结构力学总复习

结构力学复习提要
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 绪论 结构的几何构造分析 静定结构的受力分析 影响线 虚功原理与结构位移计算 力法 位移法 渐近法及其他算法简述
第1章 绪论
重点：杆件结构的支座和结点分类
一、结构简化要点
1、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构 — —忽略次要的空间约束（作用） 2、杆件的简化：杆件用其轴线表示，杆件结点间的 距离为杆件长度。 3、杆件间连接的简化 4、结构与基础间连接（支座）的简化 5、材料性质的简化 6、荷载的简化
单刚结点
单铰结点
复铰结点
复刚结点
组合结点
4、结构与基础间连接的简化 支座——连接结构与基础的装置 按受力特征，可以简化为以下几种情况：
（注意各类支座的支座链杆数目！）
1）滚轴支座（可动铰支座）
2）铰支座（固定铰支座）
3）固定支座（固定端支座）
4）定向支座（滑动支座）
5）弹簧支座
滚轴支座，支 座链杆数：1
M
o右
内力图形状与荷载之间关 系
梁上 情况 q=0 q(x)=q(向 下) 斜直线 FQ =0 处
dFQ dM = FQ , = -q(x) dx dx
FP (向下) 有突变 （突变值 =Fp） Fp
M（逆） 铰处
剪 力 图
水平线
如 变 号
无变化
无 影 响
弯 矩 图
一般为 斜直线
抛物线 有 极 值
定向支座，支 座链杆数：2
固定铰支座，支 座链杆数：2
固定支座，支 座链杆数：3
理力与材力回顾
1、力及力的分解和合成 力：物体间相互的机械作用。力的作用效应：使 物体的机械运动状态（移动或转动）改变。
y
B
FPy
A A A
B FPy FP
FPx
B x
FPx = FP cos 分解： F = F sin Py P FP = FPx + FPy 合成： = F i + F j Px Py
例题1 W = 2×6- （8+4）=0
A
B I II C
找刚片、虚铰
III 三刚片规则,规律3——无多余约束几何不变
例题2——体系内部分析
C D F O1 E A B 二刚片规则——体系内 部无多余约束几何不变 A D O3 B E
非刚结 点！
F O2
C
三刚片规则——体系内部 无多余约束几何不变 顺藤摸瓜：地—基础； 滕—链杆，瓜—刚片
有尖角 有 极 值
有突变 （突变 值=M） M
零
FQ=0段为 凸向同 荷载向 平行线
尖角同 荷载向
务必熟记的常用单跨梁弯矩图
FP l FP A l B A
ql2 2
q B l q
注意数值和受拉侧
Fp
A l/2
Fp l 4 l/2
B
A l
ql2 8
B
4、分段叠加法
叠加步骤（分——定——叠） 1）计算控制截面M，判定杆件受拉侧。（分，定） 2） 无荷载段，实线连控制截面弯矩即可。（叠） 3 ）有荷载区段，先虚线连控制截面的M，再以此 线为基线，叠加该区段按简支梁的M图。 （叠） M图（线）的快速绘制： 直线段——确定2个点，直线连接； 曲线段——确定3个点，光滑曲线连接。
F5
F4
F3 F2
FR
M
O
O
F1
向任意点O简化： 主矢和主矩（实 际情况）
平面任意 力系
4、力系平衡
平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速 直线运动的状态。（无移动和无转动）——力系 平衡条件：力主矢和主矩=0
矢量表达
FR 0, M 0
解 一矩式 FRx 0, FRy 0, M O 0 析 二矩式 FRx 0( FRy 0), M A 0, M B 0 表 达 三矩式 M A 0, M B 0, M C 0
2）二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体， 不改变原体系的几何构造性质。 单刚片规则：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且 三个铰不共线，则组成无多余约束几何不变体系—— 规律1 3）二刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联， 组成无多余约束的几何不变体系。——规律2 4）二刚片规则 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。 ——规律4
