《概率论》第1章6独立性S教学幻灯片

记 Ai {第 i 支枪击中目标 }, (i 1, 2,, n)
易知 A1, A2,, An 相互独立 ,所求概率为
pn P(Un Ai) i 1 1 P(In Ai) i 1
1 (1 p)n 1 0.999n
n 1000 2000 3000 4000 5000 pn 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993
故当 P(A) 0 或 P(B) 0 时
A, B 独立 A, B不相容
不能同时成立
若 A, B独立，问 A, B是否独立
若 P(AB) P(A)P(B), 则
P(AB) P(A)(1 P(B)) P(A) P(A)P(B)
P(A)P(B) P(A) P(AB)
P(A AB) P(AB)
112 22
1 2
3 16
故甲方最终获胜的概率为
P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)
11 16
赌注应按11：5的比例分配。
第一章 概率论的基本概念
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§6 独立性
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WangWenHao
甲、乙两坦克的首发命中率均为0.8，经修正后的第 二发命中率均为0.95，敌目标被一发炮弹击中而被击毁的 概率为0.2，被两发炮弹击中而击毁的概率为0.5，被三发 炮弹击中必定被击毁。在战斗中，甲、乙两坦克分别向 敌同一目标发射了两发炮弹，求敌目标被击毁的概率。
习题：22、23、24、28、30、31、33 (至少做四题)
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Wan(g古二W典e)n概H型ao的特点： 有限个样本点
基本事件的等可能性
怎样推广到“无限个样本点”而又 有某种“等可能性” ？
某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大
陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问
能够发现石油的概率是多少？
认为任一点能钻探到石油是等可能的, 则所求概率
A, B “独立”
P(A | B) P(A), P(B | A) P(B) P(AB) P(A | B)P(B)
P(B | A)P(A) P(A)P(B)
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WangWen某Ha系o统由四系个统部可件靠I, I性I,III,IVP{系统正常I 工作II}
构成(见图). 设每个部件的可靠性均
为 p, 且四个部件是相互独立的. 求 整个系统的可靠性.
III IV
则
记
来自百度文库
A Ai
{ {
整个系统正常工作 }I、II 串联 第 i 个部件正常工I作II、} ,IVi 串1,联2,3,
4并联
A A1A2 U A3A4
于是整个系统的可靠性为
相互独立
P(A) P(A1A2 U A3A4) P(A1A2) P(A3A4) P(A1A2 I A3A4)
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解法二：
Wang一W般e情nH况a下o不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。
甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为
P(B3
)
1 2
2
1 4
甲方在第四局结束赌博获胜的概率为
P(B4)C12121212
1 4
甲方在第五局结束赌博获胜的概率为
P(B5)C13
| x y | 20
20 x y 20
y
60
这是一个几何概型，所求概率是
y x 20 y x 20
p 60 2 40 2 5
60 2
9
20
x
O
20
60
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WangWen赌Ha博(o分，赌五注局问三题胜)，甲胜、者乙获各得下全注部a元赌，注以。猜若硬甲币赢方得式第
一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？
解法一： 每局甲获胜的概率是1/2
应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。
即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。
甲最终获胜的概率为
P4(2)+P4(3)+P4(4)
C 2 4 1 2 2 1 2 2C 3 4 1 2 31 2 1 2 4
1 1
1 6
赌注应按11：5的比例分配。
P(A1)P(A2) P(A3)P(A4) P(A1A2)P(A3A4)
p2 p2 p2 p2 p2 (2 p2 )
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WangWenHaAo, B 独立与
A, B 独立
A,
B不相容有什么关系
P(AB) P(A)P(B)
A, B不相容 AB
故 A, B 独立,从而 A, B独立 , A, B独第立一章 概率论的基本概念
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Wa求n混gW合e1n0H0设a个o每人个的人血血清清中中含含有有肝肝炎炎病病毒毒的的概概率率. 为0.4%,
记
Ai {第 i 个人血清含肝炎病毒 }, i 1, 2,,100
被击落的概率。
记 A {飞机被击落 }
Ai {飞机被 i 门炮击中} , i 0,1, 2,3
Bi {第 i 门炮击中飞机 } , i 1, 2,3 样本则空A间1 的B分1B划2B3 U B1B2B3 U B1B2B3 , P( A1) 0.36
A2 B1B2B3 U B1B2B3 U B1B2B3 , P( A2 ) 0.41
A由3 事B件1B的2B不3 相容性及独立性,有P(A3 ) 0.14 由全概率公P(式A1)有 P(B1B2B3 ) P(B1B2B3 ) P(B1B2B3 )
3
P(A) P0(.4A| 0A.i5)P0( A.3i ) 0.60.50.3 0.60.50.7
0i000..326 0.36 0.6 0.4第1一章1 0概.1率4论0的.4基5本8概念
则所求概率为
P(1U00 i 1
Ai )
P
I100
i 1
Ai
1 P(1I00 Ai) i 1
根据实际问题 判断事件独立性
1 0.996100
0.33
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P(AB) P(A)P(B) P(BC) P(B)P(C) P(CA) P(C)P(A)
如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积” 改为“长度”、“体积”
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W等an候gW另(约e一n会H人问a2o题0分) 两钟人，相过约时7离点去到。8试点求在这某两地人会能面会，面先的到概者
率。
设 分x,别y 表示两人达到的时间， 则两人能会面的充要条件是
为
p
40 50000
0.0008
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Wang设We随n机Ha试o验的样本空间为有界区域 D,事件
A {试验结果落在区域 d 中 }
发生的概率定义为
P( A)
d 的面积 D的面积
称为几何概型
事件 A发生的概率与位置无关,只与 A的面积有关， 这体现了某种“等可能性”
可见即使 p 很小，但只要试验不断进 行下去，小概率事件几乎必然要发生
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1、2、3号高炮同时对飞机进行射击,三门炮击中飞
W机an的g概We率n分Ha别o为0.4、0.5、0.7. 飞机被一门炮击中而
被击落的概率为0.2,被两门炮击中而被击落的概
率为0.6,若被三门炮击中,飞机必定被击落. 求飞机
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WangWenHao
抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况，则样本 空间是
S { HH, HT,TH,TT }
记事件 设AA, B{甲是出两现个正事面件}，, 若B {乙出现正面 }
P(AB) P(A)P(B)
则称事件A,AB,之B相间互是独没立有,任简何称关A系, B的独,立它们具有“独立性”
A, B,C 相互独立 否!
必然事件 S 与任何事件 是否独立 不可能事件 与任何事件 是否独立
事件{甲患感冒 }与 {乙患感冒 }能否认为是独立的
条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的
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W支an枪gW齐设e射一nH能支a击步o 中枪目击标中的目概标率的.概率为 p 0.0试01求, n