第2章单相交流电路复习练习题
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第2章单相交流电路复习练习题 一、填空
1.纯电容交流电路中通过的电流有效值,等于加在电容器两端的 电压 除以它的 容抗 。
2.在RLC 串联电路中,发生串联谐振的条件是 感抗 等于 容抗 。
3.确定正弦量的三要素有 最大值 、 角频率 、 初相角 。
4.纯电感交流电路中通过的电流有效值,等于加在电感两端的 电压 除以它的 感抗 。
5.纯电阻交流电路中通过的电流有效值,等于加在电阻两端的 电压 除以它的 电阻 。
6.在RL 串联交流电路中,通过它的电流有效值,等于 电压 除以它的 阻抗值 。
7.在感性负载的两端适当并联电容器可以使 功率因数 提高,电路的总 电流 减小。
8、任何一个正弦交流电都可以用 有效值 相量和 最大值 相量来表示。
9、已知正弦交流电压V )60314sin(2380︒-=t u ,则它的有效值是 380 V ,角频率是 314 rad/s 。
10、实际电气设备大多为 感 性设备,功率因数往往 较低 。
若要提高感性电路的功率因数,常采用人工补偿法进行调整,即在感性线路(或设备)两端并联 适当的电容器 。
11、电阻元件正弦电路的复阻抗是 R ;电感元件正弦电路的复阻抗是 jX L ;电容元件正弦电路的复阻抗是 -j X C ;RLC 串联电路的复阻抗是 R +j (X L -X C ) 。
12、各串联元件上 电流 相同,因此画串联电路相量图时,通常选择 电流 作为参考相量;并联各元件上 电压 相同,所以画并联电路相量图时,一般选择 电压 作为参考相量。
13、电阻元件上的伏安关系瞬时值表达式为 i =u /R ,因之称其为即时元件;电感元件上伏安关系瞬时值表达式为 dt
di L u L = ,电容元件上伏安关系瞬时值表达式为 dt
du C
i C
C = ,因此把它们称之为动态元件。
14、能量转换过程不可逆的电路功率常称为 有功功率 功率;能量转换过程可逆的电路功率叫做 无功功率 功率;这两部分功率的总和称为 视在 功率。
15、负载的功率因数越高,电源的利用率就 越高 ,无功功率就 越小 。
16、只有电阻和电感元件相串联的电路,电路性质呈 电感 性;只有电阻和电容元件相串联的电路,电路性质呈 电容 性。
17、当RLC 串联电路发生谐振时,电路中阻抗最小且等于 电阻R ;电路中电压一定时电流最大,且与电路总电压 同相 。
18.已知正弦交流电压V )60314sin(2380︒-=t u ,则它的频率为 50 Hz ,初相角是 60 º。
19.在电阻元件的的电路中,已知电压的初相角为40º,则电流的初相角为 40 º。
20.在电感元件的的电路中,已知电压的初相角为40º,则电流的初相角为 -60 º。
21.在电容元件的的电路中,已知电压的初相角为40º,则电流的初相角为 130 º。
22.在电阻元件的的电路中,已知电流的初相角为20º,则电压的初相角为 20 º。
23.在电感元件的的电路中,已知电流的初相角为20º,则电压的初相角为 110 º。
24.在电容元件的的电路中,已知电流的初相角为20º,则电压的初相角为 -70 º。
二、选择题:
1、有“220V 、100W ”“220V 、25W ”白炽灯两盏,串联后接入220V 交流电源,其亮度情况是 。
A A. 25W 灯泡最亮 B. 100W 灯泡最亮 C.两只灯泡一样亮 D.都不亮 。
2、已知工频正弦电压有效值和初始值均为380V ,则该电压的瞬时值表达式为 。
A A. )45314sin(537︒+=t u V ; B. t u 314sin 380=V ;
C.)90314sin(380︒+=t u V 。
D.)45314sin(380︒+=t u
3、一个电热器,接在10V 的直流电源上,产生的功率为P 。
把它改接在正弦交流电源上,使其产生的功率为P /2,则正弦交流电源电压的最大值为 。
A
A.7.07V ;
B.5V ;
