人教版八年级数学13.2画轴对称图形
13.2画轴对称图教学设计2023—2024学年人教版数学八年级上册
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3.随堂测试:通过随堂测试,检验学生对轴对称图形定义、性质和画法的掌握程度,及时发现并解决学生的知识盲点。
4.课后作业:评价学生对轴对称图形知识的应用能力,如通过撰写报告或短文,检验学生对轴对称图形的理解和掌握。
教学过程设计
1.导入新课(5分钟)
目标:引起学生对轴对称图形的兴趣,激发其探索欲望。
过程:
开场提问:“你们知道什么是轴对称图形吗?它与我们的生活有什么关系?”
展示一些关于轴对称图形的图片或视频片段,让学生初步感受轴对称图形的魅力或特点。
简短介绍轴对称图形的定义和重要性,为接下来的学习打下基础。
2.轴对称图形基础知识讲解(10分钟)
5.教师评价与反馈:针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和课后作业,给予学生及时、具体的评价和反馈,帮助学生改进学习方法和提高学习效果。
6.学生互评与反馈:鼓励学生之间进行互评和反馈,促进学生之间的交流和合作,提高学生的学习动力和参与度。
7.家长参与:邀请家长参与学生的学习过程,通过家校合作,共同关注学生的学习进步和问题,形成良好的学习氛围。
(4)应用轴对称图形的性质解决实际问题:学生可能难以将轴对称图形的性质与实际问题相结合,不明确如何将实际问题转化为数学问题,并运用轴对称图形的性质进行解决。
针对以上重点和难点,教师在教学过程中应着重讲解和强调,通过举例、动画演示、实际操作等方式,帮助学生理解和掌握轴对称图形的概念和性质,并引导学生运用所学知识解决实际问题。同时,教师应采取有效的教学方法,如分组讨论、师生互动等,引导学生主动探索和思考,从而突破本节课的难点。
2.轴对称图形的画法
人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案
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人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》是学生在掌握了轴对称的概念和性质的基础上,进一步学习如何通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
本节内容通过具体的实例,使学生进一步理解轴对称图形的特征,提高他们的观察能力和动手能力,培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了轴对称的基本概念和性质,能够识别和判断一个图形是否是轴对称图形。
但是,对于如何通过作图的方法来画出轴对称图形,部分学生可能还存在困难。
因此,在教学过程中,需要教师通过详细的讲解和示范,引导学生掌握作图的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征,能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度价值观:培养学生对数学的兴趣,提高他们解决问题的能力,培养他们的合作意识。
四. 教学重难点1.重点:使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征,能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。
2.难点:如何引导学生通过作图的方法来画出轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等,通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动,提高他们的空间想象能力和动手能力。
六. 教学准备教师准备PPT、作图工具(直尺、圆规等)、练习题等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的实例,引导学生回顾轴对称的概念和性质,激发他们的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示各种轴对称图形,引导学生观察和思考,使他们能够发现轴对称图形的特征。
3.操练(10分钟)教师引导学生通过作图的方法来画出各种轴对称图形,边讲解边示范,使他们能够理解和掌握作图的方法。
4.巩固(10分钟)教师给出一些练习题,让学生独立完成,检测他们对于轴对称图形的理解和掌握。
人教版八年级数学 13.2画轴对称图(学习、上课课件)
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感悟新知
解:如图13 . 2-3 所示.
知2-练
感悟新知
2-1.以虚线为对称轴画出下列图形的另一半. 解:如图所示.
知2-练
感悟新知
知2-练
2-2.如图,AB,C ′B ′是两个以直线MN 为对称轴的三角形
的两边,试画出完整的△ ABC 和△A′B′C(′保留作图痕
1-1.△ ABC 经过轴对称变换得到△ A′B′C′,若△ ABC 的周 长为20 cm,AB=5 cm,BC=8 cm,则A′C′的长为( C ) A.5 cm B.8 cm C.7 cm D.20 cm
感悟新知
知识点 2 画轴对称图形
知2-讲
1. 方法:几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形,只 要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接 这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
感悟新知
2. 性质
知1-讲
(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形,
这个图形与原图形的形状、大小完全相同,即成轴对称
的两个图形全等;
感悟新知
知1-讲
特别解读 1.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看
成由另一个图形经过轴对称变换后得到; 一个轴对称图形也可以看成以它的一部 分为基础,经轴对称变换而成. 2.轴对称变换得到的图形一定全等,但全等 的图形不一定是由轴对称变换得到的.
