(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第八章 复数课件.pptx

除法: a =bi (=a b(ic)(+cdi≠di)0).(ac bd ) (bc ad )i
c di
c2 d 2
c2 d 2
4.复数的加法、乘法满足交换律、结合律及乘法对加减法的分配律,实
数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中,即zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n = z1n ·z2n (m、n∈N*). 5.i、ω常用的性质
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方法 2 求解有关复数方程的常用方法
1.化虚为实法:将复数问题等价转化为实数问题来求解.如设复数z=x+yi
(x,y∈R,且y≠0),从而利用复数相等的条件将复数z的问题转化为有关x,
y的实数问题来求解.复数问题实数化是解决复数问题最基本、最重要
的思想方法.
2.求根公式法:有关求一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)的根的
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方法技巧
方法 1 复数的几何意义
对于复数的代数形式a+bi(a,b∈R),a、b分别对应复平面上点的横坐
标、纵坐标,复数z=a+bi(a,b∈R)还可以与复平面内以原点为起点的向
量OZ一一对应.因此,可根据需要把复数转化为复平面内的点或向量,借
用“数形结合”可快速解决有关复数的几何意义的题目.
例1 (1)已知复数z的共轭复数 z =1+2i(i为虚数单位),则z在复平面内对
高考数学
第八章 复 数
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知识清单
1.如果两个复数的实部和虚部分别相等⇔这两个复数相等.即如果a、b、 c、d∈R,那么a+bi=c+di⇔① a=c且b=d .
2.
3.复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行. 加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
2
乘法:(a+bi)(c+di)=② (ac-bd)+(ad+bc)i .
问题.其求解思路是先求判别式Δ=b2-4ac,若Δ≥0,则其根为x=
b ,若bΔ2ຫໍສະໝຸດ Baidu04,则ac其根为x= .
2a
b 4ac b2 i 2a
3.根与系数关系式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)的根x1,
x2(实根或虚根)满足关系式x1+x2=- b ,x1x2=c .
应的点位于第 象限.
(2)设i是虚数单位,则复数 2i在复平面内所对应的点位于第
1i
象限.
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解析 (1)由条件知:z=1-2i,其在复平面内对应的点为(1,-2),在第四象限.
(2)∵ 2i= 2i=(1-1+i)i,∴复数 在复2i平面内所对应的点是(-1,1),它位
1i 2
1i
于第二象限.
答案 (1)四 (2)二
性质有 z1= z±2 z1, =z2 z·1 ,z2 z=1 z2 (zzz212≠ 0)zz.12 8.设z=a+bi,则|z|=r= a且2 有b2 (1)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|;
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(2)|z|2=z·z ; (3)|z|=1⇔z·z =1; (4)|z|2=| z |2=|z2|=|z 2|=z·z . 9.复平面内的两点间距离公式:d=|z1-z2|,其中z1、z2是复平面内的两点Z1 和Z2所对应的复数,d为Z1和Z2间的距离.
此方程的根,则
1
解2得i
1
2i b,
(1 2i)(1 2i) c,
答案 -2;3
b 2, c 3.
9
a
a
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例2 若1+ 2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则b=
,c=
.
解题导引 若虚数1+ 2i是方程x2+bx+c=0的根,则1- i也2 是方程x2+bx
+c=0的根,利用根与系数的关系,即可求出b,c的值.
解析 因为1+ 2i是实系数方程x2+bx+c=0的一个虚根,所以1- i也2 是
(1)i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中k∈N*.
(2)(1±i)2=±21i; i =i1; i =-i;
1i 1i
in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*).
(3)ω=-1 + 3 i,则ω3=1,ωn+ωn+1+ωn+2=0(n∈N*).
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6.复数z=a+bi(a,b∈R)的模,也就是向量 OZ的模,即有向线段 O的Z 长度, 计算公式|a+bi|=③ a2 .b2 当b=0时,复数a+bi就是实数.由上面的公式,有|a|= a,这2 与实数的绝对 值及算术平方根的规定一致,可见,复数的模就是实数的绝对值概念的 扩充. 7.共轭复数及其运算性质 z=a+bi与 z =a-bi互为共轭复数,且z+z =2a,z-z =2bi,zz· =|z|2=z| |2,它的运算