基于最小类内方差优化算法的遥感图像分割

２ 判别准则函数等效性证 明 ． ３ 通 过最小类 内方差算法和 ｋ均值聚类算法的基本原理可 一 以知道 ，在通过各 自的判别准则函数寻找最佳阈值和最终聚
类中心时 ，要保证 图像 的整体分割效果最好 ，最佳阈值和最 终聚类中心都对应 目标 函数 的极小值 。因此 ，两者的判别 准 则函数实际上是等效 的。 由式（） １可知 ，最小 类内方差算法 的判别准则函数为 ：
使 目标与 背景 的类内方差和最小 ，动态地 确定图像 的最佳分 割阈值 。最佳 阈值判决准则 函数为 ：
．
Ｔ ＝ ａ ｇ ｒ
ｍ …… ＝ｆ／） ｉ ｉ Ｉｕ一 Ｐ＋∑（ ／ Ｐｌ ｎＬ Ａ ｉ ∑ （ １６ ｉ 一 ） Ｊ
… …
ｒｒ
２
Ｌ ＿ ｌ
２ ］
（ １ ）
ｒ ２ ￡Ｉ
一
（） 出最终 的聚类中心 ， 最终聚类 中心之间的部分作 ５输 将
为搜索空间， 用最小类 内方差算法在该空问内搜索最佳闽值 。 （） ６用最佳 阈值实现遥感图像 分割 。
统计灰度直方图，得到最小 灰度值 和最大灰度值ｂ
２
确定聚类数 目ｋ ２ －， 以“ 作为初始聚类中心 和６
关健词 ：最小类 内方差算法 ；ｋ均值聚 类算法 ；遥感 ；图像分割 －
Ｒｅ ｏ ｅＳ ｎ ｉ ｇ Ｉ ａ ｅＳ ｇ ｅ ｔ ｔｏ ｍ ｔ ｅ ｓｎ ｍ ｇ ｅ ｍ ｎ ａ ｉ ｎ
Ｂａ ｅ ｎ Ｏｐ ｉ ｉ ｅ ｉ ｉ ｕ ｎ ｅ ｃａ ｓＶａ ｉ ｎ ｅＡｌ ｏ ｉｈ ｓ ｄ ０ ｔｍ ｚ ｄ Ｍ ｎ ｍ ｍ Ｉ ｔ ｒ ｌ ｓ ｒａ ｃ ｇ ｒｔ ｍ
要 计算二次统计量，运算量大、效率不高” ｌ 。尤其是应用于
具体理论推导 及各变量 所代表 的物理意义详见文献… 。
遥 感图像分割时 ，由于遥感 图像灰度级 多、信息量大 、结构 和 纹理 复杂 等问题的存在 ，大大增加 了计算量 ，因此该算法 在遥感 图像 处理中的应用受到 了极大的 限制 。近年来 ，为 了 有效解 决最 小类内方差算法计算量大的问题 ，相应的算法应
时处理的需要 。
是计算机视觉 的基础 ，是模式识别和 图像分析 的关键 环节 ， 在 数字 图像处理 中占据重要的地位。 图像分割技术发展至今 ，
已有很多分割方法 ，主要 有边缘提 取法 、区域生长法 、阈值 法、聚类法等 。其中 ，最小类 内方差算法作为一种基于 阈值 的图像分割方法 ，因具有思想简单 、容易实现 、分割效果好 等优点而被广泛应用 。该算法的基本思想是采用穷尽搜索 图
第３ ７卷 第 １ 期 ３
Ｖ ．７ ｏ１３
・
计
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算
机
工
程
２ １ 年 ７月 ０１
Ｊ ｌ ｕ ｙ ２０１ １
ＮＯ １ ．３
Ｃｏ ｐｕ ｅ ｍ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｅ ｒｎ
图形 图像处 理 ・
文章编号：ｌｏ ＿４８ｏ１３＿２９＿２ 文献标识码： ０ｏ ３２（ １ｌ—０１＿０ — ２ ） Ａ
作者倚 介 ： 韩青松（ ８ 一） Ｉ ３ ，男， Ｊ ９ 硕 ： 研究生 ， 研 方向：数字图像
