华东师大版八年级数学上册 第14章 勾股定理 单元检测试题(有答案)

第14章勾股定理单元检测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）

1. 在下列以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是( )

A.a=3，b=4，c=6

B.a=5，b=6，c=7

C.a=6，b=8，c=9

D.a=7，b=24，c=25

2. △ABC的三边为a，b，c且(a+b)(a−b)=c2，则该三角形是（）

A.以a为斜边的直角三角形

B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形

D.锐角三角形

3. 如图是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺满地毯，那么至少需要地毯()

A.5m

B.6m

C.7m

D.8m

4. 下列三条线段能构成直角三角形的是（）

A.4，5，6

B.5，11，13

C.1.5，2，2.5

D.1

3，1

4

，1

5

5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A.2，3，4

B.7，24，25

C.8，12，20

D.5，13，15

6. 如图，一个长为2.5米的梯子，一端放在离墙角1.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离

墙角有（）

A.0.2米

B.0.4米

C.2米

D.4米

7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘”时，应先假设（）

A.有一个锐角小于45∘

B.每一个锐角都小于45∘

C.有一个锐角大于45∘

D.每一个锐角都大于45∘

8. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60∘”，应该先假设这个三角形中（）

A.没有一个内角小于60∘

B.每一个内角小于60∘

C.至多有一个内角不小于60∘

D.每一个内角都大于60∘

9. 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米．

A.10

B.12

C.14

D.8

10. 如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条

11. 如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的

最短路程是（）

A.6

B.2√5

C.4

D.2+2√2

二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）

12. 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了

________米．

13. “对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，这个命题用反证法证明应假设

________．

14. 如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为________cm(π取

3.0)．

15. 放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是________米．

16. 如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是________cm．

17. 把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为________，整理后即为________．

18. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果三边长满足b2−a2=c2，那么△ABC中互余的一对角是________．

19. 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=16，则S2的值是

________．

20. 如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是

=________cm．

三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）

21. 如图是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面的示意图，小明沿图中的折线从点A到点B再到点C的路程行走，则小明的行程是多少米？（结果保留根号）

22. 如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少？

23. 正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下

列要求画三角形．

（1）使三角形的三边长分别为3，2√2，√5；

（2）所画三角形的面积为________（只需写出结果）．

24. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC和AB的长；

（2）证明：∠ACB=90∘．

25. 左图的正方形是由1个边长为a的正方形和1个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形拼成的；右图的正方形是由1个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．请用这两个图证明勾股定理．

26. 如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=3√2，BC=√7，DC=12，AD=13．求：

①四边形ABCD的面积．

②求Rt△ABC中斜边AC边上的高BE．