汽车振动分析期末复习题(车辆工程专业用)

1. 圆筒质量m 。质量惯性矩o J ，在平面上在弹簧k 的限制下作纯滚动，如下图所示，求

其固有频率。

2. 下图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力t P t P ωsin )(0=的作用，求质量

m 稳态响应的幅值。

3. 建立如下图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。

)(t

2

x x m

11x k

(t P 22x k

4. 如下图所示等截面悬臂梁，梁长度为L ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。在梁的a 位置作用有集中载荷)(t F 。已知梁的初始条件为零。求解梁的响应。（假定已知第i 阶固有频率为i ω，相应的模态函数为)(x i φ，∞=~1i ）

5. 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。

t A

ωsin 1=

6. 如下图所示量自由度系统。（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0210)0()0(x x x 和⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00)0()0(21x x 时，试采用模态叠加法求解系统响应。

7. 如下图所示等截面梁，长度为l ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。集中质量m ，卷簧刚度1k ，直线弹簧刚度2k 。写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。

8 物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作

质量均为m2、半径均为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均

与水平面夹角为，弹簧的刚度系数为k。又m1 g>m2 g sin滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

9 在右图示系统中，质量为m1、半径为R的匀质圆盘，可沿水

平面作纯滚动。质量不计的水平直杆AB用铰链A、B分别与圆

盘A、匀质直杆BC连接。杆BC长为L，质量为m2，在B连接

一刚度系数为k的水平弹簧。在图示的系统平衡位置时，弹簧

具有原长。试用能量法求：（1）系统的微振动的运动微分方程；（2）系统的微振动周期。

10 在右图示振动系统中，已知：物块的质量为m ，两弹簧的刚度系数分别为k 1、k 2 ，有关尺寸L 、b 已知，不计杆重。试求：

（1） 建立物块自由振动微分方程；

（2）求初始条件0000==x

x 、下系统的振动运动方程。

11在右图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为1m 和2m ，弹簧的刚度系数分别为1k 、

2k 、3k 、4k 、5k ，物块的运动阻力不计。试

求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设m m m ==21，k k k ==21，

k k k k 3

1

543===，求出振动系统的固有频率和相应的振型；（3）假定系统存在初始条

件⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡42)0()0(21x x ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡26)0()0(21x x

，采用模态叠加法求系统响应。

12 在右图示振动系统中，已知：匀质杆AB ，质量m = 3 kg ，长为L = 2m ，弹簧的刚度系数k 1 = 2 N/m ，k 2 = 1 N/m 。设杆AB 铅垂时为系统的平衡位置，杆的线位移，角位移均极微小。在质心C 点作用有一水平力F = sin t 。以质心水平位移x 和转角θ为广义坐标。试求： （1） 系统的动力学方程和固有频率；

（2）问的值等于多少时，

才能使系统的强迫振动为转动

图1

而无平动？并求该强迫振动方程。

13 在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。

14 质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块

B 上；轮心

C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试

采用能量法求系统的固有频率。

15 在右图示振动系统中，重物质量为m ，外壳质量为2m ，

每

个弹簧的刚度系数均为k 。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法：（1）以x 1和

x 2为广义坐标，建立系统的微分方程；（2）求系统的固有频率。

16 在右图示振动系统中，物体A 、B 的质量均为m ，弹簧的刚度系数均为k ，刚杆AD 的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以x 1和

x 2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的

固有频率方程。

17 在右图示振动系统中，已知：物体的质量m 1、m 2及弹簧的刚度系数为k 1、k 2、k 3、

k 4。（1）采用影响系数方法建立系统的振动

微分方程；（2）若k 1= k 3=k 4= k 0，又k 2=2

k 0，求系统固有频率；（3）取k 0 =1，

m 1=8/9，m 2 =1，系统初始位移条件为x 1(0)=9和x 2(0)=0，初始速度都为零，采用模态叠

加法求系统响应。

x

x

18 一匀质杆质量为m ，长度为L ，两端用弹簧支承，弹簧的刚度系数为k 1和k 2。杆质心C 上沿x 方向作用有简谐外部激励t ωsin 。右图所示水平位置为静平衡位置。（1）以x 和θ为广义坐标，采用影响系数方法建

立系统的振动微分方程；（2）取参数值为m=12，L =1，k 1 =1，k 2 =3，求出系统固有频率；（2）系统参数仍取前值，试问当外部激励的频率ω为多少时，能够使得杆件只有θ方向的角振动，而无x 方向的振动？

19质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如下图所示。求系统的固有频率。

20 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如下图所示。求系统的固有频率。