C.14V ;
D.10V 。
4、提高供电线路的功率因数,下列说法正确的是 。
A
A. 可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗
B.可以节省电能
C.减少了用电设备的有功功率,提高了电源设备的容量
D. 减少了用电设备中无用的无功功率
5、已知)90314sin(101︒+=t i A ,︒+=30628sin(102t i )A ,则 。
A
A. 相位差无法判断
B.i 1滞后i 260°
C. i 1超前i 260°
D.同相
6、纯电容正弦交流电路中,电压有效值不变,当频率增大时,电路中电流将 。
A
A.增大;
B.减小;
C.不变
D.先增大后减小 。
7、在RL 串联电路中,U R =16V ,U L =12V ,则总电压为 。
A
A.20V ;
B.28V ;
C.2V
D. 4V 。
8、RLC 串联电路在f 0时发生谐振,当频率增加到2f 0时,电路性质呈 。
A A. 电感性 B. 电阻性 C.电容性 D.不确定 9、串联正弦交流电路的视在功率表征了该电路的 。
A
A.电路中总电压有效值与电流有效值的乘积
B.平均功率
C.瞬时功率最大值
D.功率因素 10、实验室中的功率表,是用来测量电路中的 。
A
A.有功功率;
B.无功功率;
C.视在功率;
D.瞬时功率。
11、相量只能表示交流电的有效值(或最大值)和 。
A A. 初相位 B.频率 C. 相位
12、交流电路采用相量分析时,应将电容写成 。
A
A. C jX -
B. C X
C.L jX
D.L jX - 13、电感电路正确的表达式是 。
A
A. L
X I j U = B. L
L L X u i = C.C X I j U -= D.不确定 14、交流电路的功率因数越高,电源设备的利用率就 。
A
A.高
B.低
C.无关
15、正弦交流电的相位反映了交流电变化的 。
A
A.起始位置
B.快慢
C.大小关系
D.频率特性
16、某电容C 与电阻R 串联,其串联等效阻抗|Z|=10Ω,已知容抗X c=7.07Ω,则电阻R 为 。
A
A. 7.07Ω
B. 10Ω
C.2.93Ω
D. 17.07Ω
17、在提高日光灯功率因数的实验中, 并联电容后,总电流减小,有功功率 。
A
A. 不变
B.减小
C. 变大
D.不清楚
18、若i 1=10sin(ωt+30º)A ,i 2=20sin(ωt -10º)A ,则i 1的相位比i 2超前 。
A
A. 40º
B. -20º
C. 20º
D. -40º
19. 若线圈电阻为60Ω,当线圈外加200V 正弦电压时,线圈中通过的电流为2A ,则
线圈的感抗为_____Ω。
A
A. 80
B. 70.7
C. 86.6
D. 60
20. 感性负载适当并联电容器可以提高功率因数, 它是在负载的有功功率不变的情况下, 使线路的______增大;总电流减小。
A
A. 功率因数
B.电流
C. 电压
D. 有功功率
21. 若)30sin(101︒+=t u ωV , )10sin(202︒-=t u ωV ,则1u 比2u 超前__ _。
A
A.40°
B.-20°
C.20°
D.-40°
E.不能确定
22. 在电感元件的正弦电路中,下列各式中是正确的有__________。
A
A. L U I ω=
B. L U i ω=
C.L U I =
D.L
X U J I =
23.若R 、L 串联,如总电压U=50V,UL =30V,则电阻电压为:______V 。
A A. 40 B. 20 C. 80 D. 58.3
24. 若线圈电阻为80Ω,外加200V 正弦电压时电流为2A ,则其感抗为_____Ω。
A
A. 80
B. 60
C. 86.6
D. 100
25. 若电阻R 与电容C 串联,线圈电压UR =40V,UC =30V ,则总电压为______V 。
B
A. 50
B. 10
C. 70
D. 80
26.感性负载并联电容器提高功率因数, 是在负载的有功功率不变的情况下,使线路的功率因数增大;______减小。
