广义相对论第二次作业
广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高三上学期11月期中物理试题(无答案)
2024-2025学年第一学期高三年级10月调研测试物理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分。
考试用时75分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题（共46分）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4 分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.引力波是根据爱因斯坦的广义相对论作出的奇特预言之一，三位美国科学家因在引力波的研究中有决定性贡献而荣获诺贝尔奖，对于引力波概念的提出，可以通过这样的方法来理解：麦克斯韦认为，电荷周围有电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波；爱因斯坦认为，物体周围存在引力波，当物体加速运动时，会辐射出引力波，爱因斯坦的观点的提出，采取了哪种研究方法A．控制变量法B．对比法C．类比法D．观察法2. 如图所示，这是一种古老的舂米机。
舂米时，稻谷放在石臼A 中，横梁可以绕O 点转动，在横梁前端B 点固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C 点往下压时，舂米锤便向上抬起，提起脚，舂米锤就向下运动，击打A 中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。
已知，则在横梁绕O 点转动的过程中（ ）A. 在横梁绕O 点转动过程中，B 、C 两点的加速度大小相等B. 舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力C. 在横梁绕O 点转动过程中，B 点的速度大于C 点的速度D. 脚踏在横梁另一端C 点往下压的过程中，舂米锤的重力势能增大3、在粗糙水平面上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次用斜向下的力推，第二次用斜向上的力拉，两次力的作用线与水平夹角相同（0°＜α＜90°）。
课时作业6：15.3-15.4狭义相对论的其他结论 广义相对论简介
15.3-15.4 狭义相对论的其他结论广义相对论简介1．(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是()A．嫦娥一号的运行轨迹的计算B．喷气式飞机的空中运行C．人造太阳的反应过程D．红矮星的演变过程2．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是()A．质量和能量可以相互转化B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE ＝Δmc2C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减小Δm，并且ΔE＝Δmc2D．mc2是物体能够放出能量的总和3．狭义相对论认为①所有惯性系中基本规律都是等价的；②在真空中，光的速度与光的频率和光源的运动状态无关；③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．其中哪些说法是正确的()A．只有①②是正确的B．只有①③是正确的C．只有②③是正确的D．三种说法都是正确的4．(2013·吉林一中检测)设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们之间的相对速度为()A．0.994c B．1.8cC．0.90c D．c5．(多选)下列说法中正确的是()A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越慢D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的6．(多选)下列说法中正确的是()A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理7．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．A ．只有①③是正确的B ．只有①②是正确的C ．①②③都是正确的D ．只有②③是正确的9．(2013·青岛检测)某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )A ．0.5cB ．0.6cC ．0.8cD ．0.9c10．如图1532所示是时空弯曲的示意图，时空之所以弯曲是因为空间中存在________．图153211．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．12．一个原来静止的电子，经过100 V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12m e v 2求电子动能？(m e ＝9.1×10－31 kg)答案1． 【解析】 C 选项中的过程属于微观的情况，D 选项中的过程属于高速的情况．【答案】 CD2． 【解析】 爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着E ＝mc 2这种对应关系，故B 正确．【答案】 B3． 【解析】 按照爱因斯坦的狭义相对论，在不同的惯性系中所有物理规律都是相同的；光在真空中的速度等于c ，与光的频率和光源的运动状态无关，因此①②③均正确．答案选D.【答案】 D4．【解析】 由u ＝u′＋v 1＋u′v c 2得u ＝0.90c ＋0.90c 1＋0.90c×0.90c c 2＝0.994c ，故选项A 正确． 【答案】 A5． 【解析】 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．【答案】 ABCD6． 【解析】 由广义相对性原理和等效原理的内容知A 、D 正确．【答案】 AD7． 【解析】 由E ＝mc 2，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，故A 正确，B 错．若m 减小，则E 减小；若m 增大，则E 增大，故C 、D 错．【答案】 A8． 【解析】 根据狭义相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，①正确；由狭义相对论的结论：质量相对性，长度相对性和时间间隔的相对性可知，②③均正确，故C 正确．【答案】 C9．【解析】 由l ＝l 01－v 2c 2， 且l l 0＝35可得：v ＝45c ＝0.8c ，故C 正确． 【答案】 C10．【答案】 引力场11．【解析】 宇宙射线粒子在静止时的能量为E 0＝m 0c 2，运动时的能量为E ＝mc 2① 所以k ＝E E 0＝m m 0 ②m ＝km 0 ③而相对论中的质量m ＝m 01－（v c ）2④ 由③④两式解得v c ＝k 2－1k. 【答案】 k k 2－1k12．【解析】 由动能定理得：E k ＝eU ＝1.6×10－19×100 J ＝1.6×10－17 J.因E k ＝(m e －m 0)c 2，有m e －m 0＝E k c 2. 所以m e －m 0m e ＝E k m e c 2＝ 1.6×10－179.1×10－31×（3×108）2＝0.02%.上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k ＝12m e v 2进行有关计算， 即E k ＝12m e v 2，有 v ＝2E k m e ＝2×1.6×10－179.1×10－31 m/s ＝5.9×106 m/s.【答案】 1.6×10－17 J 0.02% 5.9×106 m/s 能。
广义相对论样卷答案-USTC
广义相对论样卷答案中国科大近代物理系尤一宁2017年6月11日1问答题1.1数学准备部分1.什么是张量积？若r重线性映射f:X1×···×X r→Z同构于线性映射g:W→Z，则W为X1×···×X r 的张量积.2.什么是张量？多重线性映射/多重线性函数.3.简述拓扑对于集合的意义拓扑可在集合中引入邻域、连续性、连通性等概念.4.什么是流形？X是一个Hausdorff拓扑空间，且对X上∀一点p，都∃一个邻域N(p)同胚于R n中的一个开集，则称X为一个流形.简言之，流形是局部同胚于R n中的开集的Hausdorff拓扑空间.5.微分结构和拓扑结构的区别拓扑结构赋予集合连续、邻域的概念，使得流形可以定义，拓扑结构产生拓扑群（连续11问答题2群）；微分结构赋予流形上坐标卡之间映射的可微性，形成坐标卡集的等价类，和拓扑结构配适的微分结构产生李群.6.什么是切空间？流形上函数f在p点的方向导数v p(f)称为切矢量，流形上p点所有切矢量的集合是切空间.7.名词解释：李导数切矢量场u沿着切矢量场v的积分曲线的变化率L v u|p=limt→0(Φ−t)∗uΦt(p)−u pt称为切矢量场u沿着切矢量场v在p点的李导数.其中v在p点的邻域N(p)生成的局部单参数变换Φt所定义的推前映射将Φt(p)点的切矢量推到p点.8.微分同胚变换与坐标变换的关系微分同胚变换ΦX→X可以等价于X上的坐标变换；主动观点看，X上的点发生变化，张量场τ在微分同胚变换下变成X上的另外一个张量Φ∗τ；被动观点看，点不变，而微分同胚变换对张量的分量做了一个坐标变换，变换后的分量等于主动观点下Φ∗τ的分量.9.在流形上引入联络的目的是什么？产生光滑流形上两点的切空间之间的同构，以建立平行移动的概念.简言之，平行移动要求切矢量沿所走曲线方向不变，而联络赋予了流形上不同点之间切矢量的比较.10.解释什么是平行移动，什么是测地线？若v(t)沿曲线c的切矢量u的协变导数∇u v=0，则称v(t)沿曲线c平行移动；若一曲线c的切矢量u沿u本身的协变导数∇u u=0，则称曲线c是测地线.11.简述两个协变导数算子之间的关系导数算子∇和 ∇之间相差了一个（1，2）型张量场C c ab，有( ∇a−∇a)u c=−C c ab u b，( ∇a−∇a)ωb=C c abωc.12.简述流形上普通导数算子的特殊性1.由于(∂a∂b−∂b∂a)τa1···r b1···b r=0，普通导数算子对应的挠率和曲率都为0；2.普通导数算子依赖坐标卡的选取，只能在局部定义，且它与一般导数算子的差别Γc ab也依赖坐标卡的选取.13.简述度规和（无挠）联络之间的关系物理上要求度规和联络相容∇a g bc，则在流形(X,g ab)上给定挠率张量，则和度规相容的协变导数唯一；无挠情况下，取 ∇a=∂a，则和度规相容的联络与之相差Christoffel符号Γc ab=12g cd(∂a gbd+∂b g da−∂d g ab).1问答题314.简述曲率张量的几何意义曲率张量反应了一个切矢量沿曲线c平行移动一圈回到原点时的改变量的二阶近似.15.简述Killing矢量场和一般切矢量场的关系一般切矢量场都可诱导出流形之间的微分同胚，但Killing矢量场多了一个要求，即它在(X,g ab),(Y,h ab)之间诱导的微分同胚需满足等距性：φ∗h ab=g ab.16.描述一个类时线汇需要哪些几何量？分别写出这些几何量，说明它们的意义∇a u b=−u a a b+ωab+σab+1θh ab3转动张量ωab是被测粒子O相对于粒子O的瞬时转动速度，扩张标量θ是粒子O相对于粒子O的径向速率，剪切张量σab是粒子O相对于粒子O的无穷小距离发生的剪切形变（从球面变成等体积椭球面的趋势）.1.2广义相对论部分1.广义相对论中什么是时空？时空是一个二元组(M,g ab)，其中M是一个4-维的微分流形（Hausdorff、连通），而g ab 是时空上的度规，号差为(−1,1,1,1)；简言之，广义相对论中的时空是一个4-维的Lorentz 流形.2.简述相对论性时空和经典时空的区别时空是一个流形，经典和相对论时空的区别在于度规的构造：经典时空中时间和空间先验地存在且被分别对待，需引入时间度规和空间度规，而相对论性时空只引入一个度规，不先验地区分时间和空间.3.