(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第八章 复数课件.pptx

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高三数学一轮复习复数.ppt

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衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学(理)
[分析]
根据复数的有关概念,转化为实部与虚部分别
满足的条件去求解.
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学(理)
[解] 2.
(1)若 z
2 m +5m+6=0 为实数,则 m+3≠0
,解得 m=-
(2)若 z 为虚数,则 m2+5m+6≠0 且 m+3≠0, 解得 m≠-2 且 m≠-3. m2+5m+6≠0 2 (3)若 z 为纯虚数,则m -m-6 m+3 =0
较大小,但若两个复数不全为实数,则不能比
较大小.在复数集里,一般没有大小之分,但 却有相等与不相等之分. (3) 熟悉扩充后,数的概念由实数集扩充 到复数集,实数集中的一些运算性质、概念、
关系就不一定适用了,如绝对值.
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学(理)
1 3 (4)在进行复数计算时,要灵活利用 i、ω(ω=- + i) 2 2 的性质,适当变形,创造条件,从而转化为关于 i、ω 的计 算问题,并注意对以下结论的灵活应用: 1+i 1-i ①(1± i) = ± 2i ; ② =i, =- i;③i4n = 1,i4n +1 1-i 1+i
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学(理)
例 2 计算: (-1+i)(2+i) (1) ; i3 (1+2i)2+3(1-i) (2) ; 2 +i 1-i 1+i (3) + ; (1+i)2 (1-i)2 1- 3i (4) . ( 3+i)2
[分析] 解. 利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求
,解得 m=3.
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学(理)
(4)若 z 对应的点在第二象限, m2-m-6 <0 则 m+3 m2+5m+6>0

高中数学一轮复习《复数》课件ppt(29张PPT)

高中数学一轮复习《复数》课件ppt(29张PPT)

解析 1-1 i=1+2 i=12+12i,其共轭复数为12-12i,
∴复数1-1 i的共轭复数对应的点的坐标为12,-12,位于第四象限,故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1+i)=2i,则z=( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
解析 由 z(1+i)=2i,得 z=12+i i=(21i+(i1)- (1-i)i)=2i(12-i)=i(1-i)=1+i.
D.-
3 2i
解析 (1)∵z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,
∴mm2-+2m≠-0,6=0,解得 m=-3,故选 D.
(2)∵z=1-
3i,∴-zz=z·-z-z2
=(1+|z|23i)2=1+2 43i-3=-12+

23i,∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数;除了原点外,虚轴
复平面 平面叫做复平面,__x_轴___叫实轴,y 上的点都表示纯虚数,
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z=a+bi,则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z=a+bi 的模
|z|=|a+bi|=__a_2_+__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z=11++aii为纯虚数,则实数 a 的值为

高考数学(江苏版)一轮配套课件:第八章 复 数

高考数学(江苏版)一轮配套课件:第八章 复 数

性质有 z1
z2 = z1±z2 ,z1 z2
=z1·z2 ,
z1 z2
= z1
z2
(z2≠0).
8.设z=a+bi,则|z|=r= a2 b2 且有
(1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|;
(2)|z|2=z·z ; (3)|z|=1⇔z·z =1; (4)|z|2=| z |2=|z2|=| z 2|=z·z . 9.复平面内的两点间距离公式:d=|z1-z2|,其中z1、z2是复平面内的两点Z1 和Z2所对应的复数,d为Z1和Z2间的距离.
y的实数问题来求解.复数问题实数化是解决复数问题最基本、最重要
的思想方法.
2.求根公式法:有关求一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)的根的
问题.其求解思路是先求判别式Δ=b2-4ac,若Δ≥0,则其根为x=
b
b2 4ac ,若Δ<0,则其根为x= b
4ac b2i
.
2a
+c=0的根,利用根与系数的关系,即可求出b,c的值.
解析 因为1+ 2 i是实系数方程x2+bx+c=0的一个虚根,所以1- 2 i也是
此方程的根,则 1
(1

2i 1 2i)(1
2i b, 2i) c,
解得cb
2, 3.
答案 -2;3
除法:
a c
bi di
=
(a
bi)(c c2 d
2
di)
=
(ac
bd c
)
2
(bc d2
ad
)i
(c+di≠0).

