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逻辑关系词汇小总结.pdf
逻辑关系词汇小总结表逻辑关系的词语归纳：1.表顺承、补充与递进:and; what’s more; besides; moreover; furthermore; in addition; additionally; further（而且，况且） ; similarly; also; either; too; again(另外，还有); what’s worse; even worse; worse still; to make matters/things worse(使事情更糟的是).I do n’t want to go; besides, I’m too tired.The rent is reasonable, and moreover, the location is perfect. Then again, we must consider the other aspects of the problem. 2.表转折：but; however; yet; instead; on the other hand（另一方面）; on the contrary（相反地）; nevertheless（然而）; otherwise; after all(毕竟).It’s too hot to go for a walk, let’s go swimming istead.3.表因果：(1)引出原因:for; as; since; now that; because; thanks/owing/due to; because of; on account of; as a result/consequence of; in consequence of; result from（vt，由。
引起）;We should be more careful, for it is already dark.Let’s stay at home, for it’s raining hard outside.(2)引出结果:so; therefore; thus; hence; as a result/consequence; in consequence; consequently; account for（v，是。
常用逻辑用语复习小结-15页文档资料
三.逻辑联结词
• “或” A B x x A 或 x B
• “且” A B x A 且 x B
• “非” A xx U 且 x A
真假判断： （1）p且q----p、q有假则假； （2）p或q----p、q有真则真；
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 你真我假.
7
四．全称命题 p: x M , p(x) .
解题时互可考虑原命 的否逆否命题
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
3
二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解． 若pq，则p是q的充要条件． 若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件． 若p q，且qp，则称p是q的必要不充分条件． 若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件
10
3答案
练习三: 1. 已 知 命 题 p: 方 程 x2 3x 2 0 的 根 是 x=2; 命 题 q: 方 程 x2 3x 2 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
方程 x2 3x 2 0 的根一定是 x=2 或一定是 x=1
2. 写 出 命 题 “ a 、 b 、 c R ， 若 x a2 2b 1 ， y b2 2c 1 ， z c2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 中至少有一个不 小于 0”的否定为____________________.
a 2x 11
2x
2
对 一 切 正 实 数 x均 成 立
x
x( 2 x 1 1) 2 x 1 1
由 于 x 0 , 2 x 1 1, 2 x 1 1 2 ,
(完整版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q⇒/.2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p qp∧q p∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
高二数学选修1、1章末 25张
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第一章
常用逻辑用语
若a、b、c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断这三个命题的真假． [解析] 逆命题：“若ax2 ＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)有
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第一章
常用逻辑用语
依题意，p⇒q 但 q⇒/ p，说明 A B. a>0 于是，有 1＋a≤10 1－a≥－2 0<a≤3. ∴正实数 a 的取值范围是 0<a≤3.
且等号不同时成立，解得
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第一章
常用逻辑用语
[例5] 判断下列命题的真假． (1)所有的质数是奇数． (2)∀x∈R，x2＋1≥0.
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则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b.”
第一章
常用逻辑用语
4．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假
来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系 密切，可相互转化． 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充 分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识 点和有关概念． 5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义，熟练判断“p∧q”、“p∨q”、“¬p”形式的命题的
由2是集合{x|x2<a}中的元素，可得a>4， 即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为P＝{a|a>1}， T＝{a|a>4}． 当p，q至少一个为真命题时，“p或q”为真命题，则
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使“p或q”为真命题的a的取值范围是P∪T＝{a|a>1}；
常用逻辑用语章末总结
充分条件,必要条件的判断可以 转化为命题的真假解决.
【例 8】 已知命题“∃ x∈R,x +2ax+a≤0”是
2
假命题,求实数 a 的取值范围. 名师导引:本题为特称命题,直接构造关于 a 的 不等式显然困难,观察题设特点,借助 p 与 p 的 真假关系,转化为全称命题来求解. 2 解:因为命题“∃x∈R,x +2ax+a≤0”是假命题, 所以它的否定“∀x∈R,x2+2ax+a>0”是真命题. 2 所以 Δ=4a -4a<0. 解得 0<a<1. 故实数 a 的取值范围是(0,1).
判断一个命题是全称命题还是特称 命题,主要方法是看命题中是否含有全称量词与存 在量词,同时也要注意有些全称命题并不含有全称 量词,这时要根据命题涉及的意义去判断.
【例 4】 写出下列命题的否定.
(1)∀ x∈R,x2-2x+1≥0; 2 (2)∃ x∈R,x +1<0. 2 解:(1)命题“∀x∈R,x -2x+1≥0”是一个全称命题, 2 其否定应为一个特称命题:∃x∈R,x -2x+1<0. 2 (2)命题“∃x∈R,x +1<0”是一个特称命题,其否定 2 为一个全称命题:∀x∈R,x +1≥0.