解题秘方:由轴对称变换的性 质找出所求线段和角与已知线 段和角的关系.
感悟新知
知1-练
解:∵△ ABC 和△ A′B ′C ′关于直线l 成 轴对称,∴△ ABC ≌△ A′B′C′. ∴∠B ′= ∠B=135 °,AC=A ′C ′=3 0 cm, A ′B ′=AB=20 cm.
人教版八年级上册13.2画轴对称图形13.2:画轴对称图形教学设计
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人教版八年级上册13.2画轴对称图形13.2:画轴对称图形教
学设计
一、教学目标
1.学生能够理解对称轴的概念;
2.学生能够通过练习认识象限对称、中心对称和轴对称;
3.学生能够通过实际操作画出轴对称图形。
二、教学重点和难点
教学重点:
1.对称轴和对称中心的概念;
2.轴对称图形的画法和特点。
教学难点:
1.象限对称、中心对称和轴对称的辨认;
2.对称轴和对称中心的区别。
三、教学内容和步骤
1.了解对称轴和对称中心的概念
教师通过教室里的对称物件,如窗户、书柜、桌子等,让学生了解对称物的特点,引入对称轴和对称中心的概念,追问对称物的对称轴和对称中心在哪里。
2.认识象限对称、中心对称和轴对称
教师通过示范,让学生学会认识象限对称、中心对称和轴对称的特点。
并鼓励学生在讲解中,运用自己的思维,掌握不同对称方式的辨认。
3.练习画出轴对称图形
1。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形(第2课时)教学设计
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希望同学们认真完成作业,通过实践和练习,不断提高自己的几何图形认识和运用能力。
(四)课堂练习,500字
1.教师布置课堂练习题,要求学生在规定时间内完成。
“下面,请同学们完成这几道练习题,巩固所学知识。遇到问题可以互相讨论,也可以请教老师。”
2.学生独立完成练习题,教师巡回辅导,解答学生疑问。
3.教师选取部分学生的练习题进行讲解,分析解题思路和方法。
“这道题目考查了我们对轴对称图形的性质的理解。我们可以通过找到对称轴,然后利用对称性质解决问题。”
“现在,请同学们分成小组,讨论一下轴对称图形的性质以及它们在实际生活中的应用。每个小组派一名代表分享讨论成果。”
2.学生在小组内展开讨论,教师巡回指导,解答学生疑问。
“同学们,你们发现轴对称图形有哪些性质?它们在生活中有哪些应用?”
3.各小组代表分享讨论成果,教师点评并总结。
“很好,各小组都取得了不错的成果。轴对称图形的性质包括:对称轴两侧的图形完全一致,对称轴上的点称为对称点等。它们在生活中的应用非常广泛,如剪纸、建筑、标志等。”
3.教师布置课后作业,提醒学生加强练习。
“课后,请同学们完成这几道练习题,巩固所学知识。下节课我们将进一步探讨轴对称图形的其他性质和应用。”
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形知识,培养学生的动手操作能力和应用能力,特布置以下作业:
1.完成课本第13.2节课后练习题,包括填空题、选择题和解答题,要求学生在规定时间内独立完成,注意解题过程的规范性和逻辑性。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形(第2课时)教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT课件

学以致用
1.如图,把下列图形补成关于直线l的对称图形.
学以致用
2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正
确的是( B )
A.
B.
C.
D.