2019高考数学大一轮复习 13.5复数课件 理 苏教版

2019高考数学大一轮复习 13.5复数课件 理 苏教版
数学 苏 (理)
第十三章 推理与证明、算法、复数
§13.5 复 数
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
1.复数的有关概念 (1)定义: 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a叫做 实部 ,b 叫做 虚部 .(i为虚数单位)
(2)分类:
满足条件(a,b为实数)
思维点拨
解析
思维升华
解 A→O=-O→A,∴A→O所表
示的复数为-3-2i. ∵B→C=A→O,∴B→C所表示的 复数为-3-2i.
题型三 复数的几何意义 例3 如图所示, 平行四边形OABC, 顶点O,A,C分别 表示0,3+2i,-2 +4i,试求: (1)A→O、B→C所表示的复数;
思维点拨
直接根据复数相等的条 件求解.
思维点拨
解析
思维升华
例1 (2)若z1=(m2+m+1)+(m2 +m-4)i(m∈R),z2=3-2i,则 “m = 1” 是 “z1 = z2” 的 _充__分__不__必__要__条件.
m2+m+1=3, 由 m2+m-4=-2, 解 得 m=-2 或 m=1,
思维点拨
解析
思维升华
解 C→A=O→A-O→C, ∴C→A所表示的复数为 (3+2i)-(-2+4i)=5-2i.
例3 如图所示, 平行四边形OABC, 顶点O,A,C分别 表示0,3+2i,-2 +4i,试求: (2)对角线C→A所表示的复数;
思维点拨
解析
思维升华
因为复平面内的点、向量
及向量对应的复数是一一
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也
就是复数对应的向量的模.( √ )
题号

高考数学一轮复习 11.3复数课件

高考数学一轮复习 11.3复数课件
|1i| 2 2
2.如果复数 m2 是 i 纯虚数,那么实数m等于 ( )
1 mi
A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1
答案 D
m=2 i
1 mi
=(m2 1,令i)m(m122+mmi)=0,m得2 m m=10或m(12-1m. 3)i
经检验满足题意.故选D.
3.已知复数z= 1 ,则 z·i在复平面内对应的点位于 ( )
(3)复数的加减法的几何意义
a.复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量 Ouu、Zur1 不OuuZ共uur2 线,则复数z1+z2是以OZ1、OZ2为两 邻边的平行四边形的对角线OZ表示的向量 O=uuZur +OuuZu所r1 对OuuZu应ur2 的复数. b.复数减法的几何意义 若复数z1,z2对应的向量分别为 Ouu,Zur1 ,则OuuZu复ur2 数z1-z2是向量 所对Zuu应2uZur1的复 数.
1 i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B z= 1, i= z +1 i , z·i=- 1 +1 i.
2 22
22
实部为- 1 ,虚部为1
2
2
,对应点为
1 2
,
12,在 第二象限,故选B.
4.i是虚数单位,则 2i3=
.
1 i
答案 -1-i
解析
2i3 2i (2i)(1 i)
则x+y=2a,xy=a2+b2,
代入(x+y)2-3xyi=4-6i,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,
根据复数相等得
4a2 3(a2
4, b

高考数学复习 复数课件 苏教版

高考数学复习 复数课件 苏教版

部与虚部进行讨论,由它们满足的条件进
行解题.
h
15
联系类比,掌握复数
【例1】 实数m分别取什么数时,复数 z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是:①实数;② 虚数;③纯虚数;④共轭复数的虚部为12.
• 解析:z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i

=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i,(m∈R),
• 1.联系数集扩充到实数集,掌握数集 扩充到复数集
【例1】 实数m分别取什么数时,复数
z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是:①实数;②
虚数;③纯虚数;④共轭复数的虚部为12.
分析:本题是一道考查复数概念的题目,
解题的关键是把复数化成z= ab(ia,bR)
的形式,然后根据复数的分类标准对其实
【例2】若复数 z1429i,z269i,其中 i
是虚数单位,则复数 (z1 z2 )i的实部为-20.
解:( z 1 z 2 ) i [ ( 4 2 9 i ) ( 6 9 i ) ] i ( 2 2 0 i ) i 2 0 2 i
【点评】本题考查复数的减法、乘法运算, 以及复数实部的概念;类比运算即可.
为.
解析:设 z1 x yi, z2 1bi,
( x , y , b 都是实数),
则有z 1 i z 1 ( x y ) i ( x i y ) ( x i y ) ( y x ) i 由已知 z2 z1 iz1 结合复数相等的概念得
1 x y,
b y x,
∴43;ad)i
类似于多项式的加法、减法、乘法运算

高考数学一轮专项复习ppt课件-复数(北师大版)

高考数学一轮专项复习ppt课件-复数(北师大版)

