高中数学必修1-5综合测试题
最新高中数学必修1-5习题经典题优秀名师资料
高中数学必修1-5习题经典题高二文科数学复习2014-1-20第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系1(已知A,{1,2}，B,{x|x?A}，则集合A与B的关系为________(A}知～B,{1,2}(答案:A,B 解析:由集合B,{x|x?22(若?{x|x?a，a?R}，则实数a的取值范围是________(2解析:由题意知～x?a有解～故a?0.答案:a?0 23(已知集合A,{y|y,x,2x,1，x?R}，集合B,{x|,2?x<8}，则集合A与B的关系是________(22解析:y,x,2x,1,(x,1),2?,2～?A,{y|y?,2}～?BA.答案:BA 24(已知全集U,R，则正确表示集合M,{,1,0,1}和N,{x|x，x,0}关系的韦恩(Venn)图是________(2解析:由N={x|x+x=0}～得N={-1,0}～则NM.答案:?5(已知集合A,{x|x>5}，集合B,{x|x>a}，若命题“x?A”是命题“x?B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________(解析:命题“x?A”是命题“x?B” 的充分不必要条件～?A B～?a<5.答案:a<56(已知m?A，n?B，且集合A,{x|x,2a，a?Z}，B,{x|x,2a，1，a?Z}，又C,{x|x,4a，1，a?Z}，判断m，n属于哪一个集合,解:?m?A～?设m,2a～a?Z～又?n?B～?设n,2a，1～a?Z～?m，n,2(a11221，a)，1～而a，a?Z～?m，n?B. 21227(已知集合A,{,1,3,2m,1}，集合B,{3，m}(若B?A，则实数m,________. 2222解析:?B?A～显然m?,1且m?3～故m,2m,1～即(m,1),0～?m,1.答案:1 28(已知集合M,{x|x,1}，集合N,{x|ax,1}，若N M，那么a的值是________(1解析:M,{x|x,1或x,,1}～N M～所以N,?时～a,0,当a?0时～x,,1或,1～a?a,1或,1.答案:0,1，,19(满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个(解析:A中一定有元素1～所以A有{1,2}～{1,3}～{1,2,3}(答案:31b1c110(已知集合A,{x|x,a，，a?Z}，B,{x|x,,，b?Z}，C,{x|x,，，c?Z}，则62326A、B、C之间的关系是________(解析:用列举法寻找规律(答案:AB,C11(集合A,{x||x|?4，x?R}，B,{x|x<a}，则“A?B”是“a>5”的________( 解析:结合数轴若A?B?a?4～故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件(答案:必要不充分条件 2212(已知集合A,{x|x,3x，2?0}，B,{x|x,(a，1)x，a?0}((1)若A是B的真子集，求a的取值范围;(2)若B是A的子集，求a的取值范围;(3)若A,B，求a的取值范围(12解:由x,3x，2?0～即(x,1)(x,2)?0～得1?x?2～故A,{x|1?x?2}～而集合B,{x|(x,1)(x,a)?0}～(1)若A是B的真子集～即A B～则此时B,{x|1?x ? a}～故a>2.(2)若B是A的子集～即B?A～由数轴可知1?a?2.(3)若A=B～则必有a=2第二节集合的基本运算1(设U,R，A,{x|x>0}，B,{x|x>1}，则A??B,____. U解析:?B,{x|x?1}～?A??B,{x|0<x?1}(答案:{x|0<x?1} UU2(设集合A,{4,5,7,9}，B,{3,4,7,8,9}，全集U,A?B，则集合?(A?B)中的元素共有U________个(解析:A?B,{4,7,9}～A?B,{3,4,5,7,8,9}～?(A?B),{3,5,8}(答案:3 U3(已知集合M,{0,1,2}，N,{x|x,2a，a?M}，则集合M?N,________.解析:由题意知～N,{0,2,4}～故M?N,{0,2}(答案:{0,2} 4(设A，B是非空集合，定义A?B,{x|x?A?B且x?A?B}，已知A,{x|0?x?2}，B,{y|y?0}，则A?B,________.解析:A?B,[0～，?)～A?B,[0,2]～所以A?B,(2～，?)(答案:(2，，?)5(某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________(解析:设两项运动都喜欢的人数为x～画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3～?喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)(答案:126(已知集合A,{x|x>1}，集合B,{x|m?x?m，3}((1)当m,,1时，求A?B，A?B;(2)若B?A，求m的取值范围(解:(1)当m,,1时，B,{x|,1?x?2}，?A?B,{x|1<x?2}，A?B,{x|x?,1}((2)若B?A，则m>1，即m的取值范围为(1，，?)6(若集合M,{x?R|,3<x<1}，N,{x?Z|,1?x?2}，则M?N,________.解析:因为集合N,{,1,0,1,2}～所以M?N,{,1,0}(答案:{,1,0} 7(已知全集U,{,1,0,1,2}，集合A,{,1,2}，B,{0,2}，则(?A)?B,________. U 解析:?A,{0,1}～故(?A)?B,{0}(答案:{0} UU28(若全集U,R，集合M,{x|,2?x?2}，N,{x|x,3x?0}，则M?(?N),________. U解析:根据已知得M?(?N),{x|,2?x?2}?{x|x<0或x>3},{x|,2?x<0}(答案:U {x|,2?x<0}9(集合A,{3，loga}，B,{a，b}，若A?B,{2}，则A?B,________. 2解析:由A?B,{2}得loga,2～?a,4～从而b,2～?A?B,{2,3,4}( 2答案:{2,3,4}10((高考重庆卷)设U,{n|n是小于9的正整数}，A,{n?U|n是奇数}，B,{n?U|n 是3的倍数}，则?(A?B),________. U解析:U,{1,2,3,4,5,6,7,8}～A,{1,3,5,7}～B,{3,6}～?A?B,{1,3,5,6,7}～得?(A?B),{2,4,8}(答案:{2,4,8} U11(若集合{(x，y)|x，y,2,0且x,2y，4,0} {(x，y)|y,3x，b}，则b,________.,,x，y,2,0～x,0～,,,,解析:由?点(0,2)在y,3x，b上～?b,2. x,2y，4,0.y,2.,,,,212(设全集I,{2,3，a，2a,3}，A,{2，|a，1|}，?A,{5}，M,{x|x,log|a|}，则集合M I2的所有子集是________( 22解析:?A?(?A),I～?{2,3～a，2a,3},{2,5～|a，1|}～?|a，1|,3～且a，2a,3,5～I解得a,,4或a,2～?M,{log2～log|,4|},{1,2}( 222答案:?，{1}，{2}，{1,2}6213(已知函数f(x), ,1的定义域为集合A，函数g(x),lg(,x，2x，m)的定义域为x，1集合B.(1)当m,3时，求A?(?B); R(2)若A?B,{x|,1<x<4}，求实数m的值(解:A,{x|,1<x?5}((1)当m,3时～B,{x|,1<x<3}～则?B,{x|x?,1或x?3}～ R?A?(?B),{x|3?x?5}( R(2)?A,{x|,1<x?5}～A?B,{x|,1<x<4}～ 2?有,4，2×4，m,0～解得m,8～此时B,{x|,2<x<4}～符合题意(第二章函数第一节对函数的进一步认识 A组2,x,3x，41(函数y,的定义域为________( x2,,x,3x，4?0～,,解析:?x?[,4,0)?(0,1] x?,0～,答案:[,4,0)?(0,1]2(如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标1分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________( f(3)1解析:由图象知f(3),1～f(),f(1),2.答案:2 f(3)x,3，x?1，,,3(已知函数f(x),若f(x),2，则x,________. ,x，x>1.,,x解析:依题意得x?1时～3,2～?x,log2, 3当x>1时～,x,2～x,,2(舍去)(故x,log2.答案:log2 334(函数f:{1，2}?{1，2}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个(解析:如图(答案:1 32325(由等式x，ax，ax，a,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)，b定义一个映射123123f(a，a，a),(b，b，b)，则f(2,1，,1),________. 1231233232解析:由题意知x，2x，x,1,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)，b～ 123 令x,,1得:,1,b, 3,,1,1，b，b，b,123,再令x,0与x,1得～ 3,8，4b，2b，b,,123解得b,,1～b,0. 