角平分线的性质说课课件
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角平分线的性质说课(PPT)
新人教版 八年级 上册
12.3角的平分线的性质
（第1课时）
福田初级中学 周海军
说课 内容
教材分析 学情分析 重点难点 教法学法 教学过程 教学评价
1.教材分析
一、教学分析
本节课是在学习了角平分线的概念和三角形 全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的 作法、角平分线的性质及应用. 角平分线的性质 为证明线段相等开辟了新的途径，并为今后对圆 的内心的学习作好知识准备，也是全等三角形知 识的延续， 同时教材的安排由浅入深、由易到 难、知识结构合理，因此本节课在教材中占有非 常重要的地位。
五、教学过程
A
4.运用性质、解决问题
E
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，
O
PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一
点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
O
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为
五、教学过程
1.创设情境、激发兴趣 2.动手操作、引发思考 3.探究合作、得出结论。 4.运用性质、解决问题 5.总结收获、作业布置
五、教学过程
1．创设情境、激发兴趣
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚
好位于一条自来水管和天然气管道所成角
的平分线上的P点，要从P点建两条管道，
分别与自来水管道和天然气管道相连.
五、教学过程
A
变式1：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分
线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，
E
求DE的长.
CD B
变式2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， A
12.3角的平分线的性质
（第1课时）
福田初级中学 周海军
说课 内容
教材分析 学情分析 重点难点 教法学法 教学过程 教学评价
1.教材分析
一、教学分析
本节课是在学习了角平分线的概念和三角形 全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的 作法、角平分线的性质及应用. 角平分线的性质 为证明线段相等开辟了新的途径，并为今后对圆 的内心的学习作好知识准备，也是全等三角形知 识的延续， 同时教材的安排由浅入深、由易到 难、知识结构合理，因此本节课在教材中占有非 常重要的地位。
五、教学过程
A
4.运用性质、解决问题
E
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，
O
PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一
点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
O
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为
五、教学过程
1.创设情境、激发兴趣 2.动手操作、引发思考 3.探究合作、得出结论。 4.运用性质、解决问题 5.总结收获、作业布置
五、教学过程
1．创设情境、激发兴趣
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚
好位于一条自来水管和天然气管道所成角
的平分线上的P点，要从P点建两条管道，
分别与自来水管道和天然气管道相连.
五、教学过程
A
变式1：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分
线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，
E
求DE的长.
CD B
变式2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， A
角平分线的性质教学课件
三角形中的角平分线与相对边 成比例，这是三角形中一个重 要的性质。
利用这个性质，可以解决与三 角形相关的问题，例如求边长 、角度等。
此外，三角形中的角平分线还 是三角形内切圆和外接圆的半 径的角平分线。
在日常生活中的应用
角平分线在日常生活中也有广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造等领域。
在建筑设计方面，可以利用角平分线来设计建筑物的外观和结构，使其更加美观和 稳固。
THANK YOU
角平分线的性质教学课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的性质定理 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理 • 习题与解答
01
角平分线的定义
什么是角平分线
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ，将该角分为两个相等的部分的 一条射线。
02
角平分线将相对边分为两等份， 形成的两个小角相等。
角平分线的作法
通过角的顶点，作一条射线，使得该 射线和角的两边相交形成的两个小角 相等。
使用量角器或三角板等工具辅助作图 。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离 相等。
角平分线将相对边分为两等份。
角平分线上的任意一点到角的两 边的距离之和等于从角的顶点到
该点的距离。
02
角平分线的性质定理
定理内容
01
02
答案： $AB = AC$
解析：由于$AD$是$angle BAC$的角平分线，且$BD = CD$，根据等 腰三角形的性质，我们可以得出$triangle ABD cong triangle ACD$（ SAS），所以$AB = AC$。
习题答案与解析
01
答案与解析3：
02
答案： AC是$angle BCD$的角平分线。
角平分线的性质和判定(共张PPT)-图文
E
C
D
B
变式 已知AB ＝15cm, 求△DBE的周长
1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物 中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择 的地址有( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
2、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点
F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上.