处 理 ；贾 振 红 ，教 授 ；余 锹峰 ，坝 Ｉ研 究 生 ；杨 杰 ，教 授 ；
庞韶宁 ，博 士
收藕 日期 ：２ １．２１ ００Ｉ— ４
Ｅｍ ｉ ｊａｓｎ ＠ ｉ ． － ａｌ ｈｎｏｇ ｓ ａ ｎ ：ｘ ｎｃ
３ 奥克兰理工大学知识工程 与开发研究所 ，奥克兰 ｌ２ ） ． ＯＯ
摘
要 ：为有效提高最小类内方差算法在遥感 图像分 割中的实时性 ， 在分析最小类 内方差算法和 ｋ均值聚 类算法原 理的基础上 ， 一 证明两者
判另 准则函数 的等效性 ，利用 ｋ均值 聚类算法的高效性对最小类 内方差 算法进行 优化 。实验结果表 明，优化的最小类内方差算法搜索空 间 Ⅱ 一 小 ，获取阈值速度快 ，具有较 强的实时 陆。
ａ ｄ ｔｏ ，ａ ｎ ｗ ａ ｔ ｍｉ ｉ ｕ ｖ ｒａ ｃ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｋ ｍｅ ｎｓ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ．Ｅｘ ｅ ｍｅ ｔ ｌｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ａ ｔ ｅ ｅ ｔｖ ｌ ｄ ｉｉ ｎ ｅ ｆ ｓ ｎ ｍ ｍ ａ ｉ ｎ ｅ ａ ｏ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ － ａ ｐ ｉ ａ ｏ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｌ ｉ ｍｉ ｉ ｐｒ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｔ ｔｉ ｆ ｃ ｅ ｙ ｓ ｈ ｉ
基 金项 目：科技部 国际科技合作基金资助项 目（０９ Ｆ ２７） ２０Ｄ ＡＩ８０
优化 ， 献【 采用克隆选择遗 传算法对 最小 类内方差 算法进 文 ５ 】 行优化 。这些优化算法在一定程度上减少 了计算量 ，取得 了 较好的效果 。但是仍难以满足遥感图像实时处理的需要。 本文在分析最小类内方差算法和 ｋ － 聚类 算法原理 的 均值
ＤＯｈ １ ．９ ９ ． ｓ．０ ０３ ２ ．０ １１ ． １ ０３ ６０ｉ ｎ１ ０ —４ ８２ １ ．３ ７ ｓ ０
１ 概述
图像分 割是数字 图像处理 中一 个经典而又 重要的问题 ，
基础上 ，证明两者判别准则函数的等效性 ，并 利用 ｋ均值聚 一 类算法 的高效性对最小类 内方差算法进行优化 ，缩小最小类 内方差算法 的搜索空 间，提高运算效率 ，满足 了遥感图像实
