华师一附中自招考试数学试题word版本

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2016华师一附中自招考试数学试题

一、选择题

(2016华一高自招)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( ) A ．1a >-

B ．1a ≥

C ．1a =

D ．1a >

(2016华一高自招)2.关于x 的方程

2

1212x x a

x x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠- B ．3a ≠ C ．1a <-且3a ≠- D ．1a >-且3a ≠

(2016华一高自招)3.如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：

①20a b +=； ②0abc >； ③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；

④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-， ⑤当14x <<时，有21y y < 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤

(2016华一高自招)4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( )

A ．414-

B ．2

C ．10

D ．32

(2016华一高自招)5.设S =⋅⋅⋅+S 最接近的整数是( ) A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018

(2016华一高自招)6.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E

、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是

( ) A ．12

B ．16

C ．18

D ．

6

C

二、填空题

(2016华一高自招)7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，

则米粒落在阴影区域内的概率是

G E

B

D

(2016华一高自招)8.已知

222

x y z x y z x y z

z y x

+--+-++

==且0

xyz≠，则

()()()

x y y z z x

xyz

+++

=

(2016华一高自招)9.满足1

mx m n

+-=的整数对(,)

m n共有对

(2016华一高自招)10.已知

22

(1)5

6

p q p

p q pq

++=

⎧

⎨

+=

⎩

，则以p、q为实数根的一元二次方程为

(2016华一高自招)11.函数

3

max{4,,}

y t t

t

=-+表示对于给定的t的值，代数式4

t-+、t、

3

t

的值中最大的数，例如当1

t=-时，max{5,1,3}5

y=--=，当1

t=时，max{3,1,3}3

y==，则当t=时函数y的值最小

(2016华一高自招)12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为

(1)直线23

y x

=-+通过这样的点

(2)不论m取何非零实数值，抛物线2(21)3

y mx m x m

=+--都不通过这样的点

三、解答题

(2016华一高自招)13.对于任意实数k，方程2222

(1)2()40

k x k a x k k b

+-++++=总有一个根是1

(1)求实数a、b

(2)求另一个根的范围

(2016华一高自招)14.如图，在平面直角坐标系中，直线

1

4

2

y x

=+与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直径作

⊙

1

O，过B作⊙

1

O的切线交x轴于点C

(1)求C点的坐标

(2)设点D为BC延长线上一点，CD BC

=，P为线段BC上一动点(异于B、C)，过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM PN

+是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由

(2016华一高自招)15.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BAC D ∠=∠，点E 在边BC (点C 除外)上运动，点F 在边CD 上运动，且AEF ACD ∠=∠

(1)如图1，若AB kBC =(k 为常数)，则AE 与EF 之间是否存在某种确定的数量关系，若存在，请证明，若不存在，请说明理由

(2)如图2，若5AB AC ==，24

25

sin BAC ∠=，BAC ∠为锐角，设EF 的长度为m ，当E 、F 点运动时，求m 的变化范围

E

B

B

(2016华一高自招)16.已知抛物线2:24C y x x =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点D

(1)直线2:(0)l y kx k =>与抛物线C 交于不同两点P 、Q ，并与直线1:28l y x =-+交于点R ，分别过P 、Q 、R 作x 轴的

垂线，其垂足依次都1P 、1Q 、1

R ，若111

11u

OP OQ OR +=，求u 的值