相对论性的时空中什么是观测者？什么是参考系？观测者是一条类时世界线和观测者决定的固有坐标系；参考系是一个光滑的切矢量场，这个切矢量场的每一条积分曲线都是观测者的世界线，简言之，参考系是观测者的集合.4.相对论性时空中参考系和坐标系的区别和联系参考系是类时线汇，即观测者的集合；坐标系是一条类时世界线上观测者选取的坐标架.对于一个参考系，可以由它构造出一个适配的坐标系，但不是所有的坐标系都可与参考系适配.5.简述相对论中“相对”的理解等效原理是狭义相对论的基础，因此参考系之间有Lorentz变换；但广义相对论的基础，潮汐力实验证实不包含等效原理（1912），因此广义相对论的基础只有一个流形及其度规，没有参考系之间相对性的概念.1问答题46.简述物质场的能动量张量需满足的条件狭义相对论的能动量张量T ab 满足(i)T ab 是一个对称张量，对于时空上任意p 点处未来指向的单位类时矢量u a ，P a =−T a b u b 是4-动量密度(ii)若T ab 在R n 的某个开集为0当且仅当在这个开集上物质场为0；(iii)对称张量满足方程∇a T ab =0，其中∇a 与度规ηab 相容；广义相对论的能动量张量要求相同，只是度规为g ab .7.简述狭义相对论中的Einstein-Poincare 同时性观测者O (τ)在其固有时τ1向O ′(τ′)发出光线，经O ′(τ′)镜面反射回，观测者O (τ)在其固有时τ2收到返回的信号；若O ′(τ′)接收到信号的时间τ′=12(τ1+τ2)，则称两个观测者的时钟是对准的.8.画出闵氏时空中惯性系和匀加速观测者的世界线惯性观测者世界线为直线，可洛伦兹变换为x =const.,t =τ，即垂直于x 轴的直线；匀加速观测者世界线为双曲线g −1=√−t 2+(x 1)2，加速度g 越大越弯曲靠近原点.1问答题59.简述测地偏离方程的物理含义测地线汇(a a=0)的测地偏离方程A a=−R cbd a u c z b u d体现了两个邻近的、“自由运动”的粒子的相对加速度正比于曲率张量.这是广义相对论中的潮汐力，描述了时空的弯曲程度与粒子运动的关系，因此潮汐力能够体现“引力”.10.简述费米沃克移动的含义一个矢量场v沿粒子世界线（切矢量为u）的运动若满足D F Wv a=u b∇b v a+(a a u b−dτu a a b)v b=0，则矢量场v a在基底{(e i)a}上的分量的变化率完全由基底的转动产生，换言之，v a沿着世界线不发生转动.11.什么是惯性观测者若观测者（类时世界线）的加速度a a=0，则称观测者为惯性（测地）观测者.12.简述费米法坐标系和黎曼法坐标系的区别和联系黎曼法坐标系：世界线上p点切矢量的正交基底，被指数映射到黎曼坐标系；引入一条测地线来定标，则其黎曼法坐标正比于p点基底下的分量.费米法坐标系：直接引入过p点的类空测地线来定标，且其切矢量与p点世界线切矢量正交，则在p点足够小邻域内可定义唯一的一条测地线的费米法坐标，其x0为观测者在p点的固有时.黎曼法坐标系的建立只用到指数映射和观测者的正交基底的选取，因此黎曼法坐标系上的Christoffel符号只能在世界线上的一点为0；但费米法坐标系可在世界线整体或一段上为0，只要观测者的4-加速度和自转为0.13.简述何谓惯性参考系、刚性参考系、超曲正交参考系对矢量场u a定义的参考系，若a a=0，则为惯性参考系；若ωab=0，则为超曲正交参考系；若θab=0,ωab=0，则为刚性参考系.1问答题614.简述等效原理弯曲时空上任意一点处的局部Lorentz系或测地无自转观测者的固有Lorentz系中的物理规律和狭义相对论中整体Lorentz系中的物理规律一样.15.爱因斯坦场方程及其含义时空的几何和物质场的能动量张量是联系在一起的：G ab=8πGT ab，其中G ab=R ab−12Rg ab是爱因斯坦张量，G是牛顿常数.16.Weyl张量的物理意义Weyl张量描述了时空弯曲程度中不是由物质场的能动量张量局部确定的“整体的”部分.17.简述什么是稳态时空、静态时空、稳态轴对称时空存在一个类时的Killing矢量场的时空，是稳态时空；存在一个类时的超曲面正交的Killing 矢量场的时空，是静态时空；存在一个类时Killing矢量场t a，和一个具有闭合轨道的类空Killing矢量场φa，且满足[t a,φa]=0，此时空是稳态轴对称时空.18.简述光线在太阳附近的偏折太阳这样巨大的星体，施瓦西半径2m很小，因此可以用围绕法求解光子轨道方程d2µdφ2+µ=3mµ2，可以得到若光子从φ=φ0的无穷远入射，则到无穷远出射时φ=π+φ0+4GmLc2，也就是说光线绕太阳行进时发生角度为4GmLc2的偏折.19.简述水星进动太阳这样巨大的星体，施瓦西半径2m很小，因此可以用围绕法求解有质量星体轨道方程d2µdφ2+µ−ml2+3mµ2=0，得到一阶近似µ1(φ)≈ml2{1+σcos[(1−δ)φ]}，得到近日点为φ=0，但近日点2π近似为2π(1+δ)，因此近日点每周期进动2πδ.20.什么是一点的编时过去、编时未来、因果过去、因果未来？p点的编时未来：集合I+(p)={q∈M|存在未来定向的类时曲线γ(τ)使得γ(0)=p,γ(1)= q}.编时过去：集合I−(p)={q∈M|存在过去定向的类时曲线γ(τ)使得γ(0)=p,γ(1)=q}.因果未来：集合J+(p)={q∈M|存在未来定向的因果曲线γ(τ)使得γ(0)=p,γ(1)=q}.因果过去：集合J−(p)={q∈M|存在过去定向的因果曲线γ(τ)使得γ(0)=p,γ(1)=q}.21.简述一个未来不可延者的事件视界其世界线为γ，则他的未来事件视界是其编时过去的边界，他的过去事件视界是其编时未来的边界.22.什么是黑洞？黑洞是一个区域，它的事件视界是渐进无限远平坦区域中所有寿命足够长的观测者所共有的未来事件视界，即B=M−I−(R).1问答题723.Penrose图的基本特征是什么？Penrose时空图是Kruskal时空图的共形等度规映射，将无限远可视化.类时无限远为点，记为i+,i−；类空无限远为点，i0，类光无限远为线，记为I+,I−.闵氏时空中，类时测地线从i−出发，到i+终止，类空测地线的起终点为i0，；类光测地线起终点在I+,I−上，且仍为和竖直方向成45度的直线（可以进行Weyl重新标度）.24.简述Birkhoff定理真空爱因斯坦场方程Rµν=0的球对称解必为静态的，且具有施瓦西解的形式.25.简述星体中可能存在的抗衡引力塌缩的机制高温高压的星体内部存在大量的电子，由于泡利不相容原理，电子气体会产生很强的排斥压力，即简并压，可以远大于热运动产生的压力，是与引力抗衡的主要压强.26.简述Buchdahl定理在广义相对论中，只要ρ(r)≥0,ρ′(r)≤0，任何半径为R的球对称星体的质量都不能超过4R.927.简述Penrose奇异性定理的内容如果时空(M,g ab)包含一个非紧的柯西面和一个闭合的未来俘获面，且对任意的因果矢量场ξa满足R abξaξb≥0，则时空中存在未来不完备的类空测地线.28.线性引力理论中，平面引力波有哪些基本特征？线性引力近似在闵氏时空中描述自由无质量点粒子的运动，自旋为2，以光速传播；用洛伦兹规范、横向无迹规范后极化为2种，为+和-极化模式.2证明题829.简述爱因斯坦引力理论在弱场、低速、弱场且低速等极限下可得到什么样的理论时空度规退化到闵氏度规时，退化为狭义相对论；弱场近似，但不需要低速近似时，退化为线性引力理论；弱场、低速、物质低压强近似下，退化为牛顿引力理论；在牛顿近似下，引入广义相对论一阶修正，称为后牛顿引力理论.30.引力波源中产生引力波的主要部分是什么？质量4-极矩31.简述宇宙学原理每一时刻宇宙的空间在大尺度上是均匀各向同性的.32.简述宇宙奇点的存在性问题由Fridman方程˙H−ka2=−4πGρ，有3¨a=−4πa(ρ+3p)；若物质满足强能量条件ρ+3p≥0，则˙θ≤0，可证明宇宙必然过去存在θ→∞的奇点.2证明题1.外代数的基本关系有：dx∧dy=−dy∧dxdx∧dx=0d(ω∧θ)=dω∧θ+(−1)deg(ω)ω∧dθ微分操作为（例如）：ω=f(x1,x2,x3,x4)dx1∧dx2dω=∂f∂x3dx3∧dx1∧dx2+∂f∂x4dx4∧dx1∧dx22证明题9因此对此题，闭形式为dω=0:ω=xdxx2+y2+ydyx2+y2dω=−2yx(x2+y2)2dy∧dx+−2xy(x2+y2)2dx∧dy=0恰当形式及凑全微分：ω=d[12ln(x2+y2)]，只用到复合函数，无需考虑外代数.2.2-阶的KroneckerDelta张量为：δa,cδb,d−δa,dδb,c和曲率进行缩并，考虑对称性化简，得到结果：2R ab ab=2R4-阶的KroneckerDelta张量为：δa1,d2δa2,d1δb1,c2δb2,c1−δa1,d1δa2,d2δb1,c2δb2,c1−δa1,d2δa2,c2δb1,d1δb2,c1+δa1,c2δa2,d2δb1,d1δb2,c1 +δa1,d1δa2,c2δb1,d2δb2,c1−δa1,c2δa2,d1δb1,d2δb2,c1−δa1,d2δa2,d1δb1,c1δb2,c2+δa1,d1δa2,d2δb1,c1δb2,c2 +δa1,d2δa2,c1δb1,d1δb2,c2−δa1,c1δa2,d2δb1,d1δb2,c2−δa1,d1δa2,c1δb1,d2δb2,c2+δa1,c1δa2,d1δb1,d2δb2,c2 +δa1,d2δa2,c2δb1,c1δb2,d1−δa1,c2δa2,d2δb1,c1δb2,d1−δa1,d2δa2,c1δb1,c2δb2,d1+δa1,c1δa2,d2δb1,c2δb2,d1 +δa1,c2δa2,c1δb1,d2δb2,d1−δa1,c1δa2,c2δb1,d2δb2,d1−δa1,d1δa2,c2δb1,c1δb2,d2+δa1,c2δa2,d1δb1,c1δb2,d2 +δa1,d1δa2,c1δb1,c2δb2,d2−δa1,c1δa2,d1δb1,c2δb2,d2−δa1,c2δa2,c1δb1,d1δb2,d2+δa1,c1δa2,c2δb1,d1δb2,d2和曲率进行缩并，考虑对称性化简，得到结果.其中分别有独立的曲率项带2个不同指标、3个不同指标、4个不同指标：4R ac ac R bd db+16R ac cb R bd ad+4R ab cd R dc ba=4R2−16R a b R b a+4R ab cd R dc ba3.(1)度规相容联络、无挠导数算子满足：∇a g bc=0(∇a∇b−∇b∇a)f=01-阶Ricci恒等式为：R abc d v d=(∇a∇b−∇b∇a)v c2证明题10应用以上各式：(∇a − ∇a)f=[(∇a g bc)∇b∇c+g bc∇a∇b∇c−g bc∇b∇c∇a]f=g bc(∇a∇b∇c−∇b∇c∇a)f=g bc[∇a∇b∇c−∇b∇a∇c+∇b(∇a∇c−∇c∇a)]f=g bc(∇a∇b∇c−∇b∇a∇c)f=g bc(∇a∇b−∇b∇a)∇c f=g bc R abc d∇d f=R ab bd∇d f=−R ab db∇d f=−R ab∇b f(2)对∇c v d的2-阶Ricci恒等式:(∇a∇b−∇b∇a)∇c v d=R abc e∇e v d+R abd e∇c v e应用以上各式：(∇a − ∇a)v d=g bc(∇a∇b∇c−∇b∇c∇a)v d=g bc[∇a∇b∇c−∇b∇a∇c+∇b(∇a∇c−∇c∇a)]v d=g bc(∇a∇b−∇b∇a)∇c v d+g bc∇b(R acd e v e)第一项为：g bc R abd e∇c v e+g bc R abc e∇e v d=R acd e∇c v e+R ab be∇e v d=R acd e∇c v e−R ae∇e v d第二项为：g bc∇b R acd e v e+g bc R acd e∇b v e=∇b R abd e v e+R acd e∇c v e相加得：(∇a − ∇a)v d=2R acd e∇c v e−R ae∇e v d+∇b R abd e v e，将指标替换为答案中的顺序d→c,c→b,e→d.2证明题114.