苏教版初二数学下册期末试卷及答案分析
最新苏科八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)
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最新苏科八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,5AB =,6AC =,过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ,则BDE ∆的面积为( )A .22B .24C .48D .442.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )A .对全国中学生使用手机情况的调查B .对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C .环保部门对长江水域水质情况的调查D .对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查3.“明天会下雨”这是一个( )A .必然事件B .不可能事件C .随机事件D .以上说法都不对 4.平行四边形的一条边长为8,则它的两条对角线可以是( )A .6和12B .6和10C .6和8D .6和6 5.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,若AB =4,BC =3,则四边形CODE 的周长是( )A .5B .8C .10D .126.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .7.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形,则四边形ABCD 一定是( ) A .矩形B .菱形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形8.下列图形不是轴对称图形的是( )A .等腰三角形B .平行四边形C .线段D .正方形 9.关于x 的一元二次方程x 2+(a 2﹣2a )x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a 的值为( )A.2 B.0 C.1 D.2或010.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ 平行于AB的次数是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题11.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_____cm.12.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A= °.13.不透明的袋子里装有3只相同的小球,给它们分别标上序号1、2、3后搅匀.事件“从中任意摸出1只小球,序号为4”是_____事件(填“必然”、“不可能”或“随机”).14.小明用a元钱去购买某种练习本.这种练习本原价每本b元(b>1),现在每本降价1元,则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____.15.若分式x3x3--的值为零,则x=______.16.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=6,BD=8,AB=x,那么x 的取值范围是__________.17.如图,AB ∥CD ,AB =7,CD =3,M 、N 分别是AC 和BD 的中点,则MN 的长度_____.18.如图,点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点,过点A 作x 轴的垂线l ,点B 是l 上一点(B 在A 上方),在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ,反比例函数k y x=(0)x >的图像过点B 、C ,若OAB ∆的面积为8,则ABC ∆的面积是_________.19.已知1x ,2x ,…,10x 的平均数是a ;11x ,12x ,…,30x 的平均数是b ,则1x ,2x ,…,30x 的平均数是_________.20.如图,在□ABCD 中,AB =7,AD =11,DE 平分∠ADC ,则BE =__.三、解答题21.已知:如图,在 ABCD 中,点E 、F 分别在AD 、BC 上,且∠ABE =∠CDF . 求证:四边形BFDE 是平行四边形.22.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=BD.(2)求证:四边形ADCF是菱形.23.已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF求证:AC、EF互相平分.24.为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了名学生;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ;(4)若该区共有10 000名初中生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.25.如图,∠MON=90°,正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,AB=13,OB=5,E为AC上一点,且∠EBC=∠CBN,直线DE与ON交于点F.(1)求证BE=DE;(2)判断DF与ON的位置关系,并说明理由;(3)△BEF的周长为.26.解方程:x21 x1x-= -.27.如图,为6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点均为格点,在图中已标出线段AB,A,B均为格点,按要求完成下列问题.(1)以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF,且E,F为格点;(2)在(1)中该菱形的边长是,面积是;(3)以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点,则可画个菱形.28.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,BE平分∠ABC,试判断四边形DBFE的形状,并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形,从而得出DE的长度,根据菱形的性质求出BD的长度,利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形,计算出面积即可.【详解】解:∵AD∥BE,AC∥DE,∴四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE=6,在RT△BCO中,4=,即可得BD=8,又∵BE=BC+CE=BC+AD=10,∴△BDE是直角三角形,∴S△BDE=124 2DE BD⋅=.故答案为B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积,属于基础题,求出BD的长度,判断△BDE是直角三角形,是解答本题的关键.2.D解析:D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A.对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查;B.对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查;C.环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查;D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查;故选:D.【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.3.C解析:C【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.据此可得.【详解】解:“明天会下雨”这是一个随机事件,故选:C.【点晴】本题主要考查随机事件,解题的关键是掌握随机事件的概念:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.4.A解析:A【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OB与OC的长,然后根据三角形的三边关系,即可求得答案.【详解】解:如图:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,若BC=8,根据三角形三边关系可得:|OB-OC|<8<OB+OC.A、6和12,则OB+OC=3+6=9>8,OB-OC=6-3=3<8,能组成三角形,故本选项符合题意;B、6和10,则OB+OC=3+5=8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;C、6和8,则OB+OC=3+4=7<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;D、6和6,则OB+OC=3+3=6<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;故选:A.【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形三边关系,解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分,注意三角形三边关系知识的应用.5.C解析:C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,易证得四边形CODE是菱形,又由AB=4,BC=3,可求得AC的长,继而求得OC的长,则可求得答案.【详解】解:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OB=OD,OC=OA,∠ABC=90°∴OC=OD,∴四边形CODE是菱形∵AB =4,BC =35AC ∴=∴OC =52∴四边形CODE 的周长=4×52=10 故选:C .【点睛】本题考查菱形的判定,运用勾股定理解三角形,掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.6.B解析:B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【详解】A 、图形不是中心对称轴图形,也不是轴对称图形,此选项错误;B 、图形不是中心对称轴图形,是轴对称图形,此选项正确;C 、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;D 、图形是中心对称轴图形,不是轴对称图形,此选项错误;故选:B .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.7.D解析:D【分析】先画出图形,再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得.【详解】如图,点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点,四边形EFGH 是矩形连接AC 、BD由中位线定理得://,//AC GH BD EH四边形EFGH 是矩形90EHG ∴∠=︒,即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选:D .【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质,依据题意,正确画出图形,并掌握中位线定理是解题关键.8.B解析:B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A错误;平行四边形不是轴对称图形,故B正确;线段是轴对称图形,故C错误;正方形是轴对称图形,故D错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.9.B解析:B【解析】设方程的两根为x1,x2,根据题意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,当a=2时,方程化为x2+1=0,△=-4<0,故a=2舍去,所以a的值为0.故选B.10.C解析:C【分析】当QP∥AB时,由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形,然后依据矩形的性质可得到AP=BQ,然后求得AP=BQ的次数即可.【详解】解:当QP∥AB时,∵在在矩形ABCD,AD∥BC,∴四边形ABQP为平行四边形,∴AP=BQ,∵点P运动的时间=12÷1=12秒,∴点Q运动的路程=4×12=48cm.∴点Q可在BC间往返4次.∴在这段时间内PQ与AB有4次平行.故选:C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定.注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键,注意掌握分类讨论思想的应用.二、填空题11.5【分析】根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD解析:5【分析】根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:(cm),∴DO=5cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=12OD=2.5cm,故答案为2.5.【点评】本题考查了勾股定理,矩形性质,三角形中位线的应用,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.12.【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1解析:【详解】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.13.不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解.【详解】解:∵三只小球中没有序号为4的小球,∴事件“从中任意摸出1只小球,序号为4”是不可能事件,故答案为:不可能.【点解析:不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解.【详解】解:∵三只小球中没有序号为4的小球,∴事件“从中任意摸出1只小球,序号为4”是不可能事件,故答案为:不可能.【点睛】本题考查了事件发生的可能性.一定不可能发生的事件是不可能事件;一定会发生的事件是必然事件;有可能发生,也有可能不发生的事件是随机事件.14.【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价,再根据“金额÷单价=数量”列出代数式便可.【详解】解:根据题意得,现在每本单价为(b﹣1)元,则购买到这种练习本的本数为(本),故答案为. 解析:1a b - 【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价,再根据“金额÷单价=数量”列出代数式便可.【详解】解:根据题意得,现在每本单价为(b ﹣1)元, 则购买到这种练习本的本数为1a b -(本), 故答案为1a b -. 【点睛】 本题考查的是列代数式,掌握列代数式的方法是解题的关键.15.-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零解析:-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.16.1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC=3,OB=OD=4,所以4-3<x <4+3,即1<x <7,故答案为1<x <7.解析:1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC=3,OB=OD=4,所以4-3<x <4+3,即1<x <7,故答案为1<x <7.17.2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME ≌△CMD ,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】连接并延长DM 交AB 于E ,解析:2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME ≌△CMD ,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】连接并延长DM 交AB 于E ,∵AB ∥CD ,∴∠C =∠A ,在△AME 和△CMD 中,A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AME ≌△CMD (ASA )∴AE =CD =3,DM =ME ,∴BE =AB ﹣AE =4,∵DM =ME ,DN =NB ,∴MN 是△DEB 的中位线,∴MN =12BE =2, 故答案为:2.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.18.【分析】过作轴于,交于,设,根据直角三角形斜边中线是斜边一半得:,设,则,,因为.都在反比例函数的图象上,列方程可得结论.【详解】如图,过作轴于,交于.∵轴∴,∵是等腰直角三角形, 解析:163 【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ,交AB 于E ,设2AB a =,根据直角三角形斜边中线是斜边一半得:BE AE CE a ===,设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,因为B .C 都在反比例函数的图象上,列方程可得结论.【详解】如图,过C 作CD y ⊥轴于D ,交AB 于E .∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥,∵ABC ∆是等腰直角三角形,∴BE AE CE ==,设2AB a =,则BE AE CE a ===,设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭, ∵B ,C 在反比例函数的图象上,∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得32x a =, ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=, ∴8ax =, ∴2382a =, ∴2163a =, ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为:163. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.19.【分析】利用平均数的定义,利用数据x1,x2,…,x10的平均数为a ,x11,x12,…,x30的平均数为b ,可求出x1+x2+…+x10=10a,x11+x12+…+x30=20b,进而即可求 解析:1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义,利用数据x 1,x 2,…,x 10的平均数为a ,x 11,x 12,…,x 30的平均数为b ,可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ,x 11+x 12+…+x 30=20b ,进而即可求出答案.【详解】解:因为数据x 1,x 2,…,x 10的平均数为a ,则有x 1+x 2+…+x 10=10a ,因为x 11,x 12,…,x 30的平均数为b ,则有x 11+x 12+…+x 30=20b ,∴x 1,x 2,…,x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为:1(1020)30a b +. 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数. 20.4【解析】解:∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵▱ABCD中AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∵在▱ABCD中,AB=7,AD=11,解析:4【解析】解:∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵▱ABCD中AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,∵在▱ABCD中,AB=7,AD=11,∴CD=AB=7,BC=AD=11,∴BE=BC-CE=11-7=4.三、解答题21.见解析【分析】先根据平行四边形的性质,得出ED∥BF,再结合已知条件∠ABE=∠CDF推断出EB∥DF,即可证明.【详解】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC,∴∠ADF=∠DFC,ED∥BF,∵∠ABE=∠CDF,∴∠ABC-∠ABE=∠ADC-∠CDF,即∠EBC=∠ADF,∴∠EBC=∠DFC,∴EB∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理,掌握知识点是解题关键.22.(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ,从而得AF=BD(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形ADCF 是平行四边形,由直角三角形的性质的AD =DC ,即可证明四边形ADCF 是菱形.【详解】(1)∵AF ∥BC ,∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 的中点,∴AE=DE ,BD=CD在△AFE 和△DBE 中,AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△AFE ≌△DBE (AAS ))∴AF=BD(2)由(1)知,AF=BD ,且BD=CD ,∴AF=CD ,且AF ∥BC ,∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°,D 是BC 的中点,∴AD=12BC =DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质.证明AD =DC 是解题的关键.23.证明见解析【分析】连接AE 、CF ,证明四边形AECF 为平行四边形即可得到AC 、EF 互相平分.【详解】解:连接AE 、CF ,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC ,AD ﹦BC ,又∵DF ﹦BE ,∴AF ﹦CE ,又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 为平行四边形,∴AC、EF互相平分.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质,正确添加辅助线是解题关键.24.(1)200;(2)图见解析;(3)144;(4)6 500人【分析】(1)用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算;(2)先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数,然后补全条形统计图即可;(3)用360°乘以课外阅读时长“4~6小时”对应的百分比即可求出;(4)用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可.【详解】(1)本次调查共随机抽取了:50÷25%=200(名);(2)课外阅读时长“2~4小时”的有:200×20%=40(人),课外阅读时长“4~6小时”的有:200-30-40-50=80(人),故条形统计图如下:;(3)阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为:30÷200×100%=15%,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为:360°×(1-20%-25%-15%)=144°;(4)10000×(1-20%-15%)=6500(人).【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合,由图表获取数据是解题关键.25.(1)见解析;(2)DF⊥ON,理由见解析;(3)24【分析】(1)根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可;(2)由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC=∠CBN,再利用90°的代换即可证明;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,结合已知条件推出DF和BF的长,再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD正方形,∴CA平分∠BCD,BC=DC,∴∠BCE=∠DCE=45°,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS);∴BE=DE;(2)DF⊥ON,理由如下:∵△BCE≌△DCE,∴∠EBC=∠EDC,∵∠EBC=∠CBN,∴∠EDC=∠CBN,∵∠EDC+∠1=90°,∠1=∠2,∴∠2+∠CBN=90°,∴∠EFB=90°,即DF⊥ON;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∴∠DAG+∠BAO=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠DAG=∠ABO,又∵∠MON=90°,DG⊥OM,∴△ADG≌△ABO,∴DM=AO,GA=OB=5,∵AB=13,OB=5,根据勾股定理可得AO=12,由(2)可知DF⊥ON,又∵∠MON=90°,DG⊥OM,∴四边形OFDM是矩形,∴OF=DG=AO=12,DF=OM=17,由(1)可知BE=DE,∴△BEF的周长=DF+BF=17+(12-5)=24.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定,掌握知识点是解题关键.26.2x .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:x2-2x+2=x2-x,解得:x=2,检验:当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.27.(1)见解析;(2,6;(3)3【分析】(1)根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可.(2)利用勾股定理,菱形的面积公式计算即可.(3)画出满足条件的菱形即可判断.【详解】解:(1)如图,菱形AEBF即为所求.(2)AE,菱形AEBF的面积=12×6×2=6,,6.(3)如图备用图可知:可以画3个菱形,故答案为3.【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用,涉及了勾股定理等,正确理解,准确利用网格的特点是解题的关键.28.菱形,理由见解析【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形,再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE=BD,进而利用菱形的判定解答即可.【详解】四边形DBFE是菱形,理由如下:∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DBEF是平行四边形,∴DE∥BC,∴∠DEB=∠EBF,∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠EBF,∴∠DBE=∠DEB,∴BD=DE,∴平行四边形DBEF是菱形.【点睛】此题考查菱形的判定,关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形解答.。
苏教版八年级下数学期末试卷及答案
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苏教版八年级下数学期末试卷及答案(总7页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--苏教版八年级下数学期末试卷及答案一、选择题(每题3分,共18分)1、在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为米的测竿的影长为米,那么影长为30米的旗杆的高是( )米 米 米 米 2、下列说法正确的是( )A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3、如图所示,D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,并且AD ∶BD=2,那么 S ΔADE ∶S 四边形DBCE =( )A.32B.43C.54D.94 4、如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,ADE DBCE S S ∆=梯形,下列关系正确的是( ) A .AD :DB=2:1 B .AD :AB=l :2C .14ADE ABC S S ∆∆=::D .DE :BC=l :2 5.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB ,B 是CD 的中点,CD 是水平的,在阳光的照射下,塔影DE 留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m ,塔影长DE=18m ,小明和小华的身高都是1.6m ,同一时刻,小明站在点E 处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m 和1m ,那么塔高AB 为 ( )A .24mB .22mC .20mD .18m第5题 第6题6.如图,已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点,DE BC //,且8=DBCE S 四边形ADE S ∆ 那么:AE AC 等于( )A .1:9B .1:3C .1:8D .1:27.小明在白纸上任意画了一个锐角,他画的角在45°到60°之间的概率是 ( )A .16B .13C .12D .238.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是 ( )A .718B .34C .1118D .2336BA CD E二、填空题(每小题3分,共27分)9、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和,如果它们的面积之和为130cm 2,那么较小的多边形的面积是 cm 2.10、化简:2222444m mn n m n-+-= . 11、不等式5(1)31x x -<+的解集是 .12、如图,DE 与BC 不平行,当ABBC = 时,ΔABC 与ΔADE 相似.13、如图,AD=DF=FB ,DE ∥FG ∥BC ,则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .第14题 第15题 第16题14.如图,E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点,连结AE ,交边CD 于点F .在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形:____________________. 15.如图是一盏圆锥形灯罩AOB ,两母线的夹角∠AOB=90°,若灯泡O 离地面的高OO 1是2 米,则光束照射到地面的面积是__________米2. 16.如图,正方形ABCD 的边长为1,,M N 为BD 所在直线上的两点,且5AM =,135MAN ∠=︒,则四边形AMCN 的面积为______________. 三、计算题(共75分)17、(8分)如图,放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4.现做如下实验:抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点,各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个),每个顶点朝上的机会是相同的,连续抛掷两次,将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中点P 的坐标(第一次的点数作横坐标,第二次的点数作纵坐标).(1)求点P 落在正方形ABCD 面上(含正方形内和边界,下同)的概率.(2)将正方形ABCD 平移整数个单位,则是否存在一种平移,使点P 落在正方形ABCD面上的概率为34若存在.指出其中的一种平移方式;若不存在,请说明理由.18、(9分)为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。
苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)
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苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1.为了解我市八年级10000名学生的身高,从中抽取了500名学生,对其身高进行统计分析,以下说法正确的是( )A .每个学生的身高是个体B .本次调查采用的是普查C .样本容量是500名学生D .10000名学生是总体 2.两个反比例函数3y x =,6y x=在第一象限内的图像如图所示,点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =图像上,它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ,纵坐标分别是1,3,5,…,共2020个连续奇数,过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线,与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ,则2020y 等于( )A .2019.5B .2020.5C .2019D .4039 3.下列事件为必然事件的是( ) A .射击一次,中靶 B .12人中至少有2人的生日在同一个月C .画一个三角形,其内角和是180°D .掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上4.下列说法正确的是( ) A .矩形的对角线相等垂直 B .菱形的对角线相等C .正方形的对角线相等D .菱形的四个角都是直角 5.下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .6.下列判断正确的是( )A .对角线互相垂直的平行四边形是菱形B .两组邻边相等的四边形是平行四边形C .对角线相等的四边形是矩形D .有一个角是直角的平行四边形是正方形7.下列图标中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .8.如果把分式a a b -中的a 、b 都扩大2倍,那么分式的值一定( ) A .是原来的2倍 B .是原来的4倍 C .是原来的12 D .不变9.已知12x <≤ ,则23(2)x x -+-的值为( )A .2 x - 5B .—2C .5 - 2 xD .210.已知关于x 的分式方程22x m x +-=3的解是5,则m 的值为( ) A .3 B .﹣2 C .﹣1 D .8二、填空题11.“一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是______.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)12.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若AB =6cm ,BC =8cm ,则EF =_____cm .13.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有_____个.14.如图,在正方形ABCD 中,△ABE 为等边三角形,连接DE ,CE ,延长AE 交CD 于F 点,则∠DEF 的度数为_____.15.根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为800万元,则该商场全年的营业额为________万元.16.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG,O、O′分别是两个正方形的对称中心,连接OO′.若AB=3,CE=1,则OO′=________.17.在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,若DE=2,则AB的长为_____.18.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为__________.19.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____.20.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为.三、解答题21.如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的动点(不与点B、C重合),将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F,AE、AF分别交BD于G、H两点.(1)当∠BEA=55°时,求∠HAD的度数;(2)设∠BEA=α,试用含α的代数式表示∠DFA的大小;(3)点E运动的过程中,试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系,并说明理由.22.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.23.如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证:AEF≌△DEB;(2)若∠BAC=90°,求证:四边形ADCF是菱形.24.如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E , F 分别为 OB , OD 的中点,延长 AE 至 G ,使 EG =AE ,连接 CG .(1)求证:△ABE≌△CDF ;(2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由.25.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E为BC延长线上一点,且BD=BE,连接DE,Q 为DE的中点,有一动点P从B点出发,沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动,运动时间为t秒.(1)如图1,连接DP、PQ,则S△DPQ=(用含t的式子表示);(2)如图2,M、N分别为AD、AB的中点,当t为何值时,四边形MNPQ为平行四边形?请说明理由;(3)如图3,连接CQ,AQ,试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明.26.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB的点,DE∥BC交AC于点E,连接BE,点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点.(1)求证:FG=FH;(2)当∠A为多少度时,FG⊥FH?并说明理由.27.如图,在▱ABCD中,BC=6cm,点E从点D出发沿DA边运动到点A,点F从点B出发沿BC边向点C运动,点E的运动速度为2cm/s,点F的运动速度为lcm/s,它们同时出发,设运动的时间为t秒,当t为何值时,EF∥AB.28.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围;(2)当x12﹣x22=0时,求m的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念,结合题意进行分析,即可得到答案.解:A 、每个学生的身高是个体,故A 正确;B 、本次调查是抽样调查,故B 错误;C 、样本容量是500,故C 错误;D 、八年级10000名学生的身高是总体,故D 错误;故选:A .【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.2.A解析:A【分析】主要是找规律,找出规律即可求出本题答案,先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值,即可求出当2020y =时x 的值,再将其代入3y x =中即可求出2020y . 【详解】解:当1,3,52020y =⋅⋅⋅时,1x 、2x 、3x …2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =, 得:1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52y ==, 故选:A .【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=k x(k ≠0)的图象是双曲线;图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy=k . 3.C解析:C【分析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可判断.【详解】解:A .射击一次,中靶是随机事件;B .12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件;C .画一个三角形,其内角和是180°是必然事件;D .掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件;故选:C .考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.C解析:C【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可.【详解】解:A、矩形的对角线相等且平分,选项错误,不符合题意;B、菱形的对角线垂直且平分,选项错误,不符合题意;C、正方形的对角线相等,选项正确,符合题意;D、矩形的四个角都是直角,而菱形的四个角不是直角,选项错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查矩形、菱形和正方形的性质,正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形,难度不大6.A解析:A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形,此项错误D 、有一个角是直角的平行四边形是矩形,此项错误故选:A.【点睛】本题考查了特殊四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)的判定定理,掌握理解各判定定理是解题关键.7.D解析:D【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可.【详解】解:A 、不是中心对称图形,本选项不合题意;B 、不是中心对称图形,本选项不合题意要;C 、不是中心对称图形,本选项不合题意;D 、是中心对称图形,本选项符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点,是解答本题的关键.8.D解析:D【分析】把2a 、2b 代入分式,然后进行分式的化简计算,从而与原式进行比较得出结论.【详解】解:把2a 、2b 代入分式可得22222()a a a a b a b a b==---, 由此可知分式的值没有改变,故选:D .【点睛】本题主要考查了分式的性质,分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数,分式的值不变.9.C解析:C【分析】结合1 < x ≤ 2 ,根据绝对值和二次根式的进行计算,即可得到答案.【详解】因为1 < x ≤ 2 ,所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C .【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式,解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式.10.C解析:C【分析】将x=5代入分式方程中进行求解即可.【详解】把x=5代入关于x的分式方程22x mx+-=3得:25352m⨯+=-,解得:m=﹣1,故选:C.【点睛】本题考查分式方程的解,一般直接将解代入分式方程进行求解.二、填空题11.不可能事件.【解析】根据题意,可知这个袋子中有3个数字,抽取一个球时不可能抽到数字4,所以是不可能事件.故答案为不可能事件.解析:不可能事件.【解析】根据题意,可知这个袋子中有3个数字,抽取一个球时不可能抽到数字4,所以是不可能事件.故答案为不可能事件.12.5【分析】根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD 、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD解析:5【分析】根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:(cm),∴DO=5cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=12OD=2.5cm,故答案为2.5.【点评】本题考查了勾股定理,矩形性质,三角形中位线的应用,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.13.3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.【详解】解:由题可得,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有3个:矩形、菱形、正方形,故答案为:3.【点睛】本题考查解析:3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.【详解】解:由题可得,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有3个:矩形、菱形、正方形,故答案为:3.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.14.105°【分析】根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度解析:105°【分析】根据四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,∠BAD=90°,△ABC为等边三角形,可得AE=BE=AB,∠EAB=60°,从而AE=AD,∠EAD=30°,进而求得∠AED的度数,再根据平角定义即可求得∠DEF的度数.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵△ABE为等边三角形,∴AE=BE=AB,∠EAB=60°,∴AE=AD,∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°,∴∠AED=∠ADE=12(180°﹣30°)=75°,∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°.故答案为105°.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质,解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质.15.000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比,再用800除以它所占的百分比,即可求得商场全年的营业额.