温州中学提前招生数学模拟卷
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2017年温州中学提前招生数学模拟卷(二)
时量:90分钟满分:100分
题号一二
三
总分合分人复查人13 14 15 16 17
得分
一.选择题(6×4=42分)
1.若α、β是方程x2﹣x﹣2006=0的两个实数根,则α+β2的值是()
A.1 B.2007 C.﹣1 D.2006
2.把一枚六个面编号分别为1,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是()A.B.C.D.
3.观察下列等式:
=1﹣,
=﹣,
=﹣,
…=﹣
将以上等式相加得到
+++…+=1﹣.
用上述方法计算:+++…+其结果为()
A. B. C. D.
4.如图,在Rt△ABC中,∠P是BC边上不同于B,C的一动点,过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.若AC=3,BC=4,则△AQP的面积的最大值是()
A. B. C. D.
5.已知a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2),如果一列数a1,a2,…满足对任意的正整数n都有,则的值为()
A.B. C. D.
6.已知,实数x,y,z满足,则x4+y4+z4=()
A.4 B. C. D.以上都不对
二.填空题(6×4=24分)
7.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(﹣2,4)是双曲线上的四个点,若x3<x2<0<x1,则y1,y2,y3的大小关系是.
8.若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001,则分式的值为.9.如图,△ABC中,AD与B已知S△AFB=12cm2,S△BFD=9cm2,S△AFE=6cm2,那么四边形CDFE的面积为cm2.
10.一枚商标示,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是?ABCD边AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知?ABCD的面积5,则阴影四边形A4B2C4D2的面积是.
11.如图,一个粒子在第一第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图所示在与x 轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在2071分钟后这个粒子所处位置为.
12.已知一次函数f(b经过点(10,13),它在x轴
上的截距是一个质数,在y轴上的截距是一个正整数,则
函数的个数有个.
三.解答题(共5小题,共58分)
13.(10分)如图,D中,AB=3cm,BC=4cm.设P,Q分别为BD,BC上的动点,在点P自点D 沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P,Q移动的时间为t(0<t≤4).
(1)当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
(2)△PBQ能否成为等边三角形?若能,求t的值;若不能,说明理由.
14.(10分)如图,△ABC是边三角形,P是AB边上的一个动点(P与B不重合),以线段CP 为边作等边△CPD(D、A在BC的同侧),连接AD.
(1)判断四边形ABCD的形状,并给予证明;
(2)设BP=x,△PAD的面积为y,求出y关于x的函数关系式,并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值.
15.(12分)若直线l:y=x+3交x轴于点A,交y轴于点B.坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=的图象上.
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)将直线l绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<45°),得到直线l′,l′交y轴于点P,过点P作x轴的平行线,与上述反比例函数y=的图象交于点Q,当四边形APQO′的面积为9﹣时,求θ的值.
16.(13分)已知在关于x的分式方程①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1)求k的取值范围;
(2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;(3)当方程②x1、x2,满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由.
17.(13分)如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE 的中点,连接CF,DF.
(1)如图①,当点D在AB上,点E在AC上时,请判断线段CF,DF有怎样的数量关系和位置关系?为什么?
(2)如图②,将图①中的△ADE绕点A旋转到图②位置时,请判断(1)中的结论是否仍然成立?并证明你的判断.
参考答案
一.选择题(共6小题)
1.【分析】定义,可知β2﹣β﹣2006=0,即β2=β+2006①,再由一元二次方程根与系数的关系,可得α+β=1②,然后把①②分别代入所求式子α+β2,即可求出其值.
解:∵β是方程x2﹣x﹣2006=0的根,
∴β2﹣β﹣2006=0,即β2=β+2006,
又∵α、β是方程x2﹣x﹣2006=0的两个实数根,
∴α+β=1.
∴α+β2=α+(β+2006)=1+2006=2007.
故选B.
2.【分析】本题可先列出出况,因为二次图象开口向上,要使图象与x轴有两个不同的交点,则最低点要小于0,即4n﹣m2<0,再把m、n的值一一代入检验,看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.
解:掷骰子有6×6=36种情况.
根据题意有:4n﹣m2<0,
因此满足的点有:n=1,m=3,4,5,6,
n=2,m=3,4,5,6,
n=3,m=4,5,6,
n=4,m=5,6,
n=5,m=5,6,
n=6,m=5,6,
共有17种,
故概率为:17÷36=.
故选C.
3.【分析】本题是规律性题型,基本方法是,将一个分数分为两个分数的差,因为所求式子,每一个分母的两个因数相差2,一个分数分为两个分数时,需要乘以.
解:由上式可知+++…+=(1﹣)=.故选A.