理论力学动力学练习
理论力学动力学部分试题及答案
1物体自地球表面以速度眄铅直上抛.试求该物体返回地面时的速度巧・假定空气阻力R=mkv2,其中k是比例常量，搜数值它等于单位质量在单位速度时所受的阻力。
m是物体质V 是物体速度，重力加速度认为不变.答:叮解：阻力方向在上升与下降阶段不同（其方向与速度y相反），故分段考虑（1）上升阶段：tn— - -tng一dt通过坐标变换有加V字二-刃护-加£ ,积分得axvdv（2）下落阶段:(1)g2.静止中心0以引力F=k2mr吸弓I质量是m的质点M,其中k是比例常量，r=OM是点M的矢径.运动开始时OMo=b,初速度时呵并与阪成夹角求质点M的运动方程。
x = b cos 处 + —cosasin ktky = —sinasin^k解：取坐标如图，质点M在任意位貳将fna = F 沿x、y轴投彫，得mx = 一F cos<p= -k2fnrcos （p= -Qmxfny = 一Fsin cp= -k2fnr sin (p= -k^my艮卩x+k2x = 0 , y+^2y = 0徽分方程得通解为：x = s coskt+c2 sin kt求导得x = -kc x sin kt + kc2 coskt , y = -kc3 sin kt + kc^ cos kt (2)已知初始条件f=0 z 妒b z /o=0，x0 = v0 sin a ,代入方程（1），（2）得点M的运动方程为v =—cosax = 2?cos Ar/ +—kcos ar sin kt -I sin asin kt y =c3 cos kt + c^ sin kt (1)九=v0 sin a3单摆M 的悬线长/,摆重G 支点B 具有水平向左的均加速度a.如将摆在&=0处静止 释啟，试确定悬线的张力T （表示成&的函数）.解：质点的相对徴分方程为 ma r = mg+f +©投影到法线方向由式(2)得T = Gsin3 + —acos0 + — v 2g 0T = G 3 sin + 3 — cos — 2 —\ g S )答・ T - G(3sin3-cos^- 2-) g g投影到切线方向= T-Gsin^-0e cosB g !(2)由式（1）得 妙=gcos^-usin 0分离变量并积分|*V Xiv = \ f geos^10- [ asm Odd v 2 = 2"gsin &+ocos&-a 1(3)将式（3）代入上式代入式（2）得dt dt积分得4.水平面内弯成任意形状的细管以匀角速度G 绕点0转动.光滑小球M 在管內可自由 运动.设初瞬时小球在吆处，OMo=©相对初速^v o =0,求小球相对速度大小冬与极径r的关系。
理论力学习题课动力学部分-精品
动力学部分（III）
基本内容
动力学三大普遍定律
刚体的转动惯量
直杆
A
O
Jo
1 12
ml2
J
A
1 3
ml2
•动能定理 •动量定理 •动量矩定理
实心
Jo
2 5
m
Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
空心
Jo
2 3
m R2
圆环 圆盘（板、轮） 圆球
O
O
O
Jo mR2
Jo
1 2
mR2
用途介绍
动能定理 侧重于运动量和力系的功间的关系 动量定理 侧重于运动量和外力系主矢间的关系 动量矩定理 侧重于运动量和外力系主矩间的关系
质心运动定理 动量矩定理
刚体的平面运动微分方程
ax,ay
动能定理
刚体平面运动
习题1
11-24 边长为 0.25m、质量为 m＝2.0kg 的均质平板绕 O 点转动，＝0 时，0 ＝0。求 ＝45时，轴承 O 的反力。
一般位置
a Cy
动能定理
a Cx
F oy
w
45
,
a
C
a
n C
分析思路
判断是否存在某种守恒量
在某一方向上
外力或力矩为零 光
滑
动量守恒
质心运动守恒
动量矩守恒
已知质点系主动力求运动
理想约束
动能定理
质心运动定理
动量矩定理
s
一般位置进行分析 运动到某一位置
sd
dt
v ddt
a
分析思路
大学本科理论力学课程动力学例题
LO
PA g
vr
PB g
vr
JO
将JO
1 2
P g
r2
代入
,得
LO
r 2
g
( PA
PB
P) 2
由动量矩定理：
d dt
[
r
g
2
(
PA
PB
P 2
)]
(
PA
PB
)r
d g PA PB
dt r PA PB P/ 2
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第十五章 达朗贝尔原理
例13-12 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计 且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：圆柱B下落时质心的加速度。 解法一：单独分析各物体，利用定轴转动微分方程或相对质心动 量矩定理+质心运动定理联合求解； 解法二：利用动静法求解。
3g
2l FA
cos mg 4
0 ; cos
0
。
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第十五章 达朗贝尔原理
