第04章第09课时余角和补角2

第9课时余角和补角（2）

【目标导航】

1. 知道互余互补的性质；

2 .知道方位角，会画方位角；

3 •能熟练利用互余互补的性质进行计算

【要点梳理】

“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、 “南偏西多少度”

“北偏西45度”、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为

【问题探究】

例1.（利用互余互补进行计算）一个角的补角是它的余角的

3倍少20°,求这个角的大小.

分析 设这个角为x 度，贝U 180 一 x=3（90 — X ）— 20, x=35 .

点评 用代数的方法解几何题，是一种重要的方法，要熟练掌握.

【练习】

1

1 .一个角等于它的补角的 一，那么这个角的余角等于 ___________ .

4

例2.（方位角）例6如图所示，一只蚂蚁从

O 点出发，沿北偏东 45。的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物 （记作B ）后折向北偏西60°的方向爬行3 cm （此时位置记作 C 点）. （1） 画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出/ OBC 的度数.

北

南

分析（1）正确画出图形；（2） / OBC=75

1 .等角的余角 _____________________ .

2 .等角的补角 ____________________ .

3 .方位的表示通常用“北偏东多少度”、 来表示.“北偏东45度”、

2.____________________________ 如图，射线0A表示北偏东

，射线0D表示南偏西_________________________________ ，射线OB表示 ___ 30

______ ，称西南方向，射线OC表示________ 方向.

7 .有一张地图(如图)，有A

在A 地的北偏东30°,在B 地的南偏东45°，你能确定 C 地的位置吗？ 5

【课堂操练】

/

+/ =90°，/ +/ =90°，那么/ 与/

的关系为

2 •若/ 1是/ 3的余角，/ 2是/ 4的余角，且/ 3=/ 4,则/ 1 / 2.

3 •若/ 与/ 互补，/ 与/ 互余，则/ 与/ 的差为

4. / A 的补角是/ C ,/ C 又是/ B 的余角，则/ A 一定是( (A)锐角 (B)钝角 (C)直角 ).

(D)无法确定

5.轮船航行到C 处测得小岛 (A)南偏东32° (C)南偏东68° A 的方向为北偏西 32°,那么从 (B)东偏南32° (D)东偏南68°

A 观测此时的C 处的方向为(

).

6 .一个角的余角等于它的补角的

-，那么这个角多少度? 4

C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地

B 、

C 三地，但地图被墨迹污损,

1 .如图所示,

(完成时间：

一、选择题(每题 5分，共25分) 1 . 一只海轮，先从A 点出发向西北方向航行 由C 向东南方向航行 2海里到达D, A.正北 B.北偏东 C.北偏西 D.正南 2 .若两个角的和与这两个角的差互补， (A ) —个是锐角，一个是钝角( 3•小明的家在车站O 的东偏北18° 明上学经车站所走的角/ AOB=() 【每课一测】

45分钟，满分：100分)

2海里到达B ,再由B 向正北方向航行 3海里到达C ,最后 这时，D 点在A 点的(). 则这两个角( ) B )都是钝角(C )都是直角(D )必有一个直角 方向300米A 处，学校B 在车站0的南偏西10°方向200米处，小 (A)28 ° (B)108 ° (C)98 ° (D)118 4 .如果从A 看B 的方向为北偏东25°,那么从B 看A 的方向为() 65° (B) 南偏西65° 25° (D) 南偏西25°

其中一个角是另一个角的

B.90 ° 5分，共25分) a 的补角互补，则/ =90 °，/ (A)南偏东 (C)南偏东 5•两角互余， A.60 ° 二、填空题(每题 /a 的余角与/ 6. 2倍，则较大的角的补角等于 ()

C.120

D.150 _____ 度. =90。，那么/ 与/ 的关系为

商店在学校的东南方向，则学校在商店的 _________________________________________________________ : / 1的余角是/ 2,/ 1的补角是/ 3, / 2与/ 3的关系是 10. 如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的 三、解答题(每题 10分，共50分) 11. 用1 : 10000的比例尺画图，并按要求填空 (精确 (1)如下图，甲从O 点向北偏西60°走了 200米， 到达B 处，用刻度尺量出 AB = 方向。 4倍少30。，那么这两个角是 0. 1cm): 到达A 处；乙从O 点向南偏西60°走了 200米, cm , AB 的实际距离是 ___________________ . A 在B 的 ____________ 方向. (2)如下图，某人从

达N 点，用刻度尺量出 ON =

M 点向正西方向走了 282米，到 _，此时N 在0的 _________ 方向.

12.若一个角的余角比它的补角的

--- b

宿 0

东

cm , ON 实际距离是

-还多1°,求这个角.

9

13 .已知点B 在点A 的正南，点M 在点A 的北偏西60方向距点A 100米，同时，点M 在 B 的北偏西30° 方向.画图，并通过度量算出 A 、B 两点的距离(精确到 1米).

14 .小明同学从点 M 出发，向北前进25米到点A ,再折向东前进20米到点B,又朝东南方向(南偏 东45° )前进30米到点C,最后又朝南偏西60°前进20米到点N 处，请你画出小明行进的路线图，并 回答下列问题.(比例尺1: 1000)

(1) / MAB= _______ / ABC=_ (2) 测出点M 到点N 的距离约是 方向？

若/ DOBf / DOA 勺比是2 : 11,求/ BOC 勺度数.

若叠合所成的/ BOC= n °( Ov n v90),则/ AOD 勺补角的度数与/

BOC 勺度数之比是多少?

【参考答案】

【要点梳理】

1. 相等

2. 相等

3. “东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”.

【问题探究】 例1 变式：36度 例2.

变式：30度北偏西 45度正南 【课堂操练】

1. 相等

2. =

3.90 度

4. B

5. A

6.60 度

7.略

【每课一测】

1. D

2. D

3.C

4.D

5.C

6.135

7. 相等

8. 西北

BCN= _________ ____ 米，这时小明共行进了多少米，终点 N 位于起点M 的哪个 15.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起

(1) (2

)