理论力学动力学练习

12-20 均质杆OC长L，质量为m１，某瞬时以角速度ω绕O转 动。设：（ａ）圆盘与杆固结不能相对运动；（ｂ）圆盘与 杆端Ｃ用光滑销钉连 接。又设圆盘是均质的 ，质 量为m２， 半径为R，初始角速度为零。试求此时（ａ）、（ｂ）两种 情况下系统的动量、动能及对O的动量矩。
12-23 附图所示机构在铅直平面内，已知均质杆AB长2l，重P； 曲柄OA长l，其上作用一常力矩M。开始时机构处于静止，且 曲柄OA处于水平位置。不计摩擦,不计曲柄 ＯA 与滑块Ｃ的质 量，求当杆ＡＢ运动到铅直位置时，（１）杆ＡＢ的角速度、 角加速度；（2 ）导槽对滑块Ｃ的反力和铰Ａ处的约束力。
解：第一问： 设曲柄由水平转至任一位置时，AB的角速度为ω 初状态：水平，T1＝0；
末状态：如图所示任一位置 (AB杆的速度瞬心I如图1示) ，
所以
(X-Lcosθ0)2+(y-y/2)2=L2
即A点轨迹方程是椭圆。则
(X-Lcosθ0)2+y2/4=L2
12-10 质量为m、半径为r的均质圆柱，在其质心Ｃ位于与O同 一高度时由静止开始滚动而不滑动。求滚至半径为Ｒ的圆弧AB 上时，作用于圆柱上的法向反力及摩擦力（表示为θ的函数）。
解：
动力学练习题
9-7小球从光滑半圆柱的顶点Ａ无初速地下滑，求小球脱
离半圆柱时的位置角φ。
解： mr2 mg cos FN 1
mr mg sin
2Fra Baidu bibliotek
g sin / r
3
FN
M0
an M at
θ
r
mg
d dd dt d dt
2 2g1 cos / r
d g sin d r
FN mg3cos 2
d g sin d
r
10-6 长２ｌ的均质杆ＡＢ，其一端Ｂ搁置在光滑水平面上， 并与水平成θ０角，求当杆倒下时，Ａ点之轨迹方程。
解：取均质杆为研究对象，分析受力， 如图，重力W和约束反力FN水平方向 不受力，∑FX=0。开始时处于静止， XC=常数，XC=Lcosθ0。
当杆下落时，A’点坐标为（x,y),C’ 点坐标为（ XC=Lcosθ0，y/2)。