【详解】解:扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析:000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比,再用800除以它所占的百分比,即可求得商场全年的营业额.【详解】解:扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%,∴该商场全年的营业额为:800÷20%=4000(万元),故答案为:4000.【点睛】本题考查了扇形统计图,由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键.16.【分析】先过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,构造直角三角形,再根据正方形的性质得出OH和O′H的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】过点O作BG的平行线,过点O解析:5【分析】先过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,构造直角三角形,再根据正方形的性质得出OH和O′H的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,如图:∵AB长为3,CE长为1,点O和点O′为正方形中心,∴OH=12×(3+1)=2,O′H=12×(3-1)=12×2=1,∴在直角三角形OHO′中:222+15【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理,作出直角三角形是解题关键.17.4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论.【详解】解:∵在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE,∵DE=2,∴AB=4,故答案为:解析:4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论.【详解】解:∵在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE,∵DE=2,∴AB=4,故答案为:4.【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质,解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质.18.1【解析】分析:利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案.详解:设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,∴at2+bt+1=0,由题意可知:t1=解析:1【解析】分析:利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案.详解:设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,∴at2+bt+1=0,由题意可知:t1=1,t2=2,∴t1+t2=3,∴x3+x4+2=3故答案为:1点睛:本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.19.【分析】已知S△PAB=S矩形ABCD ,则可以求出△ABP的高,此题为“将军饮马”模型,过P点作直线l∥AB,作点A关于l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE 的长就是所求的最短距离.【详解【分析】已知S△PAB=13S矩形ABCD,则可以求出△ABP的高,此题为“将军饮马”模型,过P点作直线l∥AB,作点A关于l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解:设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=13S矩形ABCD,∴12AB•h=13AB•AD,∴h=23AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE=22225441+=+=AB AE,即PA+PB的最小值为41.故答案为:41.【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型,“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题,掌握这模型是解题的关键.20.【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°,再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解:∵AECF为菱形,∴∠FCO=∠ECO解析:【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°,再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解:∵AECF为菱形,∴∠FCO=∠ECO,由折叠的性质可知,∠ECO=∠BCE,又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°,∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°,在Rt△EBC中,EC=2EB,又EC=AE,AB=AE+EB=3,∴EB=1,EC=2,∴223BC EC EB=-=【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角,根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC 的长.三、解答题21.(1)10°;(2)135DFA α∠=︒-;(3)∠BEA =∠FEA ,理由见解析【分析】(1)根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可;(2)根据正方形的性质和三角形内角和解答即可;(3)延长CB 至I ,使BI =DF ,根据全等三角形的判定和性质解答即可.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠EBA =∠BAD =90°,∴∠EAB =90°﹣∠BAE =90°﹣55°=35°,∴∠HAD =∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB =90°﹣45°﹣35°=10°;(2)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠EBA =∠BAD =∠ADF =90°,∴∠EAB =90°﹣∠BAE =90°﹣α,∴∠DAF =∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB =()90459045αα︒-︒-︒--︒=,∴∠DFA =90°﹣∠DAF =()9045α︒--︒=135°﹣α;(3)∠BEA =∠FEA ,理由如下:延长CB 至I ,使BI =DF ,连接AI .∵四边形ABCD 是正方形,∴AD =AB ,∠ADF =∠ABC =90°,∴∠ABI =90°,又∵BI =DF ,∴△DAF ≌△BAI (SAS ),∴AF =AI ,∠DAF =∠BAI ,∴∠EAI =∠BAI +∠BAE =∠DAF +∠BAE =45°=∠EAF ,又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边,∴△EAI ≌△EAF (SAS ),∴∠BEA =∠FEA .【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形,关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系,然后求解.22.(1)见解析;(2)152【分析】(1)由矩形的性质得到AB ∥CD ,再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ,根据全等三角形的性质得到DF=BE ,从而得到四边形BEDF 是平行四边形;(2)先证明四边形BEDF 是菱形,再得到DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF ,设AE=x ,则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ∥CD ,∴∠DFO =∠BEO .在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△DOF ≌△BOE(AAS ).∴DF =BE .又∵DF ∥BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形.(2)解:∵DE =DF ,四边形BEDF 是平行四边形,∴四边形BEDF 是菱形.∴DE =BE ,EF ⊥BD ,OE =OF .设AE =x ,则DE =BE =8-x ,在Rt △ADE 中,根据勾股定理,有AE 2+AD 2=DE 2,∴x 2+62=(8-x)2.解得x =74. ∴DE =8-74=254. 在Rt △ABD 中,根据勾股定理,有AB 2+AD 2=BD 2,∴BD=10.∴OD =12BD =5. 在Rt △DOE 中,根据勾股定理,有DE 2-OD 2=OE 2,∴OE=154.∴EF =2OE =152. 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理,解题关键是熟练掌握矩形的性质.23.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由AF ∥BC 得∠AFE =∠EBD ,继而结合∠AEF =∠DEB 、AE =DE 即可判定全等; (2)根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可.【详解】证明:(1)∵E 是AD 的中点,∴AE =DE ,∵AF ∥BC ,∴∠AFE =∠DBE ,∵∠AEF =∠DEB ,∴△AEF ≌△DEB ;(2)∵△AEF ≌△DEB ,∴AF =DB ,∵AD 是BC 边上的中线,∴DC =DB ,∴AF =DC ,∵AF ∥DC ,∴四边形ADCF 是平行四边形,∵∠BAC =90°,AD 是BC 边上的中线,∴AD =DC ,∴□ADCF 是菱形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点,熟练掌握平行四边形的判定是解题关键.24.(1)见解析;(2)2AC AB 时,四边形EGCF 是矩形,理由见解析.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD ,AB ∥CD ,OB=OD ,OA=OC ,由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ,证出BE=DF ,由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可;(2)证出AB=OA ,由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ,∠OEG=90°,同理:CF ⊥OD ,得出EG ∥CF ,由三角形中位线定理得出OE ∥CG ,EF ∥CG ,得出四边形EGCF 是平行四边形,即可得出结论.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AB ∥CD ,OB=OD ,OA=OC ,∴∠ABE=∠CDF ,∵点E ,F 分别为OB ,OD 的中点,∴BE=12OB ,DF=12OD , ∴BE=DF ,在△ABE 和△CDF 中,AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅(2)当AC=2AB 时,四边形EGCF 是矩形;理由如下:∵AC=2OA ,AC=2AB ,∴AB=OA ,∵E 是OB 的中点,∴AG ⊥OB ,∴∠OEG=90°,同理:CF ⊥OD ,∴AG ∥CF ,∴EG ∥CF ,∵EG=AE ,OA=OC ,∴OE 是△ACG 的中位线,∴OE ∥CG ,∴EF ∥CG ,∴四边形EGCF 是平行四边形,∵∠OEG=90°,∴四边形EGCF 是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25.(1)15344t - ;(2)当t =52时,四边形MNQP 为平行四边形, 证明见解析;(3)AQ ⊥CQ ,证明见解析.【分析】 (1)由勾股定理可求BD =5,由三角形的面积公式和S △DPQ =12(S △BED ﹣S △BDP )可求解; (2)当t =52时,可得BP =52=12BE ,由中位线定理可得MN ∥BD ,MN =12BD =5,PQ ∥BD ,PQ =12BD =5,可得MN ∥PQ ,MN =PQ ,可得结论.(3)连接BQ,由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA=90°,由直角三角形的性质可得DQ=CQ,∠DCQ=∠CDQ,由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ,可得∠AQD=∠BQC,即可得结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,∴BC=4,CD=3,∴BD=22BC CD+=5,∴BD=BE=5,∵Q为DE的中点,∴S△DPQ=12S△DPE,∴S△DPQ=12(S△BED﹣S△BDP)=11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭=15344t-.故答案为:15344t-.(2)当t=52时,四边形MNQP为平行四边形,理由如下:∵M、N分别为AB、AD的中点,∴MN∥BD,MN=12BD=52,∵t=52时,∴BP=52=12BE,且点Q是DE的中点,∴PQ∥BD,PQ=12BD=52,∴MN∥PQ,MN=PQ,∴四边形MNQP是平行四边形.(3)AQ⊥CQ.理由如下:如图,连接BQ,∵BD=BE,点Q是DE中点,∴BQ⊥DE,∴∠AQD+∠BQA=90°,∵在Rt△DCE中,点Q是DE中点,∴DQ=CQ,∴∠DCQ=∠CDQ,且∠ADC=∠BCD=90°,∴∠ADQ=∠BCQ,且BC=AD,DQ=CQ,∴△ADQ≌△BCQ(SAS),∴∠AQD=∠BQC,且∠AQD+∠BQA=90°,∴∠BQC+∠BQA=90°,∴∠AQC=90°,∴AQ⊥CQ.【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.26.(1)见解析;(2)当∠A=90°时,FG⊥FH.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD=AE,得到DB=EC,根据三角形中位线定理证明结论;(2)延长FG交AC于N,根据三角形中位线定理得到FH∥AC,FN∥AB,根据平行线的性质解答即可.【详解】(1)证明:∵AB=AC.∴∠ABC=∠ACB,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴DB=EC,∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点,∴FG是△EDB的中位线,FH是△BCE的中位线,∴FG=12BD,FH=12CE,∴FG=FH;(2)解:延长FG交AC于N,∵FG是△EDB的中位线,FH是△BCE的中位线,∴FH∥AC,FN∥AB,∵FG⊥FH,∴∠A=90°,∴当∠A=90°时,FG⊥FH.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.27.t=2【分析】当运动时间为t秒时,BF=tcm,AE=(6﹣2t)cm,由EF∥AB,BF∥AE可得出四边形ABFE为平行四边形,利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当运动时间为t秒时,BF=tcm,AE=(6﹣2t)cm,∵EF∥AB,BF∥AE,∴四边形ABFE为平行四边形,∴BF=AE,即t=6﹣2t,解得:t=2.答:当t=2秒时,EF∥AB.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质,利用平行四边形的性质,找出关于t的一元一次方程是解题的关键.28.(1)m≤14;(2)m=14.【分析】(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;(2)由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0;当x1+x2=0时,运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根,据此即可求得m的值.【详解】解:(1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0,解得m≤14,即实数m的取值范围是m≤14;(2)由两根关系,得根x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=12,∵12>14,∴m=12不合题意,舍去,若x1-x2=0,即x1=x2∴△=0,由(1)知m=14,故当x12-x22=0时,m=14.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键.。
苏科版八年级下册第二学期数学期末试卷及答案全
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苏科版八年级下册第二学期数学期末试卷及答案全一、解答题1.某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查.下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了名学生,扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度.(2)请把这个条形统计图补充完整.(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.2.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?3.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF 交BD于O.(1)求证:EO=FO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.4.如图,在▱ABCD中,BE=DF.求证:AE=CF.5.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCD E分组(元) 030x ≤< 3060x ≤<频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次调查的样本容量是 ,a = ,m = ; (2)补全频数分布直方图;(3)求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数; (4)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤<范围的人数. 6.在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ,连接CF . (1)求证:AF=BD .(2)求证:四边形ADCF 是菱形.7.在Rt △AEB 中,∠AEB =90°,以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ,若正方形ABCD 的对角线交于点O (如图1).(1)求证:EO 平分∠AEB ;(2)猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 (直接写出结果,不要写出证明过程);(3)过点C 作CF ⊥EB 于F ,过点D 作DH ⊥EA 于H ,CF 和DH 的反向延长线交于点G (如图2),求证:四边形EFGH 为正方形.8.如图,在平行四边形ABCD 中,AE BD CF BD ⊥⊥,,垂足分别为E F 、.(1)求证:AE CF =;(2)求证:四边形AECF 是平行四边形 9.在矩形纸片ABCD 中,AB=6,BC=8.(1)将矩形纸片沿BD 折叠,点A 落在点E 处(如图①),设DE 与BC 相交于点F ,求BF 的长;(2)将矩形纸片折叠,使点B 与点D 重合(如图②),求折痕GH 的长.10.如图,在ABC 中,∠BAC =90°,DE 是ABC 的中位线,AF 是ABC 的中线.求证DE =AF .证法1:∵DE 是ABC 的中位线, ∴DE = .∵AF 是ABC 的中线,∠BAC =90°, ∴AF = , ∴DE =AF .请把证法1补充完整,连接EF ,DF ,试用不同的方法证明DE =AF 证法2:11.如图,∠MON =90°,正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上,AB =13,OB =5,E 为AC 上一点,且∠EBC =∠CBN ,直线DE 与ON 交于点F . (1)求证BE =DE ;(2)判断DF 与ON 的位置关系,并说明理由; (3)△BEF 的周长为 .12.某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品,且第二次的数量比第一次多5千克.问第一次购进这种商品多少千克?13.如图,在▱ABCD 中,BC =6cm ,点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ,点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动,点E 的运动速度为2cm /s ,点F 的运动速度为lcm /s ,它们同时出发,设运动的时间为t 秒,当t 为何值时,EF ∥AB .14.如图,点P 为ABC ∆的BC 边的中点,分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆,且BAD CAE α∠=∠=,DPE β∠=.(1)求证:PD PE =.(2)探究:α与β的数量关系,并证明你的结论.15.如图,已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=.(1)求ABC ∆的面积;(2)在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形,若存在,请直接写出点Q 所有可能的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭,且过点P 作PH x ⊥轴于H ,请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积,并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、解答题1.解:(1)200,144.(2)见解析;(3)120名 【分析】(1)根据阅读写作的人数和所占的百分比,即可求出学生总数,再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°,即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角.(2)用总学生数减去“艺术鉴赏”,“科技制作”,“阅读写作”,得出“数学思维”的人数,从而补全统计图.(3)用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000,即可得出答案. 【详解】解:(1)学生总数:50÷25%=200(名)“艺术鉴赏”部分的圆心角:80200×360°=144° 故答案为:200,144.(2)数学思维的人数是:200-80-30-50=40(名), 补图如下:(3)根据题意得:800×30200=120(名), 答:其中有120名学生选修“科技制作”项目. 2.(1)见解析(2)成立 【解析】试题分析:(1)由DF=BE ,四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ,从而证出CE=CF . (2)由(1)得,CE=CF ,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ,故可证得△ECG ≌△FCG ,即EG=FG=GD+DF .又因为DF=BE ,所以可证出GE=BE+GD 成立.试题解析:(1)在正方形ABCD 中,{BC CD B CDF BE DF∠∠=== ∴△CBE ≌△CDF (SAS ). ∴CE=CF .(2)GE=BE+GD 成立.理由是:∵由(1)得:△CBE ≌△CDF , ∴∠BCE=∠DCF ,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ,即∠ECF=∠BCD=90°, 又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°. CE =CF ∵∠GCE =∠GCF , GC =GC ∴△ECG ≌△FCG (SAS ). ∴GE=GF .∴GE=DF+GD=BE+GD .考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质. 3.(1)见解析;(2)AE =3. 【分析】(1)由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ,得出对应边相等即可; (2)先证出AE=GE ,再证明DG=DO ,得出OF=FG=1,即可得出结果. 【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DC ∥AB , ∴∠OBE =∠ODF . 在△OBE 与△ODF 中,OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△OBE ≌△ODF (AAS ). ∴EO =FO ;(2)∵EF ⊥AB ,AB ∥DC , ∴∠GEA =∠GFD =90°. ∵∠A =45°, ∴∠G =∠A =45°. ∴AE =GE , ∵BD ⊥AD ,∴∠ADB =∠GDO =90°. ∴∠GOD =∠G =45°. ∴DG =DO , ∴OF =FG =1,由(1)可知,OE =OF =1, ∴GE =OE +OF +FG =3, ∴AE =3. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题(1)的关键. 4.证明见解析. 【解析】试题分析:由平行四边形的性质得出AD ∥BC ,AD=BC ,证出∠ADE=∠CBF ,再由BE=DF ,得出DE=BF ,证明△ADE ≌△CBF ,即可得出结论. 试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD=BC , ∴∠ADE=∠CBF , ∵BE=DF ,∴DE=BF ,在△ADE 和△CBF 中,{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=, ∴△ADE ≌△CBF (SAS ), ∴AE=CF .考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.5.(1)50,16,8;(2)补全图形见解析;(3)扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°;(4)每月零花钱的数额x 在30≤x <90范围的人数大约为720人. 【解析】分析:(1)根据C 组的频数是20,对应的百分比是40%,据此求得调查的总人数,然后求得a 的值,m 的值;(2)根据a 的值补全频数分布直方图; (3)利用360°乘以对应的比例即可求解;(4)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.详解:(1)调查的总人数是20÷40%=50(人),则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16,A 组所占的百分比是450=8%,则m =8. 故答案为50,16,8;(2)补全频数分布直方图如图:(3)扇形统计图中扇形B 的圆心角度数是360°×1650=115.2°; (4)每月零花钱的数额x 在30≤x <90范围的人数是1000×162050+=720(人). 答:每月零花钱的数额x 在30≤x <90范围的人数大约为720人.点睛:本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 6.(1)见解析;(2)见解析. 【分析】(1)由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ,从而得AF=BD(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形ADCF 是平行四边形,由直角三角形的性质的AD =DC ,即可证明四边形ADCF 是菱形.【详解】 (1)∵AF ∥BC , ∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 的中点, ∴AE=DE ,BD=CD 在△AFE 和△DBE 中,AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===, ∴△AFE ≌△DBE (AAS )) ∴AF=BD(2)由(1)知,AF=BD ,且BD=CD , ∴AF=CD ,且AF ∥BC , ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵∠BAC=90°,D 是BC 的中点, ∴AD =12BC =DC ∴四边形ADCF 是菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质.证明AD =DC 是解题的关键.7.(1)求证见解析;(2)2OE =EB +EA ;(3)见解析. 【分析】(1)延长EA 至点F ,使AF =BE ,连接OF ,由SAS 证得△OBE ≌△OAF ,得出OE =OF ,∠BEO =∠AFO ,由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论; (2)判断出△EOF 是等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出结论;(3)先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ,△ABE ≌△BCF ,△ADH ≌△DCG ,△DCG ≌△CBF ,得出FG =EF =EH =HG ,再由∠F =∠H =∠AEB =90°,由此可得出结论. 【详解】(1)证明:延长EA 至点F ,使AF =BE ,连接OF ,如图所示:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BOA =90°,OB =OA ,∵∠AEB =90°,∴∠OBE +∠OAE =360°﹣90°﹣90°=180°, ∵∠OAE +∠OAF =180°,∴∠OBE =∠OAE ,在△OBE 与△OAF 中,0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△OBE ≌△OAF (SAS ), ∴OE =OF ,∠BEO =∠AFO , ∴∠AEO =∠AFO , ∴∠BEO =∠AEO , ∴EO 平分∠AEB ;(2OE =EB +EA ,理由如下: 由(1)得:△OBE ≌△OAF , ∴OE =OF ,∠BOE =∠AOF , ∵∠BOE +∠AOE =90°, ∴∠AOF +∠AOE =90°, ∴∠EOF =90°,∴△EOF 是等腰直角三角形, ∴2OE 2=EF 2, ∵EF =EA +AF =EA +EB , ∴2OE 2=(EB +EA )2,OE =EB +EA ,OE =EB +EA ; (3)证明:∵CF ⊥EB ,DH ⊥EA , ∴∠F =∠H =∠AEB =90°, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =AD ,∠BAD =90°,∴∠EAB +∠DAH =90°,∠EAB +∠ABE =90°,∠ADH +∠DAH =90°, ∴∠EAB =∠HDA ,∠ABE =∠DAH . 在△ABE 与△ADH 中,EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABE ≌△ADH (ASA ), ∴BE =AH ,AE =DH ,同理可得:△ABE ≌△BCF ,△ADH ≌△DCG ,△DCG ≌△CBF , ∴BE =CF ,AE =BF ,AH =DG ,DH =CG ,DG =CF ,CG =BF ,∴CG +FC =BF +BE =AE +AH =DH +DG ,∴FG =EF =EH =HG ,∵∠F =∠H =∠AEB =90°,∴四边形EFGH 为正方形.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识;熟练掌握正方形的判定和性质,作辅助线构建全等三角形是解题的关键.8.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)证出△ABE ≌△CDF 即可求解;(2)证出AE 平行CF ,AE CF =即可/【详解】(1)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF(2)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.9.(1)254 (2)152【分析】(1)根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBC ,然后求出∠FBD=∠FDB ,根据等角对等边可得BF=DF ,设BF=x ,表示出CF ,在Rt △CDF 中,利用勾股定理列出方程求解即可;(2)根据折叠的性质可得DH=BH ,设BH=DH=x ,表示出CH ,然后在Rt △CDH 中,利用勾股定理列出方程求出x ,再连接BD 、BG ,根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得,∠ADB=∠EDB ,∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ,∴∠ADB=∠DBC ,∴∠FBD=∠FDB ,∴BF=DF ,设BF=x ,则CF=8−x ,在Rt △CDF 中,222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案:254(2)由折叠得,DH=BH ,设BH=DH=x ,则CH=8−x ,在Rt △CDH 中, 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ,由翻折的性质可得,BG=DG ,∠BHG=∠DHG ,∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ,∴∠BHG=∠DGH ,∴∠DHG=∠DGH ,∴DH=DG ,∴BH=DH=DG=BG ,∴四边形BHDG 是菱形,在Rt △BCD 中, S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ,即12×10⋅GH=254×6,解得GH=152.故答案:152【点睛】 本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,勾股定理的应用,菱形的判定与性质,熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.10.2BC ,2BC ,证明见解析 【分析】 证法1:根据三角形中位线定理得到DE=12BC ,根据直角三角形的性质得到AF=12BC ,等量代换证明结论;证法2:连接DF 、EF ,根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ,EF ∥AB ,证明四边形ADFE 是矩形,根据矩形的对角线相等证明即可.【详解】证法1:∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE=12BC , ∵AF 是△ABC 的中线,∠BAC=90°, ∴AF=12BC , ∴DE=AF ,证法2:连接DF 、EF ,∵DE 是△ABC 的中位线,AF 是△ABC 的中线,∴DF 、EF 是△ABC 的中位线,∴DF ∥AC ,EF ∥AB ,∴四边形ADFE是平行四边形,∵∠BAC=90°,∴四边形ADFE是矩形,∴DE=AF.故答案为:12BC;12BC.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.11.(1)见解析;(2)DF⊥ON,理由见解析;(3)24【分析】(1)根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可;(2)由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC=∠CBN,再利用90°的代换即可证明;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,结合已知条件推出DF和BF的长,再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD正方形,∴CA平分∠BCD,BC=DC,∴∠BCE=∠DCE=45°,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS);∴BE=DE;(2)DF⊥ON,理由如下:∵△BCE≌△DCE,∴∠EBC=∠EDC,∵∠EBC=∠CBN,∴∠EDC=∠CBN,∵∠EDC+∠1=90°,∠1=∠2,∴∠2+∠CBN=90°,∴∠EFB=90°,即DF⊥ON;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∴∠DAG+∠BAO=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠DAG=∠ABO,又∵∠MON=90°,DG⊥OM,∴△ADG≌△ABO,∴DM=AO,GA=OB=5,∵AB=13,OB=5,根据勾股定理可得AO=12,由(2)可知DF⊥ON,又∵∠MON=90°,DG⊥OM,∴四边形OFDM是矩形,∴OF=DG=AO=12,DF=OM=17,由(1)可知BE=DE,∴△BEF的周长=DF+BF=17+(12-5)=24.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定,掌握知识点是解题关键.12.第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品,且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可.【详解】解:设第一次购进这种商品x千克,则第二次购进这种商品(x+5)千克,由题意,得5007505x x=+,解得x=10.经检验:x=10是所列方程的解.答:第一次购进这种商品10千克.【点睛】本题考查分式方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键,注意得出分式方程的解之后要验根.13.t =2【分析】当运动时间为t 秒时,BF =tcm ,AE =(6﹣2t )cm ,由EF ∥AB ,BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形,利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当运动时间为t 秒时,BF =tcm ,AE =(6﹣2t )cm ,∵EF ∥AB ,BF ∥AE ,∴四边形ABFE 为平行四边形,∴BF =AE ,即t =6﹣2t ,解得:t =2.答:当t =2秒时,EF ∥AB .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质,利用平行四边形的性质,找出关于t 的一元一次方程是解题的关键.14.(1)详见解析;(2)2180αβ+=︒,证明见解析.【分析】(1)如图,分别取AB 、AC 的中点M 、N ,连接DM 、PM 、PN 、NE ,根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =,DM PN =,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠,根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠,进而可得DMP PNE ∠=∠,于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆,从而可得结论;(2)根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠,根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠,然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论.【详解】(1)证明:如图,分别取AB 、AC 的中点M 、N ,连接DM 、PM 、PN 、NE . 点P 为ABC ∆的边BC 的中点, ∴12PM AC =, NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线, ∴12NE AN AC ==, PM NE ∴=,同理可得:DM PN =,12DM AM AB ==, ADM BAD ∴∠=∠,2BMD BAD ∴∠=∠,同理,2CNE CAE ∠=∠,又BAD CAE α∠=∠=,BMD CNE ∴∠=∠,又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线,//PM AC ∴,//PN AB ,BMP BAC ∴∠=∠,CNP BAC ∠=∠,BMP CNP ∴∠=∠,∴DMP PNE ∠=∠,MDP NPE ∴∆≅∆(SAS),PD PE ∴=;(2)解:α与β的数量关系是:2180αβ+=︒;证明://PN AB ,BMP MPN ∴∠=∠,∵MDP NPE ∆≅∆,EPN MDP ∴∠=∠,在DMP ∆中,∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒,∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒,而22DMB BAD α∠=∠=,2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒,DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=, 2180αβ∴+=︒.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识,具有一定的综合性,正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.15.(12332)存在.(0,23Q 或()32或(0,3-或3⎛ ⎝⎭;(2)PHOB S 梯形334m =-,56m =-时,ABC ABP S S ∆∆=. 【分析】 (1)根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长,再利用三角形面积公式求解即可;(2)设Q (0,a ),分三种情况①AB=BQ 时;②AB=AQ 时;③BQ=AQ 时进行讨论求解即可;(3)由题意,OH=﹣m ,利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =-,结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 33m =-,再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程,解方程即可求解m 值.【详解】()()()11,0,0,3A B , 2AB ∴=,又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=, 2BC AC ∴=,设AC a =,则2BC a =,在Rt ABC ∆中,由勾股定理得:222BC AB AC =+,即()2224a a =+,得:233a =, 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=; ()2存在设()0,Q a ,则(2224,3AB BQ a ==-,221AQ a =+,①当AB BQ =时,即22AB BQ =, (243a ∴=-,解得:123a =232a =,()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-; ②当AB AQ =时,即22AB AQ =, 241a ∴=+解得:3a =-或3a =(舍去,与B 重合),()30,3Q ∴-;③当BQ AQ =时,即22BQ AQ =, ()2231,232a a a ∴-=+=,解得:3a =, 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭,综上:在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,使QAB ∆为等腰三角形;()33,P m ⎛ ⎝⎭, (),0H m ∴,3,12OH m PH AH m ∴=-==-+, ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形, ()13322m =⨯⨯-⎭334m =,1113222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=,()11122APH S AH PH m ∆==⨯-)1m =-, ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)124m =+--=, ABP ABC S S ∆∆=,+=, ∴112243m =-, 解得:56m =-,即S =梯形PHOB ,当56m =-时,ABC ABP S S ∆∆=. 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识,解答的关键是利用数形结合思想,将各知识点串起来,进行探究、推理和计算.。
苏教版八年级下数学期末试卷及答案
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苏教版八年级下数学期末试卷及答案苏教版八年级下册数学的期末考试即将到来,愿你发扬以前的刻苦努力学习一刻不放松,祝你期末考试成功!下面给大家分享一些苏教版八年级下册数学的期末试卷及答案,大家快来跟一起看看吧。
