分数的意义和性质知识点及配套练习题

分数的意义和性质知识点及配套练习题

分数的意义

【小结】

单位“1” ：我们可以把许多物体看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生, 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,

通常我们把它叫做单位“1”.

分数的意义：把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.

分数单位：把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：自然数1是一个数，只表示一个具体事物；单位“1”不仅可以表示一个具体的事物，还可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整体。

【例题讲解】

例1: 文化路小学五年级一班有42人,其中有5人是三好学生。三好学生占全班人数的几分之几？

例2：判断：不同的分数，他们的分数单位一定不同（ ）

例3：将一根圆木锯成8段，每锯一次的时间相同，锯一次的时间占总时间的几分之几？

分数与除法的关系

【小结】

每份数=总数量÷总份数

分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数

也可以用字母表示为：a÷b=b/a (b≠0)，

思考：b 为什么不能等于0？

当两个自然数相除不能整除时,它们的商可以用分数表示,由于除法是一种运算，而分数是一种数，因此，我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。故此,分数与除法既有联系,又有区别.在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.

理解分数：（1）从分数的意义理解，（2）从分数与除法的关系理解 如，8

3可以理解为，把单位“1”平均分成（ ）份，表示其中的（ ）的数； 也可以理解为，把（ ）平均分成（ ）份，表示这样一份的数。

分数与除法关系的应用

【小结】

求一个数是另一个数的几分之几的问题

同一个数是另一个数的几倍相同，都用除法计算，一个数是另一个数的几分之几：“一个数”是比较量；“另一个数”是标准量

解题方法：一个数÷另一个数=另一个数一个数，比较量÷标准量=标准量

比较量，得到的商是两个数的关系，没有单位名称。.

把低级单位化成高级单位，（ ）进率，得不到整数时，用分数或小数表示。

【练习】

1、把5个饼分给9孩子吃,每个孩子分得多少个？

2、小新家养鸡30只,养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍？

3、30分米=( )米 180分=( )小时

4、幼儿园张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5Kg ，她要把这些糖果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到多少千克糖果？每个小朋友分到几袋糖果？

5、将10克盐放入90克水中，盐占水的几分之几？盐占盐水的几分之几？

6、三人平均分一捆铅笔，每人用了8枝以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多，这捆铅笔原来有多少枝？

7、在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树、1棵柳树的规律栽树。杨树、柳树各占植树总数棵树的几分之几？

真分数和假分数

【小结】

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数. 真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数. 假分数等于或大于1.

带分数：当假分数的分子不是分母的倍数时,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数.它是一部分假分数的另一种书写形式.

把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母,得到的商作带分数的整数部分,余数作带分数分数部分的分子,分母不变.

比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么共同点和不同点：

共同点:都是用分母去除分子.

不同点:商不同.一种无余数,可以写成整数;一种有余数,可以写成带分数.

【例题讲解】（假分数化成整数的方法）

例、观察下列分数,它们有没有共同的特点？

3/3 、5/5 、10/5、15/5

提问: ①这些假分数还可以用什么数来表示？

②我们可以用什么方法把它们化成整数？这样计算的依据是什么？

(分子除以分母,分数与除法的关系.)

例、下面的假分数哪些能化成整数？哪些不能？

16/4、 9/2 、18/18、 23/7 、35/12

分数的基本性质

【小结】

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变. 根据分数与除法的关系，分数的基本性质相当于商不变性质。

【巩固练习】

1、要求分数的大小不变.

1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( )

2、下面分数中哪两个分数相等？

3/4 21/32 15/20 1/5 4/20

3、在下面的括号内填上适当的数，使得分数的大小不变。

3/4=( )/8 1/2=( )/10 6/( )=2/7

2/3=( )/18=16/（ ） 12/24=( )/4

4、把分数15

4 扩大到原来的3倍，应该怎么办？

5、一个分数，分母比分子大15，它与8

3相等，这个分数是多少？ 6、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与

1312的分数值相等，求这个分数是多少？

7、一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得97，原来分子与分母的和是80.这个分数原来是多少？

约分

【小结】

最大公因数（公因数是有限的）

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 互质数

A 、公因数只有1的两个数叫做互质数。

B 、互质数不是只有两个质数才叫互质数，合数与合数也可能成为互质数。如15,16

C 、1和任意大于1的自然数互质

D 、2和任何奇数都是互质数

E 、相邻的两个自然数是互质数

F 、不相同的两个质数是互质数

G 、一个合数与一个质数是互质数（合数是质数倍数的除外）

H 、互质数和质数的区别：质数是只有两个因数的数

互质数是公因数只有1的两个数

求最大公因数的方法

列举法

筛选法

分解质因数法：18=3×3×2,27=3×3×3, 27和18的最大公因数是3×3=9

短除法 18 27

注意：当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数

互质的两个数的最大公因数是1

约分

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数

约分：把一个分数化成和他大小相等，但分子与分母都比较小的分数 约分时通常约成最简分数

约分的方法：逐步约分 一次约分

练习：