以采用有限差分法来求解运动方程。
有限差分法的基本思想就是将积分分成很多小步，每一小步的时间固定为δt。
用有限差分解运动方程有许多方法，所有的算法都假定位置与动态性质（速度、加速度等）可以用Taylor级数展开来近似：在分子动力学模拟中，常用的有以下的几中算法：1. Verlet算法运用t时刻的位置和速度及t－δt时刻的位置，计算出t＋δt时刻的位置：两式相加并忽略高阶项，可以得到：速度可以通过以下方法得到：用t＋δt时刻与t－δt时刻的位置差除以2δt：同理，半时间步t+δt时刻的速度也可以算：Verlet算法执行简单明了，存储要求适度，但缺点是位置r(t＋δt)要通过小项与非常大的两项2r(t)与r(t－δt)的差相加得到，容易造成精度损失。
另外，其方程式中没有显示速度项，在没有得到下一步的位置前速度项难以得到。
它不是一个自启动算法：新位置必须由t时刻与前一时刻t－δt的位置得到。
在t＝0时刻，只有一组位置，所以必须通过其它方法得到t－δt的位置。
一般用Taylor级数：2. Velocity－Verlet算法3. Leap-frog算法为了执行Leap-frog算法，必须首先由t-0.5δt时刻的速度与t时刻的加速度计算出速度v(t+δt)，然后由方程计算出位置r(t+δt)。
T时刻的速度可以由：得到。
《分子动力学》课件
它基于经典力学原理，采用数值方法 求解分子体系的运动方程，模拟分子 的运动轨迹和相互作用，从而得到体 系的宏观性质和微观结构信息。
分子动力学的发展历程
分子动力学的起源可以追溯到20世纪50年代，当时科学家开始尝试使用计算机模拟 分子体系的运动行为。
随着计算机技术和算法的发展，分子动力学模拟的精度和规模不断得到提高，应用 领域也日益广泛。
详细描述
水分子动力学模拟可以揭示水分子在不同环境下的动态行为，例如在生物膜、催化剂表面或纳米孔中 的水分子行为。通过模拟，可以深入了解水分子与周围物质的相互作用，从而为理解生命过程、药物 设计和纳米技术提供重要依据。
蛋白质折叠模拟
总结词
预测蛋白质的三维结构
详细描述
蛋白质折叠模拟是利用分子动力学模拟预测蛋白质的三维结 构的过程。通过模拟蛋白质在溶液中的动态行为，可以预测 其可能的折叠方式，从而为理解蛋白质的功能和设计新药物 提供帮助。
目前，分子动力学已经成为材料科学、化学、生物学、药物设计等领域的重要研究 工具。
分子动力学模拟的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的力学、热学、电学 等性质，以及材料的微观结构
和性能之间的关系。
化学
研究化学反应的机理和过程， 以及化学键的性质和变化规律
。
生物学
研究生物大分子的结构和功能 ，以及蛋白质、核酸等生物大
高分子材料模拟
总结词
优化高分子材料的性能和设计
VS
详细描述
高分子材料模拟利用分子动力学模拟来研 究高分子材料的结构和动态行为。通过模 拟，可以深入了解高分子材料的性能和行 为，从而优化其性能、提高稳定性或开发 新型高分子材料。这对于材料科学、化学 工程和聚合物科学等领域具有重要意义。
分子动力学简介
【专业】计算物理【研究方向】分子动力学模拟【学术讲坛】1、分子动力学简介：分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。
经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。
2006年进行了三千二百亿个原子的模拟（IBM lueGene/L）。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。
详细介绍请见附件。
2、分子模拟的三步法和大致分类三步法：第一步：建模。
包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。
初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。