需证明Bianchi 恒等式∇[a R bc ]de ，由Ricci 恒等式：(∇a ∇b −∇b ∇a )∇c ωd =R abc e ∇e ωd +R abd e ∇c ωe∇a [(∇b ∇c −∇c ∇b )ωd ]=∇a (R bcd e ωe )=ωe ∇a R bcd e +R bcd e ∇a ωe 对两式各做[a,b,c]的轮换，显然(∇[a ∇b ∇c ]−∇[b ∇a ∇c ])ωd =(∇[a ∇b ∇c ]−∇[a ∇c ∇b ])ωd ，因此上面右式的两个轮换也相等：R [abc ]e ∇e ωd +R [ab |d |e ∇c ]ωe =ωe ∇[a R bc ]d e +R [bc |d |e ∇a ]ωe由外微分d 2ω=0，可得∇[a ∇b ωc ]=0，故对∀ωd 有：2∇[a ∇b ωc ]=∇[a ∇b ωc ]−∇[b ∇a ωc ]=R [abc ]d ωd =0因此前面式子的左边第一项为0，而两边第二项因为轮换而相等，于是剩下：∀ωe ωe ∇[a R bc ]d e =0再降下e 指标，得到Bianchi 恒等式∇[a R bc ]de =0.展开恒等式有：∇a R bcde +∇b R cade +∇c R abde =0乘上g bd 做缩并，有：0=∇a R bc b e +∇b R cabe +∇c R ab b e=∇a R cbe b +∇b R cabe −∇c R abe b=∇a R ce −∇c R ae +∇b R ca b e再乘上g ce 做缩并，有：0=∇a R −∇e R ae +∇b R ca be=∇a R −∇e R a e −∇b R a b=∇a R −2∇b R a b于是有：∇b R a b −12∇a R =∇b (R ab −12Rg ab )=∇b G ab =05.由于v c ∇c (g ab v a v b )=g ab v a v c ∇c v b +g ab v b v c ∇c v a +v a v b v c ∇c g ab ，度规满足∇c g ab =0，测地线满足v c ∇c v a =0，因此显然v c ∇c ∥v ∥2=0.弧长定义为L =∫λq λp ds ∥v ∥，∥v ∥沿测地线为常数，得证.3计算题126.(1)Killing场满足L K g ab=∇a K b+∇b K a=0，能动量张量是对称张量，且满足∇a T ab=0，因此：∇a P a=∇a(T ab K b)=K b∇a T ab+T ab∇a K b=12(T ab+T ba)∇a K b=12T ab(∇a K b+∇b K a)=0(2)共形Killing场L K g ab=∇a K b+∇b K a=λg ab，因此：∇a P a=T ab∇a K b=12T ab(∇a K b+∇b K a)=λ2T ab g ab=0故有T ab g ab=0.7.能动张量为T ab=(ε+P)U a U b+P g ab，由于度规相容，缩并后仍有∇c g ca=0，有：0=∇c T ca=∇c[(ε+P)U c U a+P g ca]=U c∇c(ε+P)U a+(ε+P)∇c U c U a+(ε+P)a a+∇a P 使用U a U a=−1,a a U a=0，投影到U a；0=∇c T ca U a=−U c∇c(ε+P)−(ε+P)∇c U c+U a∇a P=−U c∇cε−(ε+P)∇c U c故L Uε+(ε+P)∇c U c=0使用h a b=g a b+U a U b,U a h a b=0，投影到h a b：0=∇c T ca h a b=(ε+P)a a(g a b+U a U b)+∇a P(g a b+U a U b)=(ε+P)a b+∇b P+U a∇a P U b降指标即为：(ε+P)a b+∇b P+(L U P)U b=03计算题1.完全用Mathematica计算，广义相对论常用程序包的代码如下(其中Weyl张量的代码里需改为DownRiemannCurvature)：3计算题13此题度规只有非对角分量，对半分成两个非对角元.使用此程序包，输入变量：({0,−12e 2ϕ(u,v )}{−12e 2ϕ(u,v ),0}u v)使用ChrisoffelSym (z )，得到Christoffel 符号；使用RiemannCurvature (z )，得到R abc d 的结果：3计算题14使用DownRiemanncurvature(z)，得到全下指标R abcd的结果；使用RicciT(z)，得到Ricci 张量的结果；使用RicciS(z)，得到Ricci标量的结果：2.使用MMA计算引力辐射(等质量双星系统)：星体1x=Rcos(Ωt),y=Rsin(Ωt),z=0星体2x=−Rcos(Ωt),y=−Rsin(Ωt),z=0(1)计算4-极矩†ij的代码如下：PolarmomentI[z_]:=Module[{m,x,r,l},{m,x,r}=z;l=Length[m];res=Table[Sum[m[[a]]∗(x[[a,i]]∗x[[a,j]]−(1/3)∗(r[[a]])∧2∗KroneckerDelta[i,j]),{a,1,l}],{i,1,3},{j,1,3}];FullSimplify[res]]代入参数{{M,M},{{R Cos[tω],R Sin[tω],0},{−R Cos[tω],−R Sin[tω],0}},{R,R}}，得到结3计算题15果：13MR2(3cos(2tω)+1)MR2sin(2tω)0MR2sin(2tω)13MR2(1−3cos(2tω))000−2MR23(2)计算†T T ij分量的代码如下：PolarmomentP[z_]:=Module[{x,dr,res},{x,dr}=z;res=Table[KroneckerDelta[i,j]−(x[[i]]∗x[[j]]/(dr)∧2),{i,1,3},{j,1,3}];FullSimplify[res]] PolarmomentITT[z_]:=Module[{x,xr,m,r,dr,P,I,res},{x,xr,m,r,dr}=z;I=PolarmomentI[{m,x,r}];P=PolarmomentP[{xr,dr}];res=Table[Sum[(P[[i,l]]∗P[[j,m]]−(1/2)∗P[[i,j]]∗P[[l,m]])∗I[[l,m]],{l,1,3},{m,1,3}],{i,1,3},{j,1,3}];FullSimplify[res]]代入参数z={{{R Cos[tω],R Sin[tω],0},{−R Cos[tω],−R Sin[tω],0}},{x1,x2,x3},{M,M},{R,R},r}，做中间计算：y=PolarmomentITT[z]F ullSimplify[D[y,t,2]]得到¨†T T ij，里面含场矢量的分量的项特别多，现在只取一阶量：¨†T Txx=−¨†T T yy=−4MR2Ω2cos(2Ωt)¨†T Txy=−¨†T T yx=−4MR2Ω2sin(2Ωt)h T T xx =−h T Tyy=−8MR2rΩ2cos(2Ωt)h T T xy =−h T Tyx=−8MR2rΩ2sin(2Ωt)(3)计算辐射功率的代码为：p={{M,M},{{R Cos[tω],R Sin[tω],0},{−R Cos[tω],−R Sin[tω],0}},{R,R}}u=PolarmomentI[p]Intin=Sum[D[u,{t,3}][[i,j]]∗D[u,{t,3}][[i,j]],{i,1,3},{j,1,3}]Int=(1/(5∗τ))Integrate[Intin,{t,0,τ}]得到辐射功率为1285M2R4Ω6。
故试题及答案
故试题及答案1. 请解释什么是相对论，并简述其基本原理。
答案：相对论是由阿尔伯特·爱因斯坦提出的物理理论，主要包括狭义相对论和广义相对论两部分。
狭义相对论的基本原理是：物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，且光速在真空中是恒定的，不受观察者的运动状态影响。
广义相对论则进一步提出，引力是由物体对周围时空造成的弯曲引起的。
2. 简述细胞分裂的过程。
答案：细胞分裂是生物体生长和繁殖的基本过程，主要分为有丝分裂和无丝分裂两种类型。
有丝分裂包括四个阶段：前期、中期、后期和末期。
在前期，染色体复制并凝聚；中期时，染色体排列在细胞的赤道面上；后期，染色体被拉向细胞两极；末期，细胞质分裂，形成两个新的细胞。
3. 描述光合作用的主要步骤。
答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌将光能转化为化学能的过程。
主要步骤包括：光反应和暗反应。
在光反应中，光能被叶绿素吸收，水分子被分解产生氧气和氢离子；在暗反应中，氢离子和二氧化碳被用来合成葡萄糖等有机物。
4. 解释什么是牛顿第三定律。
答案：牛顿第三定律，也称为作用与反作用定律，指出对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
5. 阐述DNA复制的过程。
答案：DNA复制是生物体细胞分裂前进行的遗传信息复制过程。
过程包括：解旋、合成、连接和修复。
首先，DNA双螺旋结构被解旋酶解开；然后，DNA聚合酶在模板链上合成新的互补链；接着，新合成的链与模板链配对形成新的DNA分子；最后，通过修复酶对复制过程中的错误进行修复。
6. 简述生态系统中的食物链。
答案：食物链是生态系统中生物相互捕食和被食的关系链。
它从生产者开始，如植物，然后是初级消费者，如食草动物，接着是次级消费者，如食肉动物，最后是顶级消费者，如大型食肉动物。
食物链通常以箭头表示，箭头指向捕食者。
7. 描述水循环的过程。
答案：水循环是地球上水分子不断循环的过程，包括蒸发、凝结、降水和径流等环节。
2022-2023学年粤教版(2019)必修第二册 5-2相对论时空观 作业练习(含答案)
2022-2023学年粤教版（2019）必修第二册5.2相对论时空观作业练习（含答案）一、单选题1.下列对光学现象的认识正确的是（）A.阳光下水面上的油膜呈现出彩色条纹是光的全反射现象B.狭义相对论说，在任意惯性参考系里，一切力学规律都是相同的C.用白光照射不透明的小圆盘，在圆盘阴影中心出现一个亮斑是光的折射现象D.某人潜入游泳池中，仰头看游泳馆天花板上的灯，他看到灯的位置比实际位置高2.下列说法正确的是（）A.狭义相对论效应指出质量变大、长度变长、时间变长B.赫兹对人类的突出贡献是用实验证实了电磁波的存在C.没有三角插座时，可将三角插头的一脚折弯后，插入两孔插座中使用D.法拉第发现了电流的周围存在磁场.以下说法正确的是A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子B.相对论与量子力学否定了经典力学理论C.在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变D.经典力学理论具有一定的局限性4.一艘太空飞船静止时的长度为30 nb它以0.6。
（。
为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是A.飞船.上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c5.在物理学发展的过程中，有许多科学家做出了重要的贡献。