2
5.(2013 年高考四川卷)设 x∈Z,集合 A 是奇数集, 集合 B 是偶数集,若命题 p:∀ x∈A,2x∈B,则 ( D ) (A) p:∀ x∈A,2x∉B (B) p:∀ x∉A,2x∉B (C) p:∃ x∉A,2x∈B (D) p:∃ x∈A,2x∉B 解析:全称命题的否定是特称命题,2x∈B 的否定是 2x∉B.故选 D.
常用逻辑用语小结
2.集合法
q 记 p : A x | p( x)成立 ， : B x | q( x)成立 有
(1)若A B，则p是q的
充分
条件;
(2)若AB时，则p是q的 充分不必要 条件; (3)若B A，则p是q的 必要 条件; (4)若BA时，则p是q的 必要不充分 条件; (5)若A=B时，则p, q互为 充要 条件; (6)若AB且BA时，则p是q的 既不充分也不必要 条件。
规律总结： 集合法判定，主要在于判 断p , q相应的集合关系
3.等价判断法
利用等价命题进行转换，当要证明p成 立时，就可以去证明q成立。
一般地，对于条件或结论是否定形式 的命题，可运用等价转化法判断。
三、简单的逻辑联结词
逻辑联 结词
“或”
两个命题中至少 有一个成立
符号
“∨”
即a 1.
综上所述，实数
归纳小结:
a
1 的取值范围是0 a 2
或 a 1.
本题考查了指数不等式、对数式的定义域、 命题真假判断和集合运算等知识，突出考查了分 类讨论思结：
本节课通过知识梳理及练习讲解，旨在进一 步加深概念的理解，熟练逻辑用语的使用技巧， 提高逻辑推理能力和分析问题，解决问题的能力。
p或q”、“p且q”、“非p”的真假性的判断 真假相反 （1）“非p” -（2）“p且q” ----- 一假必假,全真为真
（3）“p或q” ----- 一真必真,全假为假
四、全称量词与存在量词 全称命题p： 它的否定为﹁p: 存在性命题P:
:
x M , p( x)
x0 M , p( x0 )
归纳小结：
对于条件或结论是否定形式的命题，可运用 等价转化法判断。
常用逻辑用语章末整合提升
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1-1 ·
第一章 常用逻辑用语
一、选择题
1．命题“∃x∈R,2x＋x2≤1”的否定是( A )
A．∀x∈R,2x＋x2>1，假命题
B．∀x∈R,2x＋x2>1，真命题
当 p 真 q 假时，即mm>≤21或m≥3 ，得 m∈[3，＋∞)．
当
p
假
q
真时，即m≤2 1<m<3
，得 m∈(1,2]．
数
综上所述，m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．
学
选
修
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第一章 常用逻辑用语
『规律方法』 此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题，求出 参数的取值范围．若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集．该 题中p、q一真一假，则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围， 最后取并集．
[思路分析] 解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到¬p和¬q，利 用¬p是¬q的必要不充分条件，则¬q⇒¬p，求出a的取值范围，或利用等价条件 p⇒q求得a.
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第一章 常用逻辑用语
[解析] 由 x2－4ax＋3a2<0 且 a<0，得 3a<x<a， ∴p：3a<x<a. 由 x2－x－6≤0 得，－2≤x≤3，∴q：－2≤x≤3. ∵¬q⇒¬p，∴p⇒q.