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当
A
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ
Ｍ
，交ＯＢ于Ｎ．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
想为什一么想O：C是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
A
Ｍ 证明：在△OMC和△ONC中， Ｃ
的
又两∵边距点离F相在等∠）C. BD的平分线上，
FH⊥AD， FM⊥BC
M H
∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）. ∴FG＝FH（等量代换）∴点F在∠DAE的平分线上
例题选析
例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C， 那么补充下列一具条件后，仍无法判定 △ABE≌△ACD的是( B )
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB， ∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC 的 角的平分线 ，AE+DE= 6cm 。
3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
你会吗？
C D
A
角的平分线的性质说课课件(福建省三明市)
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根据学生的认知特点和接 受水平，我把第一课时的教学 任务定为：掌握角平分线的画 法及会用性质定理解题。同时 为下节判定定理的学习打好基 础。
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教学目标
知识目标：①掌握角平分线的画法。②掌握角平分
第1课时
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教材分析
学情分析
教法分析 学法建构
教学程序和设想
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本节课是在七年级学习了角平分线的概念和 前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教 学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等 开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面 角平分线的判定定理的学习奠定了基础。教材安 排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学 生的心理特点和认识规律。
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如图△ABC中，AD是角 平分线，BD=CD,DE、 DF分别垂直于AB、AC,E、 F为垂足，求证：EB＝FC
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小结:本节课你有哪些收获？ 所学知识能解决哪些实际问题？ 你觉得较困难的地方在哪里？
的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于 点C （3）作射线OC，射线OC即为所求。
B
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学以致用：平分平角∠AOB，
得角平分线OC后，反向延长 OC得直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？
A
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教学重难点
重点：掌握角平分线的尺规作图及
根据学生的认知特点和接 受水平，我把第一课时的教学 任务定为：掌握角平分线的画 法及会用性质定理解题。同时 为下节判定定理的学习打好基 础。
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教学目标
知识目标：①掌握角平分线的画法。②掌握角平分
第1课时
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教材分析
学情分析
教法分析 学法建构
教学程序和设想
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本节课是在七年级学习了角平分线的概念和 前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教 学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等 开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为后面 角平分线的判定定理的学习奠定了基础。教材安 排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学 生的心理特点和认识规律。