法2：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：
解：选AB为研究对象，由动量矩定理，得：
J A
mg
l 2
cos0
mg
l 2
cos 0
1 ml 2
3g 2l
cos 0
t 0时
,
0
,
3g 2l
cos 0
联合求解；
解法三：分析整体，利用动能定理+质心运动定理联合求解；
解法三：利用动静法求解。
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第十五章 达朗贝尔原理
例13－3
已知 ：PA PB ;
《理论力学》动力学典型习题+答案
学习 资料 整理 分享《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lklk l y v ====θθθ 938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n v a =代入上式可得 ρc v a 3=证毕 1－7证明：因为n2a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3v ρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得： 0v s-= ，x x s s 22= 由此解得：xsv x-= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+ (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-==（负号说明滑块A 的加速度向上）1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为xR x 22cos -=θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x xω=- 将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x xx 2232222)(2ω=-- 将上式消去x2后，可求得：22242)(R x xR x --=ω由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R xxR a A -=ω1－13解：动点：套筒A ；动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析：绝对运动：直线运动；o vo va ve vr vxovxot学习 资料 整理 分享 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。
922144-理论力学之动力学-第二章d大纲习题
1.质点系的动量
n
p mivi
i 1
2.微分形式
dp
dt
n
Fi (e)
i 1
FR(e)
3.积分形式
pt2
pt1
n
I
(e) i
i 1
t2 t1
FR(e)dt
动量守恒
当：FRe 0
n
当： Fxei 0
i 1
则： p p0
则： px p0x
9
小结
一、动量定理
质点系相对定点与相对运动点动量矩的关系
Lo rA mvC rAC mvA LrA
Lo rC mvC LrC
质点系相对于动点的动量矩定理
dLrA
dt
n i1
M A(Fi(e) ) rAC
(maA)
质点系相对于质心的动量矩定理
dLrC
dt
n i1
MC (Fi(e) )
12
小结
三、动能定理
绳索AM的拉力与未剪断绳索 BM时相比，是增大了还是减
小了？ ＝？绳索AM的拉力
不变。
剪断前： F mg
2 cos 剪断后： F mg cos
2
物块A、B放在半径为R处于静
止的水平圆盘的边缘，两者间的静
滑动摩擦因数为f，物块的质量分别
为mA > mB，将物块视为质点。圆盘
以角速度ω＝αt 绕铅垂轴转动。
i1
Lo rC mv
Lz J z
2.相对于惯性参考系中定点的动量矩定理
dLo
dt
n
Mo (Fi(e))
i1 n
守恒情况： Mo (Fi(e)) 0 则：Lo (t) Lo (t0 )
理论力学课后习题答案 第7章 质点动力学
习题7-2图习题7-3图习题7-1图(a) g m NF s F a(b)θs F N F gm a 第7章 质点动力学7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。
试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。
解：接触跳台时 171136001024030..v =⨯=m/s 设运动员在斜面上无机械能损失7688442892171122020....gh v v =⨯⨯-=-=m/s 1418.cos v v x ==θm/s, 2563.sin v v y ==θm/s 5410221.g v h y ==m 33201.gv t y ==s 220121)(gt h h =+780.08.9)44.2541.0(2)(2012=+=+=g h h t s112.121=+=t t t s0591*******...t v x x =⨯==m7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。
