文科一轮学案7.1 不等关系与不等式概述
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学案7.1 不等关系与不等式
自主预习案 自主复习 夯实基础
【双基梳理】
1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法⎩⎪⎨⎪
⎧
a －
b >0⇔a > b a －b ＝0⇔a ＝ b
a －
b <0⇔a < b
(a ，b ∈R )；
(2)作商法⎩⎪⎨⎪⎧
a
b
>1⇔a > b a
b ＝1⇔a ＝ b
a b <1⇔a < b
(a ∈R ，b >0).
2.不等式的性质
3.(1)倒数的性质 ①a >b ，ab >0⇒1a <1
b .
②a <0
b .
③a >b >0,0
d
.
④0 a . (2)有关分数的性质 若a >b >0，m >0，则 ①b a b －m a －m (b －m >0). ②a b >a ＋m b ＋m ；a b 0). 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)a >b ⇔ac 2>bc 2.( ) (2)1a >1 b ⇔a b ， c > d ⇒ac >bd .( ) (4)若1a <1 b <0，则|a |>|b |.( ) (5)若a 3>b 3且ab <0，则1a >1 b .( ) 考点探究案 典例剖析 考点突破 考点一 比较两个数(式)的大小 例1 (1)已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.c ≥b >a B.a >c ≥b C.c >b >a D.a >c >b (2)若a ＝ln 33，b ＝ln 44，c ＝ln 5 5，则( ) A.a B.c C.c D.b 变式训练： (1)已知x ∈R ，m ＝(x ＋1)(x 2＋x 2＋1)，n ＝(x ＋1 2 )(x 2＋x ＋1)，则m ，n 的大小关系为( ) A.m ≥n B.m >n C.m ≤n D.m (2)若a ＝1816，b ＝1618，则a 与b 的大小关系为______________________________________. 考点二 不等式的性质 例2 已知a ，b ，c 满足c ac B.c (b －a )<0 C.cb 2 变式训练： 若a >0>b >－a ，c c <0；③a －c >b － d ；④a (d －c )>b (d －c )中成立的 个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点三 不等式性质的应用 例3 已知a >b >0，给出下列四个不等式： ①a 2>b 2；②2a >2b － 1；③a －b >a －b ； ④a 3＋b 3>2a 2b . 其中一定成立的不等式为( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 变式训练： (1)若a 1b B.a 2 D.a n >b n (2)设a >b >1，c <0，给出下列三个结论： ①c a >c b ；②a c log a (b －c ). 其中所有的正确结论的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 当堂达标： 1.设a 1b B.1a －b >1a C.|a |>－b D.－a >－b 2.设0 log b <12 log a <0 C.2b <2a <2 D.a 2 3.若a ，b ∈R ，若a ＋|b |<0，则下列不等式中正确的是( ) A.a －b >0 B.a 3＋b 3>0 C.a 2－b 2<0 D.a ＋b <0