第一讲巧数图形
小学数学数图形个数的巧妙方法
数图形个数的巧妙方法［要点解析］１．怎样数一条直线上线段的条数？一条线上有n条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n，则这条直线上所有线段的条数是：1＋2＋3＋…＋n２．用数线段条数的方法，也可以数数角、三角形、长方形和立方体的个数。
［范例解析1］例1数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：1 2 3└──┴──┴──┘图5-2现在，我们这样来数，其中单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。
由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：1 2 3 4 5 6└─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-3单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条；四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条；五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。
说明：从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。
这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏算。
(第一讲)巧数图形
做事情要有条理！
例（6）如图10-12，数一数，图中有多少个 三角形？
做事情要有条理！
例（7）如图10-25，数一数，图中共有多少 个三角形？
小朋友们，通过这堂课程的学习，我 们明白了“数图形原来还是有技巧的”， 同时我们也明白了“做事情要有条理”！ 在生活中我们要培养这种良好的习惯，比 如说：自己的房间要收拾好，书放在书柜、 衣服放在衣柜等等，而且学习也要做规划， 这样我们才能有条理的完成每天该做的事 情！
巧数图形
优☆100数学大讲堂 刘老师 2013-9-3
小朋友们，这节课程刘老师要带领大家一起来学习数 图形。数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、 数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了。为了能 准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能 遗漏，也不能重复。只要我们掌握了数的方法，就能数得 又对又快。
本节课程回归到生活中的主题：
做事情要有条理！
做事情要有条理！
例（1）下图中有多少条线段？
做事情要有条理！
例（2） 数出下面图中共有多少条线段？
做事情要有条理！
例（3）数出下面图形中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
ห้องสมุดไป่ตู้
例（4）数一数图中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
例（5）如图10-13，数一数下面的三个图形 中分别有多少个三角形。
第一讲巧数图形
第一讲巧数图形小朋友，我数学上学了四形，你得他的特点？你是不是做下面的种：中共有（）个平行四形属于我奥数里的一个：巧数形，你能迅速的数出来？有没有什么巧妙的法呢？在我一同看一下吧。
一、数段例1数出右中共有多少条段。
方法一：找律数段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
方法二：分数段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
例2．数出右侧中共有多少条段？剖析：段有一个重要特点：段都是笔直的．因此我在数的候，必然幅分红四个部分，每一部分分采用以段左端点分数的方法，尔后把四部分算得果加起来．第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条段．第三部分是FG一条段．第四部分是JK一条段．10＋10＋1＋1＝22(条)例3．一条段上共有10个点，以10个点端点的不相同段共有多少条？剖析：一条段上有10个点，那么我先把段画出来因此，共有段：9＋8＋⋯＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)：1、找律数段：一般地，若是段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以n个点端点的段共有：(n－1)＋(n－2)＋⋯＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；2、分数段：以下形中各有多少条段？（3）二、数角例4．右侧形中有几个角？剖析方法和数段相同（）个角（）个角三、数三角形例5．数出下面中共有多少个三角形？方法一数三角形个数的方法与数段的方法差不多．方法二我能够，能够抓住底BC来考，底BC中所包含的每一条段都恰巧一个三角形．底左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底左端点是E的三角形只有△ECA一个．因此一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：由1个基本三角形组成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；由2个基本三角形组成的三角形有△ABD、△ACE；由3个基本三角形组成的三角形有△ABE。
巧数图形 知识点总结
巧数图形知识点总结一、巧数图形的定义巧数图形是用数的巧妙组合构成的图形，它们的特点是构造简单、形状美观、规律性强。
巧数图形可以用来培养学生的数学想象力和创造力，同时也可以帮助学生建立几何直观概念，加深对数学知识的理解和应用。
巧数图形的构造方法主要有以下几种：1. 数列构造法：通过数列的递推关系构造图形，例如斐波那契数列、等差数列、等比数列等；2. 几何构造法：通过几何图形的组合构造出新的巧数图形，例如通过三角形、矩形、正多边形等的组合；3. 代数构造法：通过代数式的变换构造出巧数图形，例如平方差公式、配方法、因式分解等。
二、巧数图形的常见类型1. 斐波那契数列构成的图形：斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的每一项都是前两项之和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1。
将斐波那契数列的相邻两项相连，可以构成一些特殊的图形，如斐波那契螺旋、斐波那契凤凰等。
2. 等差数列构成的图形：等差数列是一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的差都相等。
将等差数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些规律性强、形状美观的图形，如等差数列的排列图形、螺旋图形等。
3. 等比数列构成的图形：等比数列是另一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的比都相等。
将等比数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些具有规律性的图形，如等比数列的排列图形、螺旋图形等。
4. 几何图形的组合：通过组合几何图形，可以构造出一些特殊的图形，如通过三角形的组合构造出五角星、六边形的组合构造出六芒星等。
5. 代数式的变换：通过一些代数式的变换，也可以构造出一些具有规律性和美观性的图形，如通过平方差公式构造出差平方图形、通过因式分解构造出差方形图形等。
三、巧数图形的特性巧数图形具有一些特殊的性质和规律，以下是一些常见的特性：1. 对称性：许多巧数图形都具有对称性，即可以通过某种轴对称变换得到自身。
对称性是一个非常重要的性质，它可以帮助我们更好地理解和分析图形的结构和特点。
巧数图形-奥数优秀课件
【练习3】 1.数一数下列各图中分别有多少个正方形
【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车 的车票？
【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车 的车票？
【思路导航】 这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连 同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共 有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不 同的车票。