苏教版八年级下数学期末试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题设要求的)1.下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是( )A.2,3,4B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,132.在平面直角坐标系中,点(﹣1,2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P(﹣2,3)关于y轴的对称点的坐标是( )A.(2,3 )B.(﹣2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣3,2)4.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列命题中,错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等6.矩形的对角线长为20,两邻边之比为3:4,则矩形的面积为( )A.56B.192C.20D.以上答案都不对7.将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度,可得直线的解析式为( )A.y=kx﹣3B.y=kx+1C.y=kx+3D.y=kx﹣18.一次函数y=(k﹣3)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.49.已知一次函数的图象过点(0,3)和(﹣2,0),那么直线必过下面的点( )A.(4,6)B.(﹣4,﹣3)C.(6,9)D.(﹣6,6)10.一次函数y=kx+k的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)11.如图所示,小明从坡角为30 的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米,则山坡的高度BC为米.12.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件(写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)13.函数的自变量x的取值范围是 .14.已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是 .15.函数y=(k+1)x+k2﹣1中,当k满足时,它是一次函数.16.菱形的周长是20,一条对角线的长为6,则它的面积为 .17.若正多边形的一个内角等于140 ,则这个正多边形的边数是 .18.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表.则an= .(用含n的代数式表示)所剪次数1 2 3 4 n正三角形个数4 7 10 13 an三、解答题(本大题共2个小题,每小题6分,满分12分)19.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若A=70 ,BCE=30 ,求EBF与FBC的度数.20.已知y+6与x成正比例,且当x=3时,y=﹣12,求y与x 的函数关系式.四、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,满分16分)21.为创建国家园林城市,某校举行了以爱我黄石为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50 x 100,并制作了频数分布直方图,如图.根据以上信息,解答下列问题:(1)请补全频数分布直方图;(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩80 x 90的选手中应抽多少人?(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?22.有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行多什么米?五、解答题(本大题共2个小题,每小题9分,满分18分)23.为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行一户一表的阶梯电价,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行基本电价,第二、三档实行提高电价,具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题;(1)当用电量是180千瓦时时,电费是元;(2)第二档的用电量范围是;(3) 基本电价是元/千瓦时;(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?24.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.六、综合探究题(本大题共2个小题,每小题10分,满分20分)25.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE AB.(1)求ABC的度数;(2)如果,求DE的长.26.如图,在Rt△ABC中,B=90 ,AC=60cm,A=60 ,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.苏教版八年级下数学期末试卷参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题设要求的)1.下列几组数中,能作为直角三角形三边长度的是( )A.2,3,4B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,13【考点】勾股定理的逆定理.【分析】欲求证是否为直角三角形,利用勾股定理的逆定理即可.这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:A、22+32 42,故不是直角三角形,故错误;B、42+52 62,故是直角三角形,故错误;C、62+82 112,故不是直角三角形,故错误;D、52+122=132,故不是直角三角形,故正确.故选D.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.2.在平面直角坐标系中,点(﹣1,2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】坐标确定位置.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:点(﹣1,2)在第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).3.点P(﹣2,3)关于y轴的对称点的坐标是( )A.(2,3 )B.(﹣2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣3,2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【解答】解:点P(﹣2,3)关于y轴的对称点的坐标是(2,3),故选:A.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.4.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.下列命题中,错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理.【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.【解答】解:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项的说法正确;B、菱形的对角线互相垂直平分,所以B选项的说法正确;C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的说法错误;D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项的说法正确.故选:C.【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.6.矩形的对角线长为20,两邻边之比为3:4,则矩形的面积为( )A.56B.192C.20D.以上答案都不对【考点】矩形的性质.【分析】首先设矩形的两邻边长分别为:3x,4x,可得(3x)2+(4x)2=202,继而求得矩形的两邻边长,则可求得答案.【解答】解:∵矩形的两邻边之比为3:4,设矩形的两邻边长分别为:3x,4x,∵对角线长为20,(3x)2+(4x)2=202,解得:x=2,矩形的两邻边长分别为:12,16;矩形的面积为:12 16=192.故选:B.【点评】此题考查了矩形的性质以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握方程思想的应用.7.将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度,可得直线的解析式为( )A.y=kx﹣3B.y=kx+1C.y=kx+3D.y=kx﹣1【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】平移时k的值不变,只有b发生变化.【解答】解:原直线的k=k,b=﹣1;向上平移2个单位长度,得到了新直线,那么新直线的k=k,b=﹣1+2=1.新直线的解析式为y=kx+1.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换,难度不大,要注意平移后k值不变.8.一次函数y=(k﹣3)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.4【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质,当y随x的增大而增大时,求得k的范围,在选项中找到范围内的值即可.【解答】解:根据一次函数的性质,对于y=(k﹣3)x+2,当(k﹣3) 0时,即k 3时,y随x的增大而增大,分析选项可得D选项正确.答案为D.【点评】本题考查一次函数的性质,掌握一次项系数及常数项与图象间的关系.9.已知一次函数的图象过点(0,3)和(﹣2,0),那么直线必过下面的点( )A.(4,6)B.(﹣4,﹣3)C.(6,9)D.(﹣6,6)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】根据两点法确定一次函数解析式,再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标.【解答】解:设经过两点(0,3)和(﹣2,0)的直线解析式为y=kx+b,则,解得,y= x+3;A、当x=4时,y= 4+3=9 6,点不在直线上;B、当x=﹣4时,y= (﹣4)+3=﹣3,点在直线上;C、当x=6时,y= 6+3=12 9,点不在直线上;D、当x=﹣6时,y= (﹣6)+3=﹣6 6,点不在直线上;故选B.【点评】本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标.10.一次函数y=kx+k的图象可能是( )A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解:当k 0时,函数图象经过一、二、三象限;当k 0时,函数图象经过二、三、四象限,故B正确.故选B.【点评】本题考查的是一次函数的图象,熟知一次函数y=kx+b(k 0)中,当k 0,b 0时,函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)11.如图所示,小明从坡角为30 的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米,则山坡的高度BC为100 米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30 所对的边与斜边的关系得出答案.【解答】解:由题意可得:AB=200m,A=30 ,则BC= AB=100(m).故答案为:100.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出BC 与AB的数量关系是解题关键.12.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件AD=BC (写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)【考点】平行四边形的判定.【专题】开放型.【分析】可再添加一个条件AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形.【解答】解:根据平行四边形的判定,可再添加一个条件:AD=BC故答案为:AD=BC(答案不唯一).【点评】此题主要考查平行四边形的判定.是一个开放条件的题目,熟练掌握判定定理是解题的关键.13.函数的自变量x的取值范围是x 2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,x﹣2 0,解得x 2.故答案为:x 2.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.14.已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是0.1 .【考点】频数与频率.【分析】根据频率=频数总数,以及第五组的频率是0.2,可以求得第五组的频数;再根据各组的频数和等于1,求得第六组的频数,从而求得其频率.【解答】解:根据第五组的频率是0.2,其频数是40 0.2=8;则第六组的频数是40﹣(10+5+7+6+8)=4.故第六组的频率是,即0.1.【点评】本题是对频率=频数总数这一公式的灵活运用的综合考查.注意:各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1.15.函数y=(k+1)x+k2﹣1中,当k满足k ﹣1 时,它是一次函数.【考点】一次函数的定义.【专题】计算题;一次函数及其应用.【分析】利用一次函数定义判断即可求出k的值.【解答】解:函数y=(k+1)x+k2﹣1中,当k满足k ﹣1时,它是一次函数.故答案为:k ﹣1【点评】此题考查了一次函数的定义,熟练掌握一次函数定义是解本题的关键.16.菱形的周长是20,一条对角线的长为6,则它的面积为24 .【考点】菱形的性质;勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据周长可求得其边长,再根据勾股定理可求得另一条对角线的长,从而利用面积公式即可求得其面积.【解答】解:∵菱形的周长是20边长=5∵一条对角线的长为6另一条对角线的长为8菱形的面积= 6 8=24.故答案为24.【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式,综合利用了勾股定理.17.若正多边形的一个内角等于140 ,则这个正多边形的边数是9 .【考点】多边形内角与外角.【分析】首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数.【解答】解:∵正多边形的一个内角是140 ,它的外角是:180 ﹣140 =40 ,360 40 =9.故答案为:9.【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角,做此类题目,首先求出正多边形的外角度数,再利用外角和定理求出求边数.18.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表.则an= 3n+1 .(用含n的代数式表示)所剪次数1 2 3 4 n正三角形个数4 7 10 13 an【考点】规律型:图形的变化类.【专题】压轴题;规律型.【分析】从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.即剪n次时,共有4+3(n﹣1)=3n+1.【解答】解:故剪n次时,共有4+3(n﹣1)=3n+1.【点评】此类题的属于找规律,从所给数据中,很容易发现规律,再分析整理,得出结论.。
苏教版初二(八年级)下册数学期末试卷及答案
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苏教版初二(八年级)下册数学期末试卷及答案试卷答题格式说明本次数学期末考试采用闭卷形式,请同学们务必按照以下格式进行答题:1. 将试卷全部题目答案写在答题纸上;2. 答题时需写清题号,如题号前有多个空格,请对齐填写;3. 四则运算题(包括除法)必须写出过程和答案;4. 计算机软件工具、手机等电子设备禁止使用;5. 考试时间为120分钟,考试结束后请将答题纸和试卷一并交回。
试卷题目及答案1. 单项选择题A) 1. ─25 + 6 = ()?A. −19B. 19C. −31D. 31B) 2. 若 a + 2 = 5,求 a 的值是多少?A. 2B. 3C. 4D. 5C) 3. 小白在一次桌球比赛中,共赢了 9 次,输了 4 次。
小白共比赛了多少局?A. 13B. 12C. 16D. 10D) 4. 三个数的和是 55,若其中一个数是 15,另一个数是 20,求第三个数的值。
A. 60B. 45C. 55D. 35答案:A) BB) AC) AD) D2. 解答题请解答下列问题:A) 1. 用“两头取中间”的方法判断下列数,是正数还是负数:-5,3.6,-4.2,7答:-5 是负数3.6 是正数-4.2 是负数7 是正数B) 2. 某三角形的两边长分别是 12cm 和 18cm,这个三角形可能是一个等腰三角形吗?答:不可能,两边长不相等,所以不是等腰三角形C) 3. 某团体的会员有男会员和女会员两类,男会员人数是女会员人数的 2 倍,若男会员人数是 30 人,求女会员人数。
答:女会员人数是 30 人的一半,即 30 ÷ 2 = 15 人D) 4. 如果把一个矩形的长减小 2cm,宽增加 3cm,面积不变,求这个矩形的长和宽。
答:长为 x cm,宽为 y cm则 (x - 2)(y + 3) = xy解方程得 x = 6,y = 1请同学们仔细阅读题目,认真思考后答题,祝大家考试顺利!参考答案1. 答案:A) BB) AC) AD) D2. 解答题A)-5 是负数3.6 是正数-4.2 是负数7 是正数B) 不可能C) 女会员人数是 15 人D) 长为 6cm,宽为 1cm结束。
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苏教版八年级数学下册期末考试卷及答案【可打印】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( )A .1x -B .1x +C .21x -D .()21x - 2.估计7+1的值( )A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间 3.已知:20n 是整数,则满足条件的最小正整数n ( )A .2B .3C .4D .54.如图,在四边形ABCD 中,∠A=140°,∠D=90°,OB 平分∠ABC ,OC 平分∠BCD ,则∠BOC=( )A .105°B .115°C .125°D .135°5.下列说法中,错误的是( )A .不等式x <5的整数解有无数多个B .不等式x >-5的负整数解集有有限个C .不等式-2x <8的解集是x <-4D .-40是不等式2x <-8的一个解6.一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根 751-是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等51的值( )A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间8.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.9.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D10.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于()A.40°B.45°C.50°D.55°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知1<x<5,化简2(1)x-+|x-5|=________.2.因式分解:2218x-=__________.3.分解因式6xy2-9x2y-y3 = _____________.4.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=________.5.如图,直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P (m ,3),则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________.6.如图,在ABC 中,点D 是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程:(1)2410x x -+= (2)()()2411x x x -=-2.先化简,再求值:(1﹣11a -)÷2244a a a a -+-,其中23.己知关于x 的一元二次方程x 2+(2k+3)x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1,x 2.(1)求k 的取值范围;(2)若1211x x +=﹣1,求k 的值.4.如图,已知一次函数y kx b =+ 的图象经过A (-2,-1) , B (1,3)两点,并且交x 轴于点C ,交y 轴于点D .(1)求该一次函数的解析式(2)△AOB的面积5.某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?6.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、C3、D4、B5、C6、A7、B8、B9、C10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、42、2(x +3)(x ﹣3).3、-y(3x -y)24、a+c5、x ≤1.6、20三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)1222x x ==2)1241,3x x ==.2、原式=2aa -=. 3、(1)k >﹣34;(2)k=3. 4、(1)4533y x =+;(2)52 5、(1)y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩;(2)恒温系统设定恒温为20°C ;(3)恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.6、(1)每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元(2)见解析。
新苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案(1)
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新苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案(1)一、解答题1.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少.2.自2009年以来,“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国.“河有万湾多碧水,田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业.为了解某品种油菜籽的发芽情况,农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批,在相同条件下进行发芽试验,有关数据如表:批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a31865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801(1)分别求a和b的值;(2)请根据以上数据,直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值(精确到0.1); (3)农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒.请你根据问题(2)的结果,通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数. 3.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 在AD 上,且AE=DF 求证:四边形BECF 是平行四边形.4.如图,矩形ABCD 中,AB =8,AD =6,点O 是对角线BD 的中点,过点O 的直线分别交AB ,CD 边于点E ,F .(1)求证:四边形DEBF 是平行四边形; (2)当DE =DF 时,求EF 的长.5.如图,在▱ABCD 中,BE=DF .求证:AE=CF .6.计算: (12354535(2()22360,0x y xy x y ≥≥;(3)48274153.7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣3,﹣1)、B (﹣1,0)、C (0,﹣3)(1)点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 .(2)将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A 1B 1C ,A 1A 的长为 .8.正方形网格中(每个小正方形边长是1,小正方形的顶点叫做格点),ABC ∆的顶点均在格点上,请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题:(1)作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆; (2)作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆. 9.如图,已知△ABC .(1)画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ;(2)连接AB′、A′B ,四边形ABA'B'是 形.(填平行四边形、矩形、菱形或正方形) 10.解方程:x 21x 1x-=-. 11.如图,已知一次函数y =x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B 两点,且与反比例函数y =mx的图象在第一象限交于点C ,CD ⊥x 轴于点D ,且OA =OD . (1)求点A 的坐标和m 的值;(2)点P 是反比例函数y =mx在第一象限的图象上的动点,若S △CDP =2,求点P 的坐标.12.某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么? 13.解方程(1)22(1)1x x +=+ (2)22310x x ++=(配方法)14.为了提高学生阅读能力,我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读,为了解同学们阅读的情况,学校随机抽查了部分同学周末阅读时间,并且得到数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;被调查的学生周末阅读时间众数是 小时,中位数是 小时;(2)计算被调查学生阅读时间的平均数;(3)该校八年级共有500人,试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.15.商店把进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,物价局规定该商品的利润率不得超过60%,问商店应将售价定为多少,才能使每天所得利润为640元?商店应进货多少件?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、解答题1.(1)a =8,b =0.08;(2)作图见解析;(3)14.(1)根据频数之和等于总个数,频率之和等于1求解即可; (2)直接根据(1)中的结果补全频数分布直方图即可; (3)根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可. 【详解】解:(1)由题意得a =50-2-20-16-4=8,b =1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08; (2)如图所示:(3)由题意得张明被选上的概率是14. 【点睛】本题考查频数分布直方图,频数分布直方图的应用是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,要熟练掌握. 2.(1)85a ,0.802b =;(2)0.8;(3)4800【分析】(1)用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值,用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值.(2)观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率. (3)用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数. 【详解】(1)1000.85085a =⨯=,16040.8022000b ==; (2)∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近, ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8; (3)60000.8=4800⨯,故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800. 【点睛】本题考查统计与概率,解题关键在于信息筛选能力,对频率计算公式的理解,其次注意计算仔细即可. 3.证明见解析. 【分析】根据平行四边形的性质,可得对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论.如答图,连接BC ,设对角线交于点O .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OD ,OB=OC . ∵AE=DF ,OA ﹣AE=OD ﹣DF ,∴OE=OF . ∴四边形BEDF 是平行四边形.4.(1)见解析;(2)152【分析】(1)由矩形的性质得到AB ∥CD ,再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ,根据全等三角形的性质得到DF=BE ,从而得到四边形BEDF 是平行四边形;(2)先证明四边形BEDF 是菱形,再得到DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF ,设AE=x ,则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可. 【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD , ∴∠DFO =∠BEO . 在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△DOF ≌△BOE(AAS ). ∴DF =BE .又∵DF ∥BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形. (2)解:∵DE =DF ,四边形BEDF 是平行四边形, ∴四边形BEDF 是菱形. ∴DE =BE ,EF ⊥BD ,OE =OF . 设AE =x ,则DE =BE =8-x ,在Rt △ADE 中,根据勾股定理,有AE 2+AD 2=DE 2, ∴x 2+62=(8-x)2.解得x =74. ∴DE =8-74=254. 在Rt △ABD 中,根据勾股定理,有AB 2+AD 2=BD 2,∴BD=10. ∴OD =12BD =5. 在Rt △DOE 中,根据勾股定理,有DE 2-OD 2=OE 2,∴OE=154. ∴EF =2OE =152. 【点睛】考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理,解题关键是熟练掌握矩形的性质. 5.证明见解析. 【解析】试题分析:由平行四边形的性质得出AD ∥BC ,AD=BC ,证出∠ADE=∠CBF ,再由BE=DF ,得出DE=BF ,证明△ADE ≌△CBF ,即可得出结论. 试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD=BC , ∴∠ADE=∠CBF , ∵BE=DF , ∴DE=BF ,在△ADE 和△CBF 中,{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=, ∴△ADE ≌△CBF (SAS ), ∴AE=CF .考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 6.(1)6;(2)3;(3)【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算; (2)利用二次根式的乘法法则运算; (3)利用二次根式的除法法则运算. 【详解】 (1=23×35=6;(2)()22360,0x yxy x y ≥≥=2*236x y xy =3xy 2xy ; (3)()48274153-+÷=4832734153÷-÷+÷ =4﹣3+45 =1+45. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.7.(1)(3,1);(2)作图见解析;26. 【分析】(1)根据对称性即可得点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标;(2)根据旋转的性质即可将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A 1B 1C ,进而可得A 1A 的长. 【详解】(1)∵A (﹣3,﹣1),∴点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为(3,1). 故答案为:(3,1); (2)如图,△A 1B 1C 即为所求,A 1A 2215+26. 26 【点睛】本题考查了作图-旋转变换,解决本题的关键是掌握旋转的性质. 8.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)本题考查图形的旋转变换以及作图,根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置,然后顺次连接即可.(2)本题考查中心对称图形的作图,找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置,然后顺次连接即可.【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质,按照图形定义进行作图,作图时先找点,继而由点连成线. 9.(1)见解析;(2)平行四边形. 【分析】(1)根据题意画出三角形即可; (2)由对称的性质判断即可. 【详解】(1)如图,△A′B′C 即为所求;(2)如上图,由题意可得△ABC ≌△A′B′C , ∴AC =A′C ,BC =B′C ,∴四边形ABA'B'为平行四边形. 【点睛】本题考查了对称图形的性质,平行四边形的判定,掌握知识点是解题关键. 10.2x . 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得:x 2-2x+2=x 2-x , 解得:x=2,检验:当x=2时,方程左右两边相等, 所以x=2是原方程的解. 【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 11.(1)(-2,0);8 (2)(1,8)或(3,83) 【分析】(1)根据待定系数法就可以求出函数的解析式; (2)1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△,即可求解. 【详解】解:(1)对于一次函数2y x =+,令0x =,则2y =,令0y =,则2x =-, 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2),OA OD =,故点(2,0)D ,则点C 的横坐标为2,当2x =时,24y x =+=,故点(2,4)C , 将点C 的坐标代入反比例函数表达式得:42m =, 解得:8m =,故点A 的坐标为(2,0)-,8m =; (2)1142222CDPP C P SCD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=, 解得:3P x =或1,故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.12.人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的可能性最大,遇到黄灯的可能性最小. 【分析】根据在这几种灯中,每种灯时间的长短,即可得出答案. 【详解】因为绿灯持续的时间最长,黄灯持续的时间最短,所以人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的可能性最大,遇到黄灯的可能性最小. 【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小,根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键.13.(1)11x =-,212x =-;(2)11x =-,212x =- 【分析】 (1)移项,提取公因式1x +,利用因式分解法求解即可;(2)移项,方程左右两边同时除以2后,两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.【详解】(1)22(1)1x x +=+,移项得:22(1)10()x x -++=,提取公因式1x +得:121)()(0x x ++=,可得:10x +=或210x +=, 解得:12112x x =-=-,; (2)22310x x ++=, 原方程化为:23122x x +=-, 配方得:22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即231()416x +=, 开方得:3144x +=±, 解得:12112x x =-=-,. 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.14.(1)补全的条形统计图如图所示,见解析,被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时,中位数是1.5小时;(2)所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时;(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人.【分析】(1)根据统计图可以求得本次调查的学生数,从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数,进而可以将条形统计图补充完整;由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数.(2)根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数.(3)用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得.【详解】解:(1)由题意可得,本次调查的学生数为:30÷30%=100,阅读时间1.5小时的学生数为:100﹣12﹣30﹣18=40,补全的条形统计图如图所示,由补全的条形统计图可知,被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时,中位数是1.5小时,故答案为1.5,1.5;(2)所有被调查学生阅读时间的平均数为:1100×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)=1.32小时,即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时.(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100=290(人). 故答案为(1)补全的条形统计图如图所示,见解析,被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时,中位数是1.5小时;(2)所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时;(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题.15.商店应将售价定为12元,才能使每天利润为640元,商店应进货160件.【分析】设售价为x 元,则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭件,根据利润=数量⨯每件的利润,每天所得利润为640元列出方程,再根据利润率不得超过60%,即可得出结果.【详解】解;设售价为x 元,据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭化简得2281920x x -+=,解得112x =,216x = 又8860%x -<⨯12.8x ∴≤ 16x ∴=不合题意,舍去12x ∴=,∴1210200101600.5--⨯=(件). 答:商店应将售价定为12元,才能使每天利润为640元,商店应进货160件.【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用,不等式的性质的运用,熟悉相关性质是解题的关键.。
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最新苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末试卷及答案全百度文库一、选择题1.下面的图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是()A.不是平行四边形B.不是中心对称图形C.一定是中心对称图形D.当AC=BD时,它为矩形3.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C 的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm4.为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况,从中随机调查了500名学生的视力情况.下列说法正确的是()A.2016年泰兴市八年级学生是总体B.每一名八年级学生是个体C.500名八年级学生是总体的一个样本D.样本容量是5005.若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.在□ABCD中,∠A=4∠D,则∠C的大小是()A.36°B.45°C.120°D.144°8.某种商品原价200元,连续两次降价a%后,售价为148元.下列所列方程正确的是()A.200(1+ a%)2=148 B.200(1- a%)2=148C.200(1- 2a%)=148 D.200(1-a2%)=1489.如图,为了测量池塘边A、B两地之间的距离,在线段AB的同侧取一点C,连结CA并延长至点D,连结CB并延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点,若DE=18m,则线段AB的长度是()A.9m B.12m C.8m D.10m10.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC和BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则ΔABE的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm二、填空题11.在英文单词tomato中,字母o出现的频数是_____.12.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=6,BD=8,AB=x,那么x 的取值范围是__________.13.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是_____.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是___.15.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是 .16. 如图,在ABCD 中,已知8AD cm =,6AB cm =,DE 平分ADC ∠,交BC 边于点E ,则BE = ___________ cm .17.在整数20200520中,数字“0”出现的频率是_________.18.如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC 的长是 .19.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,12BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,将ABE ∆沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处.当CEB ∆'为直角三角形时,BE =__.20.如图,已知22AB =,C 为线段AB 上的一个动点,分别以AC ,CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ,点C ,E ,F 在一条直线上,120D ∠=︒,P 、Q 分别是对角线AE ,BF 的中点,当点C 在线段AB 上移动时,线段PQ 的最小值为________.三、解答题21.如图,在▱ABCD 中,E 为BC 边上一点,且AB =AE(1)求证:△ABC ≌△EAD ;(2)若∠B =65°,∠EAC =25°,求∠AED 的度数.22.已知关于x 的方程x 2﹣(k +3)x +3k =0.(1)若该方程的一个根为1,求k 的值;(2)求证:不论k 取何实数,该方程总有两个实数根.23.解方程:224124x x x +-=-- 24.正方形网格中(每个小正方形边长是1,小正方形的顶点叫做格点),ABC ∆的顶点均在格点上,请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题:(1)作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆;(2)作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.25.如图,在平行四边形ABCD 中,AE BD CF BD ⊥⊥, ,垂足分别为E F 、.(1)求证:AE CF =;(2)求证:四边形AECF 是平行四边形26.如图,反比例函数k y x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -,AB x ⊥轴于点B ,AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ,并且经过反比例函数k y x =的图像上另一点(,2)C n -.(1)求反比例函数k y x =与直线y ax b =+的解析式; (2)连接OC ,求AOC ∆的面积;(3)不等式0k ax b x+-≥的解集为_________ (4)若()11,D x y 在k y x=(0)k ≠图像上,且满足13y ≥-,则1x 的取值范围是_________.27.如图,在ABC 中,∠BAC =90°,DE 是ABC 的中位线,AF 是ABC 的中线.求证DE =AF .证法1:∵DE 是ABC 的中位线,∴DE = .∵AF 是ABC 的中线,∠BAC =90°,∴AF = ,∴DE =AF .请把证法1补充完整,连接EF ,DF ,试用不同的方法证明DE =AF证法2:28.某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可.【详解】解:A、B、C只是轴对称图形,D既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形,解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫对称轴;在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.2.C解析:C【分析】先连接AC,BD,根据EF=HG=12AC,EH=FG=12BD,可得四边形EFGH是平行四边形,当AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形;当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,据此进行判断即可.【详解】连接AC,BD,如图:∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,∴EF=HG=12AC,EH=FG=12BD,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项A错误;∴四边形EFGH一定是中心对称图形,故选项B错误;当AC⊥BD时,∠EFG=90°,此时四边形EFGH是矩形,当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,故选项D错误;∴四边形EFGH可能是轴对称图形,∴四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH一定是中心对称图形.故选:C.【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用,解题时注意:平行四边形是中心对称图形.解决问题的关键是掌握三角形中位线定理.3.A解析:A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°,DC=DF ,∴四边形ECDF 是正方形,∴DC=EC=BC-BE ,∵四边形ABCD 是矩形,∴BC=AD=10,∴DC=10-6=4(cm ).故选A.4.D解析:D【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体,故A 错误;B. 