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如图△ABC中，AD是角 平分线，BD=CD,DE、 DF分别垂直于AB、AC,E、 F为垂足，求证：EB＝FC
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小结:本节课你有哪些收获？ 所学知识能解决哪些实际问题？ 你觉得较困难的地方在哪里？
的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于 点C （3）作射线OC，射线OC即为所求。
B
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学以致用：平分平角∠AOB，
得角平分线OC后，反向延长 OC得直线CD，直线CD与直线 AB是什么关系？
A
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教学重难点
重点：掌握角平分线的尺规作图及
角平分线的性质教学课件
解析
首先利用角平分线的性质求出$angle OCP = 65^circ$，然后根据直角三角形的性质求出 $angle CPO = 90^circ$，最后利用角的和的性质求出$angle OCD = 155^circ$。
= frac{1}{2} angle AOB = 30^circ$；当点$C$在$angle AOB$外部
时，$angle BOC = angle AOB - angle AOC = 150^circ$。
进阶练习题
01
题目：已知$angle AOB = 70^circ$，点$P$是$angle AOB$的角平分线上一 点，且$PC perp OA$，$PD perp OB$，垂足分别为点$C,D$，则$angle CPD = ($ ）
详细描述
首先，以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。然后，将圆规的针脚放在圆周上，取半径长度将圆周分为两 个等分。接着，连接等分点和角的顶点，这条直线即为角的平分线。
利用角的和差作角平分线
总结词
通过角的和差性质，可以将一个角分为两个相等的角，从而作出角的平分线。
详细描述
首先，在角的内部作一条射线，使其与角的两边相交于两点。然后，利用角的和差性质，将这两个交 点与角的顶点连接起来，形成两个相等的角。最后，连接这两个相等角的顶点，这条直线即为角的平 分线。
02
答案：B
03
解析：由于点$P$是$angle AOB$的角平分线上一点，根据角平分线的性质， 我们有$angle OPC = angle OPD = frac{1}{2} angle AOB = 35^circ$。再根 据直角的性质，$angle CPD = 180^circ - angle OPC - angle OPD = 110^circ$。
首先利用角平分线的性质求出$angle OCP = 65^circ$，然后根据直角三角形的性质求出 $angle CPO = 90^circ$，最后利用角的和的性质求出$angle OCD = 155^circ$。
= frac{1}{2} angle AOB = 30^circ$；当点$C$在$angle AOB$外部
时，$angle BOC = angle AOB - angle AOC = 150^circ$。
进阶练习题
01
题目：已知$angle AOB = 70^circ$，点$P$是$angle AOB$的角平分线上一 点，且$PC perp OA$，$PD perp OB$，垂足分别为点$C,D$，则$angle CPD = ($ ）
详细描述
首先，以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。然后，将圆规的针脚放在圆周上，取半径长度将圆周分为两 个等分。接着，连接等分点和角的顶点，这条直线即为角的平分线。
利用角的和差作角平分线
总结词
通过角的和差性质，可以将一个角分为两个相等的角，从而作出角的平分线。
详细描述
首先，在角的内部作一条射线，使其与角的两边相交于两点。然后，利用角的和差性质，将这两个交 点与角的顶点连接起来，形成两个相等的角。最后，连接这两个相等角的顶点，这条直线即为角的平 分线。
02
答案：B
03
解析：由于点$P$是$angle AOB$的角平分线上一点，根据角平分线的性质， 我们有$angle OPC = angle OPD = frac{1}{2} angle AOB = 35^circ$。再根 据直角的性质，$angle CPD = 180^circ - angle OPC - angle OPD = 110^circ$。
角平分线的性质 课件
05
角平分线的习题与解析
基础习题
1 3
基础习题1
已知角平分线AD，点E在AD上，若∠BAC=50°， ∠CAD=25°，求∠BCA的度数。
