利用同位角相等判断平行线

随堂练习
知识结构梳理
(1).平行线的概念 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
(2).直线平行的条件是: 同位角相等,两直线平行
(3).过直线外一点画已知直线的平行线
1.找出图中 3 的同位角
64
7
1
5 2
8
2. 如图:量得∠1=65°∠2=65°就可以判定 a∥b，它的根据是_______________
木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行？
按照上面的方式,同学们讨论一下∠1与
∠2大小满足什么关系时，木条a与木条 b平行？ (∠1=∠2)
b
a
1
2
c
议一议
同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上
有什么关系呢?
E
A
3 1B
5 27 4
D
C
68
F
我们把象∠1和∠2这样位置关系(都在AB和CD的同 一边,且在EF的同一侧) 的角称为 同 位 角
E
G
A
B
C
D
F
H
随堂练习
(2)如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
E 1A
C
G
3
H
B
2F
D
随堂练习
(3)找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
a
b
随堂练习
(4)你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形 的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说说你的 折法.
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不等于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件(1):
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
练一练
a
b 1
d
4
3
c
2
如图,若∠1=∠2,则a___∥__c,理由是:__同__位__角__相__等__,两__直__线_平__行_
1
2 D
F
∵ ∠1=∠2 （已知） ∠1=∠3（对顶角相等 ）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD （内同错位角相等, 两直线平行）
内错角相等，两直线平行。
c a
1
b
2
2、同旁内角满足 什么关系时，两直 线平行？为什么？
E
A3
B
14
2
用法: C
D
F
∵∠2+∠1=180° （已知）
∠1+∠3=180 °
练一练
如图，∠1和∠2是同位角的是（
1 2
1
1
22
D） 1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
同学们,你们想想看,下图出现的黑色线和红 色线怎样的时候,它们才会平行呢?
下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用
量角器来测量图中∠1和∠2的度数.并回答： （ 1 ）图Ａ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？ （２）图Ｂ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？
∴AD∥BC
∴BE∥ CF
（ 同旁内角互补，两直线平行）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
如图，直线AB、CD 被直线EF所截，图中 A 哪些角是同位角？哪 C 些角是内错角？哪些 角是同旁内角？
E B
G D
H
F
公理:两条直线被第三条直线
所截，如果同位角相等，那么
这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线 --------- 叫做平行线
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,
转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的
变化以及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a ba
12
c
12
c
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
∴ ∠3=∠2
（同角的补角相等）
∴ AB∥CD
（同位旁角内角相互等补, 两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行.
判定两直线平行的方法：
1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。
例1：
A
C
2 1B 64
35 D
(1)已知∠1=43 ° ∠3=137 ° AB∥CD吗？说明理由。
线平行。
你认为“两条直线被第三条直线
所截，如果同旁内角互补，那么
这两条直线平行”这个命题正确 吗？说明理由。
已知：如图，∠1和 ∠2
是直线a、 b被直线c截 a c 3
（3）∵∠2=∠3
∴BD∥AE
A
B
E F
C
D
A
D
B
CE
（1）∵∠_A_B__C_＝ ∠_B__C_D_ （1）∵∠ ＿A +∠ D＿ ＝180°
∴AB∥ CD （ 内错角相等，两直线平行
∴AB∥CD ）（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵∠＿A +∠＿B＝180°
（2）∵∠_E_B__C_ ＝ ∠ _F_C__B__
1a 2b
（第2题图）
3 .如图：直线a与直线b平行吗？试说明理由
a
110°2
1
b 70°
（第3题图）
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，他手里只有量 角器，你能帮帮他吗？
1
3
4
2
下面是用小木条摆成各式各样的图形， 请你来找一找有哪些内错角与同旁内角。
b
13
a1
2
a
ba
12
1
(3) ∠1 + ∠3 = 180;
3
l∥n
做一做
• 请与同伴合作用两个相同的三 角板摆出一些平行线，试试看！
做一做
如图2—8，三 个相同的三角尺 拼成一个图形， 请找出图中的一 组平行线，并说 明你的理由。
B
C
D
4
2
6
7
1 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 8
A
E
（1）∵∠D=∠2 （2）∵∠7=∠5
∴AC∥DE
∴AC∥DE
若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b___∥_d,理由是:__同__位__角__相__等_,_两__直__线_平行
同学们,你还记得怎样移动三角尺的方法画两条平行线吗? 你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗?请说 出其中的道理.
方法一
方法二
(1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形).
1、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
2、当图中各角满足下
列条件时,你能指出哪
两条直线平行?
ml
a
(1) ∠1 = ∠4; a∥b n
4 2
b
(2) ∠2 = ∠4; l∥m
2 4
c
34
c
3
4
cb
2
c
4
a
a
1
c b
4
b
1、观察右图并用所标出
的角填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位
角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁
内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错
角;
mn
2
3
a
15
b
4
1
3
4
2
1、内错角满足什么关 系时，两直线平行？ 为什么？
c
a
1
12
b
A
C
用法:
E
3
B