12答案:(,1,0，,1)11， (x>1)，,x,16(已知函数f(x),(1)求f(1,)，f{f[f(,2)]}的值;(2)求f(3x2,x，1 (,1?x?1)，2,1 ,,2x，3 (x<,1).3,1);(3)若f(a),，求a. 2解:f(x)为分段函数～应分段求解(1(1)?1,,1,(2，1),,2<,1～?f(,2),,22，3～ 2,1313又?f(,2),,1～f[f(,2)],f(,1),2～?f{f[f(,2)]},1，,. 22213x(2)若3x,1>1～即x>～f(3x,1),1，,, 33x,13x,1322若,1?3x,1?1～即0?x?～f(3x,1),(3x,1)，1,9x,6x，2, 2若3x,1<,1～即x<0～f(3x,1),2(3x,1)，3,6x，1.3x2 (x>)～3x,13,?f(3x,1),2 2,9x,6x，2 (0?x?)～3 ,6x，1 (x<0).3(3)?f(a),～?a>1或,1?a?1. 213当a>1时～有1，,～?a,2, a2322当,1?a?1时～a，1,～?a,?. 222?a,2或?. 2B组11(函数y,，lg(2x,1)的定义域是________(3x,222解析:由3x,2>0,2x,1>0～得x>.答案:{x|x>} 33,2x，1，(x<,1)，,,3,3，(,1?x?2)，2(函数f(x),)，5)),_. 则f(f(f(,2 ,2x,1，(x>2)，,33解析:?,1??2～?f()，5,,3，5,2～?,1?2?2～?f(2),,3～ 22?f(,3),(,2)×(,3)，1,7.答案:73(定义在区间(,1,1)上的函数f(x)满足2f(x),f(,x),lg(x，1)，则f(x)的解析式为________(解析:?对任意的x?(,1,1)～有,x?(,1,1)～由2f(x),f(,x),lg(x，1)～?由2f(,x),f(x),lg(,x，1)～??×2，?消去f(,x)～得3f(x),2lg(x，1)，lg(,x，1)～21?f(x),lg(x，1)，lg(1,x)～(,1<x<1)( 3321答案:f(x),lg(x，1)，lg(1,x)，(,1<x<1) 334(设函数y,f(x)满足f(x，1),f(x)，1，则函数y,f(x)与y,x图象交点的个数可能是________个(解析:由f(x，1),f(x)，1可得f(1),f(0)，1～f(2),f(0)，2～f(3),f(0)，3～…本题中如果f(0),0～那么y,f(x)和y,x有无数个交点,若f(0)?0～则y,f(x)和y,x有零个交点(答案:0或无数,2 (x,0),,5(设函数f(x),，若f(,4),f(0)，f(,2),,2，则f(x)的解析式为2 x,，bx，c (x?0),f(x),________，关于x的方程f(x),x的解的个数为________个(解析:由题意得4,,16,4b，c,cb,4,,,, ～ ,4,2b，c,,2c,2,,,,2 (x,0),,?f(x),. 2 x，4x，2 (x?0),,由数形结合得f(x),x的解的个数有3个(,2 (x,0),,答案: 3 2 x，4x，2 (x?0),,126(设函数f(x),logx(a,0，a?1)，函数g(x),,x，bx，c，若f(2，2),f(2，1),，g(x)a2的图象过点A(4，,5)及B(,2，,5)，则a,__________，函数f[g(x)]的定义域为__________(答案:2 (,1,3) 2,x,4x，6，x?0,,7(设函数f(x),，则不等式f(x)>f(1)的解集是________( x，6，x<0,,解析:由已知～函数先增后减再增～当x?0～f(x)>f(1),3时～令f(x),3～解得x,1～x,3.故f(x)>f(1)的解集为0?x<1或x>3.当x<0～x，6,3时～x,,3～故f(x)>f(1),3～解得,3<x<0或x>3.综上～f(x)>f(1)的解集为{x|,3<x<1或x>3}(答案:{x|,3<x<1或x>3},log(4,x)， x?0，,2,8(定义在R上的函数f(x)满足f(x),则f(3)的值为________( ,f(x,1),f(x,2)， x,0，,解析:?f(3),f(2),f(1)～又f(2),f(1),f(0)～?f(3),,f(0)～?f(0),log4,2～?f(3)2,,2.答案:,2 9(有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y之间关系如图(再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x?20)，y与x之间函数的函数关系是________(解析:设进水速度为a升/分钟～出水速度为a升/分钟～则由题意得12,,5a,20a,411,,,,～得～则y,35,3(x,20)～得y,,3x，95～又因为水放完5a，15(a,a),35a,3,,,,112259595为止～所以时间为x?