知识梳理
1.复数的有关概念 (1)复数的定义:形如a+bi(其中,a,b∈R)的数叫作复数,其中 a 称 为复数z的实部, b 称为复数z的虚部,i为虚数单位. (2)复数的分类: 复数z=a+bi(a,b∈R)
实数(b = 0), 虚数(b ≠ 0)(当a = 0时为纯虚数).
知识梳理
(3)复数相等: a+bi=c+di⇔ a=c且b=d (a,b,c,d∈R). (4)共轭复数: a+bi与c+di互为共轭复数⇔ a=c,b=-d (a,b,c,d∈R). (5)复数的模: 向量O→Z的模称为复数z=a+bi的模,记作 |z| 或 |a+bi| ,即|z|=|a+bi|= ___a_2+__b_2__(a,b∈R).
5 5
对于 A,z=1-102i=(1-102(1i)+(1+2i)2i)=2+4i,∴ z =2-4i,故 A 正确; 对于B,z-2=2+4i-2=4i,为纯虚数,故B正确; 对于C,z=2+4i,其在复平面内对应的点为(2,4),在第一象限,故 C错误; 对于 D,复数 z 在复平面内对应的点为(2,4),则 sin α= 224+42=255, 故 D 错误.
√A.若z1,z2互为共轭复数,则z1·z2∈R
B.若z1·z2∈R,则z1,z2互为共轭复数
√C.若 z1,z2 互为共轭复数,且 z2≠0,则zz12=1
D.若zz12=1,则 z1,z2 互为共轭复数
设z1=a+bi(a,b∈R), 由z1,z2互为共轭复数,得z2=a-bi, 则z1·z2=a2+b2∈R,故A正确; 当z1=2+2i,z2=1-i时,z1·z2=4∈R, 此时z1,z2不是共轭复数,故B错误; 由z1,z2互为共轭复数,得|z1|=|z2|,

高考数学(江苏专用)一轮课件第八章复数

高考数学(江苏专用)一轮课件第八章复数
高考数学 (江苏省专用)
第八章 复数
五年高考
A组 自主命题·江苏卷题组
1.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是
.
答案 2
解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运 算. ∵(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0, ∴a-2=0,解得a=2.
解题关键 正确理解共轭复数的概念是求解的关键.
2.(2019课标全国Ⅲ理改编,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=
.
答案 1+i
解析 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.
由题意得z= 2i = 2i(1 i) =1+i. 1 i (1 i)(1 i)
解题关键 正确运算(1+i)(1-i)=2,将分母实数化是求解本题的关键.
答案 -1
解析 (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,∵a∈R,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,∴a+1=0,∴a= -1.
11.(2016山东改编,1,5分)若复数z满足2z+ z =3-2i,其中i为虚数单位,则z=
.
答案 1-2i 解析 设z=a+bi(a,b∈R),则2z+ z =2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,∴a=1,b=-2,∴z=1-2i.
小题巧解 5 i = | 5 i | = 26 = 13 . 1i |1i| 2
5.(2018浙江改编,4,4分)复数 2 (i为虚数单位)的共轭复数是