水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) αcos v t 0115=(1) 2021sin 2110=-⋅gt t v α (2) (1)代入(2)，得01.44cos sin 375cos 5002=+-ααα ααα22cos 1cos 3751.44cos 500-=+ 081.1944cos 96525cos 39062524=+-αα 22497.0cos 2=α, ︒=685.61α(2) gv t αsin 02=（到最高点所经过时间） 26.232)15cos (20=⨯-⋅=t v S αm7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。
《理论力学》习题三答案
《理论力学》习题三答案一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。
A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。
2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。
A 、αsin g ；B 、αcos g ；C 、αtan g ；D 、αtan gc 。
3. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ C ）。
A 、是直线；B 、是曲线；C 、不能确定；D 、抛物线。
4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。
A 、H ； B、H ； C 、2H ；D 、3H 。
5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ A ）。
A 、mv ；B 、mv 2 ；C 、mv 3；D 、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。
A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。
7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。
A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B 、动量守恒，机械能守恒；C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 、均不守恒。
图1图2图38. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。
A 、若始终有a v⊥，则必有v 的大小等于常量； B 、若始终有a v ⊥，则点M 必作匀速圆周运动；C 、若某瞬时有v ∥a，则点M 的轨迹必为直线；D 、若某瞬时有a 的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。
理论力学--动力学习题+答案
A
B
2g 5r
aC
4 5
g
（2）选圆柱A为研究对象
1 2
P g
r 2 A
M
Tr
（1）
选圆柱B为研究对象
1 2
P g
r
2
B
T
'r
（2）
P g
aC
T 'P
（3）
运动学关系：
aC ae ar r A r B （4）
由（1）~（4）式得：
B
4gM 2g 5 Pr2
mv1x
py 0
mv2x mv3x
5 2
ml1()
所以
p
px
5 2
ml1
A
方向水平向左
B
O
例9－5在静止的小船中间站着两个人，其中甲m1＝50kg，面向船首方向走动1.5m。 乙m2＝60kg，面向船尾方向走动0.5m。若船重M＝150kg，求船的位移。水的阻力不计。
【解受】力有三个重力和一个水的浮力，因无水平力，水平方向质心运动守恒，
0 3.67rad/s
如图所示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（ ）无初速度地倒下4，5求0 该瞬
时A端所受到地面的约束反力。
B
C C
A
例10-13 如图所示均质细长杆，质量为M，长为l，放置在光滑水平面上。若在A 端 作用一垂直于杆的水平力F，系统初始静止,试求B端的加速度。
Pr
A
6gM 5
2g Pr2
Pr
aC
《理论力学》第九章_质点动力学_习题解
AC
g l AC
( cos )
F
n
TAC W cos man W an g
W an g
TAC W cos TAC W cos
W W 2 a n W cos l AC AC g g
初瞬时， AC 0 ，故： TAC W cos （2）求小球 A 运动到铅垂位置时，AC 绳中的拉力 小球运动到铅垂位置时，由上一步骤可知：
