微波与布拉格衍射研究性报告(修复的)

图2：晶格模型
五、实验原理
1、微波简介
微波波长范围：1mm-1cm的电磁波（ ，频率为300GHz-300MHz），不可见光。微波还可以进一步细分为“分米波”、“厘米波”、和“毫米波”等。本仪器发出的微波波长为3.202cm。
A．微波的特性
微波是电磁波频谱中极为重要的一个波段，波长在1mm~1m之间，频率为3108~ 31011Hz。其特点为：
4、附件：用来做布拉格衍射、源自文库波波长测量、单缝、双缝衍射的零件。
微波分光计是仿光学分光计设计的，如图1。主要部分包括：
1）微波发生器M和发射喇叭D，发出单一波长的微波束。
2）简立方模拟晶体C，晶格常量为4.00cm。即用厚4cm的聚苯乙烯泡沫板在表面嵌入16个金属球组成一方阵，相邻球间距离4cm，并将四块板叠成由64个金属球组成的简立方模拟晶体。
已知晶格常数测定波长：分别将每个（110）面的法线对准0°线，测出各级衍射极大的入射角 ，并对入射角 取平均值，计算出微波波长（晶格常数认为已知，a=4.00cm）。
已知波长测定晶格常数：与上同理测出每个（100）面各级衍射极大的入射角 ，计算模拟立方晶体的晶格常数a（微波的波长认为已知， =3.202cm）。
本实验基于布拉格公式进行进行验证，主要仪器采用对应于微波的放大晶体模型点阵和微波分光仪。另外还掺入了微波的单缝衍射实验和迈克尔逊实验
二、关键字
布拉格衍射、迈克尔逊干涉、微波、晶体结构、晶格常数、单缝衍射、点间干涉、面间干涉等。
三、实验目的
1、进一步熟悉迈可尔逊干涉原理。
2、了解微波的布拉格衍射。
3、测量微波布拉格衍射的波长。
83
69
晶面为（110）面时的角度与电流表读数
β/°(k=1)
40
42
44
46
48
50
53
54
56
60
电流表
0.5
1
3
8
12
23
31.8
37
26.7
23
2单缝衍射实验
β/°
2
4
6
8
10
12
14
16
18
电流表
98
94
81
61
50
41
39
23
19
β/°
20
22
24
26
28
30
32
物理研究性实验报告
微波和布拉格衍射
28&23
一、引言
英国物理学家布拉格父子研究X射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，奠定了用X射线衍射对晶体结构分析的基础。
衍射现象是所有波的共性，所以微波同样可以产生布拉格衍射。微波的波长较x射线的波长长7个数量级，产生布拉格衍射的“晶格”也比X衍射晶格大7个数量级。通过“放大了的晶体”模拟晶体研究微波的布拉格衍射现象，使我们可以更直观地观察布拉格衍射现象，认识波的本质，也可以帮助我们深入理解x射线的晶体衍射理论。
3.迈克尔逊干涉实验
迈克尔逊干涉实验需对微波分光仪做一点改动，其中反射板A和B安装在分光仪的底座上。A通过一个M15的螺孔与底板固定；B板通过带读数机构的移动架固定在两个M5的螺孔内，其前后位置可通过转动丝杠进行调节并由丝杠上的刻度尺及游标尺读出。半反射、半透射板固定在载物台上，它属于易碎物品，使用时应细心。
北京航空航天大学物理实验
物理研究性实验报告
布拉格衍射与微波实验
第一作者：3904121；第二作者：390421
2011/5/8
摘要：衍射现象是所有波的共性，所以微波同样可以产生布拉格衍射。本实验报告主要针对微波进行探究性的学习与研究，以验证布拉格公式为主，并且进一步深入了解单缝衍射实验和迈克尔逊实验的原理。
四、实验仪器介绍
主要仪器为微波分光计：用来观察、测量微波反射、折射、干涉、衍射的仪器。主要由四部分组成：
1、发射部分：由固态振荡器产生的微波信号经过衰减器送至发射喇叭天线，向外发射单一波长的微波信号。（相当于单色光）。
2、接收部分：接受喇叭天线、晶体检波器、微安表组成。
3、分度盘：测量转角。平台可以放置元件。
（3）测量峰值入射角
把晶格模型安放在载物台的中央，晶格模型中心的5个吕球的连线应尽量靠近载物台的中心转轴，转动模型使（100）面或（110）面的法线（模型下方的圆盘上刻有“晶面”的法向标记）与载物台刻度盘的0°重合，然后用弹簧片把模型固定在载物台上。此时发射臂方向指针的读数即为入射角，当把接收臂转至方向指针指向0°线另一侧的相同刻度时，即有反射角等于入射角。转动载物台改变入射角，在理论峰值附近仔细测量，找出满足反射角等于入射角且电流最大处的入射角 。
3.对微波单缝实验,要求用坐标纸画出衍射分布曲线,利用左,右两侧的第一个衍射极小位置和 的平均值和公式λ=a sin ,求出微波的 波长,与根据公式λ = c/ f 算出的数值比较.