A
A. 电流
B. 电压
C.功率因数
D. 有功功率
27. 若i 1=10 sin(ωt+30°)A ,i 2=20 sin(ωt-10°)A ,则i 1的相位比i 2超前__ _。
A
A.40°
B.-20°
C.20°
D.-40°
E.不能确定
28.当用户消耗的电功率相同时,功率因数 cos φ 越低, 则电源供给的电流就越大,输电线上的功率损耗就越_______。
A
A.大
B.小
C.不变 29. 在RLC 三元件的串联电路中,R =30Ω,XL =50Ω。
XC =10Ω, 电路的功率因数为_____。
A
A. 0.6
B. 0.866
C. 0.4
D. 0.96
30. 若u 1=10 sin(ωt+20°)A,u 2=20 sin(ωt-20°)A,则u 1的相位比u 2超前_ __。
A
A.40°
B.-20°
C.20°
D.-40°
E.不能确定
31. 单相交流电路中,如电压相量为U
=100∠30°V ,阻抗为Z=6+j8Ω,则电路的功率因数COS φ为 。
A
A. 0.6;
B. 0.5;
C. 0.8;
D. 0.866。
32. 某电路总电压相量U
=100∠30°V ,总电流相量I =5∠-30°A ,则该电路的无功功率Q= 。
A
A. 433Var ;
B. 250Var ;
C. 0Var ;
D. 500Var 。
33.已知某电路电压相量为100∠30°V ,电流相量为5∠-30°A ,则该电路的视在功率为___ __。
A
A.500VA
B.433VA
C.250VA
D.400VA
34.如图所示二端网络N 的端口电压u =20sin100t V,电流i =4sin(100t +90º)A,则N 的性质是_______。
AC
A. 电容性
B.电感性
C. 电阻性
35.如图所示二端网络N 的端口电压︒=60/10U
V,电流︒=0/2I A,则N 的性质是_______。
A
A. 电感性
B. 电阻性
C.电容性
36.已知某交流电路的复阻抗为43j Z -=Ω,则该电路的性质是_______。
A
A. 电容性
B.电感性
C. 电阻性 37.已知某交流电路的复阻抗为5=Z Ω,则该电路的性质是_______。
A
A. 电阻性
B.电感性
C.电容性
三、计算题
1、在纯电容电路中,如图,已知C =
π
50
μF ,f =50H Z .
(1)当)20sin(2220︒-=t u C ωV 时,求电流i C =?
(2)当︒=60/11.0C I A 时,求?=C
U 并画出相量图。
解:
20010505021
216
=⨯⨯⨯==
-π
ππfC X C (Ω) (1)当时︒-=20/220U
V ,︒=-︒
-=-=70/1.1200
20/220j jX U I C A )70sin(21.1︒+=t i ω A
(2)当︒=60/11.0C
I A 时, 则︒-=︒⨯︒-=-=30/2260/11.090/200C C C I jX U (V )
2、在纯电感电路中,如图,已知L =
π
10
H ,f =50H Z .
(1)当)40sin(222.0︒-=t i L ωA 时,求电压u L =?
(2)当︒=60/127L U V 时,求?=L
I 并画出相量图。
解: 5000505022=⨯⨯==π
ππfL X L (Ω)
(1)当)40sin(222.0︒-=t i L ωA 时,
由L
L L
jX U I =得︒=︒-⨯︒==50/110040/22.090/5000L L L I jX U (V ) )50sin(21100︒+=t u L ω(V )
(2)当︒=60/127L U V 时, ︒-=︒
︒==30/0254.090/500060/127L L L jX U I (A ) 相量图如图所示。
3、在纯电阻电路中,如图,已知R =22Ω,f =50H Z .
(1)当)30sin(2220︒+=t u R ωV 时,求电流i R =?