第二步：过程。
这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。
包括对运动方程的积分的有效算法。
对实际的过程的模拟算法。
关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。
第三步：分析。
这里是做学问的关键。
你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。
因此关键是统计、平均、定义、计算。
比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。
有了这三步，你就可以做一个好的分子动力学专家了。
分子动力学简介ppt课件
27
均方位移与扩散系数关系式推导
那么在△t内，面1跳向面二和面二跳向面1的原子数为：
N12 n1Pft
N21 n2Pft
两式相减并利用扩散通量J的定义有：
N12 N21 t
J
Pf (n1 n2 )
把面密度n1，n2改为体密度C1，C2
J
(n1
n2 )Pf
(C1d
C2d)Pf
C x
/m
④计算第n步的速度，Vi ( n )(ri(n1)源自r (n1) i)
/
2h
⑤返回步骤2，开始下一次模拟计算。
• 改进：
把N个粒子的初始位置放置在网格的格点上，然后加以扰 动，给出的初始条件是粒子的空间位置和运动速度，可用
如下公式计算粒子位置： ri(1) 2ri(0) hvi0 Fi(0)h2 / 2m 20
2m
④返回到步骤3，进行下一步的模拟计算。
这样的优点是成功的得到了同一时间步长上的空间位置和
速度，另外，数值计算的稳定性也加强了。
• 总述
一般来说，一个给定的系统并不知道其精确的初始条件，
需要给出一个合理的初始条件，然后在模拟过程中对能量 进行增减调节。具体，先算出若干步的动能和势能，如果 不符合给定的恒定量，则乘以一个标度因子，再回到第一 步。
由n+1步位置算出n步的速度，可见动能的计算比势能落后一步。
19
微正则系综
• 具体模拟步骤：
①给定初始空间位置：
r (0)
i
，ri(1)
②在n步时计算粒子所受的力： Fi(n) Fi (tn )
③计算粒子第n+1步的位置
r (n1) i
r (n1) i
2ri ( n )
分子动力学系综讲解
系综的控温
• 温度调控机制可以使系统的温度维持在给 定值，也可以根据外界环境的温度使系统 温度发生涨落。
• 一个合理的温控机制能够产生正确的统计 系综，即调温后各粒子位形发生的概率可 以满足统计力学法则。
直接速度标定法 Berendsen温控机制
Gaussian温控机制
Nose-Hoover温控机制
直接速度标定法
• 系统温度和粒子的速度直接相关，可以通过调整 粒子的速度使系统温度维持在目标值。
∑ T (t) =
N
m i
v2 i
(t
)
i =1
kN Bf
• N系统粒子的个数。Nf=3*N-3为体系的自由度数（总
动量固定）。波尔兹曼常数kB= 1.38×10-23 J/K。 绝对温度T与体系的总动能密切相关。
V
S (rij )
=
V
(rij
)
-V
c
0
r
ij
≤
r c
r
ij
>
r c
力场的截断
力场连续的势函数截断：
V
S
(rij
)
=
V 0
(rij
)
-
V
c
−
(
dV (rij drij
)
)
rij
=
rc
(rij
− rc )
rij ≤ rc rij > rc
近邻表
• 虽然引入了阶段半径的概念，但然而计算原 子间的距离需要耗费大量的CPU时间。
• 设想研究对象为N个原子构成的粒子系统，由 于要计算每个原子与其余原子间的距离，因 此需要计算N(N-1)次原子间距，计算量随系 统规模的增大成几何次增大。
分子动力学基础知识点总结
分子动力学基础知识点总结分子动力学的基础知识点主要包括以下几个方面：1. 分子结构和动力学描述分子是由原子构成的，原子之间通过化学键相连形成分子。