4.对微波迈克尔逊干涉实验,应由B板的干涉极小时位置xn,列表作xn-n的关系图,求出微波波长,与理论值(λ= c/ f)进行比较 .
简单立方体的模型由穿在尼龙绳上的吕球做出，晶格常数a=4.0cm。实验前，应该用间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟吕球，使球进入插槽中，形成方形点陈。模拟晶格架的中心孔插在支架上，支架插入与度盘中心一致的销子上，同时使模拟晶格架下面小度盘的某一条刻线（与所选晶面的法线一致）与度盘上的0°刻线重合。
④量子特性，在微波波段，单个量子的能量约为10-6~10-3eV，刚好处于原子或分子发射或吸收的波长范围内。为研究原子和分子结构提供了有力的手段。
2．微波的产生和测量
微波信号不能用类似无线电发生器的器件产生，产生微波需要采用微波谐振腔和微波电子管或微波晶体管。
1)谐振腔通常为其内表面用良导体制成的一个闭合的腔体。为提高品质因数Q，要求表面光洁并镀银。谐振频率取决于腔体的形状和大小。
2)体效应二极管为利用砷化镓、砷化铟、磷化铟等化合物制成的半导体固体振荡器。载流子在半导体的内部运动有两种能态，由于器件总有边界面，且晶体杂质浓度不均匀，当外加电场为某一值时，会出现不稳定性，即产生微波振荡。
3)微波信号的检测，需要高频响应微波二极管。在微波范围内，二极管的结电容对整流后的信号滤波，从而在二极管两端得到一直流电压，可用微安表测量，其大小取决于微波信号的振幅。
图6微波的单缝衍射图7微波迈克尔逊干涉仪
六、实验步骤
1验证布拉格衍射公式
（1）估算理论值
由已知的晶格常数a和微波波长λ，根据式2dcosβ =kλ k=1,2,3…可以估算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角β。
（2）调整仪器
调整活动臂和固定臂在一条直线上，慢慢转动接收喇叭的方向使微安表的示数最大则发射喇叭和接收喇叭正对。固定此位置，然后调节衰减器使电流输出接近但不超过电表的满度。
图3晶面
验测定图中所标的三个面，以验证布拉格公式。
布拉格衍射
点间干涉
图4点间干涉图5靣间干涉
微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵时，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如图5所示。而从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 ，其中 为入射波与晶面的夹角。显然，只是当满足
利用已调节好的迈克尔逊干涉装置，转动B板下方的丝杠，使B板的位置从一端移动到另一端，同时观察电表接收信号的变化并依次记下干涉极大和极小时B板的位置 。
七、实验内容及数据处理要求
1.用k=1,2的(100)和(110)晶面验证布拉格衍射公式(要先计算理论值).
2 .已知晶格常数a = 4.00cm,利用k =1的(110)晶面测定波长;已知波长,利用k=1的(100)晶面测定晶格常数.
