七年级整式的乘法知识点与讲义

树人阁教育一对一个性化辅导教案
整式的乘法
一．教学衔接
二．教学内容
（一）复习上节课学习的知识点
（二）新课知识点梳理
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即n m n m a a a +=⋅（n m ,都是正整数）。

2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）。

3.积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即n n n b a ab =)(（n 是正
整数）。

4.单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

5.单项式乘以多项式
法则：根据乘法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：
mc mb ma c b a m ++=++)(（c b a m ,,,都是单项式）
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.多项式与多项式相乘
法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即bn bm an am n m b a +++=++))((
7.ab x b a x b x a x +++=++)())((2
（三）例题讲解
例1.计算：（1）53a a a ⋅⋅；（2）532)()()(b b b ---；（3）n n b b 21)2()2(-⋅-+（n 是正整数）。

解：（1）953153a a
a a a ==⋅⋅++； （2）101010532532)()
()()()(b b b b b b =-=-=---=++； （3）13212121)2()2()2()2()2()2(+++++-=-=-⋅-=-⋅-n n n n n n n b b b b b b 。

解题规律：当幂的底数互为相反数是，常用以下变形：
⎪⎩⎪⎨⎧-=-)()()(为奇数为偶数n a n a a n n n
⎪⎩⎪⎨⎧---=-)()()()()(为奇数为偶数n a b n a b b a n n n
例2.求值：（1）94a a a x =⋅，求x 的值；（2）131m m m x x =⋅+，求x 的值；
（3）10x x x x b a =⋅⋅且5=-b a ，求ab 的值。

分析：利用同底数幂乘法法则，建立方程求解。

例3.若21,2-
==n m x x ，求n m x +的值。

解：1)2
1(2-=-⨯=⋅=+n m n m x x x 。

例4.已知5,22==n m x x
，求（1）m x 6；（2）n m x 24+。

解：（1）82)(3326===m m x x
； （2）100)52()()(22222224=⨯=⋅==++x x x x m n m n m 。

例5.（1）已知46416413⨯=⨯-x ，求x 的值；（2）已知721a a a m n =⋅++，且12=-n m ，求n m 的值。

解：（1） 46416413⨯=⨯-x ，∴4213444=⋅-x ，∴41344=+x ，∴413=+x ，∴1=x
（2） 7321a a a a m n m n ==⋅++++，∴73=++m n ，又 12=-n m
1,3==∴n m ，∴331==n m
例6.（1）已知62-=xy ，求)53(5
273y y x y x xy ---的值；
（2）已知012=-+x x ，求2009223++x x 的值。

解：（1） 62
-=xy ∴原式1974)6(5)6(3)6(5)(3)(53342324226384-=-⨯+-⨯+--=++-=++-=xy xy xy xy y x y x
（2） 012=-+x x ，∴12=+x x
∴原式201020092009)(222=++=+++=x x x x x x
例7.（1）比较大小：3334445555,4,3
；（2）已知3,332==b a ，且0,0>>b a ，比较a 与b 的大小。

解：（1） 1111115555243)3(3==，1111114444256)4(4==，1111113333125)5(5==，
∴444555333435<<
（2） 9)(,8)(623632====b b a a ，∴66b a <，∴b a <
例8.计算：（1）)32)(32(-+a a ；（2）)2)(2(y x y x --+；（3）))((22yz x yz x -+；
（4）2)3(b a +；（5）2)23(a +-；（6）2)2(y x -；（7）2)32(y x --。

三．教学练习
1.计算题
（1）11010+⋅m n （2）1+⋅⋅m m y
y y （3）3
2)()(b a b a -⋅-
（4）414212x x x x x x n n n ⋅+⋅-⋅--+ （5）225242232)()()()(2x x x x ⋅-⋅-
（6）7223323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅ （7）)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x
2.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过3小时，这个细菌由1个可分裂为（ ）
A.8个
B.16个
C.32个
D.64个
3.计算122)
(--n x 等于（ ） A.14-n x B.14--n x C.24-n x D.24--n x
4.计算2
323)(xy y x -⋅⋅的结果为（ ）
A.105y x
B.85y x
C.-85y x
D.126y x 5.若4693423)423(a a a a a a a k m n +-=+-，则k n m ,,的值分别为（ ）
A.6,3,1
B.3,6,1
C.2,1,3
D.2,3,1,
6.已知代数式6432+-x x 的值为9，则63
42+-x x 的值为（ ） A.18 B.9 C.12 D.7
7.若)2)((-+x a x 的乘积不含x 的一次项，则a 等于（ ）
A.0
B.1
C.2
D.2-
8.若152a a a m =⋅，则=m 。

9.（1）计算=-⋅-3443)()(y y ；（2）若0≠a ，且93)(a a x =，则=x 。

10.若54,32==y x ，则=-y x 22 ；若6423=+n ，则=n 。

11.若432)(b a a N ⋅⋅=，则=N ；=⋅201120108125.0 。

12.若M 和N 表示单项式，且N y x x M x +=-326)5(3，则=M ，=N 。

13.不论x 为何值，等式65234)2(2++=-++x x b x a x x 恒成立，则b a ,的值应分别是 。

14.二项式与三项式相乘，未合并同类项之前，积的项数为 。

15.已知9x x x n m n m =⋅-+，求m 的值。

16.已知b a n m ==3,3，用含b a ,的式子表示n m n m 223,3
++。

17.若3344554,3,2===c b a ，求c b a ,,的大小关系。

18.已知182,62,32===z y x ，求z y x ,,之间的关系。

19.已知单项式119++n m b a 和单项式12122---n m b a 的积与635b a 是同类项，求n m ,的值。

20.已知21=
x ，求)(2)()(222y x x x xy y y y xy -+--+的值。

21.已知72=ab ，求)(352b ab b a ab --的值。

22.设n 为自然数，试说明)1(2)12(--+n n n n 的值一定是3的倍数。

23.已知2232),(3,2ab b a C b a ab B ab A -=+=-=，且b a ,异号，a 是绝对值最小的负整数，21||=b ，求C A B A ⋅-
⋅2
13的值。

24.梯形的上底长为cm m n )34(+，下底长为cm n m )52(+，它的高为cm n m )2(+，求此梯形的面积。

25.在长为23+a ，宽为32+b 的长方形铁片上，挖去长为1+b ，宽为1-a 的小长方形铁片，求剩余部分的面积。

26.某同学在计算一个多项式乘以23x -是，因抄错符号，算成了加上23x -，得到的答案是15.02+-x x ，那么正确的计算结果是多少？
四．教学总结
梳理本节课所学知识点。

五．教学拓展
1.若6141319,27,81===c b a ，判断c b a ,,的大小关系。

2.已知1452=-x x ，求1)1()12)(1(2
++---x x x 的值。