dx 9 cos(2t )d (2t ) dt
2
dx 9 sin(2t ) C1 dt
x 9 sin(2t ) C1
x |t 0 x0 9 sin(2 0) C1 C1 0
dx 9 sin(2t ) dt 9 x sin(2t )d (2t ) 2 9 x cos(2t ) C 2 2 9 9 x |t 0 x0 cos(2 0) C 2 C 2 4.5(m) C 2 (m) 0.04(m) 2 2
y
v0
30 0
1m
地面
v x v0 cos 30 0 dx 13 3 dt 2 x 13 3 t C1 2
13 3 (m / s ) 2
mg
O
x
x |t 0
13 3 0 C1 C1 0 2
x
13 3 t 2
v y v0 sin 30 0 gt 6.5 9.8t
x
y
5
[习题 9-4] 通过光滑圆环 C 的绳索将物体 A 与 B 相连，已知 m A 7.5kg ， mB 6.0kg ， 物体 A 与水平面的摩擦因素 f 0.6 ， 在图示瞬时， 物体 B 具有朝右上方的速度 v B 2m / s 。 若在此时突然剪断墙与物体间的绳子，求该瞬时物体 A 的加速度 a A 解： （1）求 AB 间绳子的拉力 以 B 为研究对象，其受力如图所示。
理论力学复习题目动力学判断选择填空
适用标准文案一、是非题1.只需知道作用在质点上的力，那么质点在任一刹时的运动状态就完整确立了。
（错）2.在惯性参照系中，无论初始条件怎样变化，只需质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。
（对）3.作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。
（错）4.牛顿定律合用于随意参照系。
（错）5.一个质点只需运动，就必定受有力的作用，并且运动的方向就是它受力的方向。
（错）6.圆盘在圆滑的水平面上平动，其质心作等速直线运动。
若在此圆盘平面上作用一力偶，则今后圆盘质心的运动状态是变速直线运动。
（错）7.若系统的总动量为零，则系统中每个质点的动量必为零。
（错）8.质系动量关于时间的变化率，只与作用于系统的外力相关，而与内力没关。
（对）9.刚体在一组力作用下运动，只需各个力的大小和方向不变，无论各力的作用点如何变化，刚体质心的加快度的大小和方向不变。
（对）10.冲量的量纲与动量的量纲同样。
（对）11.平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和能够用质心对该轴的动量矩表示。
（对）12.质点系关于随意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的全部外力关于同一点的矩的矢量和。
（错）13.因为质点系的动量为p m v C，所以质点系对O 点的动量矩为L O M O m v C。
（错）14.质点系的内力不可以改变质点系的动量与动量矩。
（对）15.刚体的质量是刚体平动时惯性大小的胸怀，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转动时惯性大小的胸怀。
（对）16.机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。
（错）17.系统内力所做功之代数和总为零。
（错）18.假如某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。
（错）19.在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。
（错）20.平移刚体惯性力系可简化为一个协力，该协力必定作用在刚体的质心上。
（对）21.拥有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个经过转轴的力和一个力偶，此中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加快度的乘积，转向与角加快度相反。
理论力学练习册及答案同济
理论力学练习册及答案同济一、静力学基础1. 题目：一个均匀的木杆，长度为2m，重量为50kg，一端固定在墙上，另一端自由。
求木杆的重心位置。
答案：木杆的重心位于其几何中心，即木杆的中点。
由于木杆均匀，其重心距离固定端1m。
2. 题目：一个质量为10kg的物体，受到三个力的作用：F1=20N向右，F2=30N向上，F3=15N向左。
求物体的合力大小和方向。
答案：合力F = F1 + F2 + F3 = (20N, 0) + (0, 30N) + (-15N, 0) = (5N, 30N)。
合力大小F = √(5² + 30²) = √(25 + 900) = √925 ≈30.41N。
合力方向与水平线的夹角θ满足tanθ = 30N / 5N = 6，所以θ ≈ 80.53°。
二、动力学基础1. 题目：一个质量为2kg的物体，从静止开始沿直线运动，加速度为5m/s²。
求物体在第3秒末的速度和位移。
