欧拉法证明三次方程

欧拉法证明三次方程

叫做三次方程（必备条件不多说了）

欧拉法证明三次方程

第一步：约简三次项，得到

然后令

代入原方程并展开合并同类项,得到

设

得到三次方程

然后开始探究一种很特殊很特殊的三次方程

由立方差公式得到

我们设方程的解为

两边立方，得到

后面提取3AB

我们观察方程的解：y=A+B 所以后面括号内可以换成y

又因为

和原方程对应，得到

下面式子立方得到

’

把A³和B³看成一个整体，由二次方程韦达定理得到

其中A³和B³是原方程的两个解

按照之前特殊三次方程的公式：x³=a

我们解得

类似的，我们解得

请注意，我们之前是解方程组

所以3AB=-p必须成立

我们由计算得知

所以说AB配对必须关于 的立方为1 所以我们得到三组解

所以原方程的三个根也就出来了

这就是著名的卡尔丹公式的欧拉证明法