基础习题2
2
在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=70°，
求∠BAD的度数。
基础习题3
在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若∠BAC=120°， ∠C=30°，求∠BAD的度数。
03
角平分线将一个多边形分成面积相等的两部分。
02
角平分线的性质证明
性质1的证明
总结词
角平分线将相对边分成两段相等 的线段
详细描述
根据角平分线的定义，我们知道 角平分线将一个角分为两个相等 的子角。因此，相对边被角平分 线分成两段相等的线段。
性质2的证明
总结词
角平分线上的点到角的两边距离相等
详细描述
总结词
基于角平分线定理，我们可以推导出 一些重要的推论，这些推论在解决几 何问题时非常有用。
详细描述
推论一，若AD为角BAC的角平分线，则有 AB/BD = AC/CD。这个推论可以直接从角平 分线定理得出。推论二，若AD为角BAC的角平 分线，且在点D上作线段DE平行于AB交AC于 点E，则有AE =EB。这个推论可以用于证明线 段的等分。
角平分线定理的应用
要点一
总结词
角平分线定理在实际问题中有着广泛的应用，它可以用于 解决各种与角度和线段比例相关的几何问题。
要点二
详细描述
应用一，在建筑设计时，可以利用角平分线定理来确定建 筑物的位置和角度，以确保建筑物的美观和功能性。应用 二，在地图绘制时，可以利用角平分线定理来确定道路、 河流等地理要素的走向和分布，以保证地图的准确性和实 用性。应用三，在土地测量时，可以利用角平分线定理来 确定土地的边界和面积，以确保土地测量的准确性和公正性。
角平分线的性质课件
角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条射线 ，把这个角分成两个相等的角 ，这条射线叫做这个角的平分 线。
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。
角平分线的性质定理的推 论
角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上。
课后作业布置
作业1
阅读教材，复习本节课所学内容，并 完成教材上的练习题。
05
角平分线在几何变换中作 用
旋转对称中心确定方法
旋转对称中心定义
若一个平面图形绕着某一点旋转一定角度后 能与自身重合，则该点称为旋转对称中心。
利用角平分线确定旋转对 称中心
在角的两边上分别取两点，连接这两点的线 段的中点即为该角的旋转对称中心。
轴对称图形判断依据
轴对称图形定义
若一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形称为轴对 称图形。
根据角平分线的性质，角平分线将相对边按照两邻边的比 例分割。因此，我们可以通过作平行线和利用相似三角形 的性质来证明此结论。
解析
根据角平分线的性质，角平分线是到角的两边距离相等的 点的集合。因此，我们可以通过证明三角形ABD和三角 形ACD全等，从而得出AB=AC。
课堂小结与知识点回顾
课堂小结
本节课我们学习了角平分线的 性质，包括角平分线的定义、 性质定理和性质定理的推论。 通过典型例题的解析，我们加 深了对角平分线性质的理解和 应用。
应用举例
例题1
例题3
已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线 ，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且 DE=DF。求证：△ABD≌△ACD。
已知△ABC中，∠B=2∠C，AD是 ∠BAC的平分线。求证：AC=AB+BD 。
《角平分线的性质》课件
在解决பைடு நூலகம்际问题中的应用
实际应用
在建筑设计、工程绘图等领域， 角平分线性质可以帮助确定物体 的位置和方向，从而保证设计的 准确性和施工的顺利进行。
案例分析
在设计桥梁、建筑或管道时，可 以利用角平分线性质来确定结构 的支撑点或固定点，以确保结构 的稳定性和安全性。
在数学竞赛中的应用
竞赛题特点
数学竞赛中常常出现与角平分线性质相关的题目，这类题目 通常涉及多个知识点，需要学生具备较高的逻辑思维和推理 能力。
角平分线的表示方法
在几何图形中，通常用符号“∟”表 示角平分线。
例如，若射线OA是∠AOB的角平分线 ，则标记为“OA∟∠AOB”。
角平分线的性质
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。
角平分线定理：对于三角形中的角平分线 ，它所对的边与该角的对边之比等于其他 两边之比。即，在△ABC中，若AD是 ∠BAC的角平分线，则BD/DC=AB/AC。
在其他领域的应用
农业灌溉
在农田灌溉中，可以利用 角平分线性质优化灌溉管 道和水渠的布局，提高灌 溉效率。
航空导航
在航空导航中，可以利用 角平分线性质确定航向和 飞行高度，确保航行安全 。
军事战略部署
在军事战略部署中，可以 利用角平分线性质优化部 队的驻扎和部署，提高作 战效率。
THANKS
感谢观看
在道路规划中的应用