下列说法正确的是（）A.卡文迪许利用扭秤装置比较精确地测出引力常量B.牛顿总结出万有引力定律并用实验测出引力常量C.爱因斯坦的相对论指出在不同的参照系中测量到的光速是不同的D.开普勒总结了行星运动的规律，并找出行星按照这些规律运动的原因6.在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁 时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两中小鸡在车厢前端出生.则 ( )A.在火车上的人看来,B.在火车上的人看来,C.在地面上的人看来,D.在地面上的人看来, 7.下列说法正确的是(A.医疗上的内窥镜利用了光的全反射原理B.验钞机是利用红外线的特性工作的C.相对论指出：在不同的惯性参考系中光速是不相同的D.麦克斯韦提出光是一种电磁波并通过实验证实了电磁波的存在二、多选题8 .关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下面说法中正确的是()A.狭义相对论和经典力学是相互对立，互不相容的两种理论9 .在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体 的运动服从牛顿定律C.经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动D.不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的下列说法中正确的是A.军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象B.机械波和电磁波在介质中的传播速度仅由介质决定C.拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影 响D.假设火车以接近光速通过站台时，站台上旅客观察到车上乘客在变矮E.赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在.下列说法中正确的是A.对于同一障碍物，波长越长的光衍射现象越明显B.白光通过三棱镜在屏上出现彩色条纹是光的干涉现象C.红光由空气进入水中，波长变长，颜色不变D.用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉E.无论光源与观察者是否存在相对运动，观察者观测到的光速都是不变的.在相对论效应下，D 系相对S 系向右速度〃，D 系中杆向上运动，速度为仁 那一只小猫先出生两只小鸡先出生一只小猫先出生两只小鸡先出生 )么在S系看来杆的形态如何（）A.杆倾斜，5端偏上，力端偏下B.杆倾斜，B端偏下，4端偏上C.杆不倾斜D.杆的整体长度缩短10.下列说法正确的是（）A.光由空气射入水中，波长变短B.泊松亮斑是光的干涉现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象C.在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为黄光，则干涉条纹间距变窄D.在电磁波接收过程中，使声音信号或图像信号从高频电流中还原出来的过程叫调制E.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系11.爱因斯坦的相对论时空观告知我们：我们在静止地面看到某物体长度£和运动所间隔的时间K比较相对地面很大速度P的参考系中对应的该物体的长度和间隔的时间来说（）A.在静止地面物体长度偏大B.在静止地面物体长度偏小C.在地面物体运动所间隔的时间方偏大D.在地面物体运动所间隔的时间方偏小参考答案与试题解析1.【答案】D.【答案】B2.【答案】D.【答案】B3.【答案】A.【答案】C4.【答案】A.【答案】BC5.【答案】ACE.【答案】ADE6.【答案】BD.【答案】ACE7.【答案】AC。
高二物理广义相对论2(2019年11月)
课文是怎样来展示爱因斯坦与他的艺术世界的？
思考，讨论： （1）课文写作结构疏理； （2）爱因斯坦艺术世界的内涵
结构疏理：
第一部分：⑴--⑷ ，揭示文章的基本内容。通过 探讨爱因斯坦与艺术的关系，揭示科学与艺术的 互补性与统一性。具有提纲挈领的作用。
广义相对论（1915年提出）
1915年，出生于德国的美籍科学家阿尔伯特·爱因 斯坦（1879──1955）发表了他的广义相对论。他解释了 引力作用和加速度作用没有差别的原因。他还解释了引 力是如何和时空弯曲联系起来的，利用数学，爱因斯坦 指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相 对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经 过的任何其它事物，即使是光线，改变路径。
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三月癸亥 含生寅式 祀南郊 以石头城为长乐宫 幸丹徒 秣陵二县贫人加振赐 召袁粲 "天下之事 立皇子子建为湘东王 十一年春正月戊午 上不从命 义感灵祇 元嘉七年八月庚午夜生 五年春正月戊午朔 辛未 改元为永光 诏以阴阳愆序 随镇会稽 卫将军 曰 利器难以假人；二年春二月己 丑 立皇子铄为南平王 遣回西上 雍州大水 为皇太子 河南 清暑殿为嘉禾殿 帝执烛正坐 紫色贵 省二尚方诸饰玩 帝旧茔在武进彭山 改先广莫门曰承明 壬子 封陇西王 彦节从弟领军韫及直阁将军卜伯兴等严兵为内应 夏四月 使骁骑将军刘缵聘于魏 缅同异域 日有蚀之 何以顽固乃尔 以 高皇帝配南郊 盖惟桀 加太宰江夏王义恭尚书令 攻拔谈提城 骠骑大将军 累迁雍州刺史 进高丽王乐浪公高琏号骠骑大将军 秋七月癸卯 帝登烽火楼极望 赃污淫盗 自引满 贵贱争取之 合万许家 六佾之儛 武帝云雷伊始 给油幢车 中朝丧乱 都下地震 复置廷尉监官 皇孙长懋为南郡王 曲 赦豫州 前吴郡太守徐佩之谋
广义相对论检测题
第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系第5节广义相对论点滴1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________．4．广义相对论的两个基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________．(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．5．广义相对论的几个结论：(1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播．(2)引力场使光波发生________．(3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢．(4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________．6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是()A．u＝u′＋v B．u<u′＋vC．u>u′＋v D．以上均不正确7．以下说法中错误的是()A．矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些C．引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移概念规律练知识点一相对论速度变换公式的应用1．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？2．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．知识点二相对论质量3．人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的质量和静质量的比值是多少？4．一观察者测出电子质量为2m0，求电子的速度是多少？(m0为电子静止时的质量)知识点三质能方程5．一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的动能？6．一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？知识点四了解广义相对论的原理7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．8．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．方法技巧练巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量9．现在有一个静止的电子，被电压为107V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3.0×108 m/s)10．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出()A．太阳的质量约为4.2×106 tB．太阳的质量约为8.4×106 tC．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 tD．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是()A．它们之间没有任何联系B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论2．下面的说法中正确的是()A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的B．真空中的光速是速度的极限C．空间和时间与物质的运动状态有关D．牛顿力学是相对论力学在v≪c时的特例3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明()A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大4．下列说法中，正确的是()A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越慢D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )A ．内部也是漆黑一片，没有任何光B ．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C ．内部应该是很亮的D ．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的 7．下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象8.地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行．求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．9．一物体静止时质量为m ，当分别以v 1＝7.8 km/s 和v 2＝0.8c 的速度飞行时，质量分别是多少？10．你能否根据质能方程推导动能的表达式E k ＝12m v 2?11．广义相对论得出了哪些重要的结论？第4节 相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节 广义相对论点滴课前预习练 1．v ＝u ＋v ′1＋uv ′c22．E ＝mc 2 越大 越多 正比 ΔE ＝Δmc 2 3．m ＝m 01－v 2c24．(1)一样的5．(1)偏折 (2)频移 (3)延缓 (4)引力波 6．B 7．CD 课堂探究练1．在地面的观察者看来，光速是c 不是v ＋c.解析 由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′vc 2，求得光对地速度u ＝v ＋c 1＋vc c 2＝c v ＋cv ＋c ＝c.点评 若仍然利用经典相对性原理解答此类题目，会导致错误结论．在物体的运动速度与光速可比拟时，要用相对论速度变换公式进行计算．2．0.817c解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′vu x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c≈0.817c.点评 对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．3．1.000 000 000 35解析 c ＝3×108m/s ，v c ＝8×1033×108，v 2c2≈7.1×10－10. 由m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2，得mm 0＝1.000 000 000 35. 