学以致用
3.如图(1)所示,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂 黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个
轴对称图形的办法有 ( ) C
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
• 克莱因说:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特 的创作。音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能扣 人心弦,哲学使人获得智慧,科学可以改善物质生活,但数学却 能提供以上的一切。”
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.掌握作轴对称图形的方法。
3.通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感。
重点
作已知图形的对称图形的一般步骤。
难点
怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
新知引入
这些图案是怎样形成的? 你想学会制作这种图案的方法吗?
)剪出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系?
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。
(3)对应点所连线段与对称轴有什么关系? 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
新知应用
画一画1:画出一个点关于直线l对称的图形
已知:直线l和一个点A ,作出点A关于直线l的对称点.
并写出你的画法.
作法: (1)如图,过点A画直线l的垂线,垂 足为O;
(2)在垂线上截取OA′=OA; 则点A′就是点A关于直线l的对称点.
人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形

人教版八年级数学上册教学设计13.2 画轴对称图形一. 教材分析人教版八年级数学上册“画轴对称图形”这一节,主要让学生掌握轴对称图形的概念,学会如何寻找对称轴,并能够运用这个概念解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例,激发学生的学习兴趣,接着引导学生通过观察、操作、猜想、推理等过程,体会轴对称图形的特征,最后通过一些练习题,巩固学生对知识的理解和运用。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的变换,对图形的平移、旋转等概念有了一定的了解。
但轴对称图形与这些变换有所不同,它需要学生能够从图形中抽象出对称轴,并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。
因此,在教学过程中,需要关注学生对抽象概念的理解,以及他们能否将理论知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念,理解轴对称图形的特征。
2.学会寻找对称轴,并能运用轴对称图形的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力以及抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点:轴对称图形的概念,对称轴的寻找。
2.难点:理解轴对称图形的特征,将理论知识应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,让学生在解决问题的过程中,逐渐理解并掌握轴对称图形的知识。
同时,运用观察、操作、猜想、推理等方法,引导学生主动探索,提高他们的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形实例,如剪纸、图片等。
2.准备一些练习题,包括基础题和拓展题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的轴对称图形实例,如剪纸、图片等,让学生观察并说出它们的特点。
引导学生发现这些图形都具有对称性,从而引入本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现(10分钟)讲解轴对称图形的概念,让学生理解什么是对称轴,如何判断一个图形是否是轴对称图形。
通过一些具体例子,让学生学会寻找对称轴,并理解对称轴是将图形分成两个完全相同的部分。
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第13章 轴对称 13.2 第1课时 画轴对称图形
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BC连..对对接应应B点点B',交连连对线线称被被轴对对于称称点轴轴O平垂(图分直略平). 分
D过.对点应B,点B'作连B线E,B互'F相与平对称行轴垂直,垂足分别为E和F,
则BE=B'F,
图①关闭图②∴△源自EO≌△B'FO.关闭
∴B BO=B'O.
解析 答案
快乐预习感知
1
2
3
4
4.以直线l为对称轴画出下图的另一半.
的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些 对称点
,
就可以得到原图形的 轴对称图形 .
快乐预习感知
3.如图,在方格纸中画出与△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
解 △A1B1C1如图所示.
快乐预习感知
运用轴对称解决实际问题 【例题】
如图,P,Q分别为△ABC的边AB,AC上的两个定点,在BC上求作一 点D,使△DPQ的周长最短.
第1课时 画轴对称图形
快乐预习感知
1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个
图形与原图形的 形状 、 大小 完全相同;新图形上的每一点
都是原图形上的某一点关于直线l的 对称点 ;连接任意一对对
应点的线段被 对称轴 垂直平分.
2.几何图形都可以看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中
快乐预习感知
1
2
3
4
2.如图,在4×4正方形网格中,已有3个小方格涂成了黑色.现在要从
其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图 形成为轴对称图形,这样的白色小方格有( )
如图,有 4 个位置使之成为轴对称图形. A.1个 B.2个 C.3个D.4个
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件

EFG,则△ EFG就是所求.
方法二:也可以利用全等知识进行作图,即先出A、C
的对称点E、G,然后分别以E、G为圆心,AB、CB为
半径作弧,两弧交于点F,则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点:四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称,连
知识梳理
例2:(2)画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2;
(3)是否存在点E,使△ ACE和△ ACB全等?若存在,直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是:①
求特殊点的坐标;②描点;③连线.
