第五章大数定理与中心极限定理

第五章 大数定理与中心极限定理
一、选择题
1、设随机变量12
,n X X X 相互独立均服从泊松分布(2)π，则随机变量
1001
i i Y X ==∑近似服从( )分布
(A)
(200)π (B)(200,200)N
(C)(200,400)N (D)(100,200)
B 2、在供暖的季节,住房的平均温度为20度,标准差为2度,估计住房温度与平均温
度的偏差的绝对值小于4度的概率的下界为( )
(A) 14 (B) 12 (C) 34 (D) 1
二、填空题
1、设随机变量1X ，2X ，100X 相互独立，且都服从参数为4的泊松分布，则100
1i
i X =∑近似服从 (要求写出分布及具体参数)
2、设随机变量1X ，2X ，16X 相互独立同分布， ()i E X μ=，()8i D X = ()1,2,,16i =，则由切比雪夫不等式估计概率(44)P X μμ-<<+≥
3、设随机变量 X 具有数学期望μ=)(X E ,反差2)(σ=X D ，则对于任意正数ε，
切比雪夫不等式为___
4、已知随机变量Y X 与的相关系数21=ρ，且EY EX =，DY DX 4
1=，则根据切比雪夫不等式有估计式≤≥-)(DY Y X P
5、设随机变量序列2721,,,X X X 相互独立且都服从[]11，
-上的均匀分布，则由中心极限定理得：概率=≤∑=)131(27
1
i i X P （8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ） 6．设~(100,0.2)X B ，用中心极限定理求(24)P X <≈ （只要求写出近似分
布的查表计算式）。

7、已知随机变量X 的期望和方差分别为μ和0.009，利用切比雪夫不等式估计
()0.9p X με-≤≥，则ε最小值是
三、综合题
1、 根据过去统计资料，某产品的次品率为05.0=p ，试用切比雪夫不等式估计
1000件产品中，次品数在60~40之间的概率.
2、设随机变量12100,X X X 相互独立，且都服从相同的指数分布，概率密度函数为⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=-0, 00,21)( 21
x x e x f x ，试用中心极限定理求概率⎪⎭⎫ ⎝⎛<∑=2401001i i X P 的近似值 第五章 答案
一、选择题
二、填空题
1.(400,400)N
2. 3132
3. 2()()D X P X μεε-≥≤或2
()()1D X P X μεε-<>- 4. 34
5. 6. (1)Φ 7. 0.3 三、综合题
1、解：设 表示1000件产品中的次品数，则 由切比雪夫不等式： 得
2、解：
12
i X λ由密度函数可知服从参数=的指数分布,12100(i i E X =，，，服从同一分布，则)=2,(12100i D X i =)=4,，，，又相互独立.
则由林德贝格-列维中心极限定理得1001
(200,400)
i i X N =∑近似服从1001240200{<240}(
)(2)0.977220i i P X =-≈Φ=Φ=∑则)05.0 , 1000(~B X ()10000.0550,E X np ==⨯=()(1)500.9547.5,
D X np p =-=⨯=2
2{||}1P X -≤≥-σμεε{4060}P X ≤≤{|50|10}P X =-≤0.525=247.5110≥-X。