(2)当︒-=50/5R I A 时,求?=R
U 并画出相量图。
解:当)30sin(2220︒+=t u R ωV 时, ︒=0/220R
U V (1)由R U I =得 (A ),︒=︒==0/10220/220R U I R R (A ) )30sin(210︒+=t i R ω (A )
(2)当︒-=50/5R
I A 时,
︒-=︒-⨯==50/11050/522R
R I R U V 相量图
4、△图示电路中电流相量︒=0/5I
A ,电容电压UC 为 25 V,总电压)45sin(250︒+=t u ωV, 求总阻抗Z 和阻抗Z2。
解:2590/25j U C
-=︒-= (V ) ︒=45/50U (V ) ︒=︒︒==45/100/545/50I U Z (Ω) 55
25===I U X C C (Ω)
∴07.1207.7545/102j j Z Z Z C +=+︒=-=(Ω)
5、△ 如图4所示电路中,已知i L =5sin(ωt-45°)A , 其中:ω=2000rad/s 。
试求总电流i 和电
路的功率因数。
解:1010
520003
=⨯⨯==-L X L ω(Ω)
︒=︒⨯︒-=∙=45/5090/1045/5L
m L m jX I U (V ) ︒=︒==45/510
45/50R U I m Rm (A )
︒=︒-+︒=+=0/07.745/545/5Lm
Rm m I I I (A) i =52sin2000t(A); 功率因数 cos φ=0.707
6、△图4所示电路中,已知:正弦电流IC =12A ,IR =6A ,IL =4A 。
(1)作相量图; (2)求总电流IS ; (3)求电路的总功率因数。
解:(1)相量图如图所示。
(2)由相量图可知,10)412(6)(2222
=-+=-+=
L C R S I I I I (A )
(3)由三角形关系可知6.010
6
cos ===
S R I I ϕ
7、△在正弦交流电路中,如图,u =120sin ωt V,其中ω=100πrad/s 。
求图示电路中u 与i 的相位差φ及电源输出的有功功率。
解:由ω=100πrad/s ωL= 100π·1Ω = 100πΩ
相位差: φ=arctg ωL/R= arctan100π/100 = 72.34° (电流滞后电压) 电流2574.0)
100(1002/12022=+==
πZ U I (A)
有功功率 P = RI2
= 100×0.25742
W = 6.62 W
8、△在图示电路中,如果用频率为f1和f2的两个正弦电源对线圈进行测试,测试结果如下: f1=100Hz ,I1=22A ;f2=200Hz ,I2=12.9A 测试时所施加的电压U均为220V ,求线圈的R与L。
解:21221L X R Z += ,2
1222222)2(L L X R X R Z +=+=
f1=100Hz ,102222011===
I U Z Ω, f2=200Hz ,1.179
.1222022===
I U Z Ω 原方程 2
12210L X R += ,2
12241.17L X R +=
得 R≈6Ω ,XL1=8Ω,0127.0100
28
1
1
=∙=
=
πωL X L (H )
9、△如图所示正弦交流电路,已知:i =1002sin(ωt+30°)mA,ω=102rad/s ,且知该电路消耗功率P=10W,功率因数cos φ=0.707。
试求电感L=?并写出u 表达式。
解:由ϕcos UI P =得
4.141707
.01.010
cos =⨯==
ϕI P U (V )︒∠=45ϕ
由R I P 2
=得10001
.01022===
I P R (Ω) 14141
.04
.141===
I U Z (Ω) 1000100014142222
=-=-=
R Z X L (Ω)
10100
1000
==
=
ω
L
X L (H ) ︒∠=︒+︒∠=∙
752100)3045(2100U (V)
()
︒+=7510sin 2003t u (V)
10、如图示电路中,U=42V,I=1A,ω=10 rad/s ,电路消耗功率
P=4W,求R及L。
解:
24==I
U
Z Ω
∵R I P 2=,∴414
2
2
===I
P R Ω ∵2
2
2
L X R Z
+=, ∴()
442422
2
2
=-=
-=
R Z X L Ω
4.010/4===
ωL
X L H (2分)
11、试求下列各正弦量的周期、频率和初相,二者的相位差如何?(1)3sin314t ; (2)8sin(5t +17°) 解:(1)周期T=0.02s ,f =50Hz ,初相φ =0;
(2)周期T=1.256s ,f =0.796Hz ,初相φ =17°; 因频率不同,二者的相位差无法进行比较。
12、某线圈的电感量为0.1亨,电阻可忽略不计。
接在t u 314sin 2220=V 的交流电源上。
试求电路中的电流及无功功率;若电源频率为100Hz ,电压有效值不变又如何?写出电流的瞬时值表达式。
解:ωL =314×0.1=31.4Ω
74
.31220
===
L X U I (A ) Q =2202/31.4=1541Var ;
当电源频率增加一倍时,电路感抗增大一倍, 即2ωL =2×314×0.1=62.8Ω Q ′=2202/62.8=770.7Var ; I =U /2ωL=220/62.8≈3.5A i =4.95sin(314t -90°)A
13、利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。
设加在线圈两端的工频电压为110V ,测得流过线圈的电流为5A ,功率表读数为400W 。
则该线圈的电感量为多大?