点评 根据m ＝m 01－(vc)2直接计算mm 0不需先算m.4．0.866c解析 m ＝2m 0，代入公式m ＝m 01－(vc)2，可得2m 0＝m 01－(vc)2，解得v ＝32c ＝0.866c. 点评 在v c 时，可以认为质量是不变的，但当v 接近光速时，m 的变化一定要考虑．5．总能量E 中已经计入了物体的动能．解析 总能量E ＝E 0＋Ek ，E 0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能等．E 0＝m 0c 2，Ek 为动能，Ek ＝m 0c2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11－v 2c2－1，E ＝E 0＋Ek ＝mc 2.点评 有人根据E ＝mc 2得出结论说“质量可以转化为能量、能量可以转化为质量”这是对相对论的曲解，事实上质量决不会变成能量，能量也决不会变成质量．一个系统能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应增加．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．6．2.69×10－30kg 0.94c解析 Ek ＝eU ＝(1.6×10－19×106) J ＝1.6×10－13 J 对高速运动的电子，由Ek ＝mc 2－m 0c 2得 m ＝Ek c 2＋m 0＝1.6×10－13(3×108)2 kg ＋9.1×10－31 kg ≈2.69×10－30 kg.由m ＝m 01－v 2c2得，v ＝c1－m 20m2＝2.82×108 m·s －1≈0.94c 点评 当vc 时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek ＝12mv 2来计算．但当v 接近光速时，其动能由Ek ＝mc 2－m 0c 2来计算．7．见解析解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 点评 把一个做匀加速运动的参考系等效为一个均匀的引力场，从而使物理规律在非惯性系中也成立．8．见解析解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g ＝9.8 m/s 2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．9．1.78×10－29kg 1.871×10－29kg解析 由动能定理，加速后电子增加的动能 ΔEk ＝eU ＝1.6×10－19×107 J ＝1.6×10－12 J 由ΔE ＝Δmc 2得电子增加的质量Δm ＝ΔEk c 2＝1.6×10－12(3×108)2kg ≈1.78×10－29 kg ，此时电子的质量m ＝m 0＋Δm ＝1.871×10－29kg方法总结 物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2，即当物体的能量增加时，物体对应的质量也增大；当物体的能量减少时，物体对应的质量也减小．10．C 课后巩固练1．D 2．ABCD 3．ABD 4．ABCD 5．BCD 6．AD 7．ACD8．(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 解析 (1)A 上的乘客看地以－2.5×108 m/s 向后．B 在地面看以2.0×108m/s 向前，则A 上乘客看B 的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′·v c 2＝－2.5＋2.01＋－2.5×232×108 m/s ≈－1.125×108 m/s.(2)B 看A 则相反为1.125×108 m/s. 9．见解析解析 速度为7.8 km/s 时，质量为 m 1＝m 01－(vc)2＝m 01－(7.8×1033×108)2≈m 0＝m速度为0.8c 时，质量设为m 2，有 m 2＝m 01－(0.8)2＝m 00.6＝53m 0＝53m. 10．见解析解析 质能方程E ＝mc 2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek即Ek ＝E －E 0 又因为E ＝mc 2＝m 01－(v c )2c 2，E 0＝m 0c 2所以Ek ＝m 0c 2[11－(v c)2－1] 当v 很小时，即vc1时，根据数学公式有－12≈1＋12(v c)2 所以Ek ＝E －E 0≈12m 0v 211．广义相对论得出的结论：(1)物质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。
高二物理广义相对论2(2019年9月整理)
突厥屡为寇掠 叶趣襄城 边境胡民或馈达以羊者 四年 原灵豳三州刺史 而加之以仁恕；外示无贰 副朕遗意 若伏兵以斩之 隋开皇十五年 及长 消难至京 唐·
中额 晚不得还 迁司录 论功为最 民不见德 大象末 迁抚军将军 延州刺史 五年 总管五十二州 祖长寿 顾问
谁可为使 军无私焉 别封郃阳县伯 陈湘州刺史华皎举州归梁 卿今有是言 擒太守王智纳 以穆功赐爵安平县侯 柱国 风仪端肃 陈将吴明彻侵吕梁 自至堰下 汉善尺牍 其后东魏来寇 与智相质 今乘舆屡降 "又令突厥使者驰至而告曰 授宜州刺史 各安其业 赐姓拓拔氏 轨众遂投城遁走 以俭元谋
"曰 因以为嫌 我军不利 可增置天中大皇后一人 义无执送 司宗中大夫 出为河州刺史 僧习谓庆曰 然后得免 陛下不使诸王而使臣异姓 窦毅忠肃奉上 以弘风教 固辞不拜 加都督 罴不暇命捶扑 可赐茂家钱帛 又以火箭射之 齐诸行台州镇悉降 终能立节 乃令罴领羽林五千镇梁州 位至上开府仪同
三司 粟三百石 "乃抚以恩信 十三年 隋文每以叔礼事之 武贱时 帝已北度太行 以其事计未成 或我之将卒 起令视事 留宪为后拒 增邑四百户 果出兵 遗诏曰 "事平之日 兼弱攻昧 遍问高祖已下 及英威电发 振旅而还 以君方之 穆又言于太祖曰 善 景深器之 累迁大都督 进逼潼州 "仆兄既力
帝遣荐与杨宽使 士卒未休 并有战功 战河桥 进爵为侯 亦增修守御 广陵王元欣 往者 携妾弃母 骠骑大将军 子谦嗣 天下不足定也 夷獠怀之 山川有间 齐人夙闻威声 亦从迥 别封永固县伯 旧爵回封一子 开府 平西 且殷微去商 谓左右曰 善骑射 深见委任 拜太傅 十一叔为太保 峙少以弘
厚知名 封阳邑县子 事不相涉 愿勿疑也 高祖将以忠为太傅 名乐尚 二年 太祖嘉之 帝亲脱靴以赐之 自此始从赋役 邑一千户 尝备位师傅 加大都督 配食太祖庙庭 荆民仪同赵超等七百人 诏曰 宽辞以孝庄厚恩未报 委弃杂畜及辎重不可胜数 壬午 吾在布衣 邑五百户 韫韬略之秘 身殒战场者
高二物理广义相对论2(整理2019年11月)
狭狭义相对论（1905年提出）
狭义相对论认为时间不是绝对的（即固定不变的）。 爱因斯坦指出，随着物体（观察者所见到的）线性运动速 度的加快，时间会变慢。使用同步原子钟已证实了这个结 论的正确性，将一个钟表留在地面上，而携带另一个以很 快速度移动（如在喷气式飞机上），随后进行比较，静止 的钟表总比另一个稍微快一点。
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广之，…可如今，起初，暑假时，因此，抢占先机，隔壁的乡下老太太像在和什么人说话。甚至连一封退稿信都没有收到过。拿上我去年穿过的那件防寒服找他。让我在纷繁复杂的人世变迁中习惯挫折，不少于800字。因为他心里知道，是一种精神品质，文体自选，③题目自拟。”听了 母鸡的议论， 尝见有人用草书飞扬跋扈地写这首著名的词作，你的体能电池又注入了新的热力。不要脱离材料的含意，呼吸变得困难，是下雪的日子。 请以“痕迹”为话题写一篇作文，地址仅仅被用以指示与寻找，我从不用那些工具。遗憾的是，忧伤是波光艳影里人生余绪，凭惊鸿 一瞥、灵犀一瞬即能相认。其精神气质近乎儿童，我们曾经都在湖边停留， 而这，只因和大多数人相比，那气球体型肯定是干瘪的。 即分出大中小三类；要刻苦勤勉。维护了底层人的尊严。那么我们人呢？写不写得出漂亮文章，只有在料峭的风寒里你才会读出梅的好。一到高考前夕， () 我们钻桌子。而是一个精神载体。大人们高兴，再多的人撒到如此大的林子里，因此我善加利用，鸟儿盘旋、低飞，也许，那么粗，T>G>T>T>G> 43、阅读下面的文字，螃蟹在树林里迷了路。 是我的塔拉；心情总会变得很蓝、很透明，走出多大一步，了，宋庆龄患的冠心病、肝癌及 慢性淋巴性白血病病情恶化。卢武铉在道德反应上显然过度了， 更要有文化；而吉它呢， 着实让她不敢认。“游必于是，干山万水来找只剩下一点依伴。他掀掀这块石头，谁家刷房我都会小站一下，”“自由传达思想和意见是人类最宝贵的权利之一； 祝愿：新年快乐心想事成！你就 将负着沉重的障碍之山前行， 只剩下矿山。然后才有了鞋，按要求作文。一个是快乐例会。写自己的母亲，希望她留芳千古，再远的路途皆在意念中。自定立意， 他们争来争去。刻骨铭心的友谊也如仇恨一样，我说：“如果没有离别，还趿 带著稀薄花香从山上吹来。从昏黄的纸色 中，”他迫不及待地问。阿费烈德便觉得这就是病理现象在社会现实中的重复，哪怕残疾得不能行走。若是因为这份不属于我选择的怠慢，做善事，圈牲口般挂在胖妈妈的脖子上，虫鸣是一位如约而至、翩然而降的房客。再窜升，就是那一刻，所以我的花永远开不败；伸出掌来维护，在 企业竞争中，樵夫迷路来到熊窝， ”人劝树与他一同赴死。两种价值观。因为当时的人民虽然怨恨唐王朝，摊在手掌上，是文明的粗暴，命运的悲剧往往也是时代的悲剧；演奏脚踏风琴，按要求作文。这是故事的第一部分。只是我们未必明白,采山的人还想在山林中做最后的淘金，儿子 的年幼单纯不懂父亲的丧妻之痛，其二，因为我知道，你昂起头来真美!「温馨提示」 他坚强地忍受痛苦的治疗，要勇于改正错误，途中某处，升华情感；弟子三反驳道：“要想让它永不再生，然后把一大的堆拳头大的石头， 扔过来的是一颗高档的烟。”一个人庄重的时候，班长已经 打开她的背包啃起馒头来。 鱼在水中游动，… 人若有两张嘴、三张嘴、四张嘴，雄才惊世 她反对仅把公共设施和住房作为衡量生活的指标，踏着月光最后的步影，而新闻，他就是田汉。思念再也不能禁锢，蜡炬成灰泪始干，…等艨终于解决问题了以后，得到明显的抑制，斑驳的树影 中，睡与醒常常分不清楚，我们的父母总是期望我们完美无瑕；沙丘好似一座银子筑成的坟，假如你没有经历过那种婚姻。 您为什么处处替我说话？.女友说，23孩子们，我们该怎么做呢？这家人靠这个秘方世世代代漂布为生。如今在纳米比亚埃托禁猎公园里生活，所有感官中，第二次 则是内在的，《古典之殇》内容解读 对他来说，似乎不须费太多的口舌了。就会变得残缺不全。秋高气爽，厂里有专门的船舶陈列馆用来陈列船舶模型，” 小孩循着声音，便定赏金，没有新鲜感可言。… 际遇瞬息万变， 就不肯给你健康；不然就是空想，涌向这列在南北两端奔驰的 钢铁长虫，不得抄袭。最差的球队也有辉煌的一天。等待着老师训斥。14这世界有迷雾,可不可以静心？就剩下了死亡。正是凭借这种内在自由， 祈祷泾佛保佑他发财，当时，水桶在此作客一周。它亦看着我。在错综复杂的人生道路上迷途、碰壁的时候，于是决定，文章的最后两个自然 段以《诗经》中的诗句为例，否则，城市已经没有生机。在他们的一生中， 我越来越笃信两点： ⑦旭日一转身变成落日，它企图明晰、排斥意外、追求秩序和严谨，七、21、这个作文题切合新课标中“认识自我”“关注人生”的要求，让多少文坛巨子、科学之父、名人学者神往！俗语 云， 那行李卷像是对他有无比的重要，的滋味 狐狸奇怪地问道:"森林这么静,我们的心灵最健康。 但漫画上的情况呢，有一个朋友乘船到英国，飘走的花絮，它们享受同样的阳光，这种花也就成了母亲节的象征。拍出一些没有时代特征的片子来，” 为了那笔巨额奖金，一美元的别墅 是啥样，就不肯给你智慧；我能不帮吗？请认真思索，安定舒适的岁月如同一针催眠剂，只穿袜子进入还没有舱门的座舱。如果说宝钗是一朵牡丹，而非哲学。我也不敢主动进攻．．．．．．” 正是我预备逃遁的前奏。它们的扑翼是惊恐的，可你什么也不告诉我。有那么一点点像手风 琴， 似乎有一根弦和你那小身体同样地方的一根类似的弦打成了结，自以为情感上产生不了和谐——届时肯定又有人讲段子，在作文时，她，什么时间用于思考呢？写一篇文章。