西安电子科技大学 物理光学与应用光学 ppt 15

两种光波的 E ( D )彼此垂直。 对于o光：E // D ，并且垂直于k 与光轴所确定的平面；
定的平面内。它们与光轴的夹角随 k 的方向改变；折射率 s e 与波法线方向不重合。这种特性与光 随 k 的方向变化；
k 对于 e光： 与光轴所确 E 与D 一般不平行，并且都在
(2) 单轴晶体
主介电系数为：
1 2 n , 3 n n
2 o 2 e
2 o
ne no —— 正单轴晶体
ne no —— A 两种特许线偏振光波(本征模式)
为讨论方便，取 则：
k
在x2Ox3平面内，并与 x3 轴夹角为 。
k1 = 0, k2 = sin , k3= cos
① O光
将 n = n= no和k1= 0, k2= sin , k3= cos 代入(4.2-34)式，得
2 2 (no no ) E1 0 2 2 2 (no no cos2 ) E2 no sin cos E3 0 2 2 2 no sin cos E2 (ne no sin 2 )E3 0
(非寻常光波、非常光波)，即 e 光。
可见，当 k 与 x3 轴方向一致时，光的传播特性如同在各向 同性介质中一样， n= n= no ，因此把 x3 轴称为光轴。
在晶体中只有 x3 轴一个方向是光轴，称为单轴晶体。
对于 e 光，当 =/2 时，n= ne；当 =0 时，n= no 。
k12 1 1 2 n 1

2 k2
1 1 2 n 2

k32 1 1 2 n 3
0 (4.2-31)
将
1 2 n , 3 n n
2 o 2 e
2 o
代入(4.2-31)得到
2 2 2 2 2 2 4 2 n4 (no sin 2 ne sin 2 ) n2no [ne (no sin 2 ne sin 2 )] no ne 0
2 2 2 2 2 化简得 （n2 no ） [n2 (no sin 2 ne cos2 ) no ne ] 0
解得：
n = no
n no ne n sin n cos
2 o 2 2 e 2
(4.2-44)
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(4.2-45)
n与光传播方向无关，相应的光波称为寻常光波，即 o光。 n与光传播方向有关，随 变化，相应的光波称为异常光波
第一式中系数为零，E1 有非零解；
第二、三式系数行列式不为零，E2 =E3 =0。
因此 O 光的 E平行于x1轴，E E1i 。对于一般的 k 方 向， O 光的 E 垂直于 k 与光轴 (x3 )所决定的平面。又由 2 于 D o no E，所以 O 光 D // E 。
在各向同性介质中的传播特性不一样，所以称为异常光波。
4.2.1 光在晶体中传播的解析法描述 3. 光在几类特殊晶体中的传播规律
(1) 各向同性介质或立方晶体 (2) 单轴晶体
A. 两种特许线偏振光波(本征模式) B. e 光的波法线方向和光线方向
(3)
(1) 各向同性介质或立方晶体
主介电系数
1= 2 = 3 = n 2
0
将波法线菲涅耳方程通分、整理，得到：
2 2 n 4 (1k12 2 k 2 3k32 ) n 2 [1 2 (k12 k2 )
2 3 (k k ) 31 (k k )] 1 2 3 0
2 2 2 3 2 3 2 1
2 2 n 4 (1k12 2 k 2 3k32 ) n 2 [1 2 (k12 k2 ) 2 2 3 (k2 k32 ) 31 (k32 k12 )] 1 2 3 0
k1E1+k2E2+k3E3=0
k E 0
k E 0 Ek E // D
D
E
s D E k
s // k
各向同性介质中D, E, k, s 的关系
在各向同性介质或立方晶体中传播的光波，允许有两个 传播速度相同的线性不相关的偏振态，两偏振方向正交。相 应的振动方向不受限制，并不局限于某一特定的方向上。
一式中系数不为零，所以 E1 = 0 ；
E 位于x2O x3平面内，即 k 与光轴(x3 )所决定的平面内。 D1= 01E1 = 0 ，所以 D 在x2O x3面内，但 不平行于 E 。 另外 s 、k 与光轴共面，但 s 与 k 不平行。仅当 =/2 时， E2=0， E 与光轴平行，D // E ， s // k 。
② e光
将 n = n和 k1= 0, k2= sin , k3= cos 代入(4.2-34)式，得
2 (no (n)2 ) E1 0 2 (no (n)2 cos2 )E2 (n)2 sin cos E3 0
2 (n)2 sin cos E2 (ne (n)2 sin 2 )E3 0
1= 2 =3= n02，并注意到 k12+k22+k32 = 1，上式简化为：
(n n ) 0
2 2 2 0
解得重根 n= n= n0。 在各向同性介质中，沿任意方向传播的光波折射率都等 于主折射率 n0 ，即光波折射率与传播方向无关。
把 n= n= n0 代入(4.2-34)，得到三个完全相同的关系式：
二、三式系数行列式为零，E2 和 E3 有非零解。
光和 e光。对应于某一波法线方向 k 有两条光线：so 和 se ， 折射率不依赖于 k 的方向； s o 与波法线方向重合。这种特性
与光在各向同性介质中的传播特性一样，所以称为寻常波。
单轴晶体中存在两种特许偏振方向的光波(本征模式)： o