每一名八年级学生的视力情况是个体,故B 错误;C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本,故C 错误;D. 样本容量是500,故D 正确;故选:D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量,解题关键在于掌握它们的定义及区别.5.D解析:D【分析】先画出图形,再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得.【详解】如图,点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点,四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得://,//AC GH BD EH四边形EFGH 是矩形90EHG ∴∠=︒,即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选:D.【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质,依据题意,正确画出图形,并掌握中位线定理是解题关键.6.C解析:C【解析】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7.D解析:D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°,结合∠A=4∠D,可求出∠D的值,从而可求出∠C的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠D=180°,∵∠A=4∠D,∴4∠D +∠D=180°,∴∠D=36°,∴∠C=180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.8.B解析:B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2,列方程即可.【详解】解:根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2,∴200(1- a%)2=148故选:B.【点睛】本题主要考查增长率问题,找准题目中的等量关系是解此题的关键.9.A解析:A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】解:∵A、B分别是CD、CE的中点,DE=18m,∴AB=12DE=9m,故选:A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.10.D解析:D【解析】分析:利用平行四边形、等腰三角形的性质,将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的中垂线,∴BE=DE.又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.又∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm.故选D.点睛:本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.请在此填写本题解析!二、填空题11.2【分析】根据频数定义可得答案.【详解】解:字母o出现的频数是2,故答案为:2.【点睛】本题考查的是频数的含义,掌握频数的含义是解题的关键.解析:2【分析】根据频数定义可得答案.【详解】解:字母o出现的频数是2,故答案为:2.【点睛】本题考查的是频数的含义,掌握频数的含义是解题的关键.12.1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC=3,OB=OD=4,所以4-3<x<4+3,即1<x<7,故答案为1<x<7.解析:1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC=3,OB=OD=4,所以4-3<x<4+3,即1<x<7,故答案为1<x<7.13.【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴CO=A解析:24 5【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT △BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE ,可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO =12AC =3cm ,BO =12BD =4cm ,AO ⊥BO , ∴BC =22AO BO +=5cm ,∴S 菱形ABCD =2BD AC ⋅==12×6×8=24cm 2, ∵S 菱形ABCD =BC ×AE ,∴BC ×AE =24, ∴AE =24245BC =cm . 故答案为:245 cm . 【点睛】此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.14..【分析】连接CD ,利用勾股定理列式求出AB ,判断出四边形CFDE 是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD ,再根据垂线段最短可得CD⊥AB 时,线段EF 的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解解析:6013. 【分析】 连接CD ,利用勾股定理列式求出AB ,判断出四边形CFDE 是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD ,再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时,线段EF 的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解即可.【详解】解:如图,连接CD .∵∠ACB =90°,AC =5,BC =12,∴AB 22A BC C +22512+=13,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠C=90°,∴四边形CFDE是矩形,∴EF=CD,由垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,此时,S△ABC=12BC•AC=12AB•CD,即12×12×5=12×13•CD,解得:CD=60 13,∴EF=60 13.故答案为:60 13.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,垂线段最短的性质,勾股定理,判断出CD⊥AB时,线段EF的值最小是解题的关键,难点在于利用三角形的面积列出方程.15.【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为.考点:概率公式.解析:【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为42=147.考点:概率公式.16.2【分析】由和平分,可证,从而可知为等腰三角形,则,由,,即可求出.【详解】解:中,AD//BC,平分故答案为2.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形解析:2【分析】由ABCD 和DE 平分ADC ∠,可证DEC CDE ∠=∠,从而可知DCE ∆为等腰三角形,则CE CD =,由8AD BC cm ==,6AB CD cm ==,即可求出BE .【详解】解:ABCD 中,AD//BC ,ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠ADE CDE ∴∠=∠DEC CDE ∠=∠∴CD CE ∴=6CD AB cm ==6CE cm ∴=8BC AD cm ==862BE BC EC cm ∴=-=-=故答案为2.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.17.5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案.【详解】解:∵在整数20200520中,一共有8个数字,数字“0”有4个,故数字“0”出现的频率是.故答案为:.【点睛】此题主要考查了频率的求解析:5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案.【详解】解:∵在整数20200520中,一共有8个数字,数字“0”有4个,故数字“0”出现的频率是12.故答案为:12.【点睛】此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键.18.6【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,解析:6【分析】由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,则AC=AB=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19.或5【分析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=13,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角解析:103或5 【分析】 当△CEB ′为直角三角形时,有两种情况:①当点B ′落在矩形内部时,如图1所示.连结AC ,先利用勾股定理计算出AC=13,根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°,而当△CEB ′为直角三角形时,只能得到∠EB ′C=90°,所以点A 、B ′、C 共线,即ΔABE 沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B ′处,则EB=EB ′,AB=AB ′=5,可计算出CB ′=8,设BE=a ,则EB ′=a ,CE=12-a ,然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出a .②当点B ′落在AD 边上时,如图2所示.此时ABEB ′为正方形.【详解】当△CEB ′为直角三角形时,有两种情况:①当点B ′落在矩形内部时,如图1所示,连结AC ,在Rt △ABC 中,AB=5,BC=12,∴AC=22512+=13,∵将ΔABE 沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处,∴∠AB ′E=∠B=90°,当△CEB ′为直角三角形时,只能得到∠EB ′C=90°,∴点A 、B ′、C 共线,即将ΔABE 沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B ′处,设:BE a B'E ==,则CE 12a =-,AB AB'5==,B'C AC AB'1358=-=-=,由勾股定理得:()22212a a 8-=+,解得:10a 3=; ②当点B ′落在AD 边上时,如图2所示,此时ABEB ′为正方形,∴BE=AB=5,综上所述,BE 的长为103或5, 故答案为103或5. 【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,勾股定理等知识,熟练掌握折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.20.【分析】连接QC 、PC ,先证明∠PCQ=90°,设AC=,则BC=,PC=,CQ=(),构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】连接PC 、CQ .∵四边形ACED ,四边形CB 解析:62 【分析】连接QC 、PC ,先证明∠PCQ=90°,设AC=2a ,则BC=222a -,PC=a ,CQ=3(2a -),构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】连接PC 、CQ .∵四边形ACED ,四边形CBGF 是菱形,∠D=120°,∴∠ACE=120°,∠FCB=60°,∵P ,Q 分别是对角线AE ,BF 的中点,∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°,∠FCQ=∠BCQ=12∠BCF=30°, ∴∠PCQ=90°,设AC=2a ,则BC=222a ,PC=12AC=a ,CQ=BC cos30⋅︒32a ), ∴()2222232332442PQ PC QC a a a ⎛⎫⎡⎤=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭ ∴当324a =PQ 362=. 故答案为:62. 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构建二次函数解决最值问题.三、解答题21.(1)见解析;(2)∠AED =75°.【分析】(1)先证明∠B =∠EAD ,然后利用SAS 可进行全等的证明;(2)先根据等腰三角形的性质可得∠BAE =50°,求出∠BAC 的度数,即可得∠AED 的度数.【详解】(1)证明:∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =AD ,∴∠EAD =∠AEB ,又∵AB =AE ,∴∠B =∠AEB ,∴∠B =∠EAD ,在△ABC 和△EAD 中,AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△EAD (SAS ).(2)解:∵AB =AE ,∴∠B =∠AEB ,∴∠BAE =50°,∴∠BAC =∠BAE+∠EAC =50°+25°=75°,∵△ABC ≌△EAD ,∴∠AED =∠BAC =75°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质.22.(1)k =1;(2)证明见解析.【分析】(1)把x =1代入方程,即可求得k 的值;(2)求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x =1代入方程x 2﹣(k +3)x +3k =0得1﹣(k ﹣3)+3k =0,1﹣k ﹣3+3k =0解得k =1;(2)证明:1,(3),3a b k c k ==-+=24b ac ∆=-△=(k +3)2﹣4•3k =(k ﹣3)2≥0,所以不论k 取何实数,该方程总有两个实数根.【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式,熟练掌握相关知识点是解题关键.23.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:(x+2)2-4=x 2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.24.(1)见解析 (2)见解析【分析】(1)本题考查图形的旋转变换以及作图,根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置,然后顺次连接即可.(2)本题考查中心对称图形的作图,找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置,然后顺次连接即可.【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质,按照图形定义进行作图,作图时先找点,继而由点连成线.25.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)证出△ABE ≌△CDF 即可求解;(2)证出AE 平行CF ,AE CF =即可/【详解】(1)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF(2)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.26.(1)4y x -=;22y x =-+ (2)3 (3)1x ≤-或02x <≤ (4)43x ≥或x <0 【分析】(1)根据k 的几何意义即可求出k ;求出k 后利用交点C 即可求出一次函数 (2)利用割补法即可求出面积(3)根据A ,C 的坐标,结合图象即可求解;(4)先求出3y =-时,43x =,再观察图像即可求解. 【详解】(1)∵点(1,)A m -在第二象限内,∴AB m =,1OB =, ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即:1122m ⨯=,解得4m =, ∴(1,4)A -,∵点(1,4)A -,在反比例函数k y x =的图像上, ∴41k =-,解得4k =-,∵反比例函数为4y x -=, 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -, ∴42n--=,解得2n =, ∴(2,2)C -,∵直线y ax b =+过点(1,4)A -,(2,2)C -,∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩, ∴直线y ax b =+的解析式为;22y x =-+;(2)24y x =-+当0y =时,220x -+=,1x =,∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ,则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=(3)由题:k ax b x+≥ 由图像可知:当1x ≤-或02x <≤时,符合条件;故答案为:1x ≤-或02x <≤;(4)3y =-时,43x =,结合图像可知:当13y ≥-,则1x 的取值范围是43x ≥或x <0. 故答案为:43x ≥或x <0. 【点睛】本题主要考查了反比例函数,待定系数法求函数解析式,综合性较强,但只要细心分析题目难度不大. 27.2BC ,2BC ,证明见解析 【分析】 证法1:根据三角形中位线定理得到DE=12BC ,根据直角三角形的性质得到AF=12BC ,等量代换证明结论;证法2:连接DF、EF,根据三角形中位线定理得到DF∥AC,EF∥AB,证明四边形ADFE是矩形,根据矩形的对角线相等证明即可.【详解】证法1:∵DE是△ABC的中位线,∴DE=12 BC,∵AF是△ABC的中线,∠BAC=90°,∴AF=12 BC,∴DE=AF,证法2:连接DF、EF,∵DE是△ABC的中位线,AF是△ABC的中线,∴DF、EF是△ABC的中位线,∴DF∥AC,EF∥AB,∴四边形ADFE是平行四边形,∵∠BAC=90°,∴四边形ADFE是矩形,∴DE=AF.故答案为:12BC;12BC.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.28.人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的可能性最大,遇到黄灯的可能性最小.【分析】根据在这几种灯中,每种灯时间的长短,即可得出答案.【详解】因为绿灯持续的时间最长,黄灯持续的时间最短,所以人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的可能性最大,遇到黄灯的可能性最小.【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小,根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键.。
苏科八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)
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苏科八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1.如图是一张矩形纸片ABCD ,AD =10cm ,若将纸片沿DE 折叠,使DC 落在DA 上,点C 的对应点为点F ,若BE =6cm ,则CD =( )A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.已知反比例函3y x =-,下列结论中不正确的是( ) A .图像经过点(1,3)- B .图像在第二、四象限C .当1x >时,30y <<D .当0x <,y 随着x 的增大而减小 4.若分式5x x -的值为0,则( ) A .x =0B .x =5C .x ≠0D .x ≠5 5.在□ ABCD 中,∠A =4∠D ,则∠C 的大小是( )A .36°B .45°C .120°D .144° 6.下面调查方式中,合适的是( )A .试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,选择抽样调查方式B .了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查方式C .为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,采用普查方式D .调查某新型防火材料的防火性能,采用普查的方式7.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )A .必然事件B .随机事件C .确定事件D .不可能事件 8.某种商品原价200元,连续两次降价a%后,售价为148元.下列所列方程正确的是( )A .200(1+ a%)2=148B .200(1- a%)2=148C .200(1- 2a%)=148D .200(1-a 2%)=148 9.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点,CE 、DF 交于G ,连接AG 、HG ,下列结论:①CE ⊥DF ;②AG=AD ;③∠CHG=∠DAG ;④HG=12AD .其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④10.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC和BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则ΔABE的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm二、填空题11.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.12.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,若菱形的面积为20cm2,则阴影部分的面积为_____cm2.13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件_____,使四边形ABCD为矩形.14.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是_____.15.当a<0时,化简2a2a|结果是_____.16.如图,△ABC 中,∠A =60°,∠ABC =80°,将△ABC 绕点B 逆时针旋转,得到△DBE ,若DE ∥BC ,则旋转的最小度数为_____.17.如图,AB ∥CD ,AB =7,CD =3,M 、N 分别是AC 和BD 的中点,则MN 的长度_____.18.如图,等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,1AB DC ==,BD 平分ABC ∠,BD CD ⊥,则AD BC +等于_________.19.一个不透明的袋中装有3个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球,则“摸出的球至少有1个红球”是__事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)20.如图,点E 在正方形ABCD 的边CD 上,以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ,O 、O′分别是两个正方形的对称中心,连接OO′.若AB =3,CE =1,则OO′=________.三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.22.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F 两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.(1)求证:△BHE≌△DGF;(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.23.某校为了庆祝建国七十周年,决定举办一台文艺晚会,为了了解学生最喜爱的节目形式,随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从“歌曲”,“舞蹈”,“小品”,“相声”和“其它”五个选项中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图中信息,解答下列题:最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b(1)在此次调查中,该校一共调查了名学生;(2)a=;b=;(3)在扇形计图中,计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有1200名学生,请你估计最喜爱“相声”的学生的人数.24.如图,在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =,PB PC =.连接AC 、PD .(1)求证:APB DPC ∆∆≌;(2)求PAC ∠的度数.25.在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ,连接CF .(1)求证:AF=BD .(2)求证:四边形ADCF 是菱形.26.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,连接CD ,过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F .(1)证明:四边形CDEF 是平行四边形;(2)若四边形CDEF 的周长是16cm ,AC 的长为8cm ,求线段AB 的长度.27.如图,在矩形ABCD 中,AB =1,BC =3.(1)在图①中,P 是BC 上一点,EF 垂直平分AP ,分别交AD 、BC 边于点E 、F ,求证:四边形AFPE 是菱形;(2)在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形,使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上,并直接..标出菱形的边长.(保留作图痕迹,不写作法)28.商店把进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,物价局规定该商品的利润率不得超过60%,问商店应将售价定为多少,才能使每天所得利润为640元?商店应进货多少件?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°,DC=DF,∴四边形ECDF是正方形,∴DC=EC=BC-BE,∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=10,∴DC=10-6=4(cm).故选A.2.D解析:D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称的图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称的图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称的图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称的图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.D解析:D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、∵()133-⨯=-,∴图象必经过点(1,3)-,故本选项正确;B 、∵30k =-<,∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限,故本选项正确;C 、∵1x =时,3y =-且y 随x 的增大而而增大,∴1x >时,30y -<<,故本选项正确;D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大,故本选项错误.故选:D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.4.B解析:B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于0,进而得出答案.【详解】 解:∵分式5x x-的值为0, ∴x ﹣5=0且x ≠0,解得:x =5.故选:B .【点睛】本题考查了分式,掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键.5.D解析:D【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形可知∠A +∠D =180°,结合∠A =4∠D ,可求出∠D 的值,从而可求出∠C 的大小.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A +∠D =180°,∵∠A =4∠D ,∴4∠D +∠D =180°,∴∠D =36°,∴∠C=180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.6.C解析:C【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,零部件很重要,应全面检查;B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查;C、为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,适合采用普查方式;D、调査某新型防火材料的防火性能,适合抽样调查.故选:C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.7.B解析:B【详解】随机事件.根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断:抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.8.B解析:B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2,列方程即可.【详解】解:根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2,∴200(1- a%)2=148故选:B.【点睛】本题主要考查增长率问题,找准题目中的等量关系是解此题的关键.9.D解析:D【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,∴△BCE≌△CDF,∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF,故①正确;在Rt△CGD中,H是CD边的中点,∴HG=12CD=12AD,故④正确;连接AH,同理可得:AH⊥DF,∵HG=HD=12CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD,故②正确;∴∠DAG=2∠DAH,同理:△ADH≌△DCF,∴∠DAH=∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠CHG=∠DAG.故③正确.故选D.【点睛】运用了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.10.D解析:D【解析】分析:利用平行四边形、等腰三角形的性质,将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的中垂线,∴BE=DE.又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.又∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+AD=10cm∴△ABE的周长=10cm.故选D.点睛:本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.请在此填写本题解析!二、填空题11.20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有=,解得,x=20,解析:20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有1010x=1030,解得,x=20,经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用,熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12.10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半,即可得出结果.【详解】∵O是菱形两条对角线的交点,菱形ABCD是中心对称图形,∴△OEG≌△OFH,四边形OMAH解析:10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半,即可得出结果.【详解】∵O是菱形两条对角线的交点,菱形ABCD是中心对称图形,∴△OEG≌△OFH,四边形OMAH≌四边形ONCG,四边形OEDM≌四边形OFBN,∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10(cm2).故答案为:10.【点睛】本题考查了中心对称,菱形的性质,全等三角形的判定与性质等知识;熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键.13.∠B=90°.【分析】根据旋转的性质得AB=CD,∠BAC=∠DCA,则AB∥CD,得到四边形ABCD为平行四边形,根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°.【详解】∵△A解析:∠B=90°.【分析】根据旋转的性质得AB=CD,∠BAC=∠DCA,则AB∥CD,得到四边形ABCD为平行四边形,根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°.【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形,当∠B=90°时,平行四边形ABCD为矩形,∴添加的条件为∠B=90°.故答案为∠B=90°.【点睛】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了矩形的判定.14.【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT△BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO=A 解析:245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT △BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE ,可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO =12AC =3cm ,BO =12BD =4cm ,AO ⊥BO ,∴BC 5cm ,∴S 菱形ABCD =2BD AC ⋅==12×6×8=24cm 2, ∵S 菱形ABCD =BC ×AE ,∴BC ×AE =24,∴AE =24245BC =cm . 故答案为:245cm . 【点睛】此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分. 15.﹣3a【分析】首先利用a 的取值范围化简,进而去绝对值求出答案.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.故答案为:﹣3a.【点睛】此题主要考查了二次根解析:﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简,进而去绝对值求出答案.【详解】∵a<0,∴2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.故答案为:﹣3a.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.16.40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论.【详解】∵在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=80°,∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°,∵将△ABC绕点解析:40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论.【详解】∵在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=80°,∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°,∵将△ABC绕点B逆时针旋转,得到△DBE,∴∠E=∠C=40°,∵DE∥BC,∴∠CBE =∠E =40°,∴旋转的最小度数为40°,故答案为:40°.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用,解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.17.2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME≌△CMD,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】连接并延长DM 交AB 于E ,解析:2【分析】连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME ≌△CMD ,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】连接并延长DM 交AB 于E ,∵AB ∥CD ,∴∠C =∠A ,在△AME 和△CMD 中,A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AME ≌△CMD (ASA )∴AE =CD =3,DM =ME ,∴BE =AB ﹣AE =4,∵DM =ME ,DN =NB ,∴MN 是△DEB 的中位线,∴MN =12BE =2, 故答案为:2.本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.18.3【分析】由,平分,易证得是等腰三角形,即可求得,又由四边形是等腰梯形,易证得,然后由,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得,则可求得的值,继而求得的值.【详解】解:∵,,∴,,∵平分,解析:3【分析】由//AD BC ,BD 平分ABC ∠,易证得ABD ∆是等腰三角形,即可求得1AD AB ==,又由四边形ABCD 是等腰梯形,易证得2C DBC ∠=∠,然后由BD CD ⊥,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得30DBC ∠=︒,则可求得BC 的值,继而求得AD BC +的值.【详解】解:∵//AD BC ,AB DC =,∴C ABC ∠=∠,ADB DBC ∠=∠,∵BD 平分ABC ∠,∴2ABC DBC ∠=∠,ABD DBC ∠=∠,∴ABD ADB ∠=∠,∴1AD AB ==,∴2C DBC ∠=∠,∵BD CD ⊥,∴90BDC ∠=︒,∵三角形内角和为180°,∴90DBC C ∠+∠=︒,∴260C DBC ∠=∠=︒,∴2212BC CD ==⨯=,∴123AD BC +=+=.故答案为:3.【点睛】本题主要考查对勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析:必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个,∴从中任意摸出3球,至少有一个为红球,即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件,故答案为:必然.【点睛】本题考查了必然事件的定义,正确理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念是解题关键.20.【分析】先过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,构造直角三角形,再根据正方形的性质得出OH和O′H的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】过点O作BG的平行线,过点O解析:5【分析】先过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,构造直角三角形,再根据正方形的性质得出OH和O′H的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】过点O作BG的平行线,过点O′作AB的平行线,两平行线交于点H,如图:∵AB 长为3,CE 长为1,点O 和点O′为正方形中心,∴OH=12×(3+1)=2, O′H=12×(3-1)=12×2=1, ∴在直角三角形OHO′中:OO′=222+1=5.【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理,作出直角三角形是解题关键.三、解答题21.解:(1)如图所示:点A 1的坐标(2,﹣4).(2)如图所示,点A 2的坐标(﹣2,4).【解析】试题分析:(1)分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A 点坐标.(2)将△A 1B 1C 1中的各点A 1、B 1、C 1绕原点O 旋转180°后,得到相应的对应点A 2、B 2、C 2,连接各对应点即得△A 2B 2C 2.22.(1)见解析 (2)3cm【分析】1)先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ,再由图形折叠的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=∠HEB=90°,∠C=∠DFG=90°,进而可得出△BEH ≌△DFG ;(2)先根据勾股定理得出BD 的长,进而得出BF 的长,由图形翻折变换的性质得出CG=FG ,设FG=x ,则BG=8﹣x ,再利用勾股定理即可求出x 的值.【详解】(1)如图,ABCD 四边形是矩形,AB CD ∴=,90A C ∠=∠=︒,ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的,1=2∴∠∠,==90A HEB ∠∠︒,AB BE =.DGF DGC ∆∆是翻折而成的,3=4∴∠∠,90C DFG ∠=∠=︒,CD DF =,∴在BEH ∆和DFG ∆中,HEB DFG ∠=∠,BE DF =,2=3∠∠,BHE DGF ∴∆∆≌.(2)四边形ABCD 是矩形,6AB =,8BC =,6AB CD ∴==,8AD BC ==, 22=10BD BC CD ∴+=,又由(1)知,DF CD =,CG FG =,=1064BF ∴-=. 设FG x =,则8BG x =-,在Rt BGF ∆中,222BG BF FG =+,即()22284x x -=+,3x ∴=,即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题,涉及知识点有全等三角形的证明与性质,勾股定理,折叠性质等知识点,解题关键在于能够灵活运用勾股定理23.(1)50;(2)8,5;(3)108°;(4)240人.【分析】(1)从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人,占调查人数的24%,可求出调查人数,(2)舞蹈占50人的16%可以求出a 的值,进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值,(3)先计算“歌曲”所占的百分比,用360°去乘即可,(4)样本估计总体,用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比,进而求出人数.【详解】(1)12÷24%=50人故答案为50.(2)a =50×16%=8人,b =50﹣15﹣8﹣12﹣10=5人,故答案为:8,5.(3)360°×1550=108° 答:“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°;(4)1200×1050=240人 答:该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人.【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法,明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键.24.(1)见解析;(2)15°【分析】(1)根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ,从而可得∠ABP=∠DCP ,再利用SAS 证明即可;(2)由(1)得△PAD 为等边三角形,可求得∠PAB=30°,∠PAC=∠PAD-∠CAD ,因此可得结果.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 为正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=CD ,∵BP=PC ,∴∠PBC=∠PCB ,∴∠ABP=∠DCP ,又∵AB=CD ,BP=CP ,在△APB 和△DPC 中,AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△APB ≌△DPC (SAS );(2)由(1)得AP=DP=AB=AD ,∴△PAD 为等边三角形,∴∠PAD=60°,∠PAB=30°,在正方形ABCD 中,∠BAC=∠DAC=45°,∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,正方形的性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键.25.(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ,从而得AF=BD(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形ADCF 是平行四边形,由直角三角形的性质的AD =DC ,即可证明四边形ADCF 是菱形.【详解】(1)∵AF ∥BC ,∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 的中点,∴AE=DE ,BD=CD在△AFE 和△DBE 中,AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△AFE ≌△DBE (AAS ))∴AF=BD(2)由(1)知,AF=BD ,且BD=CD ,∴AF=CD ,且AF ∥BC ,∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°,D 是BC 的中点,∴AD =12BC =DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质.证明AD =DC 是解题的关键.26.(1)详见解析;(2)10cm【分析】(1)由三角形中位线定理推知BD ∥FC ,2DE =BC ,然后结合已知条件“EF ∥DC ”,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形;(2)根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB =2DC ,即可得出四边形DCFE 的周长=AB +BC ,故BC =16﹣AB ,然后根据勾股定理即可求得.【详解】(1)证明:∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴ED 是Rt △ABC 的中位线,∴ED ∥BC .BC =2DE ,又 EF ∥DC ,∴四边形CDEF 是平行四边形;(2)解:∵四边形CDEF 是平行四边形;∴DC =EF ,∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线,∴AB =2DC ,∴四边形DCFE 的周长=AB +BC ,∵四边形DCFE 的周长为16cm ,AC 的长8cm ,∴BC =16﹣AB ,∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∴AB 2=BC 2+AC 2,即AB 2=(16﹣AB )2+82,解得:AB =10cm ,【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形的中位线定理,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.27.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF=PF=AE=PE即可判断;(2)以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线,此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形.【详解】(1)证明:如图①∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠1=∠2,∵EF垂直平分AP,∴AF=PF,AE=PE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=PF=AE=PE,∴四边形AFPE是菱形;(2)如图②,以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线,连接各个点,所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形;此时设菱形边长为x,则可得12+(3-x)2=x2,解得x=53,所以菱形的边长为53.【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的性质和判定,掌握知识点是解题关键.28.商店应将售价定为12元,才能使每天利润为640元,商店应进货160件.【分析】设售价为x 元,则销售量为10200100.5x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭件,根据利润=数量⨯每件的利润,每天所得利润为640元列出方程,再根据利润率不得超过60%,即可得出结果.【详解】解;设售价为x 元,据题意得10(8)200106400.5x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭化简得2281920x x -+=,解得112x =,216x = 又8860%x -<⨯12.8x ∴≤ 16x ∴=不合题意,舍去12x ∴=, ∴1210200101600.5--⨯=(件). 答:商店应将售价定为12元,才能使每天利润为640元,商店应进货160件.【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用,不等式的性质的运用,熟悉相关性质是解题的关键.。
新苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)
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新苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、解答题1.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少.2.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF 交BD于O.(1)求证:EO=FO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.3.自2009年以来,“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国.“河有万湾多碧水,田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业.为了解某品种油菜籽的发芽情况,农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批,在相同条件下进行发芽试验,有关数据如表:批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a31865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801(1)分别求a和b的值;(2)请根据以上数据,直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值(精确到0.1);(3)农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒.请你根据问题(2)的结果,通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数.4.某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺,很快销售一空;第二次购买时,该厂家回馈老客户,给予8折优惠,商店用100元购进第二批该款套尺,所购到的数量比第一批还多1套.(1)求第一批套尺购进时的单价;(2)若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出,可以盈利多少元?5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E为BC延长线上一点,且BD=BE,连接DE,Q 为DE的中点,有一动点P从B点出发,沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动,运动时间为t秒.(1)如图1,连接DP、PQ,则S△DPQ=(用含t的式子表示);(2)如图2,M、N分别为AD、AB的中点,当t为何值时,四边形MNPQ为平行四边形?请说明理由;(3)如图3,连接CQ,AQ,试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明.6.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ;(精确到0.01) (2)估算袋中白球的个数.7.如图,在△ABC 中,点O 是AC 边上(端点除外)的一个动点,过点O 作直线MN∥BC.设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F ,连接AE 、AF .那么当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论.8.用适当的方法解方程: (1)x 2﹣4x ﹣5=0; (2)y (y ﹣7)=14﹣2y ; (3)2x 2﹣3x ﹣1=0.9.如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 是边AB 的点,DE ∥BC 交AC 于点E ,连接BE ,点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点. (1)求证:FG =FH ;(2)当∠A 为多少度时,FG ⊥FH ?并说明理由.10.解方程:224124x x x +-=-- 11.如图,在平行四边形ABCD 中,AE BD CF BD ⊥⊥,,垂足分别为E F 、.(1)求证:AE CF=;(2)求证:四边形AECF是平行四边形12.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.(1)将矩形纸片沿BD折叠,点A落在点E处(如图①),设DE与BC相交于点F,求BF 的长;(2)将矩形纸片折叠,使点B与点D重合(如图②),求折痕GH的长.13.如图,∠MON=90°,正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,AB=13,OB=5,E为AC上一点,且∠EBC=∠CBN,直线DE与ON交于点F.(1)求证BE=DE;(2)判断DF与ON的位置关系,并说明理由;(3)△BEF的周长为.14.先化简,再求代数式(1﹣32x+)÷212xx-+的值,其中x=4.15.某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、解答题1.(1)a=8,b=0.08;(2)作图见解析;(3)14.【分析】(1)根据频数之和等于总个数,频率之和等于1求解即可; (2)直接根据(1)中的结果补全频数分布直方图即可; (3)根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可. 【详解】解:(1)由题意得a =50-2-20-16-4=8,b =1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08; (2)如图所示:(3)由题意得张明被选上的概率是14. 【点睛】本题考查频数分布直方图,频数分布直方图的应用是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,要熟练掌握. 2.(1)见解析;(2)AE =3. 【分析】(1)由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ,得出对应边相等即可; (2)先证出AE=GE ,再证明DG=DO ,得出OF=FG=1,即可得出结果. 【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DC ∥AB , ∴∠OBE =∠ODF . 在△OBE 与△ODF 中,OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△OBE ≌△ODF (AAS ). ∴EO =FO ;(2)∵EF ⊥AB ,AB ∥DC , ∴∠GEA =∠GFD =90°. ∵∠A =45°, ∴∠G =∠A =45°. ∴AE =GE , ∵BD ⊥AD ,∴∠ADB =∠GDO =90°. ∴∠GOD =∠G =45°. ∴DG =DO , ∴OF =FG =1,由(1)可知,OE =OF =1, ∴GE =OE +OF +FG =3, ∴AE =3. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题(1)的关键. 3.(1)85a ,0.802b =;(2)0.8;(3)4800【分析】(1)用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值,用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值.(2)观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率. (3)用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数. 【详解】(1)1000.85085a =⨯=,16040.8022000b ==; (2)∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近, ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8; (3)60000.8=4800⨯,故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800. 【点睛】本题考查统计与概率,解题关键在于信息筛选能力,对频率计算公式的理解,其次注意计算仔细即可.4.(1)第一批套尺购进时单价为5元;(2)可以盈利37.5元. 【分析】(1)设第一批套尺购进时单价为x 元,则第二批套尺购进时单价为0.8x 元,根据数量=总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)利用单价=总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价,再利用总利润=单套利润×销售数量(购进数量),即可求出结论. 【详解】解:(1)设第一批套尺购进时单价为x 元,则第二批套尺购进时单价为0.8x 元,依题意,得:10012010.8x x-=, 解得:x =5,经检验,x =5是原方程的解,且符合题意.答:第一批套尺购进时单价为5元.(2)第二批套尺购进时单价为5×0.8=4(元).全部售出后的利润为(5.5﹣4)×[100÷4]=37.5(元).答:可以盈利37.5元.【点睛】本题考查的是分式方程的应用,掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键.5.(1)15344t-;(2)当t=52时,四边形MNQP为平行四边形,证明见解析;(3)AQ⊥CQ,证明见解析.【分析】(1)由勾股定理可求BD=5,由三角形的面积公式和S△DPQ=12(S△BED﹣S△BDP)可求解;(2)当t=52时,可得BP=52=12BE,由中位线定理可得MN∥BD,MN=12BD=5,PQ∥BD,PQ=12BD=5,可得MN∥PQ,MN=PQ,可得结论.(3)连接BQ,由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA=90°,由直角三角形的性质可得DQ=CQ,∠DCQ=∠CDQ,由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ,可得∠AQD=∠BQC,即可得结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,∴BC=4,CD=3,∴BD5,∴BD=BE=5,∵Q为DE的中点,∴S△DPQ=12S△DPE,∴S△DPQ=12(S△BED﹣S△BDP)=11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭=15344t-.故答案为:15344t-.(2)当t=52时,四边形MNQP为平行四边形,理由如下:∵M、N分别为AB、AD的中点,∴MN∥BD,MN=12BD=52,∵t=52时,∴BP=52=12BE,且点Q是DE的中点,∴PQ∥BD,PQ=12BD=52,∴MN∥PQ,MN=PQ,∴四边形MNQP是平行四边形.(3)AQ⊥CQ.理由如下:如图,连接BQ,∵BD=BE,点Q是DE中点,∴BQ⊥DE,∴∠AQD+∠BQA=90°,∵在Rt△DCE中,点Q是DE中点,∴DQ=CQ,∴∠DCQ=∠CDQ,且∠ADC=∠BCD=90°,∴∠ADQ=∠BCQ,且BC=AD,DQ=CQ,∴△ADQ≌△BCQ(SAS),∴∠AQD=∠BQC,且∠AQD+∠BQA=90°,∴∠BQC+∠BQA=90°,∴∠AQC=90°,∴AQ⊥CQ.【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.6.(1)0.25;(2)3个.【分析】(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可;(2)列用概率公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)251÷1000=0.251;∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;(2)设袋中白球为x个,11x=0.25,解得x=3.答:估计袋中有3个白球,故答案为:(1)0.25;(2)3个.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.7.当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行线的性质有∠1=∠3,等量代换有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形,又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线,易证∠ECF是90°,从而可证四边形AECF是矩形.【详解】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:如图,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO,同理,FO=CO,∴EO=FO,又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,∵CF是∠BCA的外角平分线,∴∠4=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,∴平行四边形AECF是矩形.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定.解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF 是平行四边形,并证明∠ECF 是90°.8.(1)x 1=-1,x 2=5.(2)y 1=7,y 2=﹣2.(3)12x x ==【分析】(1)根据因式分解法即可求出答案; (2)根据因式分解法即可求出答案. (3)利用公式法求解可得. 【详解】(1)x 2﹣4x ﹣5=0,分解因式得:(x +1)(x ﹣5)=0, 则x +1=0或x ﹣5=0, 解得:x 1=-1,x 2=5. (2)y (y ﹣7)=14﹣2y , 移项得,y (y ﹣7)-14+2y =0, 分解因式得:(y ﹣7)(y +2)=0, 则y ﹣7=0或y +2=0, 解得:y 1=7,y 2=﹣2. (3)2x 2﹣3x ﹣1=0, ∴a =2,b =﹣3,c =﹣1,则△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17>0,∴x 1,x 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 9.(1)见解析;(2)当∠A =90°时,FG ⊥FH . 【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC =∠ACB ,根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD =AE ,得到DB =EC ,根据三角形中位线定理证明结论;(2)延长FG 交AC 于N ,根据三角形中位线定理得到FH ∥AC ,FN ∥AB ,根据平行线的性质解答即可. 【详解】(1)证明:∵AB =AC . ∴∠ABC =∠ACB ,∵DE ∥BC , ∴∠ADE =∠ABC ,∠AED =∠ACB , ∴∠ADE =∠AED , ∴AD =AE ,∴DB =EC ,∵点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点,∴FG 是△EDB 的中位线,FH 是△BCE 的中位线,∴FG =12BD ,FH =12CE , ∴FG =FH ;(2)解:延长FG 交AC 于N ,∵FG 是△EDB 的中位线,FH 是△BCE 的中位线,∴FH ∥AC ,FN ∥AB ,∵FG ⊥FH ,∴∠A =90°,∴当∠A =90°时,FG ⊥FH .【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.10.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:(x+2)2-4=x 2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.11.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)证出△ABE ≌△CDF 即可求解;(2)证出AE 平行CF ,AE CF =即可/【详解】(1)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF(2)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.12.(1)254(2)152【分析】 (1)根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBC ,然后求出∠FBD=∠FDB ,根据等角对等边可得BF=DF ,设BF=x ,表示出CF ,在Rt △CDF 中,利用勾股定理列出方程求解即可;(2)根据折叠的性质可得DH=BH ,设BH=DH=x ,表示出CH ,然后在Rt △CDH 中,利用勾股定理列出方程求出x ,再连接BD 、BG ,根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得,∠ADB=∠EDB ,∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ,∴∠ADB=∠DBC ,∴∠FBD=∠FDB ,∴BF=DF ,设BF=x ,则CF=8−x ,在Rt △CDF 中,222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案:254 (2)由折叠得,DH=BH ,设BH=DH=x ,则CH=8−x ,在Rt △CDH 中, 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ,由翻折的性质可得,BG=DG ,∠BHG=∠DHG ,∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ,∴∠BHG=∠DGH ,∴∠DHG=∠DGH ,∴DH=DG ,∴BH=DH=DG=BG ,∴四边形BHDG 是菱形,在Rt △BCD 中,S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD , 即12×10⋅GH=254×6,解得GH=152.故答案:152【点睛】 本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,勾股定理的应用,菱形的判定与性质,熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.13.(1)见解析;(2)DF⊥ON,理由见解析;(3)24【分析】(1)根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可;(2)由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC=∠CBN,再利用90°的代换即可证明;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,结合已知条件推出DF和BF的长,再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD正方形,∴CA平分∠BCD,BC=DC,∴∠BCE=∠DCE=45°,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS);∴BE=DE;(2)DF⊥ON,理由如下:∵△BCE≌△DCE,∴∠EBC=∠EDC,∵∠EBC=∠CBN,∴∠EDC=∠CBN,∵∠EDC+∠1=90°,∠1=∠2,∴∠2+∠CBN=90°,∴∠EFB=90°,即DF⊥ON;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB ,∠BAD=90°,∴∠DAG+∠BAO=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠DAG=∠ABO ,又∵∠MON=90°,DG ⊥OM ,∴△ADG ≌△ABO ,∴DM=AO ,GA=OB=5,∵AB=13,OB=5,根据勾股定理可得AO=12,由(2)可知DF ⊥ON ,又∵∠MON=90°,DG ⊥OM ,∴四边形OFDM 是矩形,∴OF=DG=AO=12,DF=OM=17,由(1)可知BE =DE ,∴△BEF 的周长=DF+BF=17+(12-5)=24.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定,掌握知识点是解题关键.14.11x +;15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减,把除法转化为乘法,即可化简,最后代入数值计算即可.【详解】 解:原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x =4时,原式=15. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.15.人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的可能性最大,遇到黄灯的可能性最小.【分析】根据在这几种灯中,每种灯时间的长短,即可得出答案.【详解】因为绿灯持续的时间最长,黄灯持续的时间最短,所以人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的可能性最大,遇到黄灯的可能性最小.【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小,根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键.。
苏科版八年级下册数学期末试卷含答案解析
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年级数学注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. C.B. D.2.分式x-2 1有意义,则 x 的取值范围是A.x ≠ 1B.x>1C.x<1D. x ≠-13.下列说法中,正确的是 A.“打开电视,正在播放中国好声音节目”是必然事件 B.某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查4.若点 A(1,y1)、B(2,y2)在反比例函数 y= 1x的图像上,则 y1、y2 的大小关系为A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定5.下列各式计算正确的是A. 2+ 3= 5B.2 2- 2= 2C. (-4)×(-9)= -4× -9D. 6÷ 3= 36.如图,P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点,过点 P 作 PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD 于点 F,连接 EF.给出以下 4 个结论:①△FPD 是等腰直角三角形;②AP=EF;③AD=PD;④∠PFE=∠BAP.其中,所有正确的结论是ADA.①①B.①①C.①①①D.①①①第1页 共6页PFBEC二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答 请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)7.使式子 x-3有意义的 x 的取值范围是 ▲ .(第 6 题)过程,8.若分式xx2--11的值为零,则 x 的值为 ▲ .9.计算32 2- 12的结果是 ▲ .10.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则 m 的值为 ▲ . 11.如图,转盘被平均分成 8 个区域,每个区域分别标注数字 1、2、3,4、5、6、7、8,任意 转动转盘一次,当转盘停止转动时, 对于下列事件:①指针落在标有 5 的区域; ①指针落在 标有 10 的区域; ①指针落在标有奇数的区域;①指针落在能被 3 整除的区域.其中,发生可 能性最大的事件是 ▲ .(填写序号) 12.已知菱形的面积是 5,它的两条对角线的长分别为 x、y(x>0,y>0),则 y 与 x 的函数 表达式为 ▲ .13.如图,□ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中 点.若 AC+BD=24 cm,△OAB 的周长是 18 cm,则 EF 的长为 ▲ cm.y18273645(第 11 题)ADEOFBC(第 13 题)CEBD PxOA(第 15 题)14.已知等式n(n1+1) = 1n-n+1 1,对任意正整数 n 都成立.计算:1×12+ 2×13+3×14+4×15+…+n(n1+1) =▲.15.如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,2),对角线的交点为P,反比例函数y= kx(k>0)的图像经过点P,与边BA、BC分别交于点D、E,连接OD、OE、DE,则△ODE 的面积为 ▲ .16.设函数 y=x-2 与 y=3x的图象的交点坐标为(m,n),则m1 -1n的值为▲.三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)17.(7 分)解方程:x-1 2 = xx--21-3.第2页 共6页18.(8 分)计算:(1) 2a3 · 8a(a≥0);(2) 6 (2 3-31 3).19.(8 分)先化简[x-3 1-3 (x-1)2]÷xx- -21,然后从-1,0,1,2 中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值.20.(8 分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 40 只,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数 n1002003005008001 000 3 000摸到白球的次数 m651241783024815991803m 摸到白球的频率 n0.650.620.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 ▲ ;(精确到 0.1) (2)若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的概率的估计值为 ▲ ; (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?21.(8 分)某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程,随机抽取了部分学生对这三项活动 课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成下面两幅统计 图,请你结合图中信息解答问题. (1)本次抽样调查的样本容量是 ▲ ; (2)将条形统计图补充完整; (3)已知该校有 1 200 名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.喜欢三类活动课程的学生人数条形统计图 人数30 302418141210660 武术舞蹈剪纸女生喜欢三类活动课程的人数扇形统计图男生 女生剪纸 武术 20% 舞蹈第3页 共6页22(. 8 分)小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系,发现镜片的度数(y 度) 是镜片焦距 x(厘米)(x>0)的反比例函数,调查数据如下表:眼镜片度数 y (度) 400 625 800 1000 1250 …镜片焦距 x (厘米) 25 16 12.5 10 8 … 表达式;(1)求 y 与 x 的函数(2)若小明所戴近视眼镜镜片的度数为 500 度,求该镜片的焦距.23.(8 分)著名数学家斐波那契曾研究一列数,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列),这个数列的第 n 个数为 15[1+2 5n -1-2 5n](n 为正整数),例如这 个数列的第 8 个数可以表示为 15[1+2 58 -1-2 58].根据以上材料,写出并计算:(1)这个数列的第 1 个数; (2)这个数列的第 2 个数.24.(8 分)如图,在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,∠ABC 的平分线交 AD 于点 F.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=5,BF=8,AD=125, 则□ABCD的面积是 ▲ .AFDBEC(第 24 题)第4页 共6页25.(8分)“五一”期间,某商铺经营某种旅游纪念品.该商铺第一次批发购进该纪念品共花费 3 000元,很快全部售完.接着,该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9 000元.已知第二次 所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个,第二次的进价比第一次的进价提高了20%. (1)求第一次购进该纪念品的进价是多少元? (2)若该纪念品的两次售价均为9元/个,两次所购纪念品全部售完后,求该商铺两次共盈利 多少元?26.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 B 是反比例函数 y=kx的图像上任意一点,将点 B 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°到点 A. (1)若点 A 的坐标为(4,2).①求 k 的值;①在反比例函数 y=kx的图像上是否存在一点 P,使得①AOP 是等腰三角形且①AOP 是顶 角,若存在,写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.(2)当 k=-1,点 B 在反比例函数 y=kx的图像上运动时,判断点 A 在怎样的图像上运动? 并写出表达式.yB AOx(第 26 题)第5页 共6页27.(7 分)(1)方法回顾 在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下: 第一步添加辅助线:如图 1,在△ABC 中,延长 DE (D、E 分别是 AB、AC 的中点)到点 F,使得 EF=DE,连接 CF; 第二步证明△ADE①△CFE,再证四边形 DBCF 是平行四边形,从而得到 DE∥BC,DE=12BC.ADEFBC图1(2)问题解决 如图 2,在正方形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,G、F 分别为 AB、CD 边上的点,若 AG= 2,DF=3,∠GEF=90°,求 GF 的长.AEDGFB图2CD E AFGCB图3(3)拓展研究 如图 3,在四边形 ABCD 中,∠A=105°,∠D=120°,E 为 AD 的中点,G、F 分别为 AB、CD 边上的点,若 AG=3,DF=2 2 ,∠GEF=90°,求 GF 的长.第6页 共6页。
新苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案
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新苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案一、选择题1.平行四边形的一条边长为8,则它的两条对角线可以是( )A .6和12B .6和10C .6和8D .6和62.两个反比例函数3y x =,6y x =在第一象限内的图像如图所示,点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =图像上,它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ,纵坐标分别是1,3,5,…,共2020个连续奇数,过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线,与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ,则2020y 等于( )A .2019.5B .2020.5C .2019D .40393.下列调查中,适合普查方式的是( )A .调查某市初中生的睡眠情况B .调查某班级学生的身高情况C .调查南京秦淮河的水质情况D .调查某品牌钢笔的使用寿命4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”,获得的数据如表:若抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近( )A .1000B .1500C .2000D .2500 5.若分式5x x -的值为0,则( ) A .x =0 B .x =5 C .x ≠0 D .x ≠56.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 7.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )A .必然事件B .随机事件C .确定事件D .不可能事件8.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点,CE 、DF 交于G ,连接AG 、HG ,下列结论:①CE ⊥DF ;②AG=AD ;③∠CHG=∠DAG ;④HG=12AD .其中正确的有( )A .① ②B .① ② ④C .① ③ ④D .① ② ③ ④9.如图,E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点,且BD =BE ,则∠E 的大小为( )A .15°B .22.5°C .30°D .45°10.已知关于x 的分式方程22x m x +-=3的解是5,则m 的值为( ) A .3 B .﹣2 C .﹣1 D .8二、填空题11.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,点P 是AB 上的任意一点,作PD ⊥AC 于点D ,PE ⊥CB 于点E ,连结DE ,则DE 的最小值为_____.12.小明用a 元钱去购买某种练习本.这种练习本原价每本b 元(b >1),现在每本降价1元,则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____.13.若分式x 3x 3--的值为零,则x=______.14.在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,若100AOB ∠=,则OAB ∠=_________.15.在一次数学测试中 ,某班50名学生的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,第五组的频率是0.2 ,则第六组的频数是_______.16.当a <0时,化简2a 2a |结果是_____.17.若关于x的一元二次方程x2+(2k+4)x+k2=0没有实数根,则k的取值范围是_____.18.如图是某市连续5天的天气情况,最大的日温差是________℃.19.若关于x的一元二次方程2410++=有实数根,则k的取值范围是_______.kx x20.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为__________.三、解答题21.已知:如图,在 ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且∠ABE=∠CDF.求证:四边形BFDE是平行四边形.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴,点A、C分别在直线OM、ON上,点A的坐标为(3,3),矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上,且FG平行于x轴,EF:FG=3:5.(1)点B的坐标为,直线ON对应的函数表达式为;(2)当EF=3时,求H点的坐标;(3)若三角形OEG的面积为s1,矩形EFGH的面积为s2,试问s1:s2的值是一个常数吗?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.23.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1;(2)直接写出:以A 、B 、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标 .24.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,连接CD ,过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F .(1)证明:四边形CDEF 是平行四边形;(2)若四边形CDEF 的周长是16cm ,AC 的长为8cm ,求线段AB 的长度.25.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为(15,8),(21,0),动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C→O 以每秒2个单位的速度运动.M,N 同时出发,设运动时间为t 秒.(1)在t =3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ;(2)当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形?(3)运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形?若能,求出t 的值;若不能,说明理由.26.如图,在平行四边形ABCD 中,AE BD CF BD ⊥⊥,,垂足分别为E F 、.(1)求证:AE CF =;(2)求证:四边形AECF是平行四边形27.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BO=DO,点E、F分别在AO,CO 上,且BE∥DF,AE=CF.求证:四边形ABCD为平行四边形.28.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上.(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1;(2)若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到,则旋转中心的坐标是.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OB与OC的长,然后根据三角形的三边关系,即可求得答案.【详解】解:如图:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,若BC=8,根据三角形三边关系可得:|OB-OC|<8<OB+OC .A 、6和12,则OB+OC=3+6=9>8,OB-OC=6-3=3<8,能组成三角形,故本选项符合题意;B 、6和10,则OB+OC=3+5=8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;C 、6和8,则OB+OC=3+4=7<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;D 、6和6,则OB+OC=3+3=6<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;故选:A .【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形三边关系,解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分,注意三角形三边关系知识的应用.2.A解析:A【分析】主要是找规律,找出规律即可求出本题答案,先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值,即可求出当2020y =时x 的值,再将其代入3y x =中即可求出2020y . 【详解】解:当1,3,52020y =⋅⋅⋅时,1x 、2x 、3x …2020x 分别为6、2、65 (62020)将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =, 得:1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52y ==, 故选:A .【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=k x(k ≠0)的图象是双曲线;图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy=k . 3.B解析:B【分析】根据抽样调查和普查的特点作出判断即可.【详解】A 、调查某市初中生的睡眠情况,调查的对象很多,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,故本项错误;B 、调查某班级学生的身高情况,调查对象较少,适宜采取普查,故本项正确;C 、调查南京秦淮河的水质,调查范围较广,不适宜采取普查,故本项错误;D 、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,普查,破坏性较强,应采用抽样调查,此选项错误;【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断,掌握普查和抽样调查的特点是解题关键.4.B解析:B【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.【详解】解:观察表格发现:随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,所以抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5=1500次,故选:B.【点睛】本题考查利用频率估算概率,解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法.5.B解析:B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于0,进而得出答案.【详解】解:∵分式5xx的值为0,∴x﹣5=0且x≠0,解得:x=5.故选:B.【点睛】本题考查了分式,掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键.6.A解析:A【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.7.B【详解】随机事件.根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断:抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.8.D解析:D【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,∴△BCE≌△CDF,∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF,故①正确;在Rt△CGD中,H是CD边的中点,∴HG=12CD=12AD,故④正确;连接AH,同理可得:AH⊥DF,∵HG=HD=12CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD,故②正确;∴∠DAG=2∠DAH,同理:△ADH≌△DCF,∴∠DAH=∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠CHG=∠DAG.故③正确.故选D.【点睛】运用了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.解析:B【分析】由四边形ABCD是正方形,推出∠ABD=45°,由∠ABD=∠E+∠BDE,BD=BE,推出∠BDE=∠E,即可求解.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∵∠ABD=∠E+∠BDE,∵BD=BE,∴∠BDE=∠E.∴∠E=12×45°=22.5°,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握正方形的性质.10.C解析:C【分析】将x=5代入分式方程中进行求解即可.【详解】把x=5代入关于x的分式方程22x mx+-=3得:25352m⨯+=-,解得:m=﹣1,故选:C.【点睛】本题考查分式方程的解,一般直接将解代入分式方程进行求解.二、填空题11.4【分析】连接CP,根据矩形的性质可知:DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP 的长.【详解】∵Rt△ABC中解析:4连接CP ,根据矩形的性质可知:DE=CP ,当DE 最小时,则CP 最小,根据垂线段最短可知当CP ⊥AB 时,则CP 最小,再根据三角形的面积为定值即可求出CP 的长.