2019年湖北省中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编

1.（2019?黄冈）如图，AC, BD 在AB 的同侧，AC 2, BD 8 , AB 8 ,点M 为AB

的中点，若CMD 120 ,则CD的最大值是

2.（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD, AB=4, BC= 8,点M, N分别在矩形的

边AD, BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P, 点D落在G 处，连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P, A重合时，MN = 2/^;④△ PQM的面积S的取值范围是3< S <5.其中正确的是（把正确结论的序号都填上）.

3.（2019?随州）如图，已知正方形ABCD的边长为a, E为CD边上一点（不与端点重合），将ADE沿AE对折至AFE ,延长EF交边BC于点G ,连接AG , CF .

给出下列判断：

① EAG 45 ;②若DE 1a ,则AG //CF ;③若E为CD的中点，则GFC的面积为」a2; 3 10

④若CF FG ,则DE （<2 1）a；⑤ BGgDE AF gGE a2.

其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）

4.（2019?武汉）问题背景：如图1,将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE , DE与BC 交于点P ,可推出结论：PA PC PE .

问题解决：如图2,在MNG中，MN 6 , M 75 , MG 4J2 .点。是MNG内一点，

则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是 .

5.(2019?孝感)如图，点I是ABC的内心，与AC交于点E ,延长CD、BA相交于点F

(1)求证：DG//CA；

(2)求证：AD ID ;

(3)若DE 4 , BE 5 ,求BI 的长.

BI的延长线与ABC的外接圆e O交于点D , ADF 的平分线交AF于点G .

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6.(2019?孝感)如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y ax 2ax 8a与x轴相

交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0, 4).

(1)点A的坐标为，点B的坐标为,线段AC的长为,抛物线的解析式为 . (2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.

①如果在x轴上存在点Q ,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形. 求点Q 的坐标.

②如图2,过点P作PE//CA交线段BC于点E ,过点P作直线x t交BC于点F ,交x轴

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于点G ,记PE f ,求f关于t的函数解析式；当t取m和4 1m(0 m 2)时，试比较f

的对应函数值1和f2的大小.

7.(2019?荆州)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A, C的坐标分别

为(6,0), (4,3),经过B, C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若AOC的平分线交BC于点E ,交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE PF的值最小时，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H ,点M , N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M , N ,使得以点M , N , H , E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.

8.(2019?荆州)如图，AB是。。的直径，点C为。。上一点，点P是半径OB上一动点(不

与O, B重合)，过点P作射线1LAB,分别交弦BC,前于D, E两点，在射线l上取

点F,使FC=FD.

(1)求证：FC是。。的切线；

(2)当点E是商的中点时，

①若/BAC=60。，判断以O, B, E, C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

② 若tanZ ABC = —,且AB= 20,求DE 的长. 4

9.(2019?黄冈)如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A( 2,2) , B( 2,0) , C(0,2) , D(2,0)

四点，动点M以每秒J2个单位长度的速度沿B C D运动(M不与点B、点D重合)，

设运动时间为t (秒).

(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；

(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAM PBM ,求点P的坐标；

(3)当M在CD上运动时，如图②.过点M作MF x轴，垂足为F , ME AB,垂足为E.设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

(4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H ,与y轴交于点K .是否存在点Q , 使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请

说明理由.

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10.(2019?咸宁)如图，在平面直角坐标系中，直线y -x 2与x轴交于点A,与y轴

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父于点B,抛物线y —x2bx c经过A, B两点且与x轴的负半轴交于点C .

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(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD 2 BAC时，求点D的坐标；

(3)已知E, F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B, O, E, F为顶点的四边形

是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.

11.(2019?咸宁)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

理解：

(1)如图1,点A, B, C在eO上，ABC的平分线交e O于点D ,连接AD , CD .

求证：四边形ABCD是等补四边形；

探究：

(2)如图2,在等补四边形ABCD中，AB AD ,连接AC , AC是否平分BCD ?请说明理由.

运用：

(3)如图3,在等补四边形ABCD中，AB AD ,其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F , CD 10 , AF 5 ,求DF的长.