01
02
03
道路交叉口设计
利用角平分线性质，合理 规划道路交叉口的位置和 形状，提高交通流畅度和 安全性。
道路指示牌设置
根据角平分线性质，合理 设置道路指示牌的位置， 确保驾驶员能够清晰地获 取指示信息。
道路排水设计
在道路规划中，可以利用 角平分线性质优化排水系 统的布局，提高道路的排 水性能。
角平分线的性质与判定通用课件
角平分线定理
01
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
利用角平分线定理证明线段比例
02
通过构造角平分线，利用角平分线定理证明线段之间的比例关
系。
利用角平分线定理证明等腰三角形
03
通过构造角平分线，证明三角形中的两个底角相等，从而证明
是等腰三角形。
在三角形中的实际应用
利用角平分线确定角的度数
通过构造角平分线，将一个较大的角分成两个较小的角，从而确定角的度数。
判定方法在多边形中的应用
在多边形中，可以通过作对角线来判定角平分线。如果一个 点到多边形两个相对顶点的距离相等，那么这个点就是角平 分线上的点。
在多边形中，也可以通过作角平分线上的点到对边的垂线来 判定角平分线。如果这条垂线与对边平行，那么这个点就是 角平分线上的点。
03
角平分线的应用
在几何证明题中的应用
角平分线的性质与 判定通用课件
目 录
• 角平分线的性质 • 角平分线的判定 • 角平分线的应用 • 角平分线的作法 • 角平分线的性质与判定的联系与
区别
01
角平分线的性质
定义与性质
角平分线定义
从一个角的顶点出发，将该角分 为两个相等的部分，这条线段被 称为该角的角平分线。
角平分线性质
角平分线将相对边分为两段相等 的线段。
04
角平分线的作法
通过给定角的两边作垂线
总结词
通过角的两边作垂线，可以确定角平 分线。
详细描述
在给定角上，通过角的两边作垂直于 对边的垂线，这两条垂线会在角的顶 点处相交，且交点到角的两边距离相 等，这个交点就是角平分线的交点。
通过给定角的顶点作对边的平行线
总结词
蔡亚平《角平分线的性质》说课稿. 完整版课件PPT
（三）合作探究，归纳性质
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE. (书写证明过程）
设计意图：以情景呈现任务，以任务驱动
探索，注重让学生参与知识的形成过程，体现 学生为主体，使学生的思维由形象直观过渡到 抽象的逻辑推理，达到突破教学难点的目的。
·
·· ·
设计意图：利用自制仪器，通过问题激发学生的求知欲。
用旧知引出课题，同时为角平分线的尺规作图埋下伏笔。
（二）观察猜想，尝试作图
（1）引导学生通过观察上一环节中角平分线的由来，设计问 题：不用量角器，借助这个仪器的原理，如何作已知角的角平分 线？引出“尺规作图”的概念，并对概念进行简单的讲解。
依据学生认知规律，遵 循“学生为主体，教师为 主导，教学活动为主线” 的指导思想，本节课我采 用引导发现法、主动探究 法、讲授教学法。指导学 生“动手操作，合作交流 ，自主探究”。鼓励学生 多思、多说、多练，坚持 师生间的多向交流。
说教材 说教法学法
说教学准备
自制平分角的仪器， 多媒体课件。
说教学过程
（2）鼓励学生尝试作图，因为这是一个难点，学生只有少部分 能够完成。
（3）我在黑板上演示并详细讲解后，询问：对刚才你自己的作 图还满意吗？激发学生再次作图的主动性。
（二）观察猜想，尝试作图
角平分线的画法：
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB 于N．
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作
（1）必做题：课本第51页的习题1.2.3；
角平分线的性质 课件
角的平分线与等边三角形的关系
角的平分线与等边三角形的联系
在等边三角形中，角的平分线也是中垂线，因此，角的 平分线与等边三角形也有密切的联系。
角的平分线与等边三角形的应用
利用这一性质，可以解决一些几何问题，如证明等边三 角形、求角度等。
THANKS
谢谢
角平分线的表示方法
在几何图形中，通常用虚线表示角平 分线，并在角平分线上标注相应的字 母。
例如，若角平分线为AD，则可以表示 为AD平分∠BAC。
角平分线的性质定理
角平分线上的点到该角的两边的距离相等。 这一性质是角平分线的基本性质，也是证明其他角平分线性质的基础。
02
CHAPTER
角平分线的性质
04
CHAPTER
角平分线的作法
通过角的顶点作角的平分线
总结词
角的顶点是角的两条边的交汇点，通过角的顶点作角的平分线的方法是常用的方法之一 。
详细描述
首先，确定角的顶点，然后使用直尺或圆规等工具，从角的顶点出发，作一条与角的一 边平行的线段，线段的长度可以根据需要自行确定。接着，将线段的中点与角的另一边
角的平分线与平行线相交形成的交点，到角的两边的距离 相等。
利用这一性质，可以解决一些几何问题，如求距离、证明 角相等等。
角的平分线与等腰三角形的关系
角的平分线与等腰三角形 的联系
角的平分线是等腰三角形底边上的中垂线， 因此，角的平分线与等腰三角形有密切的联 系。
角的平分线与等腰三角形 的应用
利用这一性质，可以解决一些几何问题，如 证明等腰三角形、求角度等。