二、 体系的计算自由度
体系计算自由度：用计算自由度公式计算体系自由 度，数值上= 总自由度 - 总约束数。 1、刚片体系的计算自由度W = 3m - (3g+2h+r) m-刚片数，交点间杆件即为1个刚片， g-体系中 单刚数， h-体系中单铰数， r-体系中单链杆总数
由于支座链杆和地基不视为刚片，体系中单根杆件与滚轴支座 链杆（或与地基）相连的铰不计入单铰数！
一、几何构造分析的几个概念
1、 几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系（结构）——形状不可变 几何可变体系（机构）——形状可变（分为 瞬变体系和常变体系）
2、刚片：刚性片区，平面刚体 3、自由度——确定物体位置所需要的独立坐标 数，以 S 表示 1）平面内一点（自由度） S=2 2）刚片（自由度） S=3 4、约束（亦称：联系）-减少自由度的装置 1）一根链杆：相当1个约束 2）铰结点（单铰）：相当2个约束 3）刚结点（单铰）：相当3个约束 4）复约束（复铰结点 ，复刚结点），连接n根杆 件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用
1、内力分量及其正负向假定 轴力FN （或N）——拉力为正。 剪力FQ（或Q） ——绕隔离体顺时针转动为正。 弯矩（M）--------通常假设下侧纤维受拉为正。 M dx FN FQ
M’
dx
FN’
FQ’
2、截面法-求反力或截面内力 截面内力的快速计算 ——心算 用假想截面将结构（或构件）截断，暴露未知内 剪力：截面一侧所有外力垂直轴线方向代数和 力，再根据隔离体的平衡方程求解未知内力。 轴力：截面一侧所有外力沿轴线方向代数和 弯矩：截面一侧所有外力对截面形心代数和 解: FAx 0, FAy ql / 2(),
2、铰结体系的计算自由度W=2j - (b+r) j--体系中铰结点数，单链杆与体系相连的铰计入， 但与地基相连的铰不计入； b：体系中杆件根数，r： 支座链杆总数
3、体系计算自由度与几何构造分析
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所需最少联系数目 W<0， 体系具有多余联系
q
例3
1 2 ql 8
l
ql 2 8 ql 2 8
1 2 ql 8
ql 2 / 8
q
例4
ql 2 8 ql 2 8
l
ql 2 8
ql 2 / 8
ql 2 8
二、 静定多跨梁
1、多跨静定梁的几何特征 附属部分--不能独立承载的部分-几何不变。 基本部分—可以独立承载的部分-几何不变。
2、多跨静定梁的受力特点 当荷载作用在基本部分时，附属部分没有内力 当荷载作用在附属部分时，基本部分和附属部分 都有内力
例题3
找 刚 片、 找 虚 铰
瞬变体系
第3章 静定结构受力分析
本章要求： 1）熟练掌握截面内力计算和内力图的形状特征 2）熟练掌握绘制弯矩图的叠加法 3）熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图 绘制的常规方法和快速绘制法 4）熟练掌握结点法和截面法计算桁架结构 5）理解并掌握虚功原理及其应用
一、静定梁的受力分析
几点说明： 1）弯矩叠加是弯矩的代数值相加，即图形纵坐标相 加，而非两个图形的简单拼合。
2）作M图时，只需标注“控制截面”及“跨 中” 的M值，此法可避免计算有误！
3）连接控制截面的“基线”实质上是杆“轴线”， 因而，叠加弯矩垂直于杆“轴线”而非“基线”！如 图
ql 8
2 2
ql 8
ql 2 10
2、牛顿定理
y
m
A
FP
a
第一定理：任何一个物 体在不受任何外力或受 力平衡时，总保持匀速 直线பைடு நூலகம்动或静止状态。
x
第二定理：物体的加速 度与物体所受的合外力F 成正比，跟物体的质量 成反比，加速度的方向 跟合外力的方向相同。
Fp ma
3、力系及力系简化 力系：作用于物体上的一组力。 力系简化（合成）：用一个力或（力矩）
2、瞬变体系讨论 瞬变体系其它情况 瞬变体系
A
基本情况 C
P
B
C’
瞬变体系
瞬变体系
常变体系