～又知x?20～故解析式为y,,3x，95(20?x?)(答案:y,,33953x，95(20?x?) 32210(函数f(x),(1,a)x，3(1,a)x，6.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为[,2,1]，求实数a的值( 2解:(1)?若1,a,0～即a,?1～(?)若a,1时～f(x),6～定义域为R～符合题意,(?)当a,,1时～f(x),6x，6～定义域为[,1～，?)～不合题意( 222?若1,a?0～则g(x),(1,a)x，3(1,a)x，6为二次函数(由题意知g(x)?0对x?R恒成立～2,,1,a>0～,1<a<1～,,,,?? ,Δ?0～,(a,1)(11a，5)?0～,,55?,?a<1.由??可得,?a?1. 1111222(2)由题意知～不等式(1,a)x，3(1,a)x，6?0的解集为[,2,1]～显然1,a?0且,2,122是方程(1,a)x，3(1,a)x，6,0的两个根(21,a<0～a<,1或a>1～,3(1,a),2，1,2～,～a,2,a,1???a,2. a,?2.,,6,2,～25 1,aa<,或a>1 ,,1122,Δ,[3(1,a)],24(1,a)>02R)，并且当x?[,1,1]时，f(x),,x11(已知f(x，2),f(x)(x?，1，求当x?[2k,1,2k，1](k?Z)时、f(x)的解析式(解:由f(x，2),f(x)～可推知f(x)是以2为周期的周期函数(当x?[2k,1,2k，1]时～2k2,1?x?2k，1～,1?x,2k?1.?f(x,2k),,(x,2k)，1.又f(x),f(x,2),f(x,4),…,f(x,2k)～ 2?f(x),,(x,2k)，1～x?[2k,1,2k，1]～k?Z.12(在11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单(某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置(现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)((单位:h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式;(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少,20001000**解:(1)g(x),(0<x<216～x?N)～h(x),(0<x<216～x?N)( 3x216,x 2000* (0<x?86～x?N).,3x(2)f(x),(3)分别为86、130或87、129. ,1000* (87?x<216～x?N). ,216,x第二节函数的单调性6A组1((高考福建卷改编下列函数f(x)中，满足“对任意x，x?(0，，?)，当x<x 时，都有1212f(x)>f(x)”的是________( 1212 x?f(x), ?f(x),(x,1)?f(x),e ?f(x),ln(x，1) x解析:?对任意的x～x?(0～，?)～当x<x时～都有1212f(x)>f(x)～?f(x)在(0～，?)上为减函数(答案:? 12,2(函数f(x)(x?R)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logx)(0<a<1)的单调减区间是________( a1解析:?0<a<1～y,logx为减函数～?logx?[0～]时～g(x)aa2为减函数( 1由0?logx? a?x?1.答案:[a，1](或(a，1)) a23(函数y,x,4，15,3x 的值域是________(ππ2解析:令x,4，sinα～α?[0～]～y,sinα，3cosα,2sin(α，)～?1?y?2. 23答案:[1,2]ax4(已知函数f(x),|e，|(a?R)在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__( xeaax0解析:当a<0～且e，?0时～只需满足e，?0即可～则,1?a<0,当a,0时～x0eeaaxxxxf(x),|e|,e符合题意,当a>0时～f(x),e，～则满足f′(x),e,?0在x?[0,1]上恒成xxee2x立(只需满足a?