答案：速度v = at = 5m/s² × 3s = 15m/s。
位移s = 0.5at² = 0.5 × 5m/s² × (3s)² = 22.5m。
2. 题目：一个质量为5kg的物体，以20m/s的初速度沿直线运动，受到一个恒定的阻力，大小为10N。
求物体在第5秒末的速度。
答案：加速度a = F/m = -10N / 5kg = -2m/s²。
速度v = v0 + at = 20m/s - 2m/s² × 5s = 0m/s。
三、转动动力学1. 题目：一个半径为0.5m的均匀圆盘，质量为10kg，绕通过其中心的轴旋转。
若圆盘的角加速度为10rad/s²，求圆盘的转动惯量。
答案：转动惯量I = mr² = 10kg × (0.5m)² = 2.5kg·m²。
最新理论力学动力学复习题
1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA1和BB 1铰接，两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。
AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。
当ϕ=30°，AA 1⊥BB 1时，设平板的角速度ω=2rad/s 。
试求此瞬时点D 的速度和杆AA 1的角速度。
解：菱形板的速度瞬心在P 点，故s cm /2030sin =⋅︒⋅=⋅=ωωAB AP v A杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 11==Av ω（顺钟向）D 点的速度 s cm/720=⋅=ωDP v D（斜向左下方）2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。
斜面与铅垂线之间的夹角ϕ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛43arctan 。
在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度ω＝4 rad/s ，角加速度α＝5 rad/s 2。
试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。
解：平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a +==式中2n ωAB a BA =，αAB a BA =tBC ： ()()ϕθϕθϕ---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a故 2cm /s 1.2=A ay ： ϕϕϕcos sin cos t n BA BA B a a a --=-故 2cm/s 85=B a取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ++=式中 2n ωAC a CA =，αAC a CA =tx ：2t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a xy ： 2n cm/s 96-=-=CA C a a y 2cm/s 100=C a3.在图示平面机构中，已知：杆OA 以匀角速度0ω绕定轴O 转动，OA =AC =r ，O 1B =2r ， β=30°。
在图示位置时，OA ，CB 水平，O 1B ，AC 铅垂。
理论力学动力学部分
图7
7、均质细直杆AB长为l，质量为m,上端靠在光滑铅直墙面上，下端 与均质圆柱的中心铰链相连，圆柱的质量为M，半径为R，放在粗糙的 水平面上作纯滚动，其滚动摩阻忽略不计。当AB杆与水平线的夹角θ＝ 45°时，该系统由静止开始运动，试求此瞬时，轮心A的加速度。
F
M N
C
P
4. 如图所示，轮A和B可视为均质圆盘，半径都为R，重为Q。绕在 两轮上的绳索中间连着物块C，设物块C重为P，且放在理想光滑的水平
面上。今在轮A上作用一不变的力矩M。求轮A与物块之间绳索的张力。 绳的重量不计。
B
A
C M
5、图示三棱柱体ABC的质量为m1＝2Kg，放在光滑的水平面上， 可以无摩擦地滑动。质量为m2=1Kg的均质圆柱体由静止沿斜面AB向下 纯滚动，如斜面的倾角为 θ=30。。求三棱柱体的加速度。 A S θ
三、填空题 1、半径为R的圆轮在地面上纯 滚动,在圆轮的角速度为ω,角 加速度为α,则该瞬时圆轮速度 瞬心的加速度_____________。
2、质量为m的质点在重力与空气阻力作用下铅垂下落,已知空气阻力大 小与质点速度的立方成正比,比例系数为C,设t=0时质点所在位置为坐标 原点, 铅垂向下为x正向建立坐标系,那么质点在该坐标系下运动的微分 方程为________________________。 3、图所示均质杆AB长为L，质量为m，可绕轴O转动，某瞬时角速度为 ωw，则该瞬时杆的动量为_________，动能为_________。
二、选择题
1、动力学普遍定理适用的参考坐标系为( )。
《理论力学》动力学典型习题 答案_图文.