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。
利用角平分线定理，可以证明线段的 比例关系。
证明三角形全等
角平分线的性质和判定(共张)课件
作法应用
01
在几何证明题中，常常需要用到 角平分线的作法来构造辅助线， 从而证明某些结论。
02
作法应用可以帮助我们更好地理 解几何图形的性质和判定定理。
作法证明
第一步
根据等腰三角形的性质， 等腰三角形的两个底角相 等。
第二步
由于所作的线段是等腰三 角形的底边，所以这条线 段将角平分。
第三步
证明所作的线段与角的两 边垂直，从而证明这条线 段是角的平分线。
证明方法二
利用相似三角形的性质，通过相似三角形的边长比例关系证明角平分线的性质 。
02
角平分线的判定
判定定理
判定定理
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理证明
在角的平分线上任取一点，过这点作角的两边的垂线，垂足分别为A、B。根据角 平分线的定义，角平分线上的点到角的两边距离相等，即$PA=PB$。因此，角 平分线上的点满足到角的两边距离相等的性质。
03
角平分线定理的逆定理
逆定理内容
逆定理
如果一条射线将一个角分成两个相等的部分，那么这条射线 就是这个角的角平分线。
证明过程
首先，我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 。反之，如果一条射线上的点到这个角的两边的距离相等， 那么这条射线将这个角平分。因此，我们可以得出上述逆定 理。
逆定理应用
通过角平分线的定义和性质，结合三角形全 等的判定定理，证明推论1的正确性。
证明2
通过反证法和角的平分线的性质，证明推论 2的正确性。
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角平分线的性质和判定(共 张)课件
目录
• 角平分线的性质 • 角平分线的判定 • 角平分线定理的逆定理 • 角平分线的作法 • 角平分线定理的推论
角平分线的性质说课课件
在△ADC和 △ABC中， AD= AB DC=BC AC=AC
D
B
∴△ADC ≌ △ABC ∴ ∠DAC=∠BAC
E
C
创 设 情 景 引 入 新 知
探 探 索 索 新 新 知 知 形 体 成 验 概 概 念 念
实 实 践 践 操 操 作 作 再 再 探 探 新 新 知 知
巩 固 新 知 形 成 技 能
创 设 情 景 引 入 新 知
探 探 索 索 新 新 知 知 体 形 验 成 概 概 念 念
实 实 践 践 操 操 作 作 再 再 探 探 新 新 知 知
巩 巩 固 固 新 新 知 知 形 形 成 成 技 技 能 能
回 顾 反 思 深 化 提 高
分 层 作 业 共 同 进 步
例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分 ∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点 D到AB的距离为 ？ 3
四、教法与学法分析：
教法：
学法：
1. 多媒体辅助教学 2. 情境教学法
1.自主学习法 2.合作探究法
3.从特殊到一般的归纳法
“操作—观察—比较—归纳”
创 设 情 景 引 入 新 知
探 索 新 知 深 化 概 念
实 践 操 作 再 探 新 知
巩 固 新 知 形 成 技 能
回 顾 反 思 深 化 提 高
分 层 作 业 共 同 进 步
五 回顾反思，深化提高 这节课你有哪些收获?
学会反思，学会总 结方法 ！
1.角平分线的画法
2.角平分线的性质
3.角平分线的运用
创 设 情 景 引 入 新 知
探 探 索 索 新 新 知 知 形 体 成 验 概 概 念 念
实 实 践 践 操 操 作 作 再 再 探 探 新 新 知 知
D
B
∴△ADC ≌ △ABC ∴ ∠DAC=∠BAC
E
C
创 设 情 景 引 入 新 知
探 探 索 索 新 新 知 知 形 体 成 验 概 概 念 念
实 实 践 践 操 操 作 作 再 再 探 探 新 新 知 知
巩 固 新 知 形 成 技 能
创 设 情 景 引 入 新 知
探 探 索 索 新 新 知 知 体 形 验 成 概 概 念 念
实 实 践 践 操 操 作 作 再 再 探 探 新 新 知 知
巩 巩 固 固 新 新 知 知 形 形 成 成 技 技 能 能
回 顾 反 思 深 化 提 高
分 层 作 业 共 同 进 步
例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分 ∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点 D到AB的距离为 ？ 3
四、教法与学法分析：
教法：
学法：
1. 多媒体辅助教学 2. 情境教学法
1.自主学习法 2.合作探究法
3.从特殊到一般的归纳法
“操作—观察—比较—归纳”
创 设 情 景 引 入 新 知
探 索 新 知 深 化 概 念
实 践 操 作 再 探 新 知
巩 固 新 知 形 成 技 能
回 顾 反 思 深 化 提 高
分 层 作 业 共 同 进 步
五 回顾反思，深化提高 这节课你有哪些收获?