解:R =P/I 2=400/25=16Ω |Z |=110/5=22Ω (ωL)2=222-162=228 L=48.1mH
14、如图所示电路中,已知电阻R =6Ω,感抗X L =8Ω,电源端电压的有效值U S =220V 。
求电路中电流的有效值I 、有功功率、无功功率和视在功率。
解:|Z |=2286+=10Ω I =U/|Z |=220/10=22A
P =UI cos φ=220×22×0.6=2904(W) Q =UI sin φ=220×22×0.8=3872(Var) S =UI =220×22=4840(VA)
15、在R 、L 、C 元件串联的电路中,已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF ,电源电压u = 2202sin(314t + 20
) V 。
(1) 求感抗、容抗和阻抗;(2) 求电流的有效值I 与瞬时值i 的表达式。
~ X L
解 : (1)X L = wL = 314 ×127 ×10-3 = 40(Ω) X c=
C ω1=6
10403141-⨯⨯=80(Ω) |Z|=2222)8040(30)(-+=-+Xc Xl R =50(Ω) (2) 4.450
220||===
Z U I (A ) 5330
80
40arctan arctan
-=-=-=R X X c L φ )73314sin(24.4)5320314sin(24.4 +=++=t t i (A )
16.在R 、L 、C 元件串联的电路中,已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF ,电源电压u = 2202sin(314t + 20 ) V 。
(1) 求电流的有效值I ;(2) 求电路功率因数cos φ ;(3) 求各部分电压的有效值;(4) 作相量图。
解 : (1) |Z|=2
2
2
2
)8040(30)(-+=-+Xc Xl R =50Ω 4.450
220
||===
Z U I (A ) (2) 5330
80
40arctan arctan
-=-=-=R Xc X L ϕ 6.0)53cos(cos =-=
φ (3)132304.4=⨯==IR U R (V ) 176404.4=⨯==L L IX U (V ) 352804.4=⨯==C C IX U (V )
(4)相量图如下图所示.