［ ｓｒｃ］Ｉ ｒｅ ｏｒｄ ｃ ｅｃ ｍｐ ｔｔ ｎｏ ｅｍｉｉ ｍ ｎｅｃａｓｖｒ ｎｅａｇ ｒ ｍ ｎｔｅｒｍｏｅｓｎｉｇ ｉ ｇ ｅｍｅ ｔｔ ｎ ｔｅ Ａｂ ｔａ ｔ ｎｏｄ ｒｔ ｅ ｕｅｔ ｏ ｕａ ｏ ｆｔ ｎｍｕ ｉｔｒｌｓ ａｉ ｃ ｌｏ ｔ ｉ ｅ ｔ ｅ ｓ ｍａ ｅｓｇ ｎａ ｏ ， ｈ ｉ ｈ ａ ｉ ｈ ｈ ｎ ｉ ｈ ｅｕｖ ｌｎ ｆ ｅｏｊｃｉｅｆｎ ｔ ｎ ｒｖ ｄｂ ｓｄｏ ｅｐｉｃ ｌｓ ｆｈ ｎｍｕ ｖｒ ｎｅａｇ ｒ ｍ ｎ ｅｋｍｅ ｓｃ ｓ ｒ ｇａ ｏ ｔｍ．ｎ ｑ ｉａ ｔ ｂｅｔ ｃ ｏ ｓｓｐｏ ｅ ａｅ ｎｔ ｒ ｉ ｅ ｅｍｉｉ ｍ ａｉ ｃ ｌｏｉ ａ ｄｔ — ａ ｌ ｔ ｎ ｌ ｒｈ Ｉ ｅ ｏｔ ｈ ｖ ｕ ｉ ｉ ｈ ｎｐ ｏｔ ａ ｈ ｔ ｈ ｎ ｕｅ ｉ ｇｉ
２ Ｉ ｓ ｔ ｔ ｆＩ ｇ ｏ ｅ ｓｎ ｎｄ Ｐ ｔ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ， ｈａ ｇ ａ ｉ ｏ ｏ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ， ａ ｇ ａ ０ ２ ０ Ｃｈ ｎ ； ． ｎ ｔ ｕ ｅｏ ｉ ｍａ ｅＰｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ａ ａ ｔ ｎ Ｒｅ ｏ ｎ ｔ ｎ Ｓ ｎ ｈ ｉ ａ ｔ ｎ ｉ ｅ ｓｔ Ｓｈ ｅ ｉ Ｊ ｙ ｎ ｈ ｉ ０ ４ ， ｉ ａ ２
中 田分类号： Ｐ９・ Ｔ３１ｌ ４
基 于最 小类 内方差优化 算法 的遥感 图像 分割
韩青松 ，贾振红 ，余银蜂 ，杨 杰 庞韶宁 ，
（． 疆大学信息科学与工程学 院，乌鲁木 齐 ８０ ４ ； １新 ３０６
２ ．上海交通大 学图像 处理与模式识别研究所 ，上海 ２ ０ ４ ； ０ ２ ０
２０ ２
计
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机
工
程
２ Ｉ 年 ７ ５日 ０】 月
Ｊ＝ ∑Ｊ ，， 圭 一 圭ｊ（ ） 兰 ｍＩ ｎ ， ＝ ｌ
ｊ ｌ＝ ＝ｉ１ ｊ ｌ＝ ’ ＝ ｉ１’ 。 。
（ ２ ）
（） 定 ｋ均值聚 类算法的聚类数 目（＝ ） ２确 ． ２和初始聚类 中
６（，） ａ 。 ｂ
根据聚类判别准则函数 对每个像素进行分类
口 ＝∑“一／ ）Ｐ ＋ ∑ （一／ １ ｏ ４）Ｐ ＝
１ ７ ２ １ ￡１ 一 ￡１ 一 ￡１ ２
∑（一∑ｉ ∑ｎ）ｒ ＋— Ｙ “一 ∑ ｎ ／∑ ｎ） ＝ ｎ／ ｉ ｔ ｉ ｉｉ ｉ
１ Ｔ ７ ７ ２ １ Ｌ】 一 ￡】 一 ＬＩ — ２
Ｈ ＡＮＱｉｇｓｎ Ｊ ＡＺ ｅ ．ｏ ｇ， ｊ． ｎ Ｙ ＮＧ ｅ， ＡＮ Ｓ ａ －ｉｇ ｎ ． ｇ， Ｉ ｈ ｎｈ ｎ ＹＵ Ｙｎｆ ｇ， Ａ ｏ ｅ Ｊ Ｐ Ｇ ｈ ｏｎｎ 。 ｉ
（． ｌ ｇ ｆ ｎｏｍａｉｎＳ ｉ ｃ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇＸｉｊ ｎ ｎｖｒｉ ， ｕ ｉ ３ ０ ６ Ｃｈｎ ； １Ｃｏｌ ｅ ｆｒ ｔ ｃｅ ｅａｄＥ ｇｎ ｅ ｎ ， ｎｉ ｇＵ ｉｅｓｔ Ｕｒｍｑ ０ ４ ， ｉａ ｅ ｏＩ ｏ ｎ ｉ ａ ｙ ８