知识梳理
例3:在平面直角坐标系中,已知点
A( − 3,1),B( −
1,0),C( − 2, − 1),请在下图中画出△ ABC,并画出与
分别为何值.
(1)A、B关于x轴对称;
(2)A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2:(1)根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
,解得
− = −2
= −1
(2)根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P(m,n),关于y轴的对称点的坐标为(1,b)
∴m=-1,n=b.
∴m=-1,n=2,故m+n=1.
知识梳理
例4:若点A(m + 2,3)与点B( − 4,n + 5)关于y轴对称,则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
;解得
;故m + n = 0
13.2.2 用坐标表示轴对称 课件 2024—-2025学年人教版数学八年级上册

B两点原来的位置关系是( )
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.A和B重合
D.关于原点对称
4.下列关于点的变化,进行轴对称变换的是( ) A.(-1,3)→(1,-3)B.(-5,-6)→(5,-6) C.(2,-3)→(-2,3)D.(5,7)→(-5,2)
5.(教材变形题·P71练习T3)在平面直角坐标系中,已知 点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出 △ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
B (–3, –5)
C (3, –5)
合作交流
ii、如图,以矩形ABCD的中心为原点建立平面直
角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系?点B与点C呢? 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称,点B与点C
关于y轴对称;
(2)关于y轴对称的点的
O
x
坐标有什么特征?
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数, 纵坐标相同。
解决问题:
思考 如图,西直门和东直门是 关于中轴线对称的. 如果以天 安门为原点,分别以长安街和 中轴线为x轴和y 轴建立平面直 角坐标系,根据图示,你能说 出西直门的坐标吗?
四:跟踪训练(一)
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为 ___(_-__5__,_-_6.) 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=__-_2__,b =___5__.
13.2 画轴对称图形 用坐标表示轴对称
一知识回顾:
已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗?
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
人教版初中数学13.2 画轴对称图形(第2课时) 课件

对称点的坐标为( C )
A.(1,2) B.(2,2)
1 2
C.(3,2) D.(4,2)
-1
1
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′(8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称,则a=___2__, b=____4___.
若点P与点P′关于y轴对称,则a=___6__ ,b=___–_2_0__.
6.若|a–2|+(b–5)2=0,则点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标 为__(_2_,–_5_)__.
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
能力提升题
1. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3,5),B(– 4,1),
C(–1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A
5
A′
解:点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的
点A、B的坐标分别是(–1,–1)、(–3,–1),把正方形
ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,求B的对
应点B′的坐标.
课堂检测
13.2 画轴对称图形/
解:∵正方形ABCD,点A、B的坐标分别是(–1,–1)、(–3,–1), ∴根据题意,得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2,1),即(–1,1), 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2,–1),即(1,–1), 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2,1),即(3,1), 第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2n–3,1),当n为偶数时为 (2n–3,–1), ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,则点B的对应 点B′的坐标是(11,1).