17、 △在下图所示电路中,已知电源电压U
= 220∠
0V 。
试求:(1) 等效复阻抗Z ; (2) 电流I ,1I 和2
I
解: (1)等效复阻抗
Ω∠=+=++=-+-++
= 3344024037024032050400
200100)
400)(200100(50j j j j j j Z
(2)电流
335.033
4400220Z U I ∠=∠∠==∙
∙
(A )
6.59/89.033/5.04
.632249040033/5.0400200100400I 1-=-⨯-∠-∠=-⨯-+-=∙
j j j (A )
8.93/5.033/5.04
.632244.6322433/5.0400200100200100I 2=-⨯-∠∠=-⨯-++=∙
j j j (A ) 18、在下图电路中,若已知 0100∠=∙
U V , Z 0 = 5 + j10Ω ,负载阻抗Z L = 5Ω时, 试求负载两端的电压和负载的功率。
解:已知 Z 0 = 5 + j10 Ω
Z L = 5Ω
4507.745210010010100100510501000∠=∠∠=+∠=++∠=+=∙
∙
j j Z Z U I L (A )
︒=⨯︒==45/35.35545/07.7L Z I U (V ) 2505)07.7(22=⨯==L L R I P (W )
19、在下图电路中,若已知
0100∠=∙
U V , Z 0 = 5 + j10Ω ,负载阻抗 Z L = 5 − j10Ω时, 试求负载两端的电压和负载的功率。
解:已知 Z 0 = 5 + j10 Ω
Z L = 5 − j10Ω
01010010010510501000∠=∠=-++∠=+=
∙
∙
j j Z Z U I L (A ) ︒-=-⨯︒==4.18/79)105(45/07.7j Z I U L (V ) 12.357922=⨯==L L R I P (KW )
20、电路如下图所示,已知U =100V ,I =5A ,且电压U 超前电流I 53.1º,试求电阻R 与感抗L X 有值。
解:
设50I A ∙
O
=∠ 则10053.1U V ∙=∠
︒=︒
︒==1.53/200/51.53/100I U
Z Ω
由图16121.53/20j jX R Z L +=︒=+=Ω 所以,R =12Ω,X L =16Ω
21.△如图所示电路中,已知115R =Ω,20L X =Ω,215R =Ω,20C X =Ω,︒=0/100U V ,求1
I ∙
、2I ∙、I ∙、ab U ∙
解:(1)11(1520)2553.1L Z R jX j O
=+=+Ω=∠Ω
22(1520)2553.1C Z R jX j O =-=-Ω=∠-Ω
111000453.12553.1
U I A A Z ∙
O ∙
O O
∠===∠-∠
221000453.12553.1
U I A A Z ∙
O ∙
O
O
∠===∠∠- 12(453.1453.1) 4.80I I I A A ∙∙∙
O O O =+=∠-+∠=∠ 2122015()[()1000]2802553.12553.1
L ab
jX R j U U V V Z Z ∙
∙O O O O
=-=-⨯∠=∠∠∠- 22.△如图所示电路中,已知115R =Ω,20L X =Ω,215R =Ω,20C X =Ω,︒=0/100U
V ,求(1)1I ∙、2I ∙、I ∙
;(2)电路的P 、Q 。
解:(1)11(1520)2553.1L Z R jX j O
=+=+Ω=∠Ω
22(1520)2553.1C Z R jX j O =-=-Ω=∠-Ω
111000453.12553.1
U I A A Z ∙
O ∙
O O
∠===∠-∠ 221000453.12553.1
U I A A Z ∙
O ∙
O
O
∠===∠∠- 12(453.1453.1) 4.80I I I A A ∙∙∙
O O O =+=∠-+∠=∠
(2)cos 100 4.8cos 0480P UI W W ϕO
==⨯⨯=
sin 100 4.8sin 00Q UI Var Var ϕO ==⨯⨯=
23、正弦电压220sin()3
u t π
ω=+,50f Hz =。
分别求该电压在0.015t s =,0.25t ωπ=弧度与4
T
t =时的瞬时值。
解:220sin()3
u t V π
ω=+
,50f Hz =
当0.015t s =时,220sin()
3
220sin(2500.015)3
110u t V π
ωπ
π=+=⨯⨯+
=-
当0.25t ωπ=时,220sin()
3
220sin(0.25)3
212.5u t V
π
ωπ
π=+=+
=
当4
T
t =时, 220sin()