【详解】∵Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,∴AB =22BC AC +=2234+=5,连接CP ,如图所示:∵PD ⊥AC 于点D ,PE ⊥CB 于点E ,∴四边形DPEC 是矩形,∴DE =CP ,当DE 最小时,则CP 最小,根据垂线段最短可知当CP ⊥AB 时,则CP 最小,∵1122BC AC AB CP ⋅=⋅, ∴DE =CP =345⨯=2.4, 故答案为:2.4.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法,题目难度不大,设计很新颖,解题的关键是求DE 的最小值转化为其相等线段CP 的最小值.12.【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价,再根据“金额÷单价=数量”列出代数式便可.【详解】解:根据题意得,现在每本单价为(b ﹣1)元,则购买到这种练习本的本数为(本),故答案为.解析:1a b - 【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价,再根据“金额÷单价=数量”列出代数式便可.【详解】解:根据题意得,现在每本单价为(b ﹣1)元, 则购买到这种练习本的本数为1ab -(本), 故答案为1ab -.【点睛】本题考查的是列代数式,掌握列代数式的方法是解题的关键.13.-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零解析:-3【分析】分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零.【详解】依题意,得|x|-3=0且x-3≠0,解得,x=-3.故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.14.40°【详解】因为OA=OB,所以.故答案为:解析:40°【详解】因为OA=OB ,所以180402AOBOAB︒-∠∠==︒.故答案为:40︒15.5【详解】解:一个容量为50的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,根据第五组的频率是0.2,求出第五组的频数,用样本容量减去前五组的频数,得到第六组的频数是50-6-解析:5【详解】解:一个容量为50的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,根据第五组的频率是0.2,求出第五组的频数,用样本容量减去前五组的频数,得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5.考点:频数与频率16.﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简,进而去绝对值求出答案.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.故答案为:﹣3a.【点睛】此题主要考查了二次根解析:﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简,进而去绝对值求出答案.【详解】∵a<0,∴2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.故答案为:﹣3a.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.17.k<﹣1【分析】根据判别式的意义得到△=(2k+4)2﹣4k2<0,然后解不等式即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+(2k+4)x+k2=0没有实数根,∴△=(2k+4)2﹣4k2<解析:k<﹣1【分析】根据判别式的意义得到△=(2k+4)2﹣4k2<0,然后解不等式即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+(2k+4)x+k2=0没有实数根,∴△=(2k+4)2﹣4k2<0,解得k<﹣1.故答案为:k<﹣1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.18.10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的解析:10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日,温差为:25-15=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用,根据图象找出温差最大的一天是解题关键.19.且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,且△,解得:且,故答案为:且.【点睛】本题考查解析:4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】 解:关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根, 0k ∴≠且△2440k =-≥,解得:4k ≤且0k ≠,故答案为:4k ≤且0k ≠.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△0时,方程有实数根”是解题的关键. 20.1【解析】分析:利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案.详解:设x+1=t ,方程a (x+1)2+b (x+1)+1=0的两根分别是x3,x4, ∴at2+bt+1=0,由题意可知:t1=解析:1【解析】分析:利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案.详解:设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,∴at2+bt+1=0,由题意可知:t1=1,t2=2,∴t1+t2=3,∴x3+x4+2=3故答案为:1点睛:本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.三、解答题21.见解析【分析】先根据平行四边形的性质,得出ED∥BF,再结合已知条件∠ABE=∠CDF推断出EB∥DF,即可证明.【详解】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC,∴∠ADF=∠DFC,ED∥BF,∵∠ABE=∠CDF,∴∠ABC-∠ABE=∠ADC-∠CDF,即∠EBC=∠ADF,∴∠EBC=∠DFC,∴EB∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理,掌握知识点是解题关键.22.(1)(3,2),12y x;(2)H(16,11);(3)4415,证明见解析.【分析】(1)先根据A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标,利用待定系数法即可求出直线ON的解析式.(2)点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),由题意F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),由点G在直线ON上,可得e﹣3=12(e+5),解得e=11即可解决问题.(3)如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),由点G在直线y=12x上,可得a﹣3m=12(a+5m),推出a=11m,推出E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G (16m,8m)J(11m,0),K(16m,0),求出S1,S2即可解决问题.【详解】解:(1)∵A的坐标为(3,3),∴直线OM的解析式为y=x,∵正方形ABCD的边长为1,∴B(3,2),∴C(4,2)设直线ON的解析式为y=kx(k≠0),把C的坐标代入得,2=4k,解得k=12,∴直线ON的解析式为:y=12 x;故答案是:(3,2),12y x ;(2)∵EF=3,EF:FG=3:5.∴FG=5,设矩形EFGH的宽为3a,则长为5a,∵点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),∴F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),∵点G在直线ON上,∴e﹣3=12(e+5),解得e=11,∴H(16,11).(3)s1:s2的值是一个常数,理由如下:如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),∵点G在直线y=12x上,∴a﹣3m=12(a+5m),∴a=11m,∴E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G(16m,8m)J(11m,0),K (16m,0),∴S△OEG=S△OEJ+S梯形EJKG﹣S△OKG=12×11m×11m+12(8m+11m)•5m•12﹣12×16m×8m =44m2,S矩形EFGH=EF•FG=15m2,∴12SS=224415mm=4415.∴s1:s2的值是一个常数,这个常数是4415.【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法,一次函数的性质,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.23.(1)作图见解析;(2)D(1,1),(-5,3),(-3,-1)【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;(2)分类讨论:分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形,根据网格的特点,确定对角线后找对边平行,即可写出D点的坐标.【详解】解:(1)如图,点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)---,根据关于原点对称的点的坐标特征,则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)--,描点连线,△A1B1C1即为所作:(2)分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形,如下图所示:则由图可知D点的坐标分别为:(3,1),(1,1),(5,3)---,故答案为:(1,1),(5,3),(3,1)---.【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题,在直角坐标系中,已知平行四边形的三个点的坐标,确定第四个点的坐标,以对角线作为分类讨论,不容易漏掉平行四边形的各种情况.24.(1)详见解析;(2)10cm【分析】(1)由三角形中位线定理推知BD∥FC,2DE=BC,然后结合已知条件“EF∥DC”,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形;(2)根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC,即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC,故BC=16﹣AB,然后根据勾股定理即可求得.【详解】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥BC.BC=2DE,又EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形;∴DC=EF,∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC,∵四边形DCFE的周长为16cm,AC的长8cm,∴BC=16﹣AB,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(16﹣AB)2+82,解得:AB=10cm,【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形的中位线定理,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.25.(1)(3,8);(15,0);(2)t=7;(3)能,t=5.【分析】(1)根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程=速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM=ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;(3)先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD=AB,BD=OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证.【详解】解:(1)∵B(15,8),C(21,0),∴AB=15,OA=8,OC=21,当t=3时,AM=1×3=3,CN=2×3=6,∴ON=OC-CN=21﹣6=15,∴点M(3,8),N(15,0);故答案为:(3,8);(15,0);(2)当四边形OAMN是矩形时,AM=ON,∴t=21-2t,解得t=7秒,故t=7秒时,四边形OAMN是矩形;(3)存在t=5秒时,四边形MNCB能否为菱形.理由如下:四边形MNCB是平行四边形时,BM=CN,∴15-t=2t,解得:t=5秒,此时CN=5×2=10,过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD=AB=15,BD=OA=8,CD=OC-OD=21-15=6,在Rt△BCD中,BC=10,∴BC=CN,∴平行四边形MNCB是菱形,故,存在t=5秒时,四边形MNCB为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键.26.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)证出△ABE ≌△CDF 即可求解;(2)证出AE 平行CF ,AE CF =即可/【详解】(1)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF(2)∵AE BD CF BD ⊥⊥,∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27.见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论.【详解】证明:∵BE ∥DF ,∴∠BEO =∠DFO ,在△BEO 与△DFO 中,BEO DFO BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BEO ≌△DFO (ASA ),∴EO =FO ,∵AE =CF ,∴AE +EO =CF +FO ,即AO =CO ,∵BO =DO ,∴四边形ABCD 为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.28.(1)见解析 (2)(3,4)【分析】(1)根据网格结构找出点A 、C 绕点B 顺时针旋转90°后的对应点A 1、C 1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据旋转的性质,确定出旋转中心即可.【详解】解:(1)三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转,分别找到对应的点,连接即可,故△A 1BC 1如图所示;(2)连接'AA 并作其垂直平分线,连接'CC 并作其垂直平分线,交点即为旋转中心.如图所示,旋转中心为(3,4),故答案为(3,4).【点睛】本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构以及旋转的性质,准确找出对应点的位置是解题的关键.。
最新苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末试卷及答案全
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最新苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末试卷及答案全一、解答题1.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(6,8).D是AB边上一点(不与点A、B重合),将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在点E处.(1)求直线AC所表示的函数的表达式;(2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线AC上时,求点D的坐标;(3)如图3,当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求△OEA的面积.2.如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x(x取整数)个单位长度后落在△A2B2C2的内部,请直接写出x的值.3.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD,若正方形ABCD的对角线交于点O(如图1).(1)求证:EO 平分∠AEB ;(2)猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 (直接写出结果,不要写出证明过程);(3)过点C 作CF ⊥EB 于F ,过点D 作DH ⊥EA 于H ,CF 和DH 的反向延长线交于点G (如图2),求证:四边形EFGH 为正方形.4.解方程:224124x x x +-=-- 5.如图,反比例函数k y x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -,AB x ⊥轴于点B ,AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ,并且经过反比例函数k y x=的图像上另一点(,2)C n -.(1)求反比例函数k y x=与直线y ax b =+的解析式; (2)连接OC ,求AOC ∆的面积;(3)不等式0k ax b x+-≥的解集为_________ (4)若()11,D x y 在k y x=(0)k ≠图像上,且满足13y ≥-,则1x 的取值范围是_________.6.如图,已知△ABC .(1)画△ABC关于点C对称的△A′B′C;(2)连接AB′、A′B,四边形ABA'B'是形.(填平行四边形、矩形、菱形或正方形)7.某中学八年级共有10个班,每班40名学生,学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析,请按要求回答下列问题:(1)若要从全年级学生中抽取40人进行调查,你认为以下抽样方法中最合理的是.①随机抽取一个班级的40名学生的成绩;②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩;③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩.(2)将抽取的40名学生的成绩进行分组,绘制如下成绩频数分布表:①m=,n=;②根据表格中的数据,请用扇形统计图表示学生成绩分布情况.8.2020年4月23日,是第25个世界读书日.为了解学生每周阅读时间,某校随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,将阅读时间x(单位:小时)分成了4组,A:0≤x <2;B:2≤x<4;C:4≤x<6;D:6≤x<8,试结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了名学生进行调查;扇形统计图中,扇形B的圆心角的度数为.(2)补全频数分布直方图;(3)若该校共有2000名学生,试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名?9.某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品,且第二次的数量比第一次多5千克.问第一次购进这种商品多少千克?10.如图,已知一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A,B两点,且与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴于点D,且OA=OD.(1)求点A的坐标和m的值;(2)点P是反比例函数y=mx在第一象限的图象上的动点,若S△CDP=2,求点P的坐标.11.(发现)(1)如图1,在▱ABCD中,点O是对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.求证:△AOE≌△COF;(探究)(2)如图2,在菱形ABCD中,点O是对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,若AC=4,BD=8,求四边形ABFE的面积.(应用)(3)如图3,边长都为1的5个正方形如图摆放,试利用无刻度的直尺,画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积.(要求:保留画图痕迹)12.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,AC=2,BC=3.点E是BC延长线上一点,且CE=3,连结DE.(1)求证:四边形ACED为矩形.(2)连结OE,求OE的长.13.阅读下列材料:已知:实数x、y满足22320.25x xyx x+=++(0.75)x≠-,求y的最大值.解:将原等式转化成x 的方程,得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①. 若3y =,代入①得0.75x =-,0.75x ≠-,3y ∴≠,因此①必为一元二次方程.21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥,解得4y ≤,即y 的最大值为4. 根据材料给你的启示,解决下面问题: 已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭,求y 的最小值. 14.如图,在ABC ∆中,90ABC ∠=︒,BD 为AC 的中线,过点C 作CE BD ⊥于点E ,过点A 作BD 的平行线,交CE 的延长线于点F ,在AF 的延长线上截取FG BD =,连接BG 、DF .(1)求证:BD DF =;(2)求证:四边形BDFG 为菱形;(3)若13AG =,6CF =,求四边形BDFG 的周长.15.发现:如图1,点A 为线段BC 外一动点,且(),,BC a AB c a c ==>.(1)填空:当点A 位于 上时,线段AC 的长取得最小值,且最小值为 (用含,a c 的式子表示)(2)应用:如图2,点A 为线段BC 外一动点,且3,1BC AB ==,分别以,AB AC 为边,作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆,连接,CD BE .①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由;②直接写出BE 长的最小值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()2,0,点B 的坐标为()10,0,点P 为线段AB 外一动点,且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=,请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、解答题1.(1)483y x =-+;见解析;(2)()6,5D ;见解析;(3)12或694,见解析. 【分析】(1)利用矩形的性质,求出点A 、C 的坐标,再用待定系数法即可求解;(2)Rt △AED 中,由勾股定理得:222AE DE AD +=,即可求解;(3)①当EC =EO 时,ON =12OC =4=EM ,则△OEA 的面积=12×OA ×EM ;②当OE =OC 时,利用勾股定理得:22222NE EC CN EO ON =﹣=﹣,求出ON =234,进而求解. 【详解】 解:(1)∵点B 的坐标为()68,且四边形OABC 是矩形, ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008,、,, 设AC 的表达式为y kx b +=,把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩,解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+; (2)∵点A 的坐标为()60,,点C 的坐标为()08,, ∴OA =6,OC =8.∴Rt △AOC 中,AC,∵四边形OABC 是矩形,∴∠B =90°,BC =6,AB =8,∵沿CD 折叠,∴∠CED =90°,BD =DE ,CE =6,AE =4,∴∠AED =90°,设BD =DE =a ,则AD =8﹣a ,∵Rt △AED 中,由勾股定理得:222AE DE AD +=,∴()22248a a +-=,解得a =3, ∴点D 的坐标为()65,;(3)过点E 分别作x 、y 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,∵EN ⊥OC ,EM ⊥OA ,OC ⊥OA ,∴∠ENO =∠NOM =∠OME =90°,∴四边形OMEN 是矩形,∴EM =ON .①当EC =EO 时,∵EC =EO ,NE ⊥OC ,∴ON =12OC =4=EM , △OEA 的面积=12×OA ×EM =12×6×4=12; ②当OE =OC 时,∵EN ⊥OC ,∴∠ENC =∠ENO =90°,设ON =b ,则CN =8﹣b ,在Rt △NEC 中,222NE EC CN -=,在Rt △ENO 中,222NE EO ON -=,即()2222688b b ---=,解得:b =234, 则EM =ON =234, △OEA 的面积=12×OA ×EM =12×6×234=694; 故△OEA 的面积为12或694. 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数,关键是灵活运用知识点及函数的性质,求线段的长常用勾股定理这个方法.2.(1)图见解析;(2)图见解析;(3)x 的值为6或7.【分析】(1)分别作出B 、C 的对应点B 1,C 1即可解决问题;(2)分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可解决问题;(3)观察图形即可解决问题.【详解】(1)作图如下:△AB1C1即为所求;(2)作图如下:△A2B2C2即为所求;(3)P点如图,x的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形,格点作图,熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.3.(1)求证见解析;(2)2OE=EB+EA;(3)见解析.【分析】(1)延长EA至点F,使AF=BE,连接OF,由SAS证得△OBE≌△OAF,得出OE=OF,∠BEO=∠AFO,由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论;(2)判断出△EOF是等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出结论;(3)先根据ASA证得△ABE≌△ADH,△ABE≌△BCF,△ADH≌△DCG,△DCG≌△CBF,得出FG=EF=EH=HG,再由∠F=∠H=∠AEB=90°,由此可得出结论.【详解】(1)证明:延长EA至点F,使AF=BE,连接OF,如图所示:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOA=90°,OB=OA,∵∠AEB=90°,∴∠OBE +∠OAE =360°﹣90°﹣90°=180°,∵∠OAE +∠OAF =180°,∴∠OBE =∠OAE ,在△OBE 与△OAF 中,0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OBE ≌△OAF (SAS ),∴OE =OF ,∠BEO =∠AFO ,∴∠AEO =∠AFO ,∴∠BEO =∠AEO ,∴EO 平分∠AEB ;(2OE =EB +EA ,理由如下:由(1)得:△OBE ≌△OAF ,∴OE =OF ,∠BOE =∠AOF ,∵∠BOE +∠AOE =90°,∴∠AOF +∠AOE =90°,∴∠EOF =90°,∴△EOF 是等腰直角三角形,∴2OE 2=EF 2,∵EF =EA +AF =EA +EB ,∴2OE 2=(EB +EA )2,OE =EB +EA ,OE =EB +EA ;(3)证明:∵CF ⊥EB ,DH ⊥EA ,∴∠F =∠H =∠AEB =90°,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠BAD =90°,∴∠EAB +∠DAH =90°,∠EAB +∠ABE =90°,∠ADH +∠DAH =90°,∴∠EAB =∠HDA ,∠ABE =∠DAH .在△ABE 与△ADH 中,EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABE ≌△ADH (ASA ),∴BE =AH ,AE =DH ,同理可得:△ABE ≌△BCF ,△ADH ≌△DCG ,△DCG ≌△CBF ,∴BE =CF ,AE =BF ,AH =DG ,DH =CG ,DG =CF ,CG =BF ,∴CG +FC =BF +BE =AE +AH =DH +DG ,∴FG =EF =EH =HG ,∵∠F =∠H =∠AEB =90°,∴四边形EFGH 为正方形.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识;熟练掌握正方形的判定和性质,作辅助线构建全等三角形是解题的关键.4.-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:(x+2)2-4=x 2-4,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.(1)4y x -=;22y x =-+ (2)3 (3)1x ≤-或02x <≤ (4)43x ≥或x <0 【分析】(1)根据k 的几何意义即可求出k ;求出k 后利用交点C 即可求出一次函数 (2)利用割补法即可求出面积(3)根据A ,C 的坐标,结合图象即可求解;(4)先求出3y =-时,43x =,再观察图像即可求解. 【详解】(1)∵点(1,)A m -在第二象限内,∴AB m =,1OB =, ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即:1122m ⨯=,解得4m =, ∴(1,4)A -,∵点(1,4)A -,在反比例函数k y x =的图像上, ∴41k =-,解得4k =-, ∵反比例函数为4y x -=,又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -, ∴42n--=,解得2n =, ∴(2,2)C -,∵直线y ax b =+过点(1,4)A -,(2,2)C -,∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩, ∴直线y ax b =+的解析式为;22y x =-+;(2)24y x =-+当0y =时,220x -+=,1x =,∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ,则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=(3)由题:k ax b x+≥ 由图像可知:当1x ≤-或02x <≤时,符合条件;故答案为:1x ≤-或02x <≤;(4)3y =-时,43x =,结合图像可知:当13y ≥-,则1x 的取值范围是43x ≥或x <0. 故答案为:43x ≥或x <0. 【点睛】本题主要考查了反比例函数,待定系数法求函数解析式,综合性较强,但只要细心分析题目难度不大.6.(1)见解析;(2)平行四边形.【分析】(1)根据题意画出三角形即可;(2)由对称的性质判断即可.【详解】(1)如图,△A′B′C 即为所求;(2)如上图,由题意可得△ABC≌△A′B′C,∴AC=A′C,BC=B′C,∴四边形ABA'B'为平行四边形.【点睛】本题考查了对称图形的性质,平行四边形的判定,掌握知识点是解题关键.7.(1)③;(2)①16,0.2;②见解析【分析】(1)若要从全年级学生中抽取一个40人的样本,在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理,所以可得出答案;(2)①用40减去A类,C类和D类的频数,即可得到m值,用C类的频数除以40即可得到n值;②根据频数分布表画出扇形统计图即可.【详解】(1)若要从全年级学生中抽取一个40人的样本,在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理,故答案为:③;(2)①m=40-12-8-4=16,n=840=0.2;②扇形统计图如下:.【点睛】本题考查了数据的整理和应用,由图表获取数据是解题关键.8.(1)200;72° (2)见解析(3)1300名(1)由D组人数及其所占百分比可得总人数;用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数;(2)根据各组人数之和等于总人数求出A组人数,从而补全统计图;(3)用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可.【详解】解:(1)本次随机抽查的学生人数为:60÷30%=200(名),扇形B的圆心角的度数为:360°×40200=72°;故答案为:200,72°;(2)A组人数为:200﹣(40+70+60)=30(人),补全图形如下:(3)根据题意得:2000×7060200+=1300(名),答:估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有.【点睛】本题考查了频数分布直方图,扇形图,用样本估计总体等知识,总体难度不大,根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键.9.第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品,且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可.【详解】解:设第一次购进这种商品x千克,则第二次购进这种商品(x+5)千克,由题意,得5007505x x=+,解得x=10.经检验:x=10是所列方程的解.答:第一次购进这种商品10千克.【点睛】本题考查分式方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键,注意得出分式方程的解之后10.(1)(-2,0);8 (2)(1,8)或(3,83) 【分析】(1)根据待定系数法就可以求出函数的解析式;(2)1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△,即可求解. 【详解】解:(1)对于一次函数2y x =+,令0x =,则2y =,令0y =,则2x =-, 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2), OA OD =,故点(2,0)D ,则点C 的横坐标为2,当2x =时,24y x =+=,故点(2,4)C ,将点C 的坐标代入反比例函数表达式得:42m =, 解得:8m =,故点A 的坐标为(2,0)-,8m =;(2)1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=, 解得:3P x =或1,故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.11.(1)见解析 (2)8 (3)见解析【分析】(1)根据ASA 证明三角形全等即可.(2)证明S 四边形ABFE =S △ABC 可得结论.(3)利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可(答案不唯一).【详解】(1)【发现】证明:如图1中,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO =OC ,AD ∥BC ,∴∠EAO =∠FCO ,在△AOE 和△COF 中, EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△COF (ASA ).(2)【探究】解:如图2中,由(1)可知△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴S四边形ABFE=S△ABC,∵四边形ABCD是菱形,∴S△ABC=12S菱形ABCD,∵S菱形ABCD=12•AC•BD=12×4×8=16,∴S四边形ABFE=12×16=8.(3)【应用】①找出上面小正方形的对角线交点,以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点,连接即可;②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点;③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点,并连接,与最上面的小正方形最上面的边交于一点,把这个点与图形底边中点连接即可.如图3中,直线l即为所求(答案不唯一).【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质,掌握数形结合的思想是解决本题的关键.12.(1)见解析(210【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC=3,AD∥BC,得到AD=CE,推出四边形ACED 是平行四边形,由垂直的定义得到∠ACE=90°,于是得到结论;(2)根据三角形的中位线定理得到OC=12DE=12AC=1,由勾股定理即可得到结论.【详解】(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,AD=BC=3,AD∥BC,∵CE=3,∴AD=CE,∴四边形ACED是平行四边形,∵AC⊥BC,∴∠ACE =90°,∴四边形ACED 为矩形;(2)解:连接OE ,如图,∵BO =DO ,BC =CE ,∴OC =12DE =12AC =1, ∵∠ACE =90°,∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解.13.2316【分析】类比阅读材料给出的方法,分类探讨得出函数的最小值即可.【详解】解:将原等式转化成关于x 的方程,得:2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①,若3y =,代入①得15x =-, ∵15x ≠-, ∴3y ≠,因此①必为一元二次方程.∵3a y =-,21b y =-,2c y =+,∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥, 解得:2316y ≥且3y ≠. ∴y 的最小值为2316. 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用,把函数转化为关于x 的方程,根据系数的取值范围,结合根的判别式,分类探讨得出答案即可.14.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)20【分析】(1)先可判断四边形BGFD 是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD FD =;(2)由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形;(3)设GF x =,则13AF x =-,2AC x =,在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值.【详解】(1)证明:90ABC ∠=︒,BD 为AC 的中线,12BD AC ∴= //AG BD ,BD FG =,∴四边形BDFG 是平行四边形,CF BD ⊥CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点12DF AC ∴= BD DF ∴=.(2)证明:由(1)知四边形BDFG 是平行四边形又BD DF =BDFG ∴是菱形(3)解:设GF x =则13AF x =-,2AC x =,6CF =,在Rt ACF ∆中,222CF AF AC +=2226(13)(2)x x ∴+-=解得5x =4520BDFG C ∴=⨯=菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质;解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形.15.(1);BC a c -;(2)①BE DC =,证明见解析,②3;(3)AM 最小为(6,P 或(3.【分析】(1)根据点A 位于CB 上时,线段AC 的长取得最小值,即可得到结论;(2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB ,AC=AE ,∠BAD=∠CAE=90°,推出△CAD ≌△EAB ,根据全等三角形的性质得到CD=BE ;②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果; (3)以AP 为边向右边作等边三角形APC ,连接BE 后,易证APM CPB ≅,此时AM=BC ,然后根据(1)的结论求值即可,点P 坐标可根据等边三角形性质求.【详解】解:()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ,取到最小值a c -故答案为:;BC a c -()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形,1,AB AD AE AC ∴===,2BADEAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而32DC BC BD ≥-=-BE 最小值为32-,当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ,连接BCAPC ∆为正三角形,2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6,此时C 在线段AB 上,P 的横坐标为1232AP +⨯=纵坐标为==((3,P ∴或.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键,学会用转化的思想思考问题.。
苏科版八年级数学下册期末测试卷-带参考答案