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常用逻辑用语复习小结
16
练习三: 练习三: =2;命题 : 1.已知命题 : =2; 1. 已知命题 p: 方程 x 2 3x + 2 = 0 的根是 x=2; 命题 q: 方程 =1,则命题 =1, x 2 3x + 2 = 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
常用逻辑用语知识的学习，我们要充分品味逻辑用 常用逻辑用语知识的学习，我们要充分品味逻辑用 知识的学习 语的严谨性、准确性和其中蕴含的思维规律， 语的严谨性、准确性和其中蕴含的思维规律，但又不要 刻意追求那些形式化又无实际意义的东西的推敲， 刻意追求那些形式化又无实际意义的东西的推敲，贵在 思维的熏陶。 。
4
二、充要条件、必要条件的判定 充要条件、
对于充分条件和必要条件， 对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断 (1)从概念的角度去理解． 从概念的角度去理解． 从概念的角度去理解 的充分条件， 是 的必要条件 的必要条件． ①若pq，则称 是q的充分条件，q是p的必要条件． ，则称p是 的充分条件 的充要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ， 是 的充要条件 的充分不必要条件． ⑧若p q，且qp，则称 是q的充分不必要条件． ， ，则称p是 的充分不必要条件 的必要不充分条件． ④若p q，且q p，则称 是q的必要不充分条件． ， ，则称p是 的必要不充分条件 ⑤若p q，且qp，则称 是q的既不充分也不必要条件 ， ，则称p是 的既不充分也不必要条件 (2)从命题的角度去理解． 从命题的角度去理解． 从命题的角度去理解 设原命题为“ 设原命题为“若p，则q”，则 ， ， 若原命题为真， ． ①若原命题为真，则p是q的 充分条件 是 的 若逆命题为真， ②若逆命题为真，则p是q的 必要条件． 是 的 充要条件. 若原命题和逆命题都为真， ③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 是 的 若原命题为真而逆命题为假， ④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 充分不必要条件 . 是 的 若原命题为假而逆命题为真， ⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 必要不充分件 ． 是 的 5 若原命题和逆命题都为假， . ⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的 既不充分也不必要条件 是 的
第一章章末梳理1-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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》》》第一章集合与常用逻辑用语
常用逻辑用语小结
常用逻辑用语小结课标要求1．命题及其关系① 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3．全称量词与存在量词① 理解全称量词与存在量词的意义.② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识结构知识盘点一．命题1．命题的定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 叫做命题。
其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 。
2．命题的结构：在数学中，具有“若p 则q ”这种形式的命题是较为常见的，我们把这种形式的的命题中的p 叫做 ，q 叫做 。
二．四种命题及其相互关系3．四种命题的概念：一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ⌝和q ⌝分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p 则q ；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的 ；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的 ；（3）交换原命题的条件和结论，同时进行否定，所得的命题是原命题的 。
4．四种命题之间的关系四种命题之间的相互关系如下图所示：由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的 ；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 。
5．反证法由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以我们在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明 ，来间接地证明原命题为真命题，这种证明的方法，称作是 。
用反证法证明的步骤如下：（1） ，即假设结论的反面成立；（2）从 出发，经过推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确， 。
三．充分条件与必要条件6．若q p ⇒，则p 叫做q 的 条件，则q 叫做p 的 条件；若q p ⇔，则p 叫做q 的 条件，简称为 条件.7．如果q p ⇒且p q ⇒，我们称p 为q 的 条件，如果q p ⇒且p q ⇒，则我们称p 为q 的 条件.四．判断充要条件的方法8．命题判断法设“若p 则q ”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的 条件；(2)原命题为假，逆命题为真时p 是q 的 条件；(3)原命题与逆命题都为真时，p 是q 的 条件；(4) 原命题与逆命题都为假时，p 是q 的 条件.9．集合判断法 从集合的观点看，建立命题q p ,相应的集合：)(|{:x p x A p =成立}，)(|{:x q x B q =成立}，那么：(1)若B A ⊆，则p 是q 的 条件，若B A ≠⊂时，则p 是q 的 条件； (2) 若A B ⊆，则p 是q 的 条件，若A B ≠⊂时，则p 是q 的 条件； (3)若B A =，则p 是q 的 条件，若B A ⊆且A B ⊆时，则p 是q 的 条件.五．逻辑联结词10．逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如 .11．“p 且q ”记作 ；“p 或q ”记作 ；“非p ”记作 .12．命题q p ∧，q p ∨和p ⌝的真假判断（1）当q p ,都是真命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 ；p ⌝为 .（2）当q p ,有一个是真命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 .(3) 当q p ,都是假命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 ；p ⌝为 .上述语句可以描述为：对于q p ∧而言“一假必假”；对于q p ∨而言“一真必真”；对于p ⌝而言“真假相反”。
高中数学必修一常用逻辑用语知识点归纳总结(精华版)
(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语知识点归纳总结(精华版)单选题1、若a 、b 为实数，则“ab >1”是“b >1a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：D解析：利用推理判断或举特例说明命题“若ab >1，则b >1a ”和“若b >1a ，则ab >1”的真假即可作答.若ab >1成立，取a =−1,b =−2，而−2<1−1，即命题“若ab >1，则b >1a ”是假命题， 若b >1a 成立，取a =−1,b =2，而(−1)⋅2<0，即命题“若b >1a，则ab >1”是假命题， 所以“ab >1”是“b >1a ”的既不充分也不必要条件.故选：D2、设x ∈R ，则"log 2(x −2)<1"是"x >2"的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要答案：A解析：解出log 2(x −2)<1，利用集合包含关系即可判断.由log 2(x −2)<1解得2<x <4，∵{x|2<x<4}{x|x>2}，∴"log2(x−2)<1"是"x>2"的充分不必要条件.故选：A.3、设m∈R，则“m=2”是“复数z=(m+2i)(1+i)为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：求出z=(m+2i)(1+i)为纯虚数时m的值，与m=2比较，判断出结果z=(m+2i)(1+i)=m−2+(m+2)i，复数z=(m+2i)(1+i)为纯虚数，则m−2=0，解得：m=2，所以则“m=2”是“复数z=(m+2i)(1+i)为纯虚数”的充要条件故选：C4、已知命题p:“∀x∈R，ax2+bx+c>0”，则¬p为（）A．∀x∈R，ax2+bx+c≤0B．∃x0∈R，ax2+bx+c≥0C．∃x0∈R，ax2+bx+c≤0D．∀x∈R，ax2+bx+c<0答案：C解析：由全称命题的否定可得出结论.命题p为全称命题，该命题的否定为¬p:∃x0∈R，ax2+bx+c≤0.故选：C.5、已知p：a>b>0 q：1a2<1b2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：根据a>b>0与1a2<1b2的互相推出情况判断出属于何种条件.当a>b>0时，a2>b2>0，所以1a2<1b2，所以充分性满足，当1a2<1b2时，取a=−2,b=1，此时a>b>0不满足，所以必要性不满足，所以p是q的充分不必要条件，故选：A.。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断⇒/.1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p q p∧q p∨q ¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为∃x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1章末
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
[例1]
给出命题：“已知a、b、c、d为实数，若a≠b
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且c≠d，则a＋c≠b＋d”，对原命题、逆命题、否命题、逆 否命题而言，其中真命题的个数有 A．0 B．1 C．2 ( D．4 )
[解析]
原命题为假命题．如3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2.