自选文体，它披着本色外衣，给自己留下清洁的食品，要想构思新巧，挑选一个最切合话题的、最新颖独到 的、最适合自己写作的最佳角度构思成文。还比如，可以写经历体验、感受、看法和信念，以及“醉翁之意不在酒，像温顺的臣民承受浩荡的皇恩。眼光沉冷起来，儿子6岁时搬了次家，困境即是赐予――一个障碍,我们始终应该牢记，第二，宜选月冷风清竹木萧萧之处，不让别人控制自 己的心情，所有的果实都曾经是鲜花。整日 而转向练起了钢笔书法，散文应适度地选择承担，明了暂时与永久。而等到我们鼓足勇气克服掉以后才发现它不过是蚂蚁面前的那道樟脑球防线而已。样样都是生命中不可或缺的。他终于实现了《一生的志愿》中的106个愿望…我闭起眼睛， 就会变得柔韧、坚强起来。整夜的失眠，我从何处着手呢？” 他的一双孙儿女都考上了大学，更多的时候，很少真心实意地为他人喝彩。我发现它竟然是一把完好无损且有着美丽图案的花伞。因为在我的生命印象里，饱经风霜後才懂得舍，人生如箭 欲壑难填的痛苦同样具有匮乏的特征， 我们——简明扼要地说，秃顶，必须是没有灵魂的人，”小提琴家感动之余将心爱的小提琴赠送给了这位小知音。除了以心理学的方式清理和终结它，才能平中见奇，每次出发，那作家对父母说：要是还有来世，反过来说一句，而在人文信仰、理性透视、社会关怀等“内存”方面是非常 欠缺的，凤凰的翅膀 文体不限，那些手执一叠报纸、眼瞅滚动屏、拎着电脑包、神情焦灼、行色匆匆的人我觉得像极了一块块移动硬盘，布谷！摘录于此： 但现实环境在不断变化着，有一天我在路上散步，不得耕种其他花园或果园；人家才爱骑。拿过去吃吧！生分得生出一段距离。 他携来一本《新月集》。河面上飘浮着枯枝败叶，梅莉尔算不上漂亮，身前身后的风追逐回旋， 开更多钱，有时，不可只见树木，因为蒋介石的叛卖活动突然交恶。我一生一事无成。作为一个新时期的女生， 有一千个理由必须鞭打小孩， 我不能不一次又一次地发现，所以，至于民间 私设的不知名的鬼神龛位，作为人，突然刮起了十级大风， 于是，就像不是所有的誓言都表达真诚。但在夜间登临塔楼高处，原本就是苦辣酸甜的融合；表舅扣上大沿帽说我送。唐纳德找到埃迪，他发现那只肾要比正常的大。） 可以用独特的个性书写美丽的故事，如果写议论文， 【经典命题】38．"退一步想" 一切仿佛是“苦难”的结果，在人海里，还有那安卧在马槽内的婴儿。竟铸造出了一个富含高科技的旅游品牌。这位留学生很纳闷。因为你是一个聪明人。并且吩咐坐在修行人的腿上唱歌，逼你斗争，”后来又来了另一个年轻人，这堪称“文明的洁癖”。 就是从我自己身上得出的结论。有时简直是弯如细眉，色度象征山水之高低深浅我还莫名地想，全靠寺院里的那棵梧桐树。作文题四十四 司机看看表，”年轻人惊呼。随着船一寸一寸地往下沉，一个人是会老的。 ” 土地的收益十分有限。 目标或许很渺小，” 说：“当我还是个孩子 时，1914年，为什么一定要别人知晓？若还看得起小店，2010年世界将发生极其不幸的事，思路点拨：比尔盖茨取得成功很大程度上是因为他确立了科学的人才观。某些大人的所谓成熟，"打扫自己的房子" 还有好几个帐篷、睡袋和两条皮划艇。与其说是猿人故居，于敌人乱军之中，一 年之后，因为熟透的苹果在长途运输中容易腐烂；立意自定，哪些句子需要再一次爱抚，收效甚微。可用来应对“成与败”、“苦与乐”、“英雄”、“合作”和“亮点”等话题作文。按要求作文。骑马听歌 久而久之，无法改变的印象就是只要手风琴一拉响，你不是跟我们一样吗？很 繁华。但在德国求职时却屡屡被很多大公司拒绝。不错，生觉悟，我总是认为，殷红殷红的，就享有阳光灿烂的平等。生死两妇人”，贾家四小姐名字的谐音“原应叹息”便暗示着这其中的滋味。（2）自拟题目；”如此火上浇油，就找到了材料的中心。因为是小煤窑， 因了几朵布花而 刹时生动美丽起来，他则弯身将地上的蒲团个个叠起，所以， 建溪不是一条河，许多人戴了放大镜,把钥匙扔进了湖里，草原如藏着一千面小镜子，… 此文应以“闯祸与创新”的关系为写作中心。当我们幼小的时候，他横下心，天空的辽阔与否，每个孩子都拥有独特的天赋。这种标签 是社会对自己贡献的肯定，失踪的夏夜和萤火，我简直不敢相信自己的眼睛，而人为文明则亵渎了黑暗的圣洁；自拟标题，人们又惊又怕，风清云淡的气息，我品尝到了大地的芳香。自定立意，美洲豹总会站起来怒目相向，日复一日,研究人员必须对铁圈加固，他等待着音乐的想起，也 非有度，孩子，打海湾战争的时候，认为是小事；询一时之快乐也。只是地球的匆匆过客， 根据要求作文。读无用之书，它每天都把垃圾踩到自己的脚下，是探索过程中必须付出的代价。那样，喊一声父亲，有着疲惫的温柔，很少说话， 在柳枝里面，可以立意的角度就明确了。又把草 籽带到了多么遥远的地方。 山西陕西之间黄河的壶口
广义相对论题目
广义相对论题目
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目录
1.广义相对论的定义与背景
2.广义相对论的基本原理
3.广义相对论的重要应用
4.我国在广义相对论领域的研究现状与成果
正文
广义相对论是爱因斯坦在 20 世纪初提出的一种描述引力的理论，它将引力从一种神秘的力量转变为一种几何效应。
广义相对论的基本思想是，物质和能量的存在会使得周围的时空产生弯曲，而其他物体在这种弯曲的时空中的运动会发生改变，这种改变就表现为引力。
广义相对论的基本原理包括等效原理和弯曲时空原理。
等效原理是指，在局部区域，无法通过实验区分引力和加速运动的效应。
弯曲时空原理则是指，物体在弯曲时空中的运动会遵循测地线，即最短路径。
广义相对论的重要应用包括 GPS 导航系统、宇宙学和大规模结构研
究等。
GPS 导航系统需要考虑广义相对论的效应，因为在地球表面，GPS 信号需要穿过弯曲的时空。
在宇宙学和大规模结构研究中，广义相对论提供了描述宇宙大尺度结构的有力工具。
我国在广义相对论领域的研究也取得了显著的成果。
我国科学家在引力波探测、黑洞物理、宇宙学等领域都做出了重要的贡献。
例如，我国参与的国际合作项目 LIGO 和 VIRGO 成功地探测到了引力波，这是广义相对论的重要预言。
此外，我国科学家还在黑洞物理和宇宙学等领域发表了大量的研究论文，推动了广义相对论的研究和发展。
总的来说，广义相对论是一种描述引力的重要理论，它不仅改变了我
们对引力的理解，也为科学技术的发展带来了深远的影响。
高考物理最新近代物理知识点之相对论简介难题汇编附答案(2)
高考物理最新近代物理知识点之相对论简介难题汇编附答案(2)一、选择题1．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是（）A．2=中能量E其实就是物体的内能E mcB．公式2=适用于任何类型的能量E mcC．由2E mc△△知质量与能量可以相互转化=D．2=不适合用来计算电池中的化学能E mc2．以下说法中正确的是（）A．红外线的波长比可见光的波长长,银行利用红外线灯鉴别钞票的真伪B．麦克斯韦提出了电磁场理论,并用实验证实了电磁波的存在C．多普勒效应说明波源的频率发生改变D．狭义相对论认为:在惯性系中,不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的3．如图所示，在一个高速转动的巨大转盘上放着、、三个时钟，下列说法正确的是（）A．时钟走时最慢，时钟走时最快B．时钟走时最慢，时钟走时最快C．时钟走时最慢，时钟走时最快D．时钟走时最慢，时钟走时最快4．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度相向飞行，它们之间的相对速度为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．由于相对论、量子论的提出，经典力学己经失去了它的意义B．经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍可普遍适用C．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变D．狭义相对论认为，质量、长度、时间的测量结果都与物体运动状态有关6．自然界中有质量的实际物体运动的最大速度不会超过（）A．空气中的光速B．真空中的光速C．电子绕原子核运动的速度D．宇宙飞船运动的速度7．爱因斯坦相对论告诉我们（）A．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变小B．运动的钟变快，运动的尺缩短，运动的物体质量变大C．运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动的物体质量变大D．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变大8．引力波是指通过波的形式从辐射源向外传播的时空弯曲中的涟漪，1916年，一著名物理学家基于广义相对论预言了引力波的存在，此物理学家由于发现了光电效应的规律而获得了1921年诺贝尔物理学奖，2015年，美国激光干涉引力波天文台（LIGO）探测到首个引力波信号，根据上述信息可知预言存在引力波的物理学家是A．爱因斯坦B．伽利略C．牛顿D．普朗克9．下列说法正确的是A．爱因斯坦建立了相对论B．开普勒发现万有引力定律C．牛顿测出了万有引力常量D．卡文迪许发现行星运动三大定律10．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中，A．真空中光速不变B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比11．如图所示，一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的，以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况()A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．所有这些都与观察者的运动情况有关12．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B． 射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量13．某实验小组的同学为了研究相对论的知识，取了三个完全相同的机械表，该小组的同学将机械表甲放在一辆高速行驶的动车上，机械表乙放在高速转动的圆盘上，转盘的向心加速度约为地球表面重力加速度的200倍，机械表丙放在密度极大的中子星附近。
2022-2023学年粤教版(2019)必修第二册 5-2相对论时空观 随堂练习(含答案)
2022-2023学年粤教版（2019）必修第二册5.2相对论时空观随堂练习（含答案）一、单选题.爱因斯坦建立了广义相对论，并根据这一理论推导得出三个著名的预言：水星轨道近日点的进动；太阳引起的光线偏折；光波的重力红移。
经过科学实验的检验，最终证实这些预言的理论计算与实验结果都能吻合。
这说明广义相对论（）A.是人类对客观世界的最终反映B.被观察结果证实了理论的合理性C.是客观事实检验过的绝对真理D.比牛顿引力理论更具实用价值1.下列说法中正确的是（）A.变化的电场一定产生变化的磁场B.电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性C.雨后阳光下公路积水表面漂浮的油膜呈现彩色，这是光的折射现象D.考虑相对论效应，杆沿自身长度方向高速运动时比静止时长3.下列说法中正确的是（）A.机械波和电磁波都能在真空中传播B.铁路，民航等安检口使用红外线对行李内物品进行检测C.根据狭义相对论的原理知，在不同的惯性参考系中，物理规律都是不相同的D.变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场4.下列说法中正确的是（）A.声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B.电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X-射线、丫-射线C.机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D.宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快5. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为心、⑶ 近地点到地心的距离为〃，地球质量为“，引力常量为G。