3、例题分析 分析步骤:（1）计算W——初步判断； （2）分析几何构造——组成分析；W≤0 时，∣W ∣为多余约束数 （3）结论:可变，不变(有无多余约束） 思路：从基础出发，由小到大，逐步装配 从内部出发，寻找基本刚片，逐步扩大 注意的几个问题： 1）巧用二元体：通过去掉二元体可将体系化简 单；增加二元体，逐步扩大刚片范围。 2）刚片等效代换：在不改变刚片与周围的连结 方式前提下，可改变它的大小、形状及内部组成。
铰接体系：W=2 ×6-（8+3）=1 > 0
例题2 求W 几个刚片？ 10 几个单刚？ 10 刚片体系 几个单铰？ 0
单链杆总数？ 10 单根杆件与滚轴支座链杆 相连，不计入单铰数 W = 3×10 - (3×10 + 2×0 + 10) = -10
例题3
铰接体系
几个铰？ 10 几根杆件？ 13 支座链杆总数？ 7
例:求跨中截面内力 q A
B
FBy ql / 2()
FAx
FAy
C
l
FBy
FNC FQC
F 0, F F 0, F M 0, M
x y c
NC QC C
0 0 ql 2 / 8
(下侧受拉)
3、内力图作法—基于内力与荷载之间的微分关系 几何意义：曲线某点处线（或直线）斜率 q(x)
3、杆件间连接（结点---杆件汇交的交点）的（理 想）简化：分为刚结点、铰结点和组合结点。 （1）刚结点： 几何特征：结点处各杆无相对 移动和相对转动。力学特征：可传递力，同时传 递力矩。
（2）铰结点： 几何特征：结点处各杆无相对 移动，可以相对转动。力学特征：可传递力，但 不传递力矩。
（3）组合结点：部分连接点视为刚结点，另一 部分视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特 征。
4、S，W，n的关系 S=(各部件自由度总数)－(必要约束总数) = a - c =(各部件自由度总数)－(全部约束数)+(多余约束数) = a–d+n
W =(各部件自由度总数)－(全部约束数) = a - d
S=W+n
S≥W
n≥ -W
例题1
缺少约束 几何可变体系 刚片体系：W=3 ×8-(2×10+3)=1 > 0
ql 8
2
ql 2 8
垂直 “基线”
ql 2 10
垂直“杆轴线”
正确标注
错误标注!!!
5、应用举例
Fp
Fp l 4
Fp l
叠加过程
分 （杆段）
A
l/2
Fp l
B
4
l/2
例1
Fp l 4
Fp l 4
定 （截面弯矩）
q
4
ql 2 8 ql 2 8
ql 2 8
ql 2 8
l
例2
叠 （简支弯矩）
ql 8
2
dFQ ( x )
dx dM ( x ) FQ ( x ) FN dx 2 d M ( x) q( x ) 2 dx
q( x )
M dx
M+dM FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
F
y
0, FQ dFQ q ( x)dx FQ 0 dx 0, M dM qdx. M FQ dx 0 2
3、多跨静定梁的内力计算（特点） 先算附属部分，后算基本部分。
单链杆与体系相连的铰计入， 与地基相连的铰不计入 体系计算自由度
W = 2×10 - (13 + 7)= 0
三、平面几何不变体系的组成规则 1、几何不变组成规则 核心规律：三角形规律
三角形
1）三刚片规则 ——规律3 三个刚片用不在同一直线上（不共线）的三 个单铰 两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。
5、平衡方程应用：求反力和内力
MC 截面法：利用假想（虚设）的截面将结构后构件截 MA q A 断，取其中某部分作为隔离体，利用隔离体的平衡 B B FNC C 条件求得结构反力或内力的方法。 C F x
Ax
l
FBy
FQC
切、取、代
FBy ql
求反力，平衡方程
F
x
y
0, FAx 0
FBy l M A ql 2 / 2 0
求C截面内力,平衡方程
F M
FBy ql 0 FBy ql
A
FBy ql 2 / 2
F 0 F F 0 F M 0 M
x y C
NC QC C
第2章 结构的几何构造分析
1）理解几何组成分析的一些基本概念。 2）掌握体系自由度计算，几何成规则，常见体 系的几何组成分析。