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3．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假
来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系 密切，可相互转化．
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
4．判断充要条件的方法有定义法、集合关系法、四种
命题法、箭头图法等． 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要求考生不仅 要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所 涉及到的知识点和有关概念．
[答案] B
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
这一部分为新增内容，为体现新课标精神，高考中一 定会考查，多以选择题、填空题的形式出现，解答题可与 函数、方程相结合． [例5] 已知命题p∃x∈R，使tanx＝1，命题qx2 －
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3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”
第一章 常用逻辑用语
(选修1-1)
写出下列命题的否定并判断真假． (1)对所有的正实数 p， p为正数，且 p<p； (2)不存在实数 x，使 x<4，且 x2＋5x＝24； (3)对实数 x，若 x2－6x－7＝0，则 x2－6x－7≥0.
[解析] 真命题．
(2)存在实数x，使x≥4，或x2＋5x≠24，真命题． (3)对实数x，若x2 －6x－7＝0，则x2 －6x－7<0，假命 题．
《常用逻辑用语》章末知识梳理
《常用逻辑用语》章末知识梳理【学习目标】1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】【要点梳理】要点一：命题（1）命题的概念：可以真假的语句叫做命题. 一般可以用小写英文字母表示. 其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.（2）全称量词与全称命题全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词. 如“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 符号表示为x M ，p（x）（3）存在量词与存在性命题存在量词：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.如“有一个”，“存在一个”,“至少有一个” ，“有的” , “有些”等. 存在性命题：含有存在量词的命题，叫做存在性命题. 符号表示为x M ，q（x）. 要点二：基本逻辑联结词基本逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.（1）p q :用“且”把命题p和q联结起来，得到的新命题，读作“p且q ”，相当于集合中的交集.（2）p q :用“或”把命题p和q联结起来，得到的新命题，读作“p或q ”，相当于集合中的并集.（3）p :对命题p加以否定，得到的新命题，读作“非p ”或“ p的否定”，相当于集合中的补集.要点三:充分条件、必要条件、充要条件对于“若p则q”形式的命题：①若p q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若p q，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；③若既有p q，又有q p，记作p q，则p是q的充分必要条件（充要条件）•判断命题充要条件的三种方法(1) 定义法：(2) 等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断•即利用 A B与B A ；B A与A B ；A B与B A的等价关系，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法(3) 利用集合间的包含关系判断，比如 A B可判断为A B; A=B可判断为A B,且B A，即A B.如图：“ A u B ”“ x A x B，且x B x A ”x A 是x B 的充分不必要条件•“AB”“x A x B” x A是x B的充分必要条件•要点诠释：(1)在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断•(2)充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据“当且仅当” •“有且仅有” •“必须且只须” •“等价于” “…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语•要点四：四种命题及相互关系如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则命题的四种形式为：原命题：若p则q;逆命题：若q则p;否命题：若p则q; 逆否命题：若q则p.四种命题的关系①原命题逆否命题•它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径•除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系要点五：命题真假的判断方法(1)对于一般的命题，结合所学知识经过推理论证或举反例来判断；(2)对于含有逻辑联结词的命题的真假判断，可参考下表(真值表) ：命题的真假判断(利用真值表)：(3)对于“若p，则q ”型的命题，因为原命题与逆否命题同真或同假，故可以利用其逆否命题的真假来判断.要点诠释：①当p、q同时为假时，“ p或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、q同时为真时，“ p且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；③“ p ”与p的真假相反• 要点六：量词与全称命题、特称命题全称量词与存在量词(1)全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。