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苏科版八年级数学下册期末测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分,共24分)1.下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A .两点确定一条直线B .清明时节雨纷纷C .没有水分,种子发芽D .太阳从东方升起2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.若式子x +3x -3+x +5x -4有意义,则x 满足的条件是( )A .x ≠3且x ≠-3B .x ≠3且x ≠4C .x ≠4且x ≠-5D .x ≠-3且x ≠-5 4.下列计算正确的是( )A .(-3)2=-3B .3×5=15C .(2)2=4D .14÷7=2 5.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .若∠AOB =60°,则ABBC =( )A .12 B .3-12 C .32 D .336.(教材P132练习T2)点(-5,y 1),(-3,y 2),(3,y 3)都在反比例函数y =kx (k >0)的图像上,则( )A .y 1>y 2>y 3B .y 3>y 1>y 2C .y 2>y 1>y 3D .y 1>y 3>y 2 7.代数式x -2x 2-4x +4÷1x +6的值为F ,则F 为整数值的个数有( )A .0个B .7个C .8个D .无数个8.如图,点E 是正方形ABCD 内的一个动点,且AD =EB =8,BF =2,则DE +CF的最小值为()A.10B.311C.7 2D.97二、填空题(每题3分,共30分)9.函数y=xx+3中,自变量x的取值范围是________.10.计算:(5+1)(5-1)=________.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x 轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是________.12.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有________棵.13.反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图像如图所示,已知点A的坐标为(3,1),写出一个满足条件的k的值为________.14. 若关于x的分式方程3-mx+2=1的解为负数,则m的取值范围为________.15.当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动.如图,在边长为3 cm 的正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为________.16.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是线段OB ,OA 上的点,若AE =BF ,AB =5,AF =1,BE =3,则BF 的长为________. 17.如图,Rt △OAB 与Rt △OBC 位于平面直角坐标系中,∠AOB =∠BOC =30°,BA ⊥OA ,CB ⊥OB ,若AB =3,反比例函数y =kx (k ≠0)的图像恰好经过点C ,则k =________.18.如图,∠BOD =45°,BO =DO ,点A 在OB 上,四边形ABCD 是矩形,连接AC ,BD 交于点E ,连接OE 交AD 于点F .下列四个判断:①OE 平分∠BOD ;②∠ADB =30°;③DF =2AF ;④若点G 是线段OF 的中点,则△AEG 为等腰直角三角形.其中,判断正确的是________(填序号). 三、解答题(19~26题每题6分,27~28题每题9分,共66分) 19.计算: (1)x xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-23x y ×12x 4y ; (2)(3-2)2+12.20.解方程: (1)3x x -1-21-x =1; (2)x x -2-1=4x 2-4x +4.21.先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x +1x ÷x 2-1x 2-x ,其中x =2-1.22.今年五一文旅消费强势爆发,旅游数据创新高,国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表: 年份 接待游客(亿人次) 同比增长率 旅游收入(亿元)同比增长率 2019 1.95 13.70% 1 200.0 16.10% 2020 1.15 -41.03% 480.0 -60.00% 2021 a 100.00% 1 152.0 140.00% 2022 1.6 -30.43% 660.0 -42.71% 20232.7471.25%b125.00%知识链接:同比增长率=(当年发展水平-上一年同期水平)÷上一年同期水 平×100%,如2023年的接待游客同比增长率=(2.74-1.6)÷1.6×100%=71.25%,2020年的旅游收入同比增长率=(480-1 200)÷1 200×100%=-60.00%. (1)求表中的数据a ;(2)请补全如下的接待游客人数与年份的折线统计图;(3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国‘五一’假期已全面超越2019年全国‘五一’假期”,你同意他的说法吗?请说明你的理由.23.随着2022年底城东快速路的全线通车,徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善,某人乘车从徐州东站至戏马台景区,可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12 km,甲路线的平均速度为乙路线的32倍,甲路线的行驶时间比乙路线少10 min,求甲路线的行驶时间.24.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD =8,AB=5.(1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由;(2)求证:四边形ABCD是菱形.25.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A(-2,3),B(m,-2)两点.(1)求y1,y2对应的函数表达式;(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P,求△ABP的面积;(3)根据函数图像,直接写出关于x的不等式k1x+b<k2x的解集.26.如图,已知在△ABC中,点D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若CF=2,∠F AC=30°,∠B=45°,求四边形ABCF的周长.27.△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为边AB的中点,点E在线段CD上,连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,连接CF.(1)如图①,当点E与点D重合时,求证:CF=AE;(2)当点E在线段CD上(与点C,D不重合)时,依题意补全图②;用等式表示线段CF,ED,AD之间的数量关系,并证明.28.[概念认识]有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”.[数学理解](1)下列有关“对直角四边形”的说法正确的是________(填写序号);①对直角四边形是轴对称图形;②对直角四边形的对角互补;③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角;④对直角四边形的对角线互相垂直.(2)如图①,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=20,BC=24,CD=7,AD=15.求证:四边形ABCD是对直角四边形;[问题解决](3)如图②,在对直角四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,若CA平分∠BCD.求证AB=AD.答案一、1.B 2.A 3.B 4.B5.D 【点拨】∵矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ∴∠ABC =90°,AO =BO .∵∠AOB =60°,∴△ABO 是等边三角形. ∴∠BAO =60°.∴∠ACB =30°.∴AC =2AB . ∴BC =3AB .∴AB BC =33. 6.B7.B 【点拨】x -2x 2-4x +4÷1x +6=x -2(x -2)2·(x +6)=x +6x -2=x -2+8x -2=1+8x -2.∵代数式x -2x 2-4x +4÷1x +6的值为F ,且F 为整数∴8x -2为整数,且x ≠2. ∴x -2的值为1,8,4,-1,-8,-2,-4,共7个 ∴F 为整数值的个数有7个.8.A 【点拨】如图,取BG =BF =2,连接EG ,CE .∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC =CD =AD =8 ∴CG =BC -BG =6. ∵EB =8,BF =2 ∴EF =6.在△BGE 和△BFC 中⎩⎨⎧BG =BF ,∠EBG =∠CBF ,BE =BC =8,∴△BGE ≌△BFC (SAS).∴∠BEG=∠BCF,∠BGE=∠BFC.∴∠EGC=∠CFE.∵BE=BC=8,∴∠BEC=∠BCE,即∠FEC=∠GCE.∴∠FCE=∠GEC.又∵CG=EF=6,∠EGC=∠CFE,∴△GEC≌△FCE.∴EG=CF.∴DE+CF=DE+EG.∴当E,G,D三点共线时,DE+CF=DE+EG取得最小值,最小值为DG的长.在Rt△CDG中,DG=DC2+CG2=10,即DE+CF的最小值为10.二、9.x>-310.411.(3,0)12.28013.1(答案不唯一)14.m>1且m≠315.2.7 cm2【点拨】∵经过大量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,∴估计点落在区域内白色部分的概率为1-0.7=0.3.∴估计区域内白色部分的总面积约为3×3×0.3=2.7(cm2).16.22 【点拨】如图,过A作AN⊥BD于N,过B作BM⊥AC于M∴∠ANO=∠ANB=∠BMA=90°.∵四边形ABCD是矩形∴OB=12BD,OA=12AC,AC=BD.∴OB=OA.∵S△AOB=12OB·AN=12OA·BM,∴AN=BM.∵AE=BF,∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL).∴FM=EN.∵AN=BM,AB=BA,∴Rt△ABN≌Rt△BAM(HL).∴BN=AM.设FM=EN=x.∵AF=1,BE=3,∴BN=3-x,AM=1+x.∴3-x=1+x.∴x=1.∴FM=1,AM=2.∵AB=5,∴BM=AB2-AM2=21.∴BF=FM2+BM2=1+21=22.17.4 3 【点拨】如图,过点C作CE⊥x轴,垂足为E.∵BA ⊥OA ,CB ⊥OB ,∴∠OAB =∠OBC =90°.∵∠AOB =∠BOC =30°,AB = 3 ∴OB =2AB =23,BC =12OC ,∠COE =90°-30°-30°=30°.在Rt △OBC 中,OB 2+BC 2=OC 2,∴12+14OC 2=OC 2.∴OC =4(负值已舍去).∴CE =12OC =2,∴OE =OC 2-CE 2=2 3.∴点C (23,2),∴k =23×2=4 3.18.①③④ 【点拨】①∵四边形ABCD 是矩形∴EB =ED .又∵BO =DO ,∴OE 平分∠BOD ,故①正确.②∵∠BOD =45°,BO =DO∴∠ABD =12×(180°-45°)=67.5°.∵四边形ABCD 是矩形,∴∠OAD =∠BAD =90°.∴∠ABD +∠ADB =90°.∴∠ADB =90°-67.5°=22.5°,故②错误.③易知OE ⊥BD ,∴∠OEB =90°.∴∠BOE +∠OBE =90°.∵∠BDA +∠OBE =90°,∴∠BOE =∠BDA .∵∠BOD =45°,∠OAD =90°,∴∠ADO =45°=∠BOD .∴AO =AD .∴△AOF ≌△ADB (ASA).∴AF =AB .连接BF ,∵∠BAD =90°,∴BF =2AF .∵BE =DE ,OE ⊥BD .∴DF =BF .∴DF =2AF ,故③正确.④根据题意作出图形,如图所示.∵G 是OF 的中点,∠OAF =90°∴AG =OG .∴∠AOG =∠OAG .∵∠AOD =45°,OE 平分∠AOD∴∠AOG =∠OAG =22.5°.∴∠F AG =67.5°.∵四边形ABCD 是矩形,∴EA =ED .∴∠EAD =∠EDA =22.5°.∴∠EAG =∠EAD +∠F AG =90°.∵∠AGE =∠AOG +∠OAG =45°∴∠AEG =45°=∠AGE .∴AE =AG .∴△AEG 为等腰直角三角形,故④正确.综上,判断正确的是①③④.三、19.【解】(1)原式=⎝⎛⎭⎪⎫-x ×32×12 xy 2·y x ·x 4y = -34x x 4y 4=-34x ·x 2y 2=-34x 3y 2;(2)原式=3-4 3+4+2 3=7-2 3.20.【解】(1)方程两边同乘x -1,得3x +2=x -1.解这个方程,得x =-32.检验:当x =-32时,x -1≠0∴x =-32是原方程的解.(2)方程两边同乘(x -2)2,得x (x -2)-(x -2)2=4.解这个方程,得x =4.检验:当x =4时,(x -2)2≠0∴x =4是原方程的解.21.【解】原式=x -(x +1)x ·x (x -1)(x +1)(x -1)=-1x ·x x +1=-1x +1当x =2-1时,原式=-12-1+1=-22. 22.【解】(1)a =1.15×(1+100%)=2.3.(2)补全折线统计图如图:(3)同意.理由如下:由题意知b =660.0×(1+125%)=1 485∵2.74>1.95,1 485>1 200∴2023年全国“五一”假期已全面超越2019年全国“五一”假期.23.【解】设甲路线的行驶时间为x min ,则乙路线的行驶时间为(x +10)min由题意得12x =32×12x +10,解得x =20 经检验,x =20是原方程的解,且符合题意.答:甲路线的行驶时间为20 min.24.(1)【解】△AOB 是直角三角形,理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形,BD =8∴OB =OD =12BD =4.∵OA =3,OB =4,AB =5,∴OA 2+OB 2=AB 2∴△AOB 是直角三角形,且∠AOB =90°.(2)【证明】由(1)可知,∠AOB =90°.∴AC ⊥BD∴平行四边形ABCD 是菱形.25.【解】(1)∵直线y 1=k 1x +b 与双曲线y 2=k 2x 相交于A (-2,3),B (m ,-2)两点∴3=k 2-2,解得k 2=-6. ∴双曲线y 2的表达式为y 2=-6x .把B (m ,-2)代入y 2=-6x ,得-2=-6m ,解得m =3∴B (3,-2).把点A (-2,3)和B (3,-2)的坐标代入y 1=k 1x +b ,得⎩⎨⎧-2k 1+b =3,3k 1+b =-2,解得⎩⎨⎧k 1=-1,b =1.∴直线y 1的表达式为y 1=-x +1.(2)过点A 作AD ⊥BP ,交BP 的延长线于点D .∵BP ∥x 轴,∴AD ⊥x 轴,BP ⊥y 轴.∵A (-2,3),B (3,-2)∴BP =3,AD =3-(-2)=5.∴S △ABP =12BP ·AD =12×3×5=152.(3)-2<x <0或x >3.26.(1)【证明】∵在△ABC 中,点D 是AC 的中点∴AD =DC .∵AF ∥BC ,∴∠F AD =∠ECD ,∠AFD =∠CED .∴△AFD ≌△CED (AAS).∴AF =EC .又∵AF ∥EC ,∴四边形AECF 是平行四边形.又∵DE ⊥AC ,∴四边形AECF 是菱形.(2)【解】如图,过点A 作AG ⊥BC 于点G .由(1)知四边形AECF是菱形,∴AE=CE=AF=CF=2.∵∠F AC=30°∴∠F AE=2∠F AC=60°.∵AF∥BC,∴∠AEB=∠F AE=60°.∵AG⊥BC,∴∠AGB=∠AGE=90°.∴∠GAE=30°.∴GE=12AE=1,∴AG= 3.∵∠B=45°,∴∠BAG=90°-45°=45°=∠B.∴BG=AG= 3.∴BC=BG+GE+CE=3+1+2=3+3,AB= 6.∴四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+AF=6+3+3+2+2=6+3+7.27.(1)【证明】∵∠ACB=90°,AC=BC,点D为边AB的中点∴CD⊥AD,AD=CD.∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF∴AF=AE,∠F AE=90°.∵点E与点D重合,∴AF⊥AD,AF=AD.∴AF∥CD,且AF=CD.∴四边形AFCD为平行四边形.∴CF=AD,即CF=AE.(2)【解】依题意补全图形,如图所示.线段CF,ED,AD之间的数量关系为CF=ED+AD.证明:如图,过点F作FG⊥AB,交DA的延长线于点G,则∠FGA=90°. ∵∠ACB=90°,AC=BC,点D为边AB的中点∴CD⊥AB,AD=CD.∴∠FGA=∠ADE=90°.∴FG∥CD.∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF∴AF=AE,∠F AE=90°.∴∠F AG+∠EAD=90°.∵∠F AG+∠GF A=90°∴∠GF A=∠EAD.∴△F AG≌△AED(AAS).∴AG=ED,FG=AD=CD.易证四边形FGDC为矩形∴CF=DG=AG+AD=ED+AD.28.(1)②③(2)【证明】如图①,连接BD.∵∠A=90°,AB=20,AD=15∴BD=AB2+AD2=202+152=25.在△BCD中,CD=7,BC=24∵CD2+BC2=72+242=252=BD2∴△BCD为直角三角形,且∠C=90°.∴四边形ABCD是对直角四边形.(3)【证明】如图②,过点A作AE⊥CD,AF⊥BC,分别交CD的延长线,BC于点E,F∴∠1=∠2=∠3=90°.又∵CA平分∠BCD,∴AE=AF.在四边形AFCE中,∠1=∠3=∠BCD=90°,∴∠EAF=90°.又∵∠BAD=90°,∴∠EAF-∠DAF=∠BAD-∠DAF.∴∠DAE=∠BAF.∴△DAE≌△BAF (ASA).∴AD=AB.。
苏科版初二下册第二学期数学期末考试试卷及答案百度文库
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苏科版初二下册第二学期数学期末考试试卷及答案百度文库一、选择题1.将下列分式中x,y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后,分式的值一定不变的是()A.312xyB.232xyC.232xxyD.3232xy2.“明天会下雨”这是一个()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上说法都不对3.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AB=4,BC=3,则四边形CODE的周长是()A.5 B.8 C.10 D.124.江苏移动掌上营业厅,推出“每日签到——抽奖活动”:每个手机号码每日只能签到1次,且只能抽奖1次,抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到,且都抽到了流量红包,则“他第4天签到后,抽奖结果是流量红包”是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.必然事件或不可能事件5.下列命题中,是假命题的是()A.平行四边形的两组对边分别相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形6.如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长AF交CD于点G,已知CG=2,DG=1,则BC的长是()A.2B.6C.5D.37.为了解某校八年级320名学生的体重情况,从中抽查了80名学生的体重进行统计分析,以下说法正确的是()A .320名学生的全体是总体B .80名学生是总体的一个样本C .每名学生的体重是个体D .80名学生是样本容量8.下面调查方式中,合适的是( )A .试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,选择抽样调查方式B .了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择普查方式C .为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,采用普查方式D .调查某新型防火材料的防火性能,采用普查的方式9.如图,是一组由菱形和矩形组成的图案,第1个图中菱形的面积为S (S 为常数),第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的,依此类推…,则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为( )(S ≥2且S 是正整数)A .20184S B .20194S C .20204S D .20214S10.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ,则四边形ABCD 面积的最大值是( )A .15B .16C .19D .20二、填空题11.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.12.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α= .13.已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8,M 、N 分别是边BC 、CD 的中点,P 是对角线BD 上一点,则PM+PN 的最小值=___.14.已知矩形ABCD ,AB =6,AD =8,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ(0°<θ<360°)得到矩形AEFG ,当θ=_____°时,GC =GB .15.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p (kPa )是气体体积()3mV 的反比例函数,其图像如图所示.则其函数解析式为_________.16.如图,等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,1AB DC ==,BD 平分ABC ∠,BD CD ⊥,则AD BC +等于_________.17.如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,DE ⊥AC 于点E ,若∠AOD =110°,则∠CDE =________°.18.如图,反比例函数y =xk(x >0)的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ,若矩形OABC 的面积为8,则k =_____.19.如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC 的长是 .20.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是菱形,OB =OD =2,∠BOD =60°,将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度,得到菱形OB 1C 1D 1,则点C 1的纵坐标的最小值为_____.三、解答题21.解下列方程:(1)9633x x =+- ; (2)241111x x x -+=-+ . 22.先化简:22241a a a a a+--÷-,再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.23.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F .(1)求证:四边形ADCF 是菱形;(3)若AC =6,AB =8,求菱形ADCF 的面积.24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,边长为1个单位长度的正方形ABCD 的边BC 平行于x轴,点A、C分别在直线OM、ON上,点A的坐标为(3,3),矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上,且FG平行于x轴,EF:FG=3:5.(1)点B的坐标为,直线ON对应的函数表达式为;(2)当EF=3时,求H点的坐标;(3)若三角形OEG的面积为s1,矩形EFGH的面积为s2,试问s1:s2的值是一个常数吗?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是16cm,AC的长为8cm,求线段AB的长度.26.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB的点,DE∥BC交AC于点E,连接BE,点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点.(1)求证:FG=FH;(2)当∠A为多少度时,FG⊥FH?并说明理由.27.(发现)(1)如图1,在▱ABCD中,点O是对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.求证:△AOE≌△COF;(探究)(2)如图2,在菱形ABCD 中,点O 是对角线的交点,过点O 的直线分别交AD ,BC 于点E ,F ,若AC =4,BD =8,求四边形ABFE 的面积. (应用)(3)如图3,边长都为1的5个正方形如图摆放,试利用无刻度的直尺,画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积.(要求:保留画图痕迹)28.如图,点P 为ABC ∆的BC 边的中点,分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆,且BAD CAE α∠=∠=,DPE β∠=.(1)求证:PD PE =.(2)探究:α与β的数量关系,并证明你的结论.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据分式的基本性质解答. 【详解】解:∵分式中x ,y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍, ∴A. 23161224x x y y⨯++=⨯,分式的值发生改变;B.222332(2)4x xy y ⨯=⨯,分式的值发生改变;C.223(2)32222x xx y xy⨯=⨯⨯,分式的值一定不变;D.33223(2)32(2)x xy y⨯=⨯,分式的值发生改变;故选:C.【点睛】本题考查了分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数(或式子),分式的值不变.2.C解析:C【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.据此可得.【详解】解:“明天会下雨”这是一个随机事件,故选:C.【点晴】本题主要考查随机事件,解题的关键是掌握随机事件的概念:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.3.C解析:C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,易证得四边形CODE是菱形,又由AB=4,BC=3,可求得AC的长,继而求得OC的长,则可求得答案.【详解】解:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OB=OD,OC=OA,∠ABC=90°∴OC=OD,∴四边形CODE是菱形∵AB=4,BC=35AC∴=∴OC=5 2∴四边形CODE的周长=4×52=10故选:C.【点睛】本题考查菱形的判定,运用勾股定理解三角形,掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.4.C解析:C【解析】分析:直接利用随机事件的定义进而得出答案.详解:∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况,∴他第4天签到后,抽奖结果是流量红包为随机事件.故选C.点睛:本题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题的关键.5.D解析:D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解:A、平行四边形的两组对边分别相等,正确,不合题意;B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形,正确,不合题意;C、矩形的对角线相等,正确,不合题意;D、对角线相等的四边形是矩形,错误,等腰梯形的对角线相等,故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理,正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.6.B解析:B【分析】连接EG,由折叠的性质可得BE=EF又由E是BC边的中点,可得EF=EC,然后证得Rt△EGF≌Rt△EGC(HL),得出FG=CG=2,继而求得线段AG的长,再利用勾股定理求解,即可求得答案.【详解】解:连接EG,∵E是BC的中点,∴BE=EC,∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE , ∴BE =EF , ∴EF =EC , ∵在矩形ABCD 中, ∴∠C =90°, ∴∠EFG =∠B =90°, ∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中,EF ECEG EG =⎧⎨=⎩, ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC (HL ), ∴FG =CG =2,∵在矩形ABCD 中,AB =CD =CG +DG =2+1=3, ∴AF =AB =3, ∴AG =AF +FG =3+2=5,∴BC=AD =.故选:B . 【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.熟练掌握折叠的性质是关键.7.C解析:C 【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案. 【详解】A 、320名学生的体重情况是总体,故该选项错误;B 、80名学生的体重情况是样本,故该选项错误;C 、每个学生的体重情况是个体,故该选项正确;D 、样本容量是80,故该选项错误; 故选:C . 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义,熟练掌握相关定义是解题关键.8.C解析:C 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【详解】A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,零部件很重要,应全面检查;B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂,适合抽样调查;C 、为有效控制“新冠疫情”的传播,对国外入境人员的健康状况,适合采用普查方式;D 、调査某新型防火材料的防火性能,适合抽样调查. 故选:C . 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9.B解析:B 【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4,第3个阴影部分的面积为16S,依此类推,得到第n 个图形的阴影部分的面积即可. 【详解】解:观察图形发现:第2个图形中的阴影部分的面积为S4, 第3个图形中的阴影部分的面积为16S , …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S ,故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S .故选:B . 【点睛】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形,找到规律用通项公式表示出来.10.A解析:A 【解析】如图1,作AE⊥BC 于E ,AF⊥CD 于F ,,∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两个矩形的宽都是3,∴AE=AF=3,∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD,∴BC=CD,∴平行四边形ABCD是菱形.如图2,,设AB=BC=x,则BE=9−x,∵BC2=BE2+CE2,∴x2=(9−x)2+32,解得x=5,∴四边形ABCD面积的最大值是:5×3=15.故选A.二、填空题11.20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有=,解得,x=20,解析:20【分析】利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有1010x=1030,解得,x=20,经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用,熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12..【解析】试题分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为3 60°可计算出∠解析:020.【解析】试题分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°,然后利用互余即可得到∠α的度数.解:如图,∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠D=∠BAD=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,∴∠D′=∠D=90°,∠4=α,∵∠1=∠2=110°,∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°,∴∠4=90°﹣70°=20°,∴∠α=20°.故答案为20°.13.【分析】作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.【详解】解解析:【分析】作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.【详解】解:作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上,∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ,∵M为BC中点,∴Q为AB中点,∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四边形BQNC是平行四边形,∴NQ=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴CP=12AC=3,BP=12BD=4,在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,即NQ=5,∴MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题;菱形的性质.14.60或300【分析】当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角θ的度数.【详解】解:当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况解析:60或300【分析】当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角θ的度数.【详解】解:当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=12AD=12AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角θ=60°;②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角θ=360°﹣60°=300°.故答案为60或300【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.15.【分析】根据“气压×体积=常数”可知:先求得常数的值,再表示出气体体积V和气压p的函数解析式.【详解】设,那么点(1.6,60)在此函数解析式上,则k=1.6×60=96,∴.故答案为:解析:96 PV =【分析】根据“气压×体积=常数”可知:先求得常数的值,再表示出气体体积V和气压p的函数解析式.【详解】设kPV=,那么点(1.6,60)在此函数解析式上,则k=1.6×60=96,∴96PV =.故答案为:96PV =.【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.16.3【分析】由,平分,易证得是等腰三角形,即可求得,又由四边形是等腰梯形,易证得,然后由,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得,则可求得的值,继而求得的值.【详解】解:∵,,∴,,∵平分,解析:3【分析】由//AD BC ,BD 平分ABC ∠,易证得ABD ∆是等腰三角形,即可求得1AD AB ==,又由四边形ABCD 是等腰梯形,易证得2C DBC ∠=∠,然后由BD CD ⊥,根据直角三角形的两锐角互余,即可求得30DBC ∠=︒,则可求得BC 的值,继而求得AD BC +的值.【详解】解:∵//AD BC ,AB DC =,∴C ABC ∠=∠,ADB DBC ∠=∠,∵BD 平分ABC ∠,∴2ABC DBC ∠=∠,ABD DBC ∠=∠,∴ABD ADB ∠=∠,∴1AD AB ==,∴2C DBC ∠=∠,∵BD CD ⊥,∴90BDC ∠=︒,∵三角形内角和为180°,∴90DBC C ∠+∠=︒,∴260C DBC ∠=∠=︒,∴2212BC CD ==⨯=,∴123AD BC +=+=.故答案为:3.【点睛】本题主要考查对勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键.17.35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD 的度数,再根据DE⊥AC 即可得到∠CDE 的度数.【详解】∵∠AOD=110°,∴∠ODC+∠OCD=110°,∵四边形ABCD 是解析:35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD 的度数,再根据DE ⊥AC 即可得到∠CDE 的度数.【详解】∵∠AOD =110°,∴∠ODC+∠OCD=110°,∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD ,∴∠ODC=∠OCD=55°,又∵DE ⊥AC ,∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°,故答案为:35.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形内角和,三角形外角的性质,掌握知识点是解题关键. 18.4【分析】设D 的坐标是,则B 的坐标是,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是,则B 的坐标是,∵∴,∵D 在上,∴.故答案是:4.【点睛】解析:4【分析】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,,根据D 在反比例函数图象上,即可求得ab 的值,从而求得k 的值.【详解】设D 的坐标是()a b ,,则B 的坐标是()2a b ,, ∵OABC 8S =矩形∴28ab =,∵D 在k y x=上, ∴1842k ab ==⨯=. 故答案是:4.【点睛】 本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义,掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键.19.6【分析】由菱形的性质可得AB=BC ,再由∠ABC=60°得△ABC 为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC 为等边三角形,解析:6【分析】由菱形的性质可得AB=BC ,再由∠ABC=60°得△ABC 为等边三角形即可求得答案.【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6,∵∠ABC=60°,则△ABC 为等边三角形,则AC=AB=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20.【分析】连接OC ,过点C 作CE⊥x 轴于E ,由直角三角形的性质可求BE =BC =1,CE =,由勾股定理可求OC 的长,据此进一步分析即可求解.【详解】如图,连接OC,过点C作CE⊥x轴于点E,解析:23-【分析】连接OC,过点C作CE⊥x轴于E,由直角三角形的性质可求BE=12BC=1,CE=3,由勾股定理可求OC的长,据此进一步分析即可求解.【详解】如图,连接OC,过点C作CE⊥x轴于点E,∵四边形OBCD是菱形,∴OD∥BC,∴∠BOD=∠CBE=60°,∵CE⊥OE,∴BE=12BC=1,CE3∴2223OC OE CE=+=∴当点C1在y轴上时,点C1的纵坐标有最小值为3-,故答案为:23-【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21.(1)35x=;(2)原方程无解【分析】(1)分式方程两边同乘以(3+x)(3﹣x)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即得结果.【详解】解:(1)方程两边同乘(3+x)(3﹣x),得9(3﹣x)=6(3+x),解这个方程,得x =35, 检验:当x =35时,(3+x )(3﹣x )≠0, ∴x =35是原方程的解; (2)方程两边同乘(x +1)(x ﹣1),得4+x 2﹣1=(x ﹣1)2,解这个方程,得x =﹣1,检验:当x =﹣1时,(x +1)(x ﹣1)=0,∴x =﹣1是增根,原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法,属于基本题型,熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.22.1a 2--,当1a =-时,原式1=3【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则,结合平方差以及提公因式法将题目化简,然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---, 由已知得:若使原分式有意义,需满足0a ≠,20a a -≠,240a -≠,即当0a =、1、2、2-时原分式无意义,故当1a =-时,原式11123=-=--. 【点睛】本题考查分式的化简求值,解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用,其次注意计算仔细即可.23.(1)详见解析;(2)24【分析】(1)可先证得△AEF ≌△DEB ,可求得AF=DB ,可证得四边形ADCF 为平行四边形,再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ,可证得结论;(2)将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积,再用S △ABC 的面积=12AB•AC ,结合条件可求得答案.【详解】(1)证明:∵E 是AD 的中点∴AE =DE∵AF ∥BC∴∠AFE =∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF=DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC=90°,∴AD=CD=12 BC∴四边形ADCF是菱形;(2)解:设AF到CD的距离为h,∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,AC=6,AB=8∴S菱形ADCF=CD•h=12BC•h=S△ABC=12AB•AC=168242⨯⨯=.【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质,全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质,掌握菱形的判定方法是解题的关键.24.(1)(3,2),12y x=;(2)H(16,11);(3)4415,证明见解析.【分析】(1)先根据A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标,利用待定系数法即可求出直线ON的解析式.(2)点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),由题意F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),由点G在直线ON上,可得e﹣3=12(e+5),解得e=11即可解决问题.(3)如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),由点G在直线y=12x上,可得a﹣3m=12(a+5m),推出a=11m,推出E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G (16m,8m)J(11m,0),K(16m,0),求出S1,S2即可解决问题.【详解】解:(1)∵A的坐标为(3,3),∴直线OM的解析式为y=x,∵正方形ABCD的边长为1,∴B(3,2),∴C(4,2)设直线ON的解析式为y=kx(k≠0),把C的坐标代入得,2=4k,解得k=12,∴直线ON的解析式为:y=12x;故答案是:(3,2),12y x;(2)∵EF=3,EF:FG=3:5.∴FG=5,设矩形EFGH的宽为3a,则长为5a,∵点E在直线OM上,设点E的坐标为(e,e),∴F(e,e﹣3),G(e+5,e﹣3),∵点G在直线ON上,∴e﹣3=12(e+5),解得e=11,∴H(16,11).(3)s1:s2的值是一个常数,理由如下:如图,连接EG,延长EF交x轴于J,延长HG交x轴于k.设E(a,a),EF=3m,FG=5m,则G(a+5m,a﹣3m),∵点G在直线y=12x上,∴a﹣3m=12(a+5m),∴a=11m,∴E(11m,11m),H(16m,11m),F(11m,8m),G(16m,8m)J(11m,0),K (16m,0),∴S△OEG=S△OEJ+S梯形EJKG﹣S△OKG=12×11m×11m+12(8m+11m)•5m•12﹣12×16m×8m =44m2,S矩形EFGH=EF•FG=15m2,∴12SS=224415mm=4415.∴s1:s2的值是一个常数,这个常数是4415.【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法,一次函数的性质,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.25.(1)详见解析;(2)10cm【分析】(1)由三角形中位线定理推知BD∥FC,2DE=BC,然后结合已知条件“EF∥DC”,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形;(2)根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC,即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC,故BC=16﹣AB,然后根据勾股定理即可求得.【详解】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥BC.BC=2DE,又EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形;∴DC=EF,∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC,∵四边形DCFE的周长为16cm,AC的长8cm,∴BC=16﹣AB,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(16﹣AB)2+82,解得:AB=10cm,【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形的中位线定理,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.26.(1)见解析;(2)当∠A=90°时,FG⊥FH.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD=AE,得到DB=EC,根据三角形中位线定理证明结论;(2)延长FG交AC于N,根据三角形中位线定理得到FH∥AC,FN∥AB,根据平行线的性质解答即可.【详解】(1)证明:∵AB=AC.∴∠ABC=∠ACB,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴AD =AE ,∴DB =EC ,∵点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点,∴FG 是△EDB 的中位线,FH 是△BCE 的中位线,∴FG =12BD ,FH =12CE , ∴FG =FH ;(2)解:延长FG 交AC 于N ,∵FG 是△EDB 的中位线,FH 是△BCE 的中位线,∴FH ∥AC ,FN ∥AB ,∵FG ⊥FH ,∴∠A =90°,∴当∠A =90°时,FG ⊥FH .【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.27.(1)见解析 (2)8 (3)见解析【分析】(1)根据ASA 证明三角形全等即可.(2)证明S 四边形ABFE =S △ABC 可得结论.(3)利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可(答案不唯一).【详解】(1)【发现】证明:如图1中,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO =OC ,AD ∥BC ,∴∠EAO =∠FCO ,在△AOE 和△COF 中,EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△COF (ASA ).(2)【探究】解:如图2中,由(1)可知△AOE ≌△COF ,∴S △AOE =S △COF ,∵四边形ABCD 是菱形,∴S △ABC =12S 菱形ABCD , ∵S 菱形ABCD =12•AC •BD =12×4×8=16, ∴S 四边形ABFE =12×16=8. (3)【应用】①找出上面小正方形的对角线交点,以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点,连接即可;②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点;③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点,并连接,与最上面的小正方形最上面的边交于一点,把这个点与图形底边中点连接即可.如图3中,直线l 即为所求(答案不唯一).【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质,掌握数形结合的思想是解决本题的关键.28.(1)详见解析;(2)2180αβ+=︒,证明见解析.【分析】(1)如图,分别取AB 、AC 的中点M 、N ,连接DM 、PM 、PN 、NE ,根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =,DM PN =,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠,根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠,进而可得DMP PNE ∠=∠,于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆,从而可得结论;(2)根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠,根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠,然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论.【详解】(1)证明:如图,分别取AB 、AC 的中点M 、N ,连接DM 、PM 、PN 、NE . 点P 为ABC ∆的边BC 的中点,∴12PM AC =,NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线, ∴12NE AN AC ==, PM NE ∴=,同理可得:DM PN =,12DM AM AB ==, ADM BAD ∴∠=∠,2BMD BAD ∴∠=∠,同理,2CNE CAE ∠=∠,又BAD CAE α∠=∠=,BMD CNE ∴∠=∠,又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线,//PM AC ∴,//PN AB ,BMP BAC ∴∠=∠,CNP BAC ∠=∠,BMP CNP ∴∠=∠,∴DMP PNE ∠=∠,MDP NPE ∴∆≅∆(SAS),PD PE ∴=;(2)解:α与β的数量关系是:2180αβ+=︒;证明://PN AB ,BMP MPN ∴∠=∠,∵MDP NPE ∆≅∆,EPN MDP ∴∠=∠,在DMP ∆中,∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒,∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒,而22DMB BAD α∠=∠=,2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒,DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=, 2180αβ∴+=︒.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识,具有一定的综合性,正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.。
苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库
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苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库一、选择题1.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,5AB =,6AC =,过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ,则BDE ∆的面积为( )A .22B .24C .48D .442.如图是一张矩形纸片ABCD ,AD =10cm ,若将纸片沿DE 折叠,使DC 落在DA 上,点C 的对应点为点F ,若BE =6cm ,则CD =( )A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm3.将下列分式中x ,y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后,分式的值一定不变的是( )A .312x y +B .232x yC .232x xyD .3232x y 4.下列调查中,适合采用普查的是( )A .了解一批电视机的使用寿命B .了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C .为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查D .了解扬州市中学生的近视率5.如图,函数k y x=-与1y kx =+(0k ≠)在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A . B .C .D .6.已知关于x 的方程23x m x -=+的解是负数,则m 的取值范围为( )A .6m >-且3m ≠-B .6m >-C .6m <-且3m ≠-D .6m <-7.下面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 8.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )A .必然事件B .随机事件C .确定事件D .不可能事件9.如图,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE .下列结论一定正确的是( )A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠ 10.关于x 的一元二次方程x 2+(a 2﹣2a )x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数,则a 的值为( )A .2B .0C .1D .2或0二、填空题11.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m 的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是__m 2.12.为了了解我市八年级男生的体重分布情况,市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量.在这个问题中,样本是指_____.13.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ,AE ⊥BC 于点E ,则AE 的长是_____.14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =5,BC =12,D 是AB 上一动点,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,连接EF ,则线段EF 的最小值是___.15.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是线段DE上一点,连接AF,BF,若AB=16,EF=1,∠AFB=90°,则BC的长为_____.16.已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0°<θ<360°)得到矩形AEFG,当θ=_____°时,GC=GB.17.如图,点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点,过点A作x轴的垂线l,点B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C,若OAB∆的面积为8,则ABC∆的面积是_________.18.如图,在菱形ABCD中,若AC=24 cm,BD=10 cm,则菱形ABCD的高为________cm.19.如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”,那么P(A)=_____.20.若关于x的分式方程233x ax x+--=2a无解,则a的值为_____.三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.22.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.(1)求证:EO=FO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.23.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=BD.(2)求证:四边形ADCF是菱形.24.用适当的方法解方程:(1)x2﹣4x﹣5=0;(2)y(y﹣7)=14﹣2y;(3)2x2﹣3x﹣1=0.25.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD,若正方形ABCD的对角线交于点O(如图1).(1)求证:EO平分∠AEB;(2)猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为(直接写出结果,不要写出证明过程);(3)过点C作CF⊥EB于F,过点D作DH⊥EA于H,CF和DH的反向延长线交于点G(如图2),求证:四边形EFGH为正方形.26.如图,为6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点均为格点,在图中已标出线段AB,A,B均为格点,按要求完成下列问题.(1)以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF,且E,F为格点;(2)在(1)中该菱形的边长是,面积是;(3)以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点,则可画个菱形.27.如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,(1)试说明△ABC是等腰三角形;S=160cm²,如图2,动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A (2)已知ABC运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止,设点M 运动的时间为t(秒),①若△DMN 的边与BC 平行,求t 的值;②若点E 是边AC 的中点,问在点M 运动的过程中,△MDE 能否成为等腰三角形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由.28.如图,已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=.(1)求ABC ∆的面积;(2)在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形,若存在,请直接写出点Q 所有可能的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭,且过点P 作PH x ⊥轴于H ,请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积,并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形,从而得出DE 的长度,根据菱形的性质求出BD 的长度,利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形,计算出面积即可.【详解】解:∵AD ∥BE ,AC ∥DE ,∴四边形ACED 是平行四边形,∴AC=DE=6,在RT △BCO 中,4=,即可得BD=8,又∵BE=BC+CE=BC+AD=10,∴△BDE 是直角三角形,∴S △BDE =1242DE BD ⋅=. 故答案为B.【点睛】 此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积,属于基础题,求出BD 的长度,判断△BDE 是直角三角形,是解答本题的关键.2.A解析:A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°,DC=DF ,∴四边形ECDF 是正方形,∴DC=EC=BC-BE ,∵四边形ABCD 是矩形,∴BC=AD=10,∴DC=10-6=4(cm ).故选A.3.C解析:C【分析】根据分式的基本性质解答.【详解】解:∵分式中x ,y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍,∴A.23161224x x y y ⨯++=⨯,分式的值发生改变; B. 222332(2)4x x y y ⨯=⨯,分式的值发生改变; C. 223(2)32222x x x y xy⨯=⨯⨯,分式的值一定不变; D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯,分式的值发生改变; 故选:C .【点睛】本题考查了分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数(或式子),分式的值不变.4.C解析:C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可.【详解】解:A. 了解一批电视机的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,不合题意;B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意;C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查,考虑安全性,适合全面调查,符合题意;D. 了解扬州市中学生的近视率,调查费时费力,适合抽样调查,不合题意. 故选:C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,事关重大的调查往往选用普查.5.B解析:B【分析】分k >0和k <0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解:当k >0时,函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限,反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限,没有选项符合题意;当k 0<时,函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限,反比例函数k y x=-的图象分布在一、三象限,B 选项正确,故选:B .【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质,解题的关键是能够分类讨论,难度不大. 6.A解析:A【分析】解分式方程,得到含有m 得方程的解,根据“方程的解是负数”,结合分式方程的分母不等于零,得到两个关于m 得不等式,解之即可.【详解】解:方程两边同时乘以1x +得:3(1)x m x -=+,解得:6=--x m ,又∵方程的解是负数,∴60--<m ,解不等式得:6m >-,综上可知:6m >-且3m ≠-,故本题答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的解;解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程,注意分式方程分母不为0这一要求.7.D解析:D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可.【详解】A 项是轴对称图形,不是中心对称图形;B 项是中心对称图形,不是轴对称图形;C 项是中心对称图形,不是轴对称图形;D 项是中心对称图形,也是轴对称图形;故选:D .【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义,掌握知识点是解题关键.8.B解析:B【详解】随机事件.根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断:抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.9.D解析:D【分析】利用旋转的性质得AC=CD ,BC=EC ,∠ACD=∠BCE ,所以选项A 、C 不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠,所以选项D 正确;再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 判断选项B 不一定正确即可.【详解】解:∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,∴AC=CD ,BC=EC ,∠ACD=∠BCE ,∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-;∠EBC=∠BEC=180BCE 2∠︒-, ∴选项A 、C 不一定正确∴∠A =∠EBC∴选项D 正确.∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090,∴选项B 不一定正确;故选D .【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.10.B解析:B【解析】设方程的两根为x 1,x 2,根据题意得x 1+x 2=0,所以a 2-2a=0,解得a=0或a=2,当a=2时,方程化为x 2+1=0,△=-4<0,故a=2舍去,所以a 的值为0.故选B .二、填空题11.1【详解】解:由题意可知,正方形的面积为4平方米,因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为:1解析:1【详解】解:由题意可知,正方形的面积为4平方米,因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为:112.从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体,而组成总体的每一个考查对象称为个体.研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本,依据定义即可解答.【详解】解:在解析:从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体,而组成总体的每一个考查对象称为个体.研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本,依据定义即可解答.【详解】解:在这个问题中,样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重, 故答案为:从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本,属于基本题型.13.【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT△BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO=A 解析:245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT △BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE ,可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO =12AC =3cm ,BO =12BD =4cm ,AO ⊥BO ,∴BC 5cm ,∴S 菱形ABCD =2BD AC ⋅==12×6×8=24cm 2, ∵S 菱形ABCD =BC ×AE ,∴BC ×AE =24, ∴AE =24245BC =cm . 故答案为:245 cm . 【点睛】此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.14..【分析】连接CD,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFDE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD,再根据垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解解析:6013.【分析】连接CD,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFDE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CD,再根据垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出求解即可.【详解】解:如图,连接CD.∵∠ACB=90°,AC=5,BC=12,∴AB22A BCC+22512+=13,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∠C=90°,∴四边形CFDE是矩形,∴EF=CD,由垂线段最短可得CD⊥AB时,线段EF的值最小,此时,S△ABC=12BC•AC=12AB•CD,即12×12×5=12×13•CD,解得:CD=60 13,∴EF=60 13.故答案为:60 13.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,垂线段最短的性质,勾股定理,判断出CD⊥AB时,线段EF的值最小是解题的关键,难点在于利用三角形的面积列出方程.15.18【分析】根据直角三角形的性质得到DF=8,根据EF=1,得到DE=9,根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解:∵∠AFB=90°,点D是AB的中点,∴DF=AB=8,∵EF=1,解析:18【分析】根据直角三角形的性质得到DF=8,根据EF=1,得到DE=9,根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解:∵∠AFB=90°,点D是AB的中点,∴DF=12AB=8,∵EF=1,∴DE=9,∵D、E分别是AB,AC的中点,∴BC=2DE=18,故答案为:18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.16.60或300【分析】当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角θ的度数.【详解】解:当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况解析:60或300【分析】当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角θ的度数.【详解】解:当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=12AD=12AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角θ=60°;②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角θ=360°﹣60°=300°.故答案为60或300【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.17.【分析】过作轴于,交于,设,根据直角三角形斜边中线是斜边一半得:,设,则,,因为.都在反比例函数的图象上,列方程可得结论.【详解】如图,过作轴于,交于.∵轴∴,∵是等腰直角三角形, 解析:163 【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ,交AB 于E ,设2AB a =,根据直角三角形斜边中线是斜边一半得:BE AE CE a ===,设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,因为B .C 都在反比例函数的图象上,列方程可得结论.【详解】如图,过C 作CD y ⊥轴于D ,交AB 于E .∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥,∵ABC ∆是等腰直角三角形,∴BE AE CE ==,设2AB a =,则BE AE CE a ===, 设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭, ∵B ,C 在反比例函数的图象上,∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解得32x a =, ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=, ∴8ax =,∴2382a =,3∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为:163. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.18.【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积,再求出菱形的边长,由面积即可得出菱形的高.【详解】解:作DE⊥AB 于E ,如图所示:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC=24,BD=1解析:12013【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积,再求出菱形的边长,由面积即可得出菱形的高.【详解】解:作DE ⊥AB 于E ,如图所示:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC=24,BD=10,∴AC ⊥BD ,OA=12AC=12,OB=12BD=5, 菱形ABCD 的面积=12AC ·BD=12×24×10=120, 2212+5,又∵菱形ABCD 的面积=AB ·DE=120,13故答案为:120 13.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算;根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键.19.1【分析】先判断出事件A是必然事件,再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案.【详解】解:∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件,∴P(A)=1,故答案为:1.【点睛】解析:1【分析】先判断出事件A是必然事件,再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案.【详解】解:∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件,∴P(A)=1,故答案为:1.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.20.5或1.5【分析】先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,再分类讨论①当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;②当1﹣2a≠0时,x==3时,分式方程无解,则a=1.5 .【详解】解析:5或1.5【分析】先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,再分类讨论①当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;②当1﹣2a≠0时,x=421aa-=3时,分式方程无解,则a=1.5 .【详解】解:2233x aax x+=--,去分母得:x﹣2a=2a(x﹣3),整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;当1﹣2a≠0时,x=421aa-=3时,分式方程无解,则a=1.5,则a的值为0.5或1.5.故答案为:0.5或1.5.【点睛】本题主要考查了当分式方程无意义时,求字母的值.值得引起注意的是,当分式方程化为整式方程(1﹣2a)x=﹣4a时,一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况,来分别求m的值.三、解答题21.解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4).(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).【解析】试题分析:(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标.(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.22.(1)见解析;(2)AE=3.【分析】(1)由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF,得出对应边相等即可;(2)先证出AE=GE,再证明DG=DO,得出OF=FG=1,即可得出结果.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC ∥AB ,∴∠OBE =∠ODF .在△OBE 与△ODF 中,OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OBE ≌△ODF (AAS ).∴EO =FO ;(2)∵EF ⊥AB ,AB ∥DC ,∴∠GEA =∠GFD =90°.∵∠A =45°,∴∠G =∠A =45°.∴AE =GE ,∵BD ⊥AD ,∴∠ADB =∠GDO =90°.∴∠GOD =∠G =45°.∴DG =DO ,∴OF =FG =1,由(1)可知,OE =OF =1,∴GE =OE +OF +FG =3,∴AE =3.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题(1)的关键.23.(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ,从而得AF=BD(2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形ADCF 是平行四边形,由直角三角形的性质的AD =DC ,即可证明四边形ADCF 是菱形.【详解】(1)∵AF ∥BC ,∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 的中点,∴AE=DE ,BD=CD在△AFE 和△DBE 中,AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△AFE ≌△DBE (AAS ))∴AF=BD(2)由(1)知,AF=BD ,且BD=CD ,∴AF=CD ,且AF ∥BC ,∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°,D 是BC 的中点,∴AD =12BC =DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质.证明AD =DC 是解题的关键.24.(1)x 1=-1,x 2=5.(2)y 1=7,y 2=﹣2.(3)12x x == 【分析】(1)根据因式分解法即可求出答案;(2)根据因式分解法即可求出答案.(3)利用公式法求解可得.【详解】(1)x 2﹣4x ﹣5=0,分解因式得:(x +1)(x ﹣5)=0,则x +1=0或x ﹣5=0,解得:x 1=-1,x 2=5.(2)y (y ﹣7)=14﹣2y ,移项得,y (y ﹣7)-14+2y =0,分解因式得:(y ﹣7)(y +2)=0,则y ﹣7=0或y +2=0,解得:y 1=7,y 2=﹣2.(3)2x 2﹣3x ﹣1=0,∴a =2,b =﹣3,c =﹣1,则△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17>0,∴x 1,x 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.25.(1)求证见解析;(2OE =EB +EA ;(3)见解析.【分析】(1)延长EA 至点F ,使AF =BE ,连接OF ,由SAS 证得△OBE ≌△OAF ,得出OE =OF ,∠BEO =∠AFO ,由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论;(2)判断出△EOF 是等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出结论;(3)先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ,△ABE ≌△BCF ,△ADH ≌△DCG ,△DCG ≌△CBF ,得出FG =EF =EH =HG ,再由∠F =∠H =∠AEB =90°,由此可得出结论.【详解】(1)证明:延长EA 至点F ,使AF =BE ,连接OF ,如图所示:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BOA =90°,OB =OA ,∵∠AEB =90°,∴∠OBE +∠OAE =360°﹣90°﹣90°=180°,∵∠OAE +∠OAF =180°,∴∠OBE =∠OAE ,在△OBE 与△OAF 中,0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OBE ≌△OAF (SAS ),∴OE =OF ,∠BEO =∠AFO ,∴∠AEO =∠AFO ,∴∠BEO =∠AEO ,∴EO 平分∠AEB ;(22OE =EB +EA ,理由如下:由(1)得:△OBE ≌△OAF ,∴OE =OF ,∠BOE =∠AOF ,∵∠BOE +∠AOE =90°,∴∠AOF +∠AOE =90°,∴∠EOF =90°,∴△EOF 是等腰直角三角形,∴2OE 2=EF 2,∵EF =EA +AF =EA +EB ,∴2OE 2=(EB +EA )2, 2OE =EB +EA , 2OE =EB +EA ;(3)证明:∵CF ⊥EB ,DH ⊥EA ,∴∠F =∠H =∠AEB =90°,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠BAD =90°,∴∠EAB +∠DAH =90°,∠EAB +∠ABE =90°,∠ADH +∠DAH =90°,∴∠EAB =∠HDA ,∠ABE =∠DAH .在△ABE 与△ADH 中,EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABE ≌△ADH (ASA ),∴BE =AH ,AE =DH ,同理可得:△ABE ≌△BCF ,△ADH ≌△DCG ,△DCG ≌△CBF ,∴BE =CF ,AE =BF ,AH =DG ,DH =CG ,DG =CF ,CG =BF ,∴CG +FC =BF +BE =AE +AH =DH +DG ,∴FG =EF =EH =HG ,∵∠F =∠H =∠AEB =90°,∴四边形EFGH 为正方形.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识;熟练掌握正方形的判定和性质,作辅助线构建全等三角形是解题的关键.26.(1)见解析;(2,6;(3)3【分析】(1)根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可.(2)利用勾股定理,菱形的面积公式计算即可.(3)画出满足条件的菱形即可判断.【详解】解:(1)如图,菱形AEBF 即为所求.(2)AE,菱形AEBF 的面积=12×6×2=6,,6.(3)如图备用图可知:可以画3个菱形,故答案为3.【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用,涉及了勾股定理等,正确理解,准确利用网格的特点是解题的关键.27.(1)证明见详解;(2)①5或6;②9或10或496.【分析】(1)设BD=2x,AD=3x,CD=4x,则AB=5x,由勾股定理求出AC,即可得出结论;(2)由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC;①当MN∥BC时,AM=AN;当DN∥BC时,AD=AN;得出方程,解方程即可;②根据题意得出当点M在DA上,即4<t≤10时,△MDE为等腰三角形,有3种可能:如果DE=DM;如果ED=EM;如果MD=ME=2t-8;分别得出方程,解方程即可.【详解】(1)证明:设BD=2x,AD=3x,CD=4x,则AB=5x,在Rt△ACD中,AC=5x,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;(2)解:由(1)知,AB=5x,CD=4x,∴S△ABC=12×5x×4x=160cm2,而x>0,∴x=4cm,则BD=8cm,AD=12cm,CD=16cm,AB=AC=20cm.由运动知,AM=20-2t,AN=2t,①当MN∥BC时,AM=AN,即20-2t=2t,∴t=5;当DN∥BC时,AD=AN,∴12=2t,得:t=6;∴若△DMN的边与BC平行时,t值为5或6.②存在,理由:Ⅰ、当点M在BD上,即0≤t<4时,△MDE为钝角三角形,但DM≠DE;Ⅱ、当t=4时,点M 运动到点D ,不构成三角形Ⅲ、当点M 在DA 上,即4<t≤10时,△MDE 为等腰三角形,有3种可能.∵点E 是边AC 的中点,∴DE=12AC=10 当DE=DM ,则2t-8=10,∴t=9;当ED=EM ,则点M 运动到点A ,∴t=10;当MD=ME=2t-8,如图,过点E 作EF 垂直AB 于F ,∵ED=EA ,∴DF=AF=12AD=6, 在Rt △AEF 中,EF=8;∵BM=2t ,BF=BD+DF=8+6=14,∴FM=2t-14在Rt △EFM 中,(2t-8)2-(2t-14)2=82,∴t=496. 综上所述,符合要求的t 值为9或10或496. 【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式,勾股定理,解本题的关键是分情况讨论.28.(12332)存在.(0,23Q 或()32或(0,3-或3⎛ ⎝⎭;(2)PHOB S 梯形334m =,56m =-时,ABC ABP S S ∆∆=. 【分析】 (1)根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长,再利用三角形面积公式求解即可;(2)设Q (0,a ),分三种情况①AB=BQ 时;②AB=AQ 时;③BQ=AQ 时进行讨论求解即可;(3)由题意,OH=﹣m ,利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =-,结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 33m =-,再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程,解方程即可求解m 值.【详解】()()()11,0,0,3A B , 2AB ∴=,又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=, 2BC AC ∴=,设AC a =,则2BC a =,在Rt ABC ∆中,由勾股定理得:222BC AB AC =+,即()2224a a =+,得:233a =, 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=; ()2存在设()0,Q a ,则(2224,3AB BQ a ==-,221AQ a =+,①当AB BQ =时,即22AB BQ =,(243a ∴=-,解得:123a =232a =, (()120,23,32Q Q ∴==;②当AB AQ =时,即22AB AQ =, 241a ∴=+解得:3a =3a =B 重合),()30,3Q ∴-; ③当BQ AQ =时,即22BQ AQ =, ()2231,232a a a ∴-=+=,解得:3a =, 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭,综上:在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,使QAB ∆为等腰三角形;()33,P m ⎛ ⎝⎭, (),0H m ∴, 3,1OH m PH AH m ∴=-==-+, ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形, ()13322m =⨯⨯-⎭334m =, 1131322AOB S OA OB ∆==⨯⨯=, ()113122APH S AH PH m ∆==⨯-)31m =-,ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-=, ABP ABC S S ∆∆=,24∴-+=, ∴112243m =-, 解得:56m =-,即S =梯形PHOB ,当56m =-时,ABC ABP S S ∆∆=. 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识,解答的关键是利用数形结合思想,将各知识点串起来,进行探究、推理和计算.。
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苏教版初二数学下册期末试卷及答案分析本试卷满分共100分,考试用时120分钟。
一、选择题(每题3分,共27分)1.下列各式中,31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115-分式的个数有( ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.反比例函数y = 1x的图象在( )A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10;(2)5、12、13;(3)8、15、17; (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有( )A.四组B.三组C.二组D.一组 4.把分式(0)xyx y x y+≠+中的x 、y 都扩大3倍,那么分式的值( ). A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大9倍 D. 不变5. 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是( ).A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不对6.为筹备班级的中秋联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( )A .中位数B .平均数C .众数D .加权平均数7. 如图,等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AE∥DC,∠B=60º,BC=3,△ABE 的周长为6,则等腰梯形的周长是( ). A .8 B.108.解分式方程032222=+---x x x x 时,利用换元法...设y x x=-22,把原方程变形成整式方程为( )(A )0132=++y y (B )0132=+-y y (C )0132=--y y (D )0132=-+y y 9.如图所示,正方形ABCD 的面积为12,ABE △是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PD PE +的和最小,则这个最小值为( )A .23B .26C .3D .6二、填空题(每小题3分,共24分)10.当x= 时,分式22x x --值为零.11.化简:x y x y y x+=++ .12. 已知矩形的两对角线所夹的角为60︒,且其中一条对角线长为4㎝,则该矩形的两边长分别为 .13.若反比例函数my x=-的图象经过点(32)--,,则m = .14.如图7,平行四边形ABCD 中,AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF 为菱形,则添加的一个条件可以是_______ (只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)图715.小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼,现准备打捞出售。
为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量,从鱼塘中那么鱼塘中鲢鱼的总质量 _ 千克.16.点A (-2,a )、B (-1,b )、C (3,c )在双曲线(0)ky k x=<上,则a 、b 、c 的大小关系为 (用"<"号将a 、b 、c 连接起来)17.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=_______.三、解答题(共49分)l321S 4S 3S 2S 118、(5分)先化简,再求值:211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中2x =.19、(5分)解方程21124x x x -=--20、(5分)如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想21、(6分) 、如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP的长.小刚家王老师家 学校22、(6分)如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米。
由于小刚的父母战斗在抗“禽流感”的第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?23、(7分)“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时,记录下学生立定跳远的成绩,然后按照评分标准转化为相应的分数,满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下:注:成绩栏里的每个范围,含最低值,不含最高值.某校九年级有480名男生参加立定跳远测试,现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位:分)如下:1.962.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32请完成下列问题:(1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数;(2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数;(3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”,请你估计这480名男生中得优秀的人数.24、(本题满分7分)一次函数1y kx =+的图像与反比例函数m y x=的图像交于点M (2,3)和另一点N.(1) 求一次函数和反比例函数的解析式; (2) 求点N 的坐标; (3) 求△MON 的面积.25、(8分)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,E 、F 分别是BM 、CM 的中点.(1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论; (2)判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形?(3)当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时?四边形MENF 是正方形(直接写出结论,不需要证明). MFEDA昆明三中、昆明滇池中学八年级(下)期末考答案一、选择题(每题3分,共27分)1. C 2. B 3. B 4. A 5. A 6. C 7. A 8. D 9. A 二、填空题(每小题3分,共24分)10. -2 11. 1 12.2cm 13.-6 14. AE=AF << 17. 415.3600 16.c a b三、解答题(共49分)小刚家18、(5分)先化简,再求值:211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中2x =. 212121=)22(1)(1)2(1)(1)12==1-x x x x x x x x x x x x x ++++-⨯=•=+++-++--=解:原式(1当时,原式2119、(5分)解方程21124x x x -=-- 2222221(2)(2)(4)1(4)24(2)41241323,232x x x x x x x x x x x x x x x x +---=---+-+=+-+==-∴=-=-解:经检验:是原方程的解。
20、(5分)如图,连接DB,,,ABCD BD ABC DE AB DF BC DE DF∴∠⊥⊥∴=四边形是菱形,平分,且 (其它方法证明也一样得分) 20、(5分) 解:连结PC 。
∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD=DC ,∠ADP=∠CDP , ∵PD=PD , ∴△APD ≌△CPD , ∴AP=CP∵四边形ABCD 是正方形,∴∠DCB=90°, ∵PE ⊥DC ,PF ⊥BC ,∴四边形PFCE 是矩形 ∴PC=EF 。
∵∠DCB=90°,∴CEF ∆Rt 在中,254322222=+=+=CF CE EF , ∴5=EF ,∴AP=CP=EF=5。
(其它方法证明也一样得分)21、(6分)解:设王老师步行的速度是x 千米/时,则骑自行车的速度是3x 千米/时, 20分钟=13小时,由题意,得60.50.5133x x +-=,解得x=5. 经检验x=5是所列方程的根,∴3x=3×5=15(千米/时).答:王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时。
22、(7分)答:(1)这10名男生立定跳远成绩的极差为0.73和平均数为2.25;(2)这10名男生立定跳远得分的中位数为2.29和众数为;(3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”,估计这480名男生中得优秀的人数为288人.23、(本题满分7分)(1)把M (2,3)代入m y x =得6m =,所以6y x=(1分) 把M (2,3)代入1y kx =+得1k =,所以1y x =+(2分)(2)由m y x=和1y kx =+的图像性质得,N (―3,―2)(2分) (3)2.5(2分)24、(8分) 解:(1)△AMB ≌△DMC ;△BEN ≌△CFN 2分(2)判断四边形MENF 为菱形; 3分证明:∵ABCD 为等腰梯形,∴AB =CD ,∠A =∠D , 又∵M 为AD 的中点, ∴MA =MD∴△AMB ≌△DMC ,∴BM =CM ; 4分又∵E 、F 、N 分别为BM 、CM 、BC 中点,∴MF =NE =12MC ,ME =NF =12BM ,(或MF ∥NE , ME ∥NF ;) 5分 ∴EM =NF =MF =NE ;∴四边形MENF 为菱形. 6分(说明:第(2)问判断四边形MENF 仅为平行四边形,并正确证明的只给3分.)1 2BC(或BC=2h或BC=2MN)时,MENF为正方形. 8分(3)当h=。