【练习2】下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】
图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角 形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几 个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条 线段，所以图中有6个三角形。
【练习3】数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】 数一数下图中共有多少个三角形。
【例题4】 数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】 与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此 三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围 成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底 边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有 6×2=12个三角形。
经进一步分析可以发现，由相同 的n×n个小方格组成的几行几列 的正方形其中所含的正方形总数 为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
【练习2】数一数下列各图中分别有多少个正方形？ （每个小方格为边长是1的小正方形）
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边个正方形？（其中每个小方格都是边 长为1个长度单位的正方形）
四年级奥数-巧数图形个数
姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。
数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。
下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。
第一：按含基本线段的顺序去数。
上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。
以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。
一共有（）个三角形。
一共有（）个角。
二、填空。
1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。
2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。
3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。
4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。
里填上“＜”“＞”或“＝”。
20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。
一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。
”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。
”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。
巧数图形(课堂PPT)
AB C D E F
5+4+3+2+1=15（条 ）
6+5+4+3+2+1=21（条 ）
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练一练
4+3+2+1=10（条 ）
5+4+3+2+1=15(条)
共计：10+15=25（条）
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数一数，下图中有几个角？
O
C
D
32 1 总共：3+2+1=6（个） 角的个数=基本角数一直加到1
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有6×3=18个， 边长是2个长度单位的正方形有5×2=10个，
32 边长是3个长度单位的正方形有4×1=4个。
所以，图中正方形的总数为：6×3+5×2+4×1= 个
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被 分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的） 那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
第二，不漏数，不重复数。 第三，掌握数图形的规律方法。 按点分类，按边分类，按块分类 第四，按照公式，得出结果。 。
Page 17
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小 方格是边长为1的正方形）
3×3=9个 2 ×2=4个 1 ×1=1个
总共：9+4+1=14个
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数正方形
4 ×4=16
3 ×3=9 2 ×2=4
1 ×1=1
总共：16+9+4+1=30（个
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由相同的n×n个小方格组成 的几行几列的正方形其中所含的 正方形总数为： 1×1＋2×2＋…＋n×n。
第一讲 巧数图形ppt课件
(2) 数一数，下图中有几个三角形 第一层：4+3+2+1个 总共：10×2=20 个 第二层：4+3+2+1个
模仿提升3 数一数，下图中有几个三角形
顶为A、底在BD上三角形：3个
A
顶为E、底在AD上三角形：6-1个
B
顶为F、底在AD上三角形：6-1个
C
顶为B、底为EF上三角形： 1个
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
握手次数：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =10+9+1+8+2+7+3+6+4 +=555
第二小节：数角
例1 数一数，下图中一个有几个角？
第一招：按边分类
以OA为上边：3个 以OB为上边：2个 以OC为上边：1个
共有： 3+2+1=6 个锐角 O
但这种方法只适合于数同一顶点上的角！
数一数，下图中有(
)个角
提示：先按角的顶点分类， 再数出每个顶点上的角
以A顶点的角：3+2+1 个 以B或E为顶点的角： 1个
A
１２３
以C或D为顶点的角： 2个
共有：6+1×2+2×2=12 个角B C D E 两招合一，轻松解决这一题！
休息一下，马上回来>>
16个
四个基本三角形组成的△： 7个
九个基本三角形组成的△： 3个
十六个基本三角形组成的△： 1个
共有：
16+7+3+12=7 个
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
巧数图形
第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。
因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。
例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。
用图示法表示更为直观明了，如右图。
想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。
由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。
基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。
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第一讲巧数图形
小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗？你们是不是做过下面的这种题：
图中共有（）个平行四边形
这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗？有没有什么巧妙的办法呢？现在让我们一起看一下吧。
一、数线段
例1数出右图中共有多少条线段。
方法一：找规律数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