人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形(包含答案)
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13.2画轴对称图形知识要点:1.找特殊点对画轴对称图形极为重要,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点.2.对称轴上任一点的对称点是它本身.3.关于谁对称谁不变,即若关于x轴对称,则横坐标x的值不变,简记为“横同纵反”;若关于y轴对称,则纵坐标y的值不变,简记为“纵同横反”.4.在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”(1)找:在直角坐标系中,找出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的坐标.(2)求:求出其对应点的坐标.(3)描:根据所求坐标,描出对应点.(4)连:根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点,就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.一、单选题1.如图,在3×2的正方形网格中,已有两个小正方形被涂上了阴影,再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影,使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C2.如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格,△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上,在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】A3.如图,在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合),这样的三角形能画出()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C4.如图所示的方格纸,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有()种.A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A5.如图,由4个小正方形组成的田字格,△ABC的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上能画出与△ABC成轴对称,且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C6.如图,给出了一个轴对称图形的一半,其中虚线是这个图形的对称轴,请你猜想整个图形是( )A.三角形B.长方形C.五边形D.六边形【答案】D7.如图,△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形,请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系,若△AOB内任意一点P的坐标是(a,b),则它的对应点Q的坐标是( ).A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)【答案】D8.点(4,3)与点(4,-3)的关系是A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系【答案】B9.下列所示的四个银行的行标图案中,不是利用轴对称设计的图案是【】A.A B.B C.C D.D【答案】A10.已知点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(0,1),则点A关于点B的坐标为()A.(-2,2 )B.(2,-3 )C.(2,-1 )D.(2,3 )【答案】C11.下列图形中,线段AB和A’B’ (AB=A’B’)不关于直线l对称的是()A.B.C.D.【答案】A12.已知xy≠0,则坐标平面内四个点A(x,y),B(x,-y),C(-x,y),D(-x,-y)中关于y轴对称的是( )A.A与C,B与D B.A与B,C与DC.A与D,B与C D.A与B,B与C【答案】A二、填空题13.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ;关于原点对称的点坐标是__________.【答案】(-1,3)(1,3)14.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣3,﹣1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是______.【答案】(16,1+√3).15.已知点M(-12,3m)关于原点对称的点在第一象限,那么m的取值范围是____________.【答案】m<016.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为__________.【答案】117.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】318.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标为(1,3),则点M和点N的坐标分别为M__________,N _________.【答案】(-1,-3)、(1,-3)19.如果点P(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称,则a+b的值为_____.【答案】1三、解答题20.如图,是一个轴对称图形,请画出它的对称轴.解:所作对称轴如图所示.21.在图中分别以△AOB的两边所在直线为对称轴,画出点P的对称点.如图所示,点P′,P″即为所求.22.如图,按要求完成下列问题:作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形,写出所得到图形相应各点的坐标.【答案】A′(8,3),B′(8,5),C′(2,5)小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示:()()(),,,'83,'85,'25.A B C23.如图,在正方形网格上有一个△ABC.(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法);(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.(1)如图所示:(2)S=6×4-12×4×2-12×4×1-12×6×3=9.24.已知:如图,三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E、D、M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.(1)求证:AC=CD;(2)若△BAC=2△MPC,请你判断△F与△MCD的数量关系,并说明理由.解:(1)证明:∵∵ABM与∵ACM关于直线AF成轴对称,∵∵ABM∵∵ACM,∵AB=AC,又∵∵ABE与∵DCE关于点E成中心对称,∵∵ABE∵∵DCE,∵AB=CD,∵AC=CD;(2)∵F=∵MCD.理由:由(1)可得∵BAE=∵CAE=∵CDE,∵CMA=∵BMA,∵∵BAC=2∵MPC,∵BMA=∵PMF,∵设∵MPC=α,则∵BAE=∵CAE=∵CDE=α,设∵BMA=β,则∵PMF=∵CMA=β,∵∵F=∵CPM−∵PMF=α−β,∵MCD=∵CDE−∵DMC=α−β,∵∵F=∵MCD.。
人教版数学八年级上册 13.2 画轴对称图形
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的坐标分别为
A(-5,1),B(-2,1),A C(-2,5),D(-5,4),A″
分别画出与四边形
ABCD 关于 y 轴和 x
轴对称的图形.
D″
C y C′
B
B′
B″ O
C″
D′
A′ x
知识要点 在坐标系中作已知图形的对称图形
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些 特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并 连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(1) 认真观察,左脚印和右脚印
有什么关系?
P
P'
成轴对称.
(2) 对称轴是折痕所在的直线,
即直线 l,它与图中的线段 PP′
是什么关系?
l
直线 l 垂直平分线段 PP′.
知识要点
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称 的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位 置、朝向可能不同);新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点;连接任意一对对应点的 线段被对称轴垂直平分.
轴的对称点 A′ 吗?
y
A (2,3)
你能说出点 A 与点 A' 坐
标的关系吗?
O
x
A′(2,-3)
做一做:在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴
的对称点.
