2010年苏州市吴中区木渎实验中学八上 数学第一章 轴对称图形

八(上) 数学第一章轴对称图形

时间：45分钟满分：100分

一、选择题(每题3分，其30分)

1．“羊”字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作( ) A．3个B．4个C．6个D．无数个

3．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于( )

A．50°B．40°

C．30°D．20°

4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( ) A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定

5．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的( ) A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点D．不能确定6．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于( ) A．12 B．12或15 C．15 D．15或18

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共有( ) A．6个B．7个C．8个D．9个

8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )

9．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD 的周长为( )

A．16 cm B．28 cm

C．26 cm D．18 cm

10．下列语句中，正确的有( )

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、细心填一填(每题3分，共30分)

11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是________．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC=BC，E是BA、CD延长线上的交点，∠E=40°，则∠ACD=___________．

13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_________对．

14．如图，在∠MON的两边上顺次取点．使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE=__________．

15．如图，AB=AC=4 cm ，DB=DC ，若∠ABC 为60度，则BE 为__________． 16．在△ABC 中，AB=BC ，其周长为20 cm ，若AB=8 cm ，则AC=__________． 17．△ABC 和△DEF 关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△DEF 的面积为8 cm 2，则△DEF 的周长为__________，△ABC 的面积为__________． 18．如图，以正方形ABCD 的一边CD 为边向形外作等边三角形CDE ，则∠AEB=_______．

19．数的计算中有一些有趣的对称，形式如：12×231=132×21．仿照上面的形式填空，

并判断等式是否成立：(1)12×462=_________×_________( )，(2)18×891=________×__________( )．

20．如图，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落

在点F 处，若∠B=50°，则∠BDF=_________．

三、耐心解一解(第21题6分，第25题10分，其余每题8分，共40分)

21．如图，求作点P ，使点P 同时满足：①PA=PB ；②到直线m ，n 的距离相等．(尺规

作图，保留作图痕迹)

22、在△ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB ，BC 于D ，E .若∠CAE =∠B +30°，求∠AEB .（5分）

23．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，点E 是BC 边的中点． 试说明：AE=DE ．

（第22题）

E B

D C A

24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，且BD=AD ，DC=AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．

25.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝0

90，AB ＝14cm ，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，

点P 从点A 出发，沿边AD 向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止。

如果P 、Q 同时出发，能否有四边形PQCD 成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由。

参考答案

1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．30 cm 2 12．30° 13．4 14．110° 15．2 16．4 17．12 cm 8 cm 2 18．30° 19．264 21 √； 198 81 √ 20．80° 21．略 22．140°

23．∵ 四边形ABCD 为梯形，∠B=∠C ，

∴ 梯形ABCD 为等腰梯形．(同一底上底角相等的梯形为等腰梯形) ∴ AB=DC ．

A

∵ 点E 为BC 中点， ∴ BE=CE ．

在△ABE 与△DCE 中，.AB DC B C BE CE =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

，，

∴ △ABE ≌△DCE(SAS)．

∴ AE=DE ．(全等三角形对应边相等)

24．△ABC 、△DAB 、△CAD 均为等腰三角形，∠B=36°． 设∠B=x °， ∵ AB=AC ， ∴ ∠C=∠B=x ． 又DB=DA ，

∴∠DAB=∠B=x ． ∴∠CDA=2x ． 又CM=CD ，

∴∠CAD=∠CDA=2x ．

在△CAD 中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°， ∴ x+2x+2x=180°． ∴x=36．

25．能，经过8秒.