方法二：分类数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
例2．数出右面图中共有多少条线段？
解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以
我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一
部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四
部分算得结果加起来．
第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．
第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．
第三部分是FG一条线段．
第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条)
例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？
分析：一条线段上有10个点，那么我们先把线段画出来
因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)
总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：
(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；
2、分类数线段
练习：下列图形中各有多少条线段？
（3）
二、数角
例4．右面图形中有几个角？
分析方法和数线段相同
练习
（）个角（）个角
三、数三角形
例5．数出下面图中共有多少个三角形？
方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．
方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC
中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．
底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．
底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．
底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．
所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．
方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：
由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；
由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE；
由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。
所以3＋2＋1＝6（个）例6．数一数图中共有多少个三角形？
思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图．
在△ABC中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形，
在△ABD中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形；
在△BDC中，一共有5个三角形．所以 15＋15＋5＝35(个)
例7．图中共有多少个不同的三角形？
思路分析：可以用上一题的方法，也可以有另外的思路:
横着看，有3个基本三角形，所以1+2+3=6
竖着看，有两行，所以三角形个数为6×2=12个
例8．数出下图中共有多少个三角形？
思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数．把
图中最小的一个三角形看作基本图形．
由一个基本三角形构成的三角形共有8个；
由两个基本三角形构成的三角形共有4个；
由四个基本三角形构成的三角形共有4个．因此：8＋4＋4＝16(个)
例9．数出下面图形中共有多少个三角形？
解析：分类数三角形
由一个基本三角形构成的三角形共有9个；
由四个基本三角形构成的三角形共有3个；
由九个基本三角形构成的三角形只有1个．
因此9＋3＋1＝13(个)，所以，图形中共有13个三角形．
例10．数出下图中共有多少个三角形？
思路分析：分类编号
由一块形成的三角形有4个；
由两块拼成的三角形有5个，分别是①＋②
①＋③③＋④②＋④⑤＋⑥；
由三块拼成的三角形有两个，分别为①＋③＋⑤，②＋④＋⑥；
由四块拼成的三角形有1个，即是①＋②＋③＋④；
没有由五块拼成的三角形；
由六块拼成的三角形有1个，即最大的三角形．
所以，图中三角形一共有4＋5＋2＋1＋1＝13(个)．
总结：1、找规律数三角形 2、纵横数三角形 3、分类数三角形
练习：下列图形中各有多少个三角形？
（）个三角形（）个三角形（）个三角形
（）个三角形（）个三角形（）个三角形
四、数四边形
例11．数出各图中正方形的个数．
解析：(1)中最基本的正方形有9个 (9＝3×3)；
由4个基本正方形组成的正方形有4个(4＝2×2)；
由9个基本正方形组成的正方形有1个(1＝1×1)
所以共有正方形9＋4＋1＝14(个)．
(2)中边长为1的正方形有16个，即16＝4×4；
边长为2的正方形有9个，即9＝3×3；
边长为3的正方形有4个，即4＝2×2；
边长为4的正方形有1个，即1＝1×1．
所以共有正方形有16＋9＋4＋1＝30(个)．
例12．图中共有多少个正方形？
解析：将正方形分类，
由两块小三角形构成的正方形有4个；
由四块小三角形构成的正方形有4个；
由八块小三角形构成的正方形有1个；
由十六块小三角形构成的正方形有1个．
由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形．
所以，图中共有4＋4＋1＋1＝10(个)正方形．
例13．数出图中共有多少个正方形？
方法一：根据正方形边长的大小，我们将它们分成四类：
第1类：边长为1的正方形有24个；
第2类：边长为2的正方形有13个；
第3类：边长为3的正方形有4个；
第4类：边长为4的正方形有1个．
所以图中共有24＋13＋4＋1＝42(个)正方形．
方法二：如果把四条边长多出的8个小正方形去掉，很容易得出共有1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30(个)正方形，添上了去掉的小正方形后，这8个小正方形还能再和其他图形组成4个新的正方形．
所以，图中共有30＋8＋4＝42(个)正方形．
例14：在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
解析：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；
包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；
包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；
包含15小块的有2个。
所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。
例题15 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四
个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图
中可以看出：
（1）最小的正方形有6个；
（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
例16．下面两幅图中各有多少个长方形？
思路分析：(1)找规律数长方形。
所以，图中长方形共有4＋3＋2＋1＝10(个)．
(2)纵横数长方形
横着看有三排，3+2+1=6
竖着看有两行，1+2=3.
所以，图中共有长方形6×3＝18(个)．
例17．下图中共有多少个长方形？
思路分析：分类数长方形
我们可以先将大长方形中的5小块编上号：
这5块都是符合要求的长方形．
由两小块拼成的长方形，共有4个，即①＋②，②＋③，③＋④，④＋⑤；由三小块拼成的长方形，共有2个，即①＋③＋④，③＋④＋⑤；
没有由四小块拼成的长方形；
由5小块拼成的长方形只有最大的一个．
所以，图中共有5＋4＋2＋1＝12(个)长方形．
例18
练习
1，数一数
（）个正方形（）个长方形（）个平行四边形2.下列图形中各有多少个长方形？
3.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？。