2.单缝衍射实验
仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽（本实验中选用70mm），转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致，然后把单缝衍射板放在载物台上，并使狭缝所在平面与入射方向垂直，利用弹簧片把单缝的底座固定在载物台上。为了防止在微波接收器与单缝装置的金属表面之间因衍射波的多次反射而造成衍射强度的波形畸变，单缝衍射装置的一侧贴有微波吸收材料。
转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源并调节衰减器使接受电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表的读数。然后转动接收臂，每个2°记下一次接收信号的大小。为了准确测量波长，要仔细寻找衍射极小的位置。当接收臂已转到衍射极小附近时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号，提高测量的灵敏度。
①波长短。具有直线传播和良好的反射特性，在通讯、雷达、导航等方面得到广泛应用。
②频率高。周期和电子在电子管内部的电极间渡越时间相近，必须采用电磁场和电磁波理论的方法来研究它。低频中以集中参数表示的元件，如电阻、电容、电感对微波已不适用，要改用分布参数表征的波导管、谐振腔等微波元件来代替。
③穿透性，微波可以穿透地球周围的电离层而不被反射，不同于短波的反射特性，可广泛用于宇宙通讯、卫星通信等方面。
2、晶体结构
晶体中的原子按照一定的规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格是所谓的简单立方晶格。晶面得特性通常用晶面指数来描述。晶面指数（indices of crystal face）是晶体的常数之一，是晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比，当化为最简单的整数比后，所得出的3个整数称为该晶面的密勒指数（Miller indices）晶面指数的确定方法如下：
迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊和莫雷为进行“以太漂移实验”于 1883年创制的。在光的电磁理论与爱因斯坦相对论形成之前，大多数物理学家相信光波在一种称为“以太”的物质中传播，这种物质充满整个宇宙空间。迈克尔逊和莫雷试图用迈克尔逊干涉仪测量出地球相对于以太的运动。他们预计这种相对运动会导致将仪器旋转90 0 后能观察到4/10个条纹的移动，实际观察到的结果是少于1/100。这个结果令迈克尔逊感到十分失望，但他们因此却创制了一个精密度达四亿份之一米的测长仪器并运用这套仪器转向长度的测量工作。
1．对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度；
2．求出待定晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截距为∞)，例如 l、1、∞，1、1、1，1、1、1/2等；
3．取这些截距数的倒数，例如 110，111，112等；
4．将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为（hkl），例如（110），（111），（112）等。
八、数据处理
1、原始数据列表
1验证布拉格衍射
晶面为（100）面时，β角与电表的读数
β/°(k=1)
30
32
34
36
38
40
42
44
46
电流表
7.2
15.2
13.8
12.1
20.5
39.8
54.5
41
27
β/°（k=2）
60
62
64
66
67
68
69
72
74
电流表
21
28
39.1
52
72
87.9
87.8
（5）
时，出现干涉极大。方程（5）称为晶体衍射的布拉格公式。如果按习惯使用的入射角β表示，布拉格条写为2dcosβ=kλ k=1,2,3…
入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinα式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。
微波的单缝实验
和声波、光波一样，微薄的夫琅禾费单缝衍射的强度分布可由下式计算，即
式中 ,a是狭缝的宽度，λ是微波的波长。如果求出±1级的强度为零处所对应的角度θ，则λ可按下式求出
单缝衍射原理如图6。
微波的迈克尔逊干涉实验
微波的迈克尔逊干涉实验如图7所示，在微波的前方放置一个与传播方向诚45°角的半透射、半反射的分束板和A、B两块反射板。分束板将入射波分成两束，分别沿A、B两个方向传播。由于A、B板得反射作用，两列波又经分束板会合并发生干涉。接收喇叭可给出干涉信号的强度指示。如果A板固定，B板可前后移动，当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时，B移动过的距离为λ/2，因此测量B所移动过的距离也可以求出微波的波长。
3）微波接收喇叭T和微安表A，将接收到的微波信号转变为直流电流，并由微安表显示信号的强弱。
4）晶体支架B，用于安放模拟晶体，支架可绕中心轴旋转，周边有指示旋转角度的刻度。
5）刻度盘A，上面刻度用作指示入射波与反射波的方向，以确定角度值。为防止仪器底座对微波的干扰，将发射喇叭D和接收喇叭T以及模拟晶体高悬于支架之上。