(e)成立即可～故a?1～综上,1?a?1. min答案:,1?a?15((原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)?M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________(1 (x>0),,x0 (x,0)?f(x),sinx;?f(x),lgx;?f(x),e;?f(x), ,,,1 (x<,1),解析:?sinx?,1～?f(x),sinx的下确界为,1～即f(x),sinx是有下确界的函数,?f(x)x,lgx的值域为(,?～，?)～?f(x),lgx没有下确界,?f(x),e的值域为(0～，?)～?f(x)xx,e的下确界为0～即f(x),e是有下确界的函数,1 (x>0)1 (x>0),,,,0 (x,0)0 (x,0)?f(x),的下确界为,1.?f(x),是有下确界的函数(答案:,,,,,,1 (x<,1),,1 (x<,1)???26(已知函数f(x),x，g(x),x,1.(1)若存在x?R使f(x)<b?g(x)，求实数b的取值范围; 2(2)设F(x),f(x),mg(x)，1,m,m，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.22解:(1)x?R～f(x)<b?g(x) x?R～x,bx，b<0 Δ,(,b),4b>0 b<0或b>4.(2)F(x)722222,x,mx，1,m～Δ,m,4(1,m),5m,4～2525?当Δ?0即,?m?时～则必需 55m?0,225 ,?m?0. ,52525 ,?m?,552525m?当Δ>0即m<,或m>时～设方程F(x),0的根为x～x(x<x)～若?1～则1212552x?0. 1m,?1,2, m?2. 2 ,,F(0),1,m?0m若?0～则x?0～ 22m,,?0252, ,1?m<,.综上所述:,1?m?0或m?2. 52 ,,F(0),1,m?0B组1(下列函数中，单调增区间是(,?，0]的是________(12?y,, ?y,,(x,1) ?y,x,2 ?y,,|x| x解析:由函数y,,|x|的图象可知其增区间为(,?～0](答案:?22(若函数f(x),log(x,ax，3a)在区间[2，，?)上是增函数，则实数a的取值范围是2________(2解析:令g(x),x,ax，3a～由题知g(x)在[2～，?)上是增函数～且g(2)>0.a,?2～,2??,4<a?4.答案:,4<a?4 , ,,4,2a，3a>0～a33(若函数f(x),x，(a>0)在(，，?)上是单调增函数，则实数a的取值范围__( x4a39解析:?f(x),x，(a>0)在(a～，?)上为增函数～?a?～0<a?. x4169答案:(0，] 16f(x),f(x)214(定义在R上的偶函数f(x)，对任意x，x?[0，，?)(x?x)，有<0，则下列1212x,x21结论正确的是________(?f(3)<f(,2)<f(1) ?f(1)<f(,2)<f(3)?f(,2)<f(1)<f(3) ?f(3)<f(1)<f(,2)8),f(x)f(x21解析:由已知<0～得f(x)在x?[0～，?)上单调递减～由偶函数性质得f(2),x,x21f(,2)～即f(3)<f(,2)<f(1)(答案:?x,a (x<0)，),f(x),f(x12,5(已知函数f(x),满足对任意x?x，都有<0成立，则a12 x,x(a,3)x，4a (x?0)12,,的取值范围是________(0<a<1～,,1a,3<0～解析:由题意知～f(x)为减函数～所以解得0<a?. ,40,a?(a,3)×0，4a～,6(函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x),f(x)?(x,1)，则函数g(x)的最大值为________( ,2x(x,1) (0?x<1)～,,解析:g(x), (,x，3)(x,1) (1?x?3)～,,当0?x<1时～最大值为0,当1?x?3时～在x,2取得最大值1.答案:17(已知定义域在[,1,1]上的函数y,f(x)的值域为[,2,0]，则函数y,f(cosx)的值域是________(解析:?cosx?[,1,1]～函数y,f(x)的值域为[,2,0]～?y,f(cosx)的值域为[,2,0](答案:[,2,0] 228(已知f(x),logx，2，x?[1,9]，则函数y,[f(x)]，f(x)的最大值是________( 322解析:?函数y,[f(x)]，f(x)的定义域为,1?x?9～,,x,t～t?[0,1]～ ?x?[1,3]～令log32 ,1?x?9～,22?y,(t，2)，2t，2,(t，3),3～?当t,1时～y,13.答案:13 max129(若函数f(x),log(2x，x)(a>0，a?1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间a2为__________(12解析:令μ,2x，x～当x?