(x,y)
y C'(3,4)
关于
B(-4,2)
x轴 对称
( x,-y)
O B'(-4,-2)
x C(3,-4)
知识归纳 关于 x 轴对称的点的坐标的特点是:
7. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (-3,5),
B (-4,1),C (-1,3),作出 △ABC 关于 y 轴对称的图形.
人教版数学八年级上册 13 2画轴对称图形(第一课时) 教案
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13.2 画轴对称图形(第一课时)教学目标1.通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.3. 经历实际操作、认真体验的过程,发展学生的思维空间,并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用.4.鼓励学生积极参与数学活动,培养学生的数学兴趣.5.初步认识数学和人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的应用意识.教学重点1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.教学过程设计一、知识回顾1.如何验证两个平面图形是轴对称的?师生活动:教师结合所展示的图形进行提问,学生思考并回答:作出其中几对对应点的垂直平分线,看它们是否为同一条直线.2.作轴对称图形的对称轴的方法师生活动:教师结合所展示的图形进行提问,学生思考并回答:只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.设计意图:让学生通过观察、思考,复习关于做轴对称图形的对称轴知识,为本节课的内容做铺垫.追问:如果有一个图形和一条直线,我们能画出与这个图形关于这条直线对称的图形吗?师生活动:学生思考并说出自己的想法,当学生感到迷惑时,教师结合图形引出本节课内容二、新课讲授问题1在一张半透明的纸的左边画一只左脚印.把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.1.左脚印和右脚印有什么关系?2.对称轴是哪条直线?3.图中的对应点连线段PP ′与对称轴有什么关系?师生活动:教师提出问题,学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题教师提示,归纳:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分设计意图:通过提出问题、解决问题,让学生学会用所学知识点解决实际操作问题,提高动手操作能力.问题2已知点A和直线l,如何画出与点A关于直线l对称的图形?师生活动:通过教师提出问题,学生观察思考,根据垂直平分线性质并归纳作法:1.过点A画直线l的垂线,垂足为点O2.在垂线上截取OA′=OA.问题3已知线段AB和直线l,如何画出与线段AB关于直线l对称的图形?师生活动:通过教师提出问题,学生观察思考,在问题2的基础上发现图形特点,归纳作法:1、过点A作直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截OA’=OA,点A’就是点A关于直线l的对称点;2、类似地,作出点B关于直线l的对称点B’;3、连接A’B’.问题3例1 如图,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.师生活动:通过教师提出问题,学生观察思考,在问题1和问题2的基础上类比发现图形特点,归纳作法:1、过点A作直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA’=OA,点A’就是点A关于直线l的对称点2、类似地,分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’;3、连接A’B’、B’C’、C’A’.师生共同小结画轴对称图形的方法:几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.师生共同归纳画轴对称图形的步骤:1、找点(确定图形中的一些特殊点);2、画点(画出特殊点关于已知直线的对称点);3、连线(连接对称点)三、课堂练习1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是()2.如图,把下列图形补成关于直线l的对称图形。
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横对横不变,纵对纵不变
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐 标为__________. (- 5 , -6 ) 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则 a=_____, -2 b =_____.
5
3、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐 (5,6) 标为__________. 4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则 -5 a=_____, 2 b =_____.
分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标 (-2,6)
关于x轴 对称点 关于y轴 对称点
(1,-2)
(-1,3)
(-4,-2)
(1,0)
(-2,-6)
(1, 2)
(-1, -3) (-4, 2)
(4, -2)
(1,0)
(-1, 0)
(2, 6)
(-1, -2) (1, 3)
横对横不变,纵对纵不变
关于y轴的对称点
A″( -2,-3 ) B″( 1 ,2 )
D″(- 1\2,1 ) E″(- 4,0 )
课本P70 在平面直角坐标系中,
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
- y) 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_(x, ______ . (- x, y) 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为_______.
课堂练习
练习2 若点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2) 关于x 轴对称,则a = 2 ,b= 4 ;若关于y 轴对 - 20 称,则a = 6 ,b=______.
