力_力矩_力偶.

2 0.5 0.5 4 2 kN m
M A(P2 ) P2 a 2 4 8kN m
MA(Pi ) 2 8 0 6kN m
例2：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高3m，雨篷板 宽4m，判断结构的安全性。
350 70
G3
G2 A
240
(2)自重:
分析： P
(1)受力特点－4个力
雨篷板自重：G1
A
B
HA VA
VB
2. 三铰拱，画出拱AC和拱CB的受力图。拱自重不计
P C
A
B
分析： BC段：两铰 二力杆 AC段：两铰和一个外力 三力汇交
解： BC段
FC C
B FB
AC段 P C
FC’
FAx
A
FAy
FA
2.2 力矩的概念及计算
➢ 力矩的概念 ➢ 合力矩定律 ➢ 力矩平衡条件
1. 力矩 力对刚体可以产生
1. 刚体 力作用下，物体内部任意两点的距离不变 理想的力学模型 理论力学的基本假设
2. 力 force
物体间相互的机械作用
力的效应：
外部效应－－运动效应 F
内部效应－－形变效应 A
力的三要素F 大小，方向，作用点
力的单位 国际单位制：牛顿(N) 千牛(kN)
F1 力系 作用在物体上的一群力
平衡力系
3. 力矩平衡条件 作用在物体上同一平面内的各力，对支点
或转轴之矩的代数和应为0。 ∑MA(Fi)＝0
例1：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求∑mA(Pi)。
A a/2
P1
P2
300
C
B
P3
a/2
解：
P1y P1 300 P1x
M A (P3) 0kN m
M A(P1) M A(P1x ) M A(P1y ) 0 P1 sin 300 0.5a
F
公理4 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，
并不改变原力系对刚体的作用。
F 刚体
F
=
F/2 F/2
F/2
F/2
F/2
F/2
反对称
+
对称
推论：三力平衡汇交定理 当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线
汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且 三力的作用线在同一平面内。
y
F
h
F'
x
力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。
力偶不能合成为一个力，不能用一个力 来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡， 只能由力偶来平衡。
A
B
A
B
4. 物体受力分析及受力图
(1)受力分析 根据已知条件、约束类型并结合基本概念和
公理，分析物体的受力情况
作用在物体上的力
主动力 被动力
荷载 约束反力或支Baidu Nhomakorabea反力
(2)隔离体 解除了约束的物体
(3)受力图 将作用于该隔离体的所有力表示在简图上
例：绘下列结构的受力图。
1. 简支梁
P
A
B
解：
P
L3=0.12m LP=1m
350 70
P G3
G2 A
G1
240
1000
M A顺 P1LP G1L1 41 7 0.5 7.5kN m
M A逆 G2L2 G3L3 8.4 0.12 54.7 0.12 7.57kN m
M A逆 M A顺 安全
讨论： M A逆 M A顺 解决方法
例3：钢筋混凝土柱，h=3m，受风荷载作用q=10kN/m， 求风荷载对A点的矩。
q
B
B
0.5qh 等效
h 2/3h
A 分析： 合力矩定理
A 三角形的面积和形心
解： B
0.5qh
推广： B
q
q1
B
2/3h h h
A
A
A
q2
MA
0.5qh
2 3
h
0.5103 2
30kN
m
B q
A
h 0.5h
B qh
G1
雨篷梁自重：G2
梁上墙自重：G3
1000
雨篷板上的检修荷载：
P=1kN / m
混凝土:25；砖墙：19
解：
P G3
350 70
G1=25×0.07×1×4=7kN L1=0.5m G2=25×0.24×0.35×4=8.4kN
G2 A
G1
240
1000
L2=0.12m
G3=19×0.24×3×4=54.7kN P=1×4=4kN
公理1 作用力和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相
等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互 作用的物体上。
N N’
公理2 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力， 此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力 矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
移动效应 转动效应
力 力矩
F
MO(F) F h
o
h
o: 矩心; h:力臂
正
负
单位：kN ·m
拉力 重力
P
A
B G
P2 P3
P1 P6
A
G
P4 P5
思考：
结合实际工程，
B
那个力合理？
2. 合力矩定律 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，
等于所有各分力对同一点的矩的代数和
n
MO (R ) MO (Fi ) i1
A
q1
B
A q2
h 0.5h 1/3h
B q1h
A
B
0.5(q2-q1)h A
2.3 平面力偶理论
➢ 力偶与力偶矩的概念 ➢ 平面力偶等效定理 ➢ 平面力偶系的合成和平衡条件
1. 力偶 由两个大小相等，方向相反且不共线的
平行力组成的力系
F
h
F'
力偶的作用面：两力作用线所决定的平面 力偶臂：两力之间的垂直距离h 力偶对物体的作用产生转动效应
第二章 力、力矩、力偶
学习要求： ➢ 掌握力、力矩、力偶的基本概念和性质，受 力分析方法及受力图的绘制； ➢ 理解平衡和刚体的概念。
第二章 力、力矩、力偶
主要内容： 2.1 力的概念及受力分析 2.2 力矩的概念及计算 2.3 平面力偶理论
2.1 力的概念及静力学公理
➢ 力的概念 ➢ 静力学公理 ➢ 物体受力分析
力四边形
力三角形
F2
R
α1 α α2
F1
余弦定理
R F12 F22 2 F1F2cosα
正弦定理
R F1 F2 sinα sinα1 sinα2
公理3 二力平衡公理
刚体
F2
F1
作用在刚体上的两个力， 使刚体保持平衡的必要与充分条件是：
大小相等 方向相反 作用线共线
说明: 二力体(杆) 在两个力作用下平衡的刚体 F
F3
F2
物体在力系作用下处于平衡
力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一
刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
F 刚体
F 刚体
F 刚体
=
=
3. 静力学公理
公理 人类经过长期实践和经验而得到的结论， 它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们 所公认的结论。
公理1 作用力和反作用力定律 公理2 力的平行四边形法则 公理3 二力平衡公理 公理4 加减平衡力系原理