(0～)时～μ?(0,1)～而此时f(x)>0恒成立～?0<a<1. 2111122μ,2(x，),～则减区间为(,?～,)(而必然有2x，x>0～即x>0或x<,.?f(x)484211的单调递增区间为(,?～,)(答案:(,?，,) 221110(试讨论函数y,2(logx)2,2logx，1的单调性( 2212解:易知函数的定义域为(0～，?)(如果令u,g(x),logx～y,f(u),2u,2u，1～那21么原函数y,f[g(x)]是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数～而u,logx在x?(0～，?)内是减29111122函数～y,2u,2u，1,2(u,)，在u?(,?～)上是减函数～在u?(～，?)上是增函2222111212数(又u?～即logx?～得x?,u>～得0<x<.由此～从下表讨论复合函数y,f[g(x)]222222的单调性:单调性函数 22(0～) (～，?) 221u,logx 22f(u),2u,2u，111y,2(logx)2,2logx，1 2211222故函数y,2(logx),2logx，1在区间(0～)上单调递减～在区间(～，?)上单调递增( 2222x111(已知定义在区间(0，，?)上的函数f(x)满足f(),f(x),f(x)，且当x>1时，f(x)<0. 12x2(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3),,1，解不等式f(|x|)<,2. 解:(1)令x,x>0～代入得f(1),f(x),f(x),0～故f(1),0. 1211x1(2)任取x～x?(0～，?)～且x>x～则>1～由于当x>1时～f(x)<0～ 1212x2 x1所以f()<0～即f(x),f(x)<0～因此f(x)<f(x)～ 1212x2所以函数f(x)在区间(0～，?)上是单调递减函数(x91(3)由f(),f(x),f(x)得f(),f(9),f(3)～而f(3),,1～所以f(9),,2.12x32由于函数f(x)在区间(0～，?)上是单调递减函数～由f(|x|)<f(9)～得|x|>9～?x>9或x<,9.因此不等式的解集为{x|x>9或x<,9}(2x，ax，b12(已知:f(x),log，x?(0，，?)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三3x个条件:(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，，?)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b;若不存在，说明理由(1，a，b解:?f(x)在(0,1]上是减函数～[1～，?)上是增函数～?x,1时～f(x)最小～log31,1.即a，b,2.22，ax，b，ax，bxx1122设0,x,x?1～则f(x),f(x)(即,恒成立( 1212xx12 (x,x)(xx,b)1212由此得,0恒成立( xx12又?x,x,0～xx,0～?xx,b,0恒成立～?b?1. 121212,x)(xx,b)(x3434设1?x,x～则f(x),f(x)恒成立(?,0恒成立( 3434xx34?x,x,0～xx,0～?xx,b恒成立(?b?1.由b?1且b?1可知b,1～?a,1.?343434 存在a、b～使f(x)同时满足三个条件(10第三节函数的性质A组1(设偶函数f(x),log|x,b|在(,?，0)上单调递增，则f(a，1)与f(b，2)的大小关系为a________(解析:由f(x)为偶函数～知b,0～?f(x),log|x|～又f(x)在(,?～0)上单调递增～所以a0<a<1,1<a，1<2～则f(x)在(0～，?)上单调递减～所以f(a，1)>f(b，2)(答案:f(a，1)>f(b，2)2定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)，f(4)，f(7)等于___(解析:f(x)为奇函数～且x?R～所以f(0),0～由周期为2可知～f(4),0～f(7),f(1)～又由f(x，2),f(x)～令x,,1得f(1),f(,1),,f(1)?f(1),0～所以f(1)，f(4)，f(7),0.