信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案

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专业课习题解析课程

第1讲

第一章信号与系统(一)

专业课习题解析课程

第2讲

第一章 信号与系统(二)

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 (2)∞<<-∞=-t e

t f t

,)( (3))()sin()(t t t f επ=

(4))(sin )(t t f ε= (5))(sin )(t r t f = (7))(2)(k t f k

ε= (10))(])1(1[)(k k f k

ε-+=

解:各信号波形为 (2)∞<<-∞=-t e

t f t

,)(

(3))()sin()(t t t f επ=

(4))(sin )(t t f ε=

(5))

t

f=

r

(t

(sin

)(7))

f kε

=

t

(k

2

)

(

(10))(])1(1[)(k k f k ε-+=

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε (2))2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5))2()2()(t t r t f -=ε (8))]5()([)(--=k k k k f εε (11)

)]7()()[6

sin(

)(--=k k k k f εεπ

(12)

)]()3([2)(k k k f k

---=εε 解:各信号波形为

(1))2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

(2)

)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

(5)

)2()2()(t t r t f -=ε

(8)

)]5()([)(--=k k k k f εε

(11)

)]7()()[6

sin()(--=k k k k f εεπ

(12)

)]

(

)

3(

[

2

)

(k

k

k

f k-

-

-

ε

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是,确定其周期。

(2))6

3cos()443cos()(2π

πππ+++=k k k f

(5))sin(2cos 3)(5t t t f π+=

解:

1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。

(1))()1(t t f ε- (2))1()1(--t t f ε (5)

)21(t f - (6))25.0(-t f

(7)dt

t df )

( (8)dx x f t ⎰∞-)(

解:各信号波形为 (1))()1(t t f ε-

(2)

)1()1(--t t f ε

(5)

)21(t f -

(6)

)25.0( t f

(7)dt t df )(

t

⎰∞-)(

(8)

dx x

f

1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示,画出下列各序列的图形。

(1))()2(k k f ε- (2))2()2(--k k f ε

(3))]4()()[2(---k k k f εε (4))2(--k f (5)

)1()2(+-+-k k f ε (6))3()(--k f k f

解:

1-9 已知信号的波形如图1-11所示,分别画出)(t f 和dt t df )

(的波形。

解:由图1-11知,)3(t f -的波形如图1-12(a)所示()3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得)。将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形,如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右移3个单位,就得到了)(t f ,如图1-12(c)所示。

dt

t df )

(的波形如图1-12(d)所示。

1-10 计算下列各题。

(1)[]{})()2sin(cos 22

t t t dt

d ε+ (2))]([)1(t

e dt d t t δ--

(5)

dt t t

t )2()]4

sin([2

++⎰

∞-δπ (8)

dx x x t

)(')1(δ⎰

--

1-12 如图1-13所示的电路,写出

(1)以)(t u C 为响应的微分方程。

(2)以)(t i L 为响应的微分方程。

1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23 设系统的初始状态为)0(x ,激励为)(⋅f ,各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。

(1)⎰+=-t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( (2)⎰+=t

dx x f x t f t y 0)()0()()( (3)⎰+=t

dx x f t x t y 0)(])0(sin[)(

4))2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k (5)∑=+=k

j j f kx k y 0)

()0()(

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