高考数学一轮复习2.12函数模型及其应用文
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第十二节函数模型及其应用
一、基础知识批注——理解深一点
1．常见的8种函数模型
(1)正比例函数模型：f (x )＝kx (k 为常数，k ≠0)； (2)反比例函数模型：f (x )＝k
x
(k 为常数，k ≠0)； (3)一次函数模型：f (x )＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)； (4)二次函数模型：f (x )＝ax 2
＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (5)指数函数模型：f (x )＝ab x ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0，b >0，b ≠1)； (6)对数函数模型：f (x )＝m log a x ＋n (m ，n ，a 为常数，m ≠0，a >0，a ≠1)； (7)幂函数模型：f (x )＝ax n
＋b (a ，b ，n 为常数，a ≠0，n ≠1)； (8)“对勾”函数模型：y ＝x ＋a x
(a >0)．
(1)形如f (x )＝x ＋a x
(a >0)的函数模型称为“对勾”函数模型，“对勾”函数的性质： ①该函数在(－∞，－a ]和[a ，＋∞)上单调递增，在[－a ，0)和(0，a ]上单调递减．
②当x >0时，x ＝a 时取最小值2a ，当x <0时，x ＝－a 时取最大值－2a . (2)函数f (x )＝x a ＋b x
(a >0，b >0，x >0)在区间(0，ab ]内单调递减，在区间[ab ，＋∞)内单调递增．
2．三种函数模型的性质 函数性质 y ＝a x (a >1)
y ＝log a x (a >1)
y ＝x n (n >0)
在(0，＋∞)上的增减
性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x 的增大，逐渐表现为与y 轴平行
随x 的增大，逐渐表现为与x 轴平行
随n 值变化而各有不
同