分子的结构对其在空间中的运动和相互作用产生很大影响。
分子动力学通过分子结构的描述和分子运动的模拟，探讨分子之间的相互作用力和分子在各种条件下的动力学行为。
2. 分子间相互作用力分子间相互作用力是分子动力学研究的重要内容。
分子之间的相互作用受到范德华力、静电力、氢键等多种因素的影响。
这些相互作用力决定了分子的结构稳定性、化学反应速率和物质的性质等方面。
3. 分子的运动分子的运动是分子动力学研究的核心内容之一。
分子在空间中以不同的方式运动，包括平动、转动和振动。
这些运动形式对物质的热学性质、力学性质和光学性质都有着重要影响。
4. 孤立分子和聚集态分子的动力学分子动力学可以研究孤立分子和聚集态分子在不同条件下的动力学行为。
孤立分子通常在热学激发或高能激发下进行各种运动，而聚集态分子在液态或固态条件下则受到相互作用力的影响，部分分子之间通过相互作用形成新的结构和性质。
5. 分子运动和材料性质的关系分子动力学的研究对于材料科学有着重要意义。
分子在材料中的运动和相互作用形成了材料的宏观性质，例如塑性变形、磁电响应、热传导等。
通过分子动力学的模拟和实验研究，可以揭示材料内部分子结构与材料性能之间的关系。
6. 分子动力学的计算方法分子动力学的研究手段主要包括理论模拟和实验方法。
理论模拟通过计算机模拟分子的结构和运动，可以直观展现分子之间的相互作用和运动规律；实验方法则主要包括光谱分析、X射线衍射等技术，可以直接观察和测量分子的结构和性质。
分子动力学作为一门复杂的学科，涉及到多个领域的知识和技术，其研究内容和应用前景非常广泛。
在材料科学领域，分子动力学可以用来研究材料性能的微观机制和改性控制；在生物学领域，分子动力学可以用来研究生物分子的结构和生物功能；在物理化学领域，分子动力学可以用来解释和预测物质的宏观性质和化学反应规律。
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Verlet近邻表
网格近邻表
近邻表 Verlet近邻表 • 最早由Verlet提出
首先通过建立链表记录各原子周围(截断
半径:rc)区域内的所有原子，然后通过链表 计算各分子所受到的作用力。
分子动力学模拟的基本过程
黄敏生
基本步骤
A.原子位置的初始化
• 建立分子动力学模拟过程的首要问题和第 一步是确定分子体系的初始条件。
• 两种方式，一是采用实验数据，二是借助 各种理论模型得到分子结构的几何参数， 如面心立方(FCC)模型等。
A.原子位置的初始化
• 1.无论采取哪种方法，给定分子结构的空间坐 标都不一定处在分子力场最稳定的位置，即 各原子并非处在平衡态，造成体系的能量比 较高。
与单元13内的原子间距小于截断半径的其它原子必然在单元13 与其邻近单元7，8，9，12，13，14，17，18，19共9个单元内。
由于每个单元内原子数为Nc=N/M2，因此对每个原子只要计算 9Nc个原子间距，对整个原子系统就要计算9NNc个原子间距。 对三维结构则要计算27NNc个原子间距（Nc=N/M3）。 关于原子间距的计算量就与微结构的尺度即原子系统的原子数 N成正比。
以Lennard-Jones势为例
平衡常数
一种合适但不唯一的 基本单位取为：
势阱常数
系综
平衡分子动力学模拟，总是在一定的系综下进行的。
微正则系综
系统原子数N，体积V，能量E保持不变。又称为 NVE系综。孤立、保守的系统。一般说，给定能量 的精确初始条件是无法得到的。能量的调整通过对
速度的标度进行，这种标度可能使系统失去平衡，
过程中，每隔一定时间，更新列表。
占用了一定量的计算机内存。分子数较 时，此方法具有一定的优势
RList
Update interval
No
-
2.60
5.78
2.70
12.50
2.90
26.32
3Байду номын сангаас10
43.48
3.43
83.33
3.50
100.00
Time
N=256 N=500
3.33
10.00
2.24
