人教A版数学必修一江西师大附中高一年级数学期中试卷

江西师大附中高一年级数学期中试卷

命题人：蔡卫强审题人：郑永盛2012.11

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，

，，，，则集合()A B C U I 等于（B ） A.{2,4} B.{1,3,4}

C.{2,4,7,8}

D.{0,1,2,3,4,5}

2.3

.022

2,3.0log ,3.0这三个数的大小顺序是（C ）

（A ）3.0log 2

3.023

.02

<<（B ）3.02223.0log 3.0<<

（C ）3

.02

223.03.0log <<（D ）23

.023.02

3.0log <<

3.已知函数⎩⎨⎧>≤=),

0(log )

0(2)(3x x x x f x 那么

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（A ） (A)

41(B)4(C)-4(D)4

1- 4.若a >1，b >0，且a b

＋a －b

＝22，则a b －a －b

的值等于( D )

A. 6 B ．2或－2C ．－2

D ．2

5.已知不等式x 2

+px +q <0的解集为{x |1

x px q x x ++-->0的解集为（B ）（A ）

(1,3)（B ）(－∞,－1)∪(1,3)∪(6,+∞) （C ）(－1,1)∪(3,6)（D ）(－∞,－1)∪(6,+∞)

6.函数11

1

+--=

x y 的图象是下列图象中的 （A ）

7.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在),0[+∞上是减函数，若)1()(lg f x f >，则实数x 的取值范围是（C ）

（A ）)1,101(

（B ）),1()101,0(+∞⋃（C ）)10,101

(（D ）),10()1,0(+∞⋃ 8.已知函数2()log f x x =，且函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x

=对称，则函数2

()g x 是（B ）

(A)奇函数且在(0)+∞，上是减函数(B)偶函数且在(0)+∞，上是增函数 (C)奇函数且在(0)-∞，上是减函数(D)偶函数且在(0)-∞，上是增函数 9.设a b c R +∈、、且346a b c ==.那么

（ A ）

A ．

221c a b =+

B ．122c a b =+

C ．111c a b =+

D ．212

c a b

=+ 10.设函数()f x 定义在实数集上，当13)(1-=≥x

x f x 时，，且(1)f x +是偶函数， 则有（ D ）

A ．)32()23()31(f f f <<

B ．)31()32()23(f f f <<

C ．)2

3()3

1()32(f f f << D ．)3

1()2

3()3

2(f f f << 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

11.已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f .8

1-

12.函数)1(log 22

1-=

x y 的定义域是 .[2,1)2]-U

13.若二次函数32)1()(2

++-=mx x m x f 是定义在［2a -，3a -］上的偶函数，则)

(x f 的值域为 .[]1,3-

14.已知函数log (2)a y ax =+在［1-，1］上是增函数，则a 的取值范围是 （1，2） 15.给出下列四种说法：

①函数(01)x

y a a a =>≠，且与函数log (01)x a y a a a =>≠，且的定义域相同；

②函数3y x =与3x

y =的值域相同；

③函数11

221

x y =+-与2(12)2x x

y x +=g 均是奇函数； ④函数2

(1)y x =-与21y x =-在(0)+∞，上都是增函数． 其中正确说法的序号是 ．①③

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 求值：⑴20.3043

0.027

1024(ln )(3)π--++-⑵lg25＋3

2

lg8＋lg5·lg20＋lg 22

解：（1）原式213100.3

4

3

2(0.3)(2)

1(3)--=++-

2323

()21310--=++- 1001

812099

=

++-=…..6分 解：（2）原式2

2

3

lg 25lg8(1lg 2)(1lg 2)lg 2=++-++

22lg 25lg 41lg 2lg 2=++-+

lg10013=+=…..12分

17．（本题满分12分）

已知函数()f x 的图象向左平移3个单位后，再关于y 轴对称可得到函数2()2g x x x =-的图象.

（1）求()f x 的表达式；

（2）画出(||)g x 的草图（不要过程），并写出函数(||)g x 的单调递减区间 解：（1）()g x 关于y 轴对称的函数22()2()2F x x x x x =--=+……3分

()F x 向右平移3个单位所得到的函数即为()f x

∴22()(3)2(3)43f x x x x x =-+-=-+……6分 （2）(||)g x 的草图如图所示.……9分

(,1),(0,1)12-∞-L L 单调递减分

18．（本题满分12分）

已知]3,2[,32)(2

∈+-=x x x e f x

⑴求)(x f 的解析式和定义域； ⑵求)(x f 的最大值和最小值。

解：⑴因为]3,2[,32)(2

∈+-=x x x e f x

，设x

e t =，可得t x ln =……2分

代入得3ln 2)(ln )(2+-=t t t f ，所以3ln 2)(ln )(2

+-=x x x f ……4分 又因为]3,2[∈x ，所以],[3

2

e e e t x

∈=，所以)(x f 的定义域为],[3

2

e e ……6分 ⑵由⑴可知在区间],[3

2

e e 上]3,2[ln ∈x ……8分