高三数学一轮复习复数_(1).. 精品优选公开课件

高三数学一轮复习复数_(1).. 精品优选公开课件
第68讲 数系的扩充——复数
Page 1
Page 2
1.复数的意义
形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,
其中i叫 虚数单位 ,满足 i2=-1 ,a叫做 实部 ,b叫做 虚部,复数集记作 ,C数集N,Z,Q,R,
C的关系是
.
z=a+bi(a,b∈R)是实数的充要条件是 b=0 ;是虚
对了!是伟大的母亲。母爱是无私的,是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样,母爱终究都是生命中最真挚,最无私的爱。 当我们遇到困难,能倾注所有一切来帮助我们的人,是母亲。 当我们犯错误时,能毫不犹豫地原谅我们的人,是母亲。
当我们取得成功,会衷心为我们庆祝,与我们分享喜悦的,是母亲。 假如我们远在外地,我相信依然牵挂着我们的,一定还是母亲。
Page 8
[解] (1)若 z 为实数,则mm2++35≠m0+6=0 ,解得 m=-
2. (2)若 z 为虚数,则 m2+5m+6≠0 且 m+3≠0, 解得 m≠-2 且 m≠-3.
m2+5m+6≠0 (3)若 z 为纯虚数,则m2m-+m3-6=0
,解得 m=3.
Page 9
(4)若 z 对应的点在第二象限,
则m2m-+m3-6<0 m2+5m+6>0
,即mm<<--33或或-m>2<-m2<3 ,
∴m<-3 或-2<m<3.
Page 10
例 2 计算: (1)(11+-ii)2+(11-+ii)2;
1- 3i
(2) (
3+i)2.
[解](1)(11+-ii)2+(11-+ii)2=1- 2i i+1-+2ii=1-+2i+-12+i=-1.
Page 12
[规律总结] 对于复系数一元二次方程,不可用判别式Δ 来判断此方程有无实根,而应该运用复数相等的条件转化 为实数方程进行讨论.
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性质有 z1= z±2 z1, =z2 z·1 ,z2 z=1 z2 (zzz212≠ 0)zz.12 8.设z=a+bi,则|z|=r= a且2 有b2 (1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|;
4
(2)|z|2=z·z ; (3)|z|=1⇔z·z =1; (4)|z|2=| z |2=|z2|=|z 2|=z·z . 9.复平面内的两点间距离公式:d=|z1-z2|,其中z1、z2是复平面内的两点Z1 和Z2所对应的复数,d为Z1和Z2间的距离.
(1)i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中k∈N*.
(2)(1±i)2=±21i; i =i1; i =-i;
ห้องสมุดไป่ตู้1i 1i
in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*).
(3)ω=-1 + 3 i,则ω3=1,ωn+ωn+1+ωn+2=0(n∈N*).
22
3
6.复数z=a+bi(a,b∈R)的模,也就是向量 OZ的模,即有向线段 O的Z 长度, 计算公式|a+bi|=③ a2 .b2 当b=0时,复数a+bi就是实数.由上面的公式,有|a|= a,这2 与实数的绝对 值及算术平方根的规定一致,可见,复数的模就是实数的绝对值概念的 扩充. 7.共轭复数及其运算性质 z=a+bi与 z =a-bi互为共轭复数,且z+z =2a,z-z =2bi,zz· =|z|2=z| |2,它的运算
5
方法技巧
方法 1 复数的几何意义
对于复数的代数形式a+bi(a,b∈R),a、b分别对应复平面上点的横坐
标、纵坐标,复数z=a+bi(a,b∈R)还可以与复平面内以原点为起点的向
量OZ一一对应.因此,可根据需要把复数转化为复平面内的点或向量,借
用“数形结合”可快速解决有关复数的几何意义的题目.
例1 (1)已知复数z的共轭复数 z =1+2i(i为虚数单位),则z在复平面内对
a
a
8
例2 若1+ 2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则b=
,c=
.
解题导引 若虚数1+ 2i是方程x2+bx+c=0的根,则1- i也2 是方程x2+bx
+c=0的根,利用根与系数的关系,即可求出b,c的值.
解析 因为1+ 2i是实系数方程x2+bx+c=0的一个虚根,所以1- i也2 是
应的点位于第 象限.
(2)设i是虚数单位,则复数 2i在复平面内所对应的点位于第
1i
象限.
6
解析 (1)由条件知:z=1-2i,其在复平面内对应的点为(1,-2),在第四象限.
(2)∵ 2i= 2i=(1-1+i)i,∴复数 在复2i平面内所对应的点是(-1,1),它位
1i 2
1i
于第二象限.
答案 (1)四 (2)二
7
方法 2 求解有关复数方程的常用方法
1.化虚为实法:将复数问题等价转化为实数问题来求解.如设复数z=x+yi
(x,y∈R,且y≠0),从而利用复数相等的条件将复数z的问题转化为有关x,
y的实数问题来求解.复数问题实数化是解决复数问题最基本、最重要
的思想方法.
2.求根公式法:有关求一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)的根的
问题.其求解思路是先求判别式Δ=b2-4ac,若Δ≥0,则其根为x=
b ,若bΔ2<04,则ac其根为x= .
2a
b 4ac b2 i 2a
3.根与系数关系式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)的根x1,
x2(实根或虚根)满足关系式x1+x2=- b ,x1x2=c .
高考数学
第八章 复 数
1
知识清单
1.如果两个复数的实部和虚部分别相等⇔这两个复数相等.即如果a、b、 c、d∈R,那么a+bi=c+di⇔① a=c且b=d .
2.
3.复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行. 加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
2
乘法:(a+bi)(c+di)=② (ac-bd)+(ad+bc)i .
除法: a =bi (=a b(ic)(+cdi≠di)0).(ac bd ) (bc ad )i
c di
c2 d 2
c2 d 2
4.复数的加法、乘法满足交换律、结合律及乘法对加减法的分配律,实
数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中,即zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n = z1n ·z2n (m、n∈N*). 5.i、ω常用的性质
此方程的根,则
1
解2得i
1
2i b,
(1 2i)(1 2i) c,
答案 -2;3
b 2, c 3.
9
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