32220sin(4)3110u t T V
π
ωππ=+=⨯+=
21、一只110Ω的电阻元件接到220U V =的正弦电源上,求电阻元件中的电流有效值及其所消耗的功率。
若该元件的功率为40W ,则它所能承受的电压有效值是多少伏? 解:电阻元件中的电流有效值
2202110
U I A A R =
== 电阻所消耗的功率2220440P IU W W ==⨯= 若该元件功率为40W ,则它所能承受的电压有效值
66.3U V ===
23、有一只100C F μ=的电容元件接到50f Hz =
,u t ω=的电源上。
求电路中的电流有效值,写出其瞬时值表达式。
解:电流有效值6
220210010 6.91I U C f A ωπ-=∙=⨯⨯⨯=
电容上电流在相位上超前电压
2
π
,故
)2
i t π
ω=+
24
、在两个单一参数元件串联的电路中,已知45)u t O =+
,15)i t O
=-。
求此两元件的参数值,并写出这两个元件上电压的瞬时值表达式。
解:两个单一参数元件串联后的阻抗为
220454460(2238.1)515U
Z j I
∙
O
O ∙O
∠==Ω=∠=+Ω∠- 由此可知,这两个单一参数元件为电阻R 和电感L ,如下图所示,且
22R =Ω(1分),38.1
0.121L H ω
=
=
2251511015R U R I V V ∙
∙
O O ==⨯∠-=∠-
190.575L U j L I V ω∙
∙
O ==∠
所以两元件上电压的瞬时表达式分别为
15)R u t O =-
,75)L u t O =+
25
.△如图所示为日光灯的原理电路,镇流器相当于电阻器与电感器串联,灯管相当于一个电阻,已知
314u t =,174R =Ω, 1.96L H =,2182R =Ω。
求电流I 、电压1U 及2U 。
解:由
314u t =
得220U V = 电路总阻抗
666.6Z ==≈Ω
2200.33666.6
U I A A Z =
=≈
10.33204.56U V ==≈
220.3318260.06U IR V ==⨯=
26.如图所示正弦交流电路,已知:i =1002sin(ωt-60°)mA,ω=3
10rad/s ,
且知该电路消耗功率P=10W,功率因数cos φ=0.707。
试求电感L=? 并写出u 表达式。
解:由已知可得:︒-∠=∙
60100I (mA) ; 100=I mA =0.1(A) ∵ R I IU P 2
cos ==ϕ
∴ ()Ω===k I P R 11.0/10/2
2
∴ ()2100707.01.0/10cos /=⨯==ϕI P U V ; ︒∠=45ϕ
︒-∠=︒-︒∠=∙
152100)6045(2100U (V) ()︒-=1510sin 2003t u (V)
Ω===k I U Z 21.0/2100/
()Ω=-=
-=
k R Z X L 11222
2
2
)(110/1/3H X L L ===ω
27.求图示电路中的Z1阻抗。
解: ()Ω+=︒∠=︒
-∠︒
∠=
=
∙
∙
310106020155.24550j I
U
Z
185Z j Z ++=
()Ω+=-+-=32.95)8310(5101j j Z
28.图示电路中,电压U
=220∠53.1°V ,Z 1=3+j 4 Ω,Z 2=6+j 8 Ω。
求: (1) 1U 、2
U ; (2)电路的P 、Q 及功率因数cosφ。
(3)说明电路呈何性质。
解:(1)129864321j j j Z Z Z +=+++=+=(Ω)
︒=+︒==0/7.1412
91.53/220j Z U I (A )
︒=+⨯︒==1.53/5.73)43(0/7.1411j Z I U (V ) ︒=+⨯︒==1.53/147)86(0/7.141
2j Z I U (V ) (2)19406.07.14220cos =⨯⨯==ϕUI P (W ) 25878.07.14220sin =⨯⨯==ϕUI Q (Var ) 6.01.53cos cos =︒=ϕ
(3)电路呈感性
29.图示电路中,︒=0/220U
V ,301=R Ω,40X L =Ω,202==C X R Ω。
求:I
、1I 、2I 电路的总有功功率P 。
解:解题要点403011j jX R Z L +=+=Ω
202022j jX R Z c -=-=Ω
解题要点∴︒-=+︒==1.53/4.440300/22011j Z U I (A ) ︒=-︒==45/78.720
200/22022j Z U I (A ) 解题要点︒=︒+︒-=+=7.13/4.845/78.71.53/4.42
1I I I (A ) 7.1)7.13cos(4.8220cos =︒⨯⨯==ϕUI P (kW )。