1.周期性边界(Periodic boundary condition)
像胞元
非周期边界条件
• 分子体系的模拟并不是都使用周期性边界条件，在 很多情况下，如溶液中沉淀的分子团簇、蛋白质分 子、病毒分子、材料的表面等并不需要周期性边界 条件。
• 可以根据分子体系所处的外界环境对非周期边界上 的粒子施加一定的限制。
4.93
2.17
4.55
2.28
4.51
2.47
4.79
2.89
-
-
5.86
近邻表 Verlet近邻表算法
近邻表 Verlet近邻表—周期性
方法（a） 方法（b）
近邻表 网格近邻表
这种方法的思想是将研究对象看成一个方盒，将这一方盒划分 为M×M×M个单元（cell），每个单元的边长必须大于势函数 的截断半径。
V
S (rij )
=
V
(rij
)
-V
c
0
r
ij
≤
r c
r
ij
>
r c
力场的截断
力场连续的势函数截断：
V
S
(rij
)
=
V 0
(rij
)
-
V
c
−
(
dV (rij drij
)
)
rij
=
rc
(rij
− rc )
rij ≤ rc rij > rc
近邻表
• 虽然引入了阶段半径的概念，但然而计算原 子间的距离需要耗费大量的CPU时间。
• 2.采用近似的Maxwell-Boltzmann统计分布 来赋予原子的初始速度是比较合理的。能 够使得系统尽快弛豫。
x,[0,1]范围内的随机数
0，2Pi随机数
速度的高斯分布
A初始条件二
• 1.在满足以上温度的条件下，必须保证系统 净总动量为零。
• 2.另一种获得初始条件的方法是选取模拟过 程某一时刻的原子坐标和速度。
近邻表 网格近邻表
• 在计算过程中，每次更新原子位置时，将跨越本 网格边界的原子从网格中删除，将其插入到相应 的邻近网格中。
• 与邻域列表法相比，此方法不占用多余内存，在 进行大规模分子系统模拟时，此方法可以明显的 减少计算量。
近邻表 网格近邻表
单位的无量纲化
• 在模拟中涉及很多浮点和指数运算，为提 高计算效率，往往将温度、密度、压力等 类似量表示成无量纲的形式。
• 3.分子动力学模拟经常分成不同的物理阶段 进行，上一个模拟过程结束时的原子位置 和速度就可以作为下一次模拟的初始条件。
边界条件
• 分子动力学模拟中，只有足够的粒子数量， 才能准确的描述材料的宏观性能。
• 为了减小计算规模，人们引入了周期性、固 定、全反射等边界条件。目前常用的边界条 件包括周期性边界条件、对称边界条件和固 定边界条件。
• 2.要进行一个不施加载荷的弛豫过程，使得系 统达到稳定的平衡状态（共轭梯度法）。
• 3.在这个过程中，系统从人为的初始构形转变 成真实初始构形，势能减小并达到稳定。
• 4.初始条件最好与真实构形类似，Fcc BCC, 固体结果影响较大，气体影响较小。
A.原子速度的初始化
• 1.为使模拟尽快达到平衡，分子初始速度的 分布应该尽量接近真实情形。
• 例如，边界上的原子设计为位置固定的，就可以形 成刚性边界。（原子始终不动）
• 对边界上的原子施加一定荷载或考虑边界上原子与 外界环境之间的作用力，就形成阻尼边界
力场的截断
在分子动力学中，出于计算上的考虑，力场的截 断是必须的，即在某一范围内力场是有效的，因 此会导致一些计算上的困难。
势函数直接截断：
为了计算原子1所受的作用力。假定一个
球形的区域，半径为r1，且r1>rc。(rc为截 断半径)，并给截断半径rc区域内的分子建 立一个链表。
当截断半径rc范围内的分子没有离开r1球 形区域时，只需要根据链表中的分子，即可
计算出分子1所受到的作用力。
如果截断半径rc范围内的分子离开了r1， 球形区域，则需要建立新的链表，即在计算
迭代弛豫达到平衡。
正则系综
系统原子数N，体积V，温度T保持不变，且总动量 保持不变。又称为NVT系综。保持温度不变 虚拟 热浴 系统动能固定 原子速度标度
平衡系综
系统原子数N，压强P，温度T保持不变，又称为
等温等压系综 NPT系综。压强P与体积共轭，控压可以通过标度