《动力学 I 》第一章运动学部分习题参考解答1-3 解:运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将 030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ98cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1-6证明:质点做曲线运动 , 所以 n t a a a +=, 设质点的速度为 v , 由图可知 : a a vv y n cos ==θ,所以 : yv va a n = 将c v y =, ρ2n va =代入上式可得ρc v a 3=证毕 1-7证明:因为 n2a v=ρ, va a v a ⨯==θsin n所以:va ⨯=3v ρ证毕1-10解:设初始时 , 绳索 AB 的长度为 L , 时刻 t 时的长度为 s , 则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得:0v s-= , x x s s 22= 由此解得:xsv x-= (a (a式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2002v v s x x x=-=+ (b 将 (a式代入 (b式可得:3220220xlv x x v x a x -=-==(负号说明滑块 A 的加速度向上1-11解:设 B 点是绳子 AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上 A 、 B 两点的速度在 A、 B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a 因为xR x 22cos -=θ (b 将上式代入(a 式得到 A 点速度的大小为: 22Rx x Rv A -=ω (c由于 x v A -=, (c 式可写成:Rx R x xω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222 (x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得:x x R x x R x xx 2232222 (2ω=-- 将上式消去 x 2后,可求得:22242(R x xR x--=ω由上式可知滑块 A 的加速度方向向左,其大小为 2 2242(R x xR a A -=ω1-13解:动点:套筒 A ;动系:OA 杆; 定系:机座; 运动分析:绝对运动:直线运动; 相对运动:直线运动; 牵连运动:定轴转动。
理论力学动力学测试
第三篇动力学一、选择题(每题２分,共20分)1。
在铅直面内得一块圆板上刻有三道直槽AO,BO,CO,三个质量相等得小球M1,M2,M3在重力作用下自静止开始同时从Ａ,B,C三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则___＿_＿__到达O 点、(A)Ｍ１小球先; (B)M2小球先; (C)M3小球先; (D)三球同时。
题1 题2 题32、质量分别为m1=m,m2=2m得两个小球M1,M２用长为L而重量不计得刚杆相连。
现将M1置于光滑水平面上,且M1M２与水平面成角。
则当无初速释放,M2球落地时,M1球移动得水平距离为___＿_＿_＿＿＿＿＿。
(Ａ);ﻩﻩ(B);ﻩﻩ(C);ﻩﻩ(D)0。
3、质量为m,长为b得匀质杆OＡ,以匀角速度ω绕O轴转动。
图示位置时,杆得动量及对O 轴得动量矩得大小为_＿______。
(Ａ),; (B),;(C),;ﻩ(D),。
4.在＿__＿_情况下,跨过滑轮得绳子两边张力相等,即Ｆ1=F2(不计轴承处摩擦)。
(A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计;(B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布;(C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布;(D)滑轮质量均匀分布。
题4 题５5.均质杆长L,重P,均质圆盘直径Ｄ=L,亦重P,均放置在铅垂平面内,并可绕O轴转动。
初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆得角速度ω1___＿＿___圆盘得角速度ω2。
(A)大于;ﻩ(B)小于; (C)等于;ﻩ(D)小于或等于。