学会反思，学会总 结方法 ！
1.角平分线的画法
2.角平分线的性质
3.角平分线的运用
创 设 情 景 引 入 新 知
探 探 索 索 新 新 知 知 形 体 成 验 概 概 念 念
实 实 践 践 操 操 作 作 再 再 探 探 新 新 知 知
角平分线性质课件(公开课)-图文
C 3处
D 4处
l2
l3
N
M
P
B
G
C
巩固
4.如图，△ABC的∠B的外角平分线BD 与∠C的外角平分线CE相交于点P。 求证：点P在∠A的平分线上。
D C
P
A
BG
巩固
5.如图，直线l1、 l2 、 l3 表示三条互相 交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，
要求它到这三条公路的距离相等，则可
供选择的地址有( )
A 1处
l1
B 2处
O
A D
C P
EB
巩固
2.如图，要在S区建一个集贸市场，使 它到公路，铁路距离相等，离公路与 铁路的交叉处500米。这个集贸市场应 建于何处(在图上标出它的位置，比例尺 为1：20000)？
公路
S
铁路
范例
例1.已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥
AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。
求证：AD平分∠BAC。
D C
P
A
BE
探究
如图，已知PD⊥OA于D， PE⊥OB于E ，请问：点P的位置有什么特殊性吗？
猜测： 点P在∠AOB的平分线上
O
你能证明你的猜测吗？
A D
P EB
归纳 角的平分线的判定：
到角的两边的距离相等的点在角的
平分线上。
A D
P
O
EB
OP是∠AOB的平分线。
新授
几何语言描述：
∵ PD⊥OA， PE⊥OB 且PD= PE， ∴ OC平∠AOB
角平分线性质课件(公开课)_图文.ppt
复习
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距 离相等。
《角的平分线的性质(第一课时)》说课课件
教学反思
在本节课的设计中一直注意遵循新课程理念。所 用事例源自现实 生活 ， 在教学中利用学生已有知 识，营造民主、自由的学习氛围；给了学生充分合 作探究的机会，使学生在教学中处于主体地位；在 设计问题时基本上都采用开放式提问，没有束缚学 生，可以说放飞了学生的思维和想象。通过学习， 让学生知道了怎么画已知角的平分线并掌握了角平 分线的性质。开放性学习存在很多教师无法事先预 料的问题，在教学过程中考验教师应变能力，我在 教学前多准备了一些与本课有关的知识。
动手 实践
独立 思考
讨论 交流
成果 展示
归纳 总结
阶段3：讨论交流
教学过程分析——师生互动,探求新知
活动五:小组合作大胆探索
动手 实践
独立 思考
讨论 交流
成果 展示
归纳 总结
阶段4：成果展示
教学过程分析——师生互动,探求新知
活动五:小组合作大胆探索
动手 实践
独立 思考
讨论 交流ห้องสมุดไป่ตู้
成果 展示
归纳 总结
阶段5：归纳总结
教学过程分析——师生互动,探求新知 归纳：角平分线上的点到角的两边距离相等。
教学过程分析——应用拓展,解决问题 活动六:学以致用
你身边哪些现象运用到角的平分线?
1、某地区有一个贸易市场，在公路与铁路所成 角的平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到 公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？ 这两条路有什么关系？
◆教学难点：
①对角平分线性质定理中（点到角两边的距离）的正 确理解。
②对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方 法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结 果相当于对定理的重复证明。）
教材分析——突破重难点的策略
角平分线的性质说课课件
顶角的角平分线。
目的：调动学生的积极性，增强自信心，并为活动二的进行提供思路。
活动二：探究角平分线的画法
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
如何利用尺规做角的平分线？
作法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，
交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于
Ｍ
Ｃ
ＭＮ
的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何
关系？
目的：从实验中探索、发现角的平分线的性质。
你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？
A
角平分线的性质定理：
D
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
几何语言：
∵OC平分∠AOB PD⊥OA
∴PD=PE
体验获取数学知识的成就感;
3.通过合作交流，培养学生团
结协作、乐于助人的品质。
04
四、重难点分析
说教学重难点
教学
重点
角平分线的性质定理及其逆定理
掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明
教学
难点
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线的画法，在学生脑海中加深对
角平分线的印象，从而对性质定理正确探究和使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的
我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。以学生为主体，引导
学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。通过“动手操
作，合作交流，自主探究”，体验知识的生成、发展与应用。鼓励
学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、
学法的最优组合。
目的：调动学生的积极性，增强自信心，并为活动二的进行提供思路。
活动二：探究角平分线的画法
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
如何利用尺规做角的平分线？
作法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，
交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于
Ｍ
Ｃ
ＭＮ
的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何
关系？
目的：从实验中探索、发现角的平分线的性质。
你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？
A
角平分线的性质定理：
D
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
几何语言：
∵OC平分∠AOB PD⊥OA
∴PD=PE
体验获取数学知识的成就感;
3.通过合作交流，培养学生团
结协作、乐于助人的品质。
04
四、重难点分析
说教学重难点
教学
重点
角平分线的性质定理及其逆定理
掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明
教学
难点
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线的画法，在学生脑海中加深对
角平分线的印象，从而对性质定理正确探究和使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的
我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。以学生为主体，引导
学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。通过“动手操
作，合作交流，自主探究”，体验知识的生成、发展与应用。鼓励
学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、
学法的最优组合。