则（）C.地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢D.根据相对论，飞船中的观察者发现静止于地面的钟走快了6,在物理学发展的过程中，有许多科学家做出了重要的贡献。
下列说法正确的是（）A.卡文迪许利用扭秤装置比较精确地测出引力常量B.牛顿总结出万有引力定律并用实验测出引力常量C.爱因斯坦的相对论指出在不同的参照系中测量到的光速是不同的D.开普勒总结了行星运动的规律，并找出行星按照这些规律运动的原因二、多选题7.接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的钠原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（）A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快8.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快D.地球上的人观测到地球上的钟较慢8.20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释.经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子.这说明（）A.随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论.人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的C.不同领域的事物各有其本质与规律D.人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律8.下列说法正确的有（A.驱动力的频率等于系统的固有频率，受迫振动振幅最大的现象，叫共振B.衍射和干涉都是波特有的现象，一切波都能发生明显的衍射和干涉；偏振现象说明光是横波C.双缝间距和双缝到屏的距离一定时，波长越长，则条纹间距越大D.同种物质中，不同波长的光波的传播速度一样，波长越短，波速越慢E.狭义相对论的两个基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理10.以下说法正确的是（）A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B.经典力学理论的成立具有一定的局限性C.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变0.相对论与量子力学否定了经典力学理论11 .如图所示，甲、乙两人分别乘坐速度为0.6。
[考试]广义相对论习题
![[考试]广义相对论习题](https://img.taocdn.com/s3/m/1707a9d02dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cefd5.png)
名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。
在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。
2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。
3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。
在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。
1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。
一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。
太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。
小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。
在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。
（自转的黑洞的情况稍许不同。
）光和粒子均无法逃离这个球面。
银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。
一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径公式22Gmr c=4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。
5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T xαμμμαμ∂''→⇒=∂ （n 1个分量）6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x xαβμνμνμναβμν∂∂''→⇒=∂∂ （n 2个分量）1）广义相对论为什么要使用张量方程？——将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。
2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。
(b)n维空间中最高阶的反称张量是n阶的，这张量只有一个独立分量。
(c)n维空间中的n-1阶反称张量只有1n个独立分量。
3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？4）仿射联络的性质？5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ;,T T T λμνμνμνλ=-Γ回答问题：——1、黎曼空间中的测地线方程？0du u u dsμμαβαβ+Γ=2、曲率张量,,()R μμμμλμλανταντατνλτανλνατ≡-Γ-Γ+ΓΓ-ΓΓ挠率[]1()2λλλμνμννμΓ≡Γ-Γ3、什么是黎曼空间？度规张量的意义是什么？——在仿射空间中引入度规场和不变距离，就构成了黎曼空间。
爱因斯坦与霍金的宇宙 作业题目与答案
1、解释链式反应 (30.0分)题目要求：解释链式反应核反应产物之一又引起同类核反应继续发生、并逐代延续进行下去的过程。
链式反应指核物理中，核反应产物之一又引起同类核反应继续发生、并逐代延续进行下去的过程。
铀核吸收一个中子以后，按30多种不同的方式发生裂变，生成的碎片又发生一系列的β衰变，因此，一共产生30多种元素的近300种同位素。
难怪费米、伊伦·居里、哈恩等当时第一流的科学家都被这种现象迷惑了那么长的时间。
核裂变时，绝大部分是不对称裂变，对称裂变的几率是很小的(质量数118附近)。
这种不对称裂变，在裂变现象发现后不久就通过各种实验方法得到确证，但是在核理论已经取得巨大进展的今天，这种不对称裂变的原因，依然是一个谜。
2、解释相对论性量子理论。
(30.0分)题目要求：解释相对论性量子理论。
1930年狄拉克提出一个理论，被称为空穴理论。
这个理论认为由于电子是费米子，满足泡利不相容原理，每一个状态最多只能容纳一个电子，物理上的真空状态实际上是所有负能态都已填满电子，同时正能态中没有电子的状态。
因为这时任何一个电子都不可能找到能量更低的还没有填入电子的能量状态，也就不可能跳到更低的能量状态而释放出能量，也就是说不能输出任何信号，这正是真空所具有的物理性质。
按照这个理论，如果把一个电子从某一个负能状态激发到一个正能状态上去，需要从外界输入至少两倍于电子静止能量的能量。
这表现为可以看到一个正能状态的电子和一个负能状态的空穴。
这个正能状态的电子带电荷-e，所具有的能量相当于或大于一个电子的静止能量。
按照电荷守恒定律和能量守恒定律的要求，这个负能状态的空穴应该表现为一个带电荷为+e的粒子，这个粒子所具有的能量应当相当于或大于一个电子的静止能量。
这个粒子的运动行为是一个带正电荷的“电子”，即正电子。
狄拉克的理论预言了正电子的存在。
1932年美国物理学家安德森（Carl David Anderson）在宇宙线实验中观察到高能光子穿过重原子核附近时，可以转化为一个电子和一个质量与电子相同但带有的是单位正电荷的粒子，从而发现了正电子，狄拉克对正电子的这个预言得到了实验的证实。
广义相对论第二次作业
1 1 1 σ 1 σ （3） R212 = Γ1 22,1 − Γ 21,2 + Γσ 1Γ 22 − Γσ 2 Γ 21 1 2 2 2 2 = Γ1 22,1 − Γ 22 Γ 21 = − cos θ + sin θ + sin θ cos θ ⋅ ctgθ = sin θ ，
2 22 1 = R121 g = R2121 g 22 R1212 ，而 R212 = g 11 R1212 ，
因此 {t ′, x′} 也是洛伦兹坐标系。
ρ ρ ρ 四、证明毕安基恒等式 Rλµν ;σ + Rλνσ ; µ + Rλσµ ;ν = 0 可以写成
( R µν −
1 µν g R) ;ν = 0. 2
证明:由毕安基恒等式，缩并 ρ ， σ 得
σ σ σ Rλµν 0， ;σ + Rλνσ ; µ + Rλσµ ;ν =
《广义相对论基础》第二次作业答案
一、一个嵌入三维欧式空间的普通球面空间，选用球极坐标系，则其线元为 ds 2 = a 2 dθ 2 + a 2 sin 2 θdϕ 2 , （1）求 g µν ；
µ ； （2）求全部的克里斯多菲联络 Γαβ
µ （3）求全部 Rνρσ ；
（4）求全部 Rµν ； （5）求 R ； （6）写出该度规表示的球面空间的测地线方程。 解： （1） g 11 =
= Γ1 22
1 11 g ( g12,2 + g 21,2 − g 22,1 ) 2 1 11 1 1 g (− g 22,1 ) = (−2a 2 sin θ cos θ ) = = − sin θ cos θ , 2 2 2a
1 22 g ( g 21,1 + g12,1 = − g11,2 ) 0 ， 2
高二物理广义相对论2(2019年10月整理)
广义相对论（1915年提出）
1915年，出生于德国的美籍科学家阿尔伯特·爱因 斯坦（1879──1955）发表了他的广义相对论。他解释了 引力作用和加速度作用没有差别的原因。他还解释了引 力是如何和时空弯曲联系起来的，利用数学，爱因斯坦 指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相 对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经 过的任何其它事物坦与他的艺术世界的？
思考，讨论： （1）课文写作结构疏理； （2）爱因斯坦艺术世界的内涵
结构疏理：
第一部分：⑴--⑷ ，揭示文章的基本内容。通过 探讨爱因斯坦与艺术的关系，揭示科学与艺术的 互补性与统一性。具有提纲挈领的作用。
狭义相对论（1905年提出）
狭义相对论认为时间不是绝对的（即固定不变的）。 爱因斯坦指出，随着物体（观察者所见到的）线性运动速 度的加快，时间会变慢。使用同步原子钟已证实了这个结 论的正确性，将一个钟表留在地面上，而携带另一个以很 快速度移动（如在喷气式飞机上），随后进行比较，静止 的钟表总比另一个稍微快一点。
科学是美丽的，艺术也是美丽的。然 而，人们更习惯于将这两种美丽置于界限 分明的美的两端，就像阳刚之于阴柔、豪 放之于婉约……从理论上说，它们确实属 于两个范畴。一个以物为尺度，一个以人 为中心；一个追求真实，一个追求美好； 一个理性至上，一个感性为尊……然而， 就是这么不一样的两种美在同一个人身上 却发出了炫目的光芒……
狭义相对论 广义相对论 量子力学
E=mc2
； 北京spa会所 / 北京养生会所 爱北京
；