６.均质杆AＢ,长L,质量m,沿墙面下滑,已知A端速度,B端高度ｈ,ＡB对过杆端A,质心C,瞬心I得水平轴得转动惯量分别为JＡ,J C,J I,则图示瞬时杆得动能为____＿_____、(A); (B); (C);(D)题６题7 题8７.已知均质杆长L,质量为m,端点B得速度为,则AB杆得动能为＿__＿__＿____。
(A);ﻩﻩ(B);ﻩ(C); (D)8、质量为ｍ1得均质杆OA,一端铰接在质量为ｍ2得均质圆盘中心,另一端放在水平面上,圆盘在地面上作纯滚动。
#华南理工-理论力学静力学与动力学习题 主观题
第一章静力学基础一． 填空题1．理论力学的任务是研究物体作 机械运动 的规律2．平衡是指 （相对于地球）静止或作匀速直线运动 . 3．力是物体之间 相互的机械 作用，这种作用使物体的 运动 或 形状 发生改变。
4．刚体是受力作用而 不变形 的物体。
5．刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 此两力等值、反向、共线 。
6．对刚体而言，力的三要素是大小、方向、作用线。
7．对刚体而言，力是 物体位移 矢量。
第二章 平面汇交力系和平面力偶系一、填空题1．平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自行封闭 。
2．同一平面内两力偶的等效条件是 两力偶矩矢量相等 。
3．研究平面汇交力系时, 采用两种方法, 即 几何法 和 分析法 。
4．一个力F在某轴上的分力是 量、投影是 量。
5．力偶使刚体转动的效果和 矩心位置 无关，完全由 力偶矩 决定。
6．力偶可在作用平面内任意 移动 ，也可向平行平面 移动 。
三、计算题1．不计杆重，求图示结构中AB 、AC 两杆所受的力。
第三章 一、填空题1．平面任意力系平衡的充要条件为：该力系的主矢 和 主矩 同时为零。
2．平面平行力系独立的平衡方程有 3 个，可解 3 个未知量的问题。
3．作用在刚体上A 点的力,F可以等效平移到刚体上任意点B ，但必须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于 。
4．平面任意力系向一点简化，需要将力系中的各力 简化 到作用面内选定的一点上，该点称为 简化中心 。
三、计算题1．求图示简支梁A 、B 处的约束力。
)(2/7,)(2/9),(4↓=↑=→=qa qa qa FFFBAyAXCABθKN50mKN /20m4m2A BC第四章 空间力系一、填空题1．空间力偶系的独立平衡方程有 3 个。
2．在空间任意力系的简化结果中，当主矢主矩互相 定位时，称为力螺旋。
3．空间任意力系平衡的充分必要条件是：该力系的主矢和主矩分别为零。
4．空间任意力系有 3 个独立的平衡方程。
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9-7小球从光滑半圆柱的顶点Ａ无初速地下滑，求小球脱
离半圆柱时的位置角φ。
解： mr2 mg cos FNr
3
FN
M0
an M at
θ
r
mg
d dd dt d dt
2 2g1 cos / r
d g sin d r
FN mg3cos 2
12-20 均质杆OC长L，质量为m１，某瞬时以角速度ω绕O转 动。设：（ａ）圆盘与杆固结不能相对运动；（ｂ）圆盘与 杆端Ｃ用光滑销钉连 接。又设圆盘是均质的 ，质 量为m２， 半径为R，初始角速度为零。试求此时（ａ）、（ｂ）两种 情况下系统的动量、动能及对O的动量矩。
12-23 附图所示机构在铅直平面内，已知均质杆AB长2l，重P； 曲柄OA长l，其上作用一常力矩M。开始时机构处于静止，且 曲柄OA处于水平位置。不计摩擦,不计曲柄 ＯA 与滑块Ｃ的质 量，求当杆ＡＢ运动到铅直位置时，（１）杆ＡＢ的角速度、 角加速度；（2 ）导槽对滑块Ｃ的反力和铰Ａ处的约束力。
解：第一问： 设曲柄由水平转至任一位置时，AB的角速度为ω 初状态：水平，T1＝0；
末状态：如图所示任一位置 (AB杆的速度瞬心I如图1示) ，
所以
(X-Lcosθ0)2+(y-y/2)2=L2
即A点轨迹方程是椭圆。则
(X-Lcosθ0)2+y2/4=L2
12-10 质量为m、半径为r的均质圆柱，在其质心Ｃ位于与O同 一高度时由静止开始滚动而不滑动。求滚至半径为Ｒ的圆弧AB 上时，作用于圆柱上的法向反力及摩擦力（表示为θ的函数）。
解：
d g sin d
r
10-6 长２ｌ的均质杆ＡＢ，其一端Ｂ搁置在光滑水平面上， 并与水平成θ０角，求当杆倒下时，Ａ点之轨迹方程。
解：取均质杆为研究对象，分析受力， 如图，重力W和约束反力FN水平方向 不受力，∑FX=0。开始时处于静止， XC=常数，XC=Lcosθ0。
当杆下落时，A’点坐标为（x,y),C’ 点坐标为（ XC=Lcosθ0，y/2)。