空间几何体的结构

简单的套接：正方体与球
本节课的知识结构图
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球圆 圆 圆 柱 锥台
棱棱 棱 柱锥 台
（1）按侧棱与底面的关系分为： 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
斜棱柱
棱
柱
直棱柱
正棱柱
（2）按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱
3.棱柱的性质
（1）侧棱都互相平行且相等 ，侧面都是平行四边 形； （2） 平行于底面的截面与两个底面是全等的多边形 ； （3） 过不相邻的两条侧棱的截面是 平行四边形.
空间几何体的结构
生活中的结构
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成 的.
我们的生活中离不开各种美妙的几何体
空间几何体的结构
1
2
3
4
(1)(2)(3)(5)一类
6
(4)(6)(7)一类
多面体:把由若干
个平面多边形围成
7
简单空间几何体的分类：
的几何体叫做多面 体.
5
旋转体:把由一个平面
图形绕它所在平面内的
一条直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体,
这条定直线叫做旋转体
的轴.
一、棱柱
1.棱柱的结构特征
棱柱：一般地,有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，并且每相
A
F
邻两个四边形的公共边都互相平 B
E
行，由这些面所围成的多面体.
C
D
定义：棱柱中两个互相平行的面 叫做棱柱的底面，简称底；其余 各面都叫做棱柱的侧面；相邻侧
【提升总结】
特殊的棱柱：
种类较多，
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 可要记清.
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
二、棱锥
1.棱锥的结构
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图：
顶点
侧
棱 侧
面
底面
2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥、……
S
A
BC
D
对于三棱锥而言，它每一个面都可以作为底，而且不同的面
作底时，棱锥的形状和大小都不变，（又称四面体）。
若四个面都是正三角形,那么三棱锥也叫正四面体.
3.正棱锥
如果棱锥的底面为正多边形，且顶点在底面的投影为 正多边形的中心，那么这样的棱锥称为正棱锥.
正三棱锥
正四面体
正四棱锥
三、棱台
1.棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面 之间的部分，这样的多面体叫做棱台.如图：
上底面
侧 面
侧
顶点
棱
下底面
例.判断下列几何体是不是棱台． 【解析】都不是棱台
四、旋转体
（一）圆柱
1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱
O
侧面
母线
O'
轴
底面
圆柱用它的轴的字母 来表示，如圆柱OO '
圆柱和棱柱统称为柱体
（二）圆锥
侧面 母线
1.定义：以三角形的一条直角边 所在的直线为旋转轴，其余两边 旋转形成的面围成的几何体叫做 圆锥
2.表示法：
圆锥用它的轴的字母
轴
底面
来表示，如圆锥SO 圆锥和棱锥统称为锥体
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（三）球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周所形成的几何体叫做球体,简称球.
直径
球常用表示球心的字 母来表示，如左图表
O
球心
示为球O
注意: 球是实心的(例如实心球)
半径
球面是空心的(例如足球)
（四）圆台
侧面 母线
侧 棱
底 面
面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧
A' F'
面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点.
B'
E'
C' D'
侧顶
面点
思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的多面体一定是棱柱吗？
【提升总结】
棱柱的结构特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
2.棱柱的分类
1.定义：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，得到底面与截 面之间的部分，这样的几何体叫 做圆台.
轴
底面
2.表示法： 圆台用它的轴的字母 来表示，如圆台SO
动脑想一想
思考题: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么 图形？
性质：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形.
思考题: 球的截面是什么图形？