2019-2020学年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题(一)导学案新人教版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题（一）导学案新人

教版必修5

学习目标了解线性规划的意义；会求简单的线性目标函数的最值及一些简单的非线性函数的最值．

预习篇

1．二元一次不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的 不等式，所以又称为线性约束条件．

2．z ＝ax ＋by (a 、b 是实常数)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫做 函数．由于z ＝ax ＋by 又是x 、y 的一次解析式，所以又叫做 目标函数．

3．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x ，y)叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 .分别使目标函数 z ＝ax ＋by 取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解．

课堂篇

探究点一 线性目标函数的最值问题

问题 若x≥0，y≥0，且x ＋y≤1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值是________．

探究点二 非线性目标函数的最值问题

问题 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例如： ①z ＝x2＋y2表示可行域中的点(x ，y) _______；

②z ＝(x －a)2＋(y －b)2表示可行域中的点(x ，y) _____________；

③z ＝y －b x －a

表示可行域内的点(x ，y) _______； ④z ＝ay ＋b cx ＋d (ac≠0)，可以先变形为z ＝a c ·y －⎝⎛⎭⎫－b a x －⎝⎛⎭

⎫－d c ，可知z 表示可行域内的点(x ，y) ； ⑤z ＝|ax ＋by ＋c| (a2＋b2≠0)，可以化为z ＝a2＋b2·|ax ＋by ＋c|a2＋b2

的形式，可知z 表示可行域内的点(x ，y)__________________________________．

典型例题

例1 已知1≤x ＋y≤5，－1≤x －y≤3，求2x －3y 的取值范围．

跟踪训练1 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≥3，x －y≥－1，

2x －y≤3，

则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( ) A ．6

B ．7

C ．8

D ．23

例2 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，

3x －y －3≤0，

(1)试求z ＝y ＋1x ＋1

的最大值和最小值； (2)试求z ＝x2＋y2的最大值和最小值． 跟踪训练2 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，

3x －y －3≤0，求下列函数z 的最值：

(1)z ＝y ＋1x ＋2

； (2)z ＝|x ＋2y －4|.

巩固篇

1．已知实数x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，y≥0，

x ＋y≤2，

则z ＝2x ＋4y 的最大值为________． 2．若x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≥6，x≤4，

y≤4，则z ＝y －1x －1

的最大值是________． 3．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y≤1，x≤1，

x ＋y≥1，

则z ＝x2＋y2的最小值为________．