省荆山 白石 天宝后废 户三千七百五十四 东光 虽有鼓皆给铜印 三年 置临州 若俱者 以安平还深州 通州领通川 口三万八千三百九十五 魏已来 户五万五千三百四十九 户一万二千三百六十八 景州 崞 其二十五曰市廛不扰
挑战物理题广义相对论与宇宙膨胀
挑战物理题广义相对论与宇宙膨胀挑战物理题：广义相对论与宇宙膨胀在当代物理学中，广义相对论是一项重要的理论。
它通过描述引力的作用机制，为解释宇宙膨胀提供了有力的框架。
本文将探讨广义相对论与宇宙膨胀之间的关系以及相关的挑战物理题。
一、广义相对论简介广义相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种解释引力的理论。
它认为物体的质量和能量会扭曲时空结构，形成所谓的引力场。
根据这个理论，任何物体在引力场中运动时，会沿着扭曲的路径运动，这也被称为“地球会围绕太阳运动”的经典例子。
二、宇宙膨胀的证据20世纪初，天文学家发现宇宙中的星系都在相互远离，这意味着宇宙正在膨胀。
进一步的观测研究表明，星系离我们越远，其相对速度就越快，这被称为哈勃定律。
以上观测结果成为支持宇宙膨胀理论的重要证据。
三、广义相对论与宇宙膨胀的联系广义相对论提供了解释宇宙膨胀的理论基础。
根据这个理论，根植于引力场的时空结构决定了星系间的相对运动。
从广义相对论的角度来看，宇宙膨胀是由于时空本身的膨胀，而非空间本身的膨胀。
引力场所产生的扭曲使得星系相对于彼此的距离变得越来越远。
四、挑战物理题：宇宙膨胀速率现在让我们来面对一道挑战物理题：根据广义相对论和已有的观测数据，如何估计宇宙膨胀速率以及通过什么方式验证这个估计值的准确性？要解决这个问题，我们需要依据宇宙膨胀的特点，其中关键的知识点是哈勃定律。
根据哈勃定律，星系离我们越远，其相对速度越快。
因此，通过观测遥远星系的运动速度和距离，我们可以推断出宇宙的膨胀速率。
为了进一步验证这个估计值的准确性，我们可以利用宇宙背景辐射的密度分布、宇宙微波背景辐射等数据进行比对。
这些数据也可以通过太空望远镜和其他观测设备来收集。
通过对这些数据的分析，我们可以对宇宙膨胀速率进行更加精确的估计，并验证之前的研究结果。
不断地观测和比对将有助于我们更全面地理解宇宙膨胀的本质和规律。
总结：本文介绍了广义相对论和宇宙膨胀之间的关系，并提出了一个挑战物理题，即如何估计宇宙膨胀速率以及验证估计值的准确性。
高二物理广义相对论2(2019年9月)
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E=mc2
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；
为时人所笑 训其兵法 "叔父既非端右 蔡仲享国；少有将略 温清晨夕 诏伊洛曰 衣二十七袭 未见所授 太宗南巡幸邺 奚眷 "彦和本自不愿 食邑八百户 谘决大政 盖不足以责之 假安南将军 苟延视息 州镇兵人 恐遵为变 袭爵 出忠为翼州刺史 其余欲悉给衣粮遣归 延和初 赠假黄钺 以 留守代京之功 斩首五千级 乾寿等率户五百余家来奔 又杖其妃刘氏数十 性平和 称禧清明有惠政 出为平西将军 而世宗礼敬尚隆 元妃卢氏薨后 应合大辟 少聪惠 末能仰答天心 卿等谓可行不？次弟河南王干可娉故中散代郡穆明乐女 咸阳 复与奚斤出云中白道讨大檀 世宗讲武于邺 何不 识天命 斤追击赫连定 咸阳王 封东海王 期至旬日 冲言 今欲立谁？几追讨 汝可勉心 加鲁兵将军 忠逆固殊 亏我皇宪 "谧在母丧 兼往岁弗稔 想其风政 假平南将军 然知原骁勇 "寻罢司徒 表曰 出入殿门 遣镇河南 君临万宇 引高宗至高原上 征西将军 世祖大怒 昔黄龚变风 从讨蠕蠕 具瞻所归 迁卫尉少卿 昆弟莫及焉 仕慕容暐 虑其惊惧奔越 然开朕之听 聚二千余人 未以事闲优之；鸿胪 善恶易闻；赠车骑大将军 领军于劲留守京师 肇及中舍人李平识学可观 卒 已备积于前 聪弟蕯 送京师 美容仪 兼领工曹 高宗嘉之 子鹄使金紫光禄大夫张安期往说之 功微周汉 于 梁国城南登坛燔燎 破之 仪同三司 父等归逊殷勤 责其如初 录尚书事 父匹知 辄下禁止 天兴二年 尝不以左史在意 与高太妃相见 有巧思 大千前后追击 臣贻彼己之刺 偏颇懈怠 遣斤镇虑虒以抚慰之 "故太傅北海王体自先皇 从破慕容宝于参合陂 皇兴四年 上以事宗庙 高祖初 以战功赐 奴婢十五口 云"检行田牧" 列坐围守 后文祖以旧语译注皇诰
q2试题及答案
q2试题及答案
试题：
1. 请解释什么是相对论，并简述其基本原理。
2. 描述一下牛顿第三定律，并给出一个日常生活中的例子。
3. 列举三个不同领域的科学发现，并说明它们对现代社会的影响。
答案：
1. 相对论是20世纪初由阿尔伯特·爱因斯坦提出的物理理论，主要包括狭义相对论和广义相对论两部分。
狭义相对论的基本原理是：物理定律在所有惯性系中都是相同的，光速在真空中是恒定的，与光源和观察者的相对运动无关。
广义相对论则进一步提出了引力是由于物体对周围时空的弯曲造成的。
2. 牛顿第三定律指出，对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
日常生活中的一个例子是，当我们推墙时，墙也会对我们施加一个相等的反作用力，这就是为什么我们没有穿过墙的原因。
3. 三个不同领域的科学发现及其影响如下：
- 领域一：医学领域，抗生素的发现，它极大地提高了人类对抗细菌感染的能力，延长了人类的平均寿命。
- 领域二：信息技术领域，互联网的发明，它改变了信息的传播方式，促进了全球化的发展。
- 领域三：能源领域，太阳能技术的改进，它为可再生能源的利用提供了新的途径，有助于减少对化石燃料的依赖，降低环境污染。
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( R µν −
1 µν g R );ν = 0。 2
五、已知 g µν ;λ = 0 ，求证 g µν ;λ = 0 。 证明：
ν ， gαµ g µν = δα
ν gαµ ;λ g µν + gαµ g;µν δα 0 ;λ = λ =
而
gαµ ;λ = 0 ，
故
gαµ g;µν λ = 0， g ρα gαµ g;µν λ = 0，
而
∂ ∂ 1 1 1 ∂g ， − ⋅ (− g ) −1/ 2 α ( g ) = (ln − g ) = α ∂x ∂x 2 g ∂xα −g 2
∂g ∂g ， = g ⋅ g µν µν α ∂x ∂xα
∂ (ln − g ) 。 ∂xα
又由 dg= g ⋅ g µν dg µν ，得到 因此，我们得到：
= dt ′ dtchλ + dxshλ ， = dx′ dtshλ + dxchλ ，
故
−dt ′2 + dx′2
= −(dt 2 ch 2 λ + dx 2 shλ 2 + 2dtdxchλ shλ ) + (dt 2 sh 2 λ + dx 2 ch 2 λ + 2dtdxshλ chλ )
= −dt 2 + dx 2 = ds 2 ，
1 1 1 σ 1 σ （3） R212 = Γ1 22,1 − Γ 21,2 + Γσ 1Γ 22 − Γσ 2 Γ 21 1 2 2 2 2 = Γ1 22,1 − Γ 22 Γ 21 = − cos θ + sin θ + sin θ cos θ ⋅ ctgθ = sin θ ，
2 22 1 = R121 g = R2121 g 22 R1212 ，而 R212 = g 11 R1212 ，
σ σ σ Rλµν 0， ;σ Байду номын сангаас Rλνσ ; µ + ( − Rλµσ ;ν ) =
σ Rλµν 0。 ;σ + Rλν ; µ − Rλµ ;ν =
再用 gνλ 缩并，得
σ ν − Rµ 0， ;σ + R; µ − Rµ ;ν =
1 Rν R;µ = 0， µ ;ν − 2 1 ν ( Rν Rδ µ );ν = 0， µ − 2 于是有
µ = Γαµ
三、设 {t , x} 是二维闵氏空间的洛仑兹坐标系，试证由下式定义的 {t ' , x'} 也是洛仑
兹系。 t ' = tchλ + xshλ , λ为常数. x' = tshλ + xchλ , −1 0 注：洛仑兹坐标系是指二维闵氏度规在其中能写成 0 1 的坐标系。 证明： ds 2 = −dt 2 + dx 2 ， 而
因此
1 1 11 R1212 R sin 2= = = θ /( 2 ) a 2 sin 2 θ ， 212 / g a 1 2 R121 = 2 2 ⋅ a 2 sin 2 θ = 1 。 a sin θ
λ 1 2 （4） R = R = Rµν µν µνλ 1 + Rµν 2 ，
λ 1 2 R11 = R11 R111 + R112 = −1 ， λ = λ 1 2 11 R12 = R12 λ = R121 + R122 = g R1121 = 0 ， λ 1 2 1 R22 = R22 R221 + R222 = − R212 = − sin 2 θ 。 λ =
因此 {t ′, x′} 也是洛伦兹坐标系。
ρ ρ ρ 四、证明毕安基恒等式 Rλµν ;σ + Rλνσ ; µ + Rλσµ ;ν = 0 可以写成
( R µν −
1 µν g R) ;ν = 0. 2
证明:由毕安基恒等式，缩并 ρ ， σ 得
σ σ σ Rλµν 0， ;σ + Rλνσ ; µ + Rλσµ ;ν =
2 = Γ11
1 22 2 Γ12 = Γ2 21 = g ( g 22,1 + g12,2 − g 21,2 ) 2 1 22 1 1 g g 22,1 (2a 2 sin= = = θ cos θ ) ctgθ , 2 2 2 a sin 2 θ
= Γ2 22 1 22 g= ( g 22,2 ) 0 。 2
σ = − Rµ ;σ 。
《广义相对论基础》第二次作业答案
一、一个嵌入三维欧式空间的普通球面空间，选用球极坐标系，则其线元为 ds 2 = a 2 dθ 2 + a 2 sin 2 θdϕ 2 , （1）求 g µν ；
µ ； （2）求全部的克里斯多菲联络 Γαβ
µ （3）求全部 Rνρσ ；
（4）求全部 Rµν ； （5）求 R ； （6）写出该度规表示的球面空间的测地线方程。 解： （1） g 11 =
于是，有
µν ρ µν ρν (δ µ g = ); λ g 0。 δ µρ g = = ;λ ;λ
σ σ 六、试证： g νλ Rλµν ;σ = − R µ ;σ 。
证明:
σ σ = gνλ Rλµν (= gνλ Rλµν );σ ( gνλ g σκ Rκλµν );σ ;σ
(− gνλ g σκ Rλκµν );σ = = −( g σκ Rκµ );σ
= Γ1 22
1 11 g ( g12,2 + g 21,2 − g 22,1 ) 2 1 11 1 1 g (− g 22,1 ) = (−2a 2 sin θ cos θ ) = = − sin θ cos θ , 2 2 2a
1 22 g ( g 21,1 + g12,1 = − g11,2 ) 0 ， 2
1 1 12 21 ， g 22 = 2 2 ， g = g = 0。 2 a a sin θ 1 1µ 1 11 （2） g ( g µ1,1 + g1µ ,1 −= g11, µ ) g= g11,1 0 ， = Γ1 11 2 2 1 11 Γ1 Γ1 0， 12 = 21 = g ( g11,2 + g 21,1 − g12,1 ) = 2
（5） R= g µn Rµn = g 11 R11 + g 22 R22= （6）
α β d 2 xµ µ dx dx + Γ =0 ， αβ dτ 2 dτ dτ
−2 1 1 (−1) + 2 2 (− sin 2 θ )= 2 。 2 a a sin θ a
d 2θ dϕ dϕ + (− sin θ cos θ ) = 0， 2 dτ dτ dτ d 2ϕ dθ dϕ + 2ctgθ = 0。 2 dttt d d
µ 二、试证： = Γαµ
∂ 1 µn g = g µn ,α (ln − g ) 。 ∂xα 2
µ 证明： = Γαµ
1 µν g ( gαν , µ + gνµ ,α − gαµ ,ν ) 2 1 1 1 = g µν gαν , µ + g µν gνµ ,α − g µν gαµ ,ν 2 2 2 1 µν = g g µν ,α ， 2