３ Ｋｎ ｗｌ ｇ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ａ ｄＤｉ ｏ ｅｙＲｅｅ ｒｈＩ ｓｉ ｔ， ｃ ｌ ｄＵｎ ｖ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ａｕ ｋａ ｄ１ ２ ， ｅ Ｚ ａａ ｄ ． ｏ ｅ ｅＥ ｇｎ ｅ ｎ ｓ ｖ ｒ ｓ ａｃ ｔ ｕｅ Ａｕ ｋ ａ ｉｅ ｓ ｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ， ｃ ｌ ０ ０ Ｎ ｗ ｅ ｌ ） ｄ ｉ ｎ ｃ ｎ ｔ ｎ ｔ Ｔ ｎ ｎ
像 灰度直方图的方法 ，使 目标与背景 的类 内方差和最小 ，动 态 地确 定 图像 的最 佳分 割 阈值 ，从 而得 到相应 的二值 化 图
像 】 。该算法虽然解 决了阈值 分割门限的选取 问题 ，但是需
２ 图像分胡算法理论模型
２ 最小类 内方差算法 ． １ 最小 类内方差算法通过穷尽地搜索图像的灰度直 方图 ，
其 中 ，ｋ为聚类数 目；ｍｑ ｌ ， 为每类的均值 ； ｎ 为每 ｊ ＝ ， …， ２ ） 类 中各 个数据对象的数 目。
（） ３根据聚类判别准则函数 Ｉ 更新 聚类 中心 。 ，
ｆ） ４如果相邻 ２次的聚类中心没有任何变化，说明聚类 判
别准则函数 已收敛 ， 停止迭代 ； 否则 ， 回（） 继续计算 。 返 ３，
ｒ ｄ ｃ ｓｔｅｈ ｎｉ ｏ ｅａ ｄｈａ ａ—ｉ ｐ ｅ ａｃ ｌｔ ｅｏ ｔ ａ ｈ ｅｈ ｌ ． ｅ ｕ ｅ ｕ ｔ ｈ ｎｇｚ ｎ ｓａｒ ｌ ｍｅｓ ｅ ｄｔ ｃ ｌｕ ａｅｔ ｐ ｍ ｌｔｒｓ ｏ ｄ ｎ ｅ ｔ ｏ ｈ ｉ
［ ｅ ｏ ｄ ｌ ｍｉｉ ｍ ｔｒｌｓ ａｉｎ ｅａ ｏ ｔｍ； — ａｓ ｌｓｅｉｇａｇ ｒ ｍ；ｅ ｔ ｎｉｇ ｉ ｇ ｇ ｎａｉｎ ｋ ｙｗ ｒ ｓ ｎｍｕ ｉ ｅｃａｓ ｒ ｃ ｌ ｒ ｎ ｖ ａ ｇｉ ｈ ｋｍｅ ｕｔｒ ｌｏ ｔ ｒｍｏｅ ｅ ｓ ；ｍａｅｓ ｍｅｔｔ ｎ ｃ ｎ ｉ ｈ ｓ ｎ ｅ ｏ
古∑ｆＥｎ／ｌ ｎ＋Ｖ Ｉ∑Ｉ（ ｉ Ｔ＋Ｉ ｎ Ｅ∑１Ｖ ，ｉ —＝１ｉ Ｅｎ 古 ＝Ｔ＋ ｆ ＝ ｉ ｒ＋ ／ Ｖ１（ ｉ ： ） 一∑ｉ， ｉ ） ＝ ｌ
２ ｋ均值聚类 算法 ． － ２ ｋ均值聚类算法 是 目前诸多聚类算法 中较为经典 的一种 一 基于划分 的算法 ，它因理论可靠、算法简单、速度快等优点 而被 广泛应用 Ｉ 。该算法 利用分类后各部分数据对象之 间的 类 内方差和最小作 为聚 类判别 准则函数收敛 的终止条件 ，从 而得到最终 的聚类 中心和聚类结果 。在本文算法 中，根据实 际需要 ， 选择聚类判别准则函数 作为误差 平方和 函数 ， ： 即
运 而 生 ， 如 文 献 ［】 用 简 化 的脉 冲 耦 合 神 经 网络 （ｕｓ ３采 Ｐ ｌ ｅ Ｃ ｕ ｌ ｕａ Ｎ ｔ ｒｓＰ Ｎ 对最小类内方差算法进行优 ｏ ｐｅ Ｎｅｒｌ ｅｗｏｋ， Ｃ Ｎ） ｄ 化 ， 文 献 ［】 用 混 沌粒 子 群 优 化 （ ｈ ｏ ａｔ ｌ Ｓ ｒ ４采 Ｃ ａ ｓＰ ｒｃ ｗａｍ ｉｅ Ｏ ｔ ｚｔ ｎＡｌｏｉ ｍ， Ｐ Ｏ） ｐｉ ａ ｏ ｇ ｒｈ Ｃ Ｓ 算法对最小类内方差算法进 行 ｍｉ ｉ ｔ