P70 例2 如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为 A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形 ABCD关于y轴和x轴对称的图形。 解:点(x,y)关于y轴对称的 D 点坐标为(-x,y),因此 A,B,C,D关于y轴对称的点 分别为A’( 5 , 1 ), B’(2 ,1 ),C’( 2 , 5 ), A D’( 5 , 4 ),依次连接即可 A 得到关于y轴对称的四边形 A’B’C’D’.
A
A’
B
B’
∴ 线段A’B’即为所求。
P67 例1:如图,已知△ABC和直线l,作 出与△ABC关于直线l对称的图形。
分析:△ABC可以由三个顶 点的位置确定,只要能分别作出 B 这三个顶点关于直线l的对称点, 连接这些对称点,就能得到要作 C 的图形。 A 作法: O l 1、过点A作直线l的垂线,垂足 A’ 为点O, 在垂线上截取OA’=OA, C’ 点A’就是点A关于直线l的对 称点; B’ 2、类似地,分别作出点B、C关 ∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’; 3、连接A’B’、B’C’、
一条直线L成轴对称的图形,这个图形与 原图形的形状、大小完全相同; 2、新图形上的每一点,都是原图 形上的某一点关于直线L的对称点; 称轴垂直平分。
3、连接任意一 对对应点的线段被对
1、由一个平面图形可以得到它关于
尝试探究
已知对称轴 l 和一 个点A,如何画出点A 关于 l 的对称点A′ ? 作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取 OA’=OA,垂足为点O,点A’就是 点A关于直线l的对称点.
l
A
O
A′
l
如何画线段AB关于 直线l 的对称线段A′B为点O,在垂线上截 OA’=OA,点A’就是点A 关于直线l的对称点; 2、类似地,作出点B关于直 线l的对称点B’; 3、连接A’B’.
八年级
上册
13.2 画轴对称图形 (第2课时)
动手试一试
在一 张半透明的纸的左边部分,
画一只左脚印,在把这张纸对折 后描图,打开对折的纸。就能得 到相应的右脚印,
左脚印和右脚印有什么关系?
动脑想一 想 对称轴是
成轴对称 折痕所在的 直线,即直线 L
图中的PP’与l有什么关系?
归纳:轴对称变换的特征:
A’
B C l
A B’
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点 (确定图形中的一些特殊点);
2、画点 (画出特殊点关于已知直线的对称点); (连接对称点)。 3、连线
1、前面我们学过了平面直角坐标系是由两条 垂直 原点 重合并且相互 的数轴构成的。
2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表 示,通常我们写这种有序时,把 横坐标 写在前 面, 纵坐标 写在后面。 3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢? 过这个点分别做x轴和y轴的垂线段,垂足所 对应的数分别就是这个点的横坐标和纵坐标,记 做(x,y)。 4、怎样做一个点关于一条直线的对称点?
C′ A′ B E″ D″ D′ B′ A″ C 已知点 A C″ B″ D E E′
x
A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(1\2,1) E(4,0)
B′( -1,-2 ) C′( -6 , 5 ) C″( 6 , -5 ) D′(1\2,-1 ) E′( 4 , 0 )
关于x轴的对称点 A′( 2 , 3 )
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
如图,如果以天安门为原点,分别以长安街和中 轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系,对应于东直门 (-3.5,4) 的坐标,你能找到西直门 的位置,说出西直门的坐 标吗?
课本69页思考?
在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,
y 课本69页
例1:如图,已知△ABC和直线l,作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B A A C’ B’ C C l A B’ A’ B C C l
B
∴△A’B’C即为所求。 作法: 1、分别作出点A、B关于 直线l的对称点A’、B’; 2、连接A’B’、B’C、 CA’。
∴△AB’C’即为所求。 作法: 1、分别作出点B、C关于 直线l的对称点B’、C’; 2、连接AB’、B’C’、 C’ A。
D
C
C
D
B
B
B
A
C
运用变化规律作图
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法 和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的 对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图 形的轴对称图形. 步骤简述为: (1)求特殊点的坐标;(2)描点;(3)连线.