答案:03(已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x,4),,f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(,25)、f(11)、f(80)的大小关系为________(解析:因为f(x)满足f(x,4),,f(x)～所以f(x,8),f(x)～所以函数是以8为周期的周期函数～则f(,25),f(,1)～f(80),f(0)～f(11),f(3)～又因为f(x)在R上是奇函数～f(0),0～得f(80),f(0),0～f(,25),f(,1),,f(1)～而由f(x,4),,f(x)得f(11),f(3),,f(,3),,f(1,4),f(1)～又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数～所以f(1)>f(0),0～所以,f(1)<0～即f(,25)<f(80)<f(11)(答案:f(,25)<f(80)<f(11)14(已知偶函数f(x)在区间[0，，?)上单调增加，则满足f(2x,1)<f()的x取值范围是________( 31解析:由于f(x)是偶函数～故f(x),f(|x|)～由f(|2x,1|)<f()～再根据f(x)的单调性得|2x311212,1|<～解得<x<.答案:(，) 333335(已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对x?R，f(2，x),f(2,x)，当f(,3),,2时，f(2011)的值为________(解析:因为定义在R上的函数f(x)是偶函数～所以f(2，x),f(2,x),f(x,2)～故函数f(x)是以4为周期的函数～所以f(2011),f(3，502×4),f(3),f(,3),,2.答案:,2 6(已知函数y,f(x)是定义在R上的周期函数，周期T,5，函数y,f(x)(,1?x?1)是奇函数，又知y,f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x,2时函数取得最小值,5.(1)证明:f(1)，f(4),0;(2)求y,f(x)，x?[1,4]的解析式;(3)求y,f(x)在[4,9]上的解析式(解:(1)证明:?f(x)是以5为周期的周期函数～?f(4),f(4,5),f(,1)～又?y,f(x)(,1?x?1)是奇函数～?f(1),,f(,1),,f(4)～?f(1)，f(4),0. 22(2)当x?[1,4]时～由题意可设f(x),a(x,2),5(a>0)～由f(1)，f(4),0～得a(1,2),522，a(4,2),5,0～?a,2～?f(x),2(x,2),5(1?x?4)((3)?y,f(x)(,1?x?1)是奇函数～?f(0),0～又知y,f(x)在[0,1]上是一次函数～?可设2f(x),kx(0?x?1)～而f(1),2(1,2),5,,3～?k,,3～?当0?x?1时～f(x),,3x～从而当,1?x<0时～f(x),,f(,x),,3x～故,1?x?1时～f(x),,3x.?当4?x?6时～有,1?x,5?1～?f(x),f(x,5),,3(x,5),,3x，15.当6<x?9时～1<x,5?4～?f(x),f(x22,5),2[(x,5),2],5,2(x,7),5.,,3x，15～ 4?x?6,,?f(x),. 2 ,2(x,7),5～ 6<x?9,B组1(函数f(x)的定义域为R，若f(x，1)与f(x,1)都是奇函数，则下列结论正确的是______(?f(x)是偶函数 ?f(x)是奇函数 ?f(x),f(x，2)?f(x，3)是奇函数解析:?f(x，1)与f(x,1)都是奇函数～?f(,x，1),,f(x，1)～f(,x,1),,f(x,1)～11?函数f(x)关于点(1,0)～及点(,1,0)对称～函数f(x)是周期T,2[1,(,1)],4的周期函数(?f(,x,1，4),,f(x,1，4)～f(,x，3),,f(x，3)～即f(x，3)是奇函数(答案:?32(已知定义在R上的函数f(x)满足f(x),,f(x，)，且f(,2),f(,1),,1，f(0),2，f(1)2，f(2)，…，f(2009)，f(2010),________.3解析:f(x),,f(x，)?f(x，3),f(x)～即周期为3～由f(,2),f(,1),,1～f(0),2～所2以f(1),,1～f(2),,1～f(3),2～所以f(1)，f(2)，…，f(2009)，f(2010),f(2008)，f(2009)，f(2010),f(1)，f(2)，f(3),0.答案:0 3(已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1),1，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f(1)，f(2)，f(3)，…，f(2010),________.解析:f(x)是定义在R上的奇函数～所以f(,x),,f(x)～将f(x)的图象向右平移一个单位后～得到一个偶函数的图象～则满足f(,2，x),,f(x)～即f(x，2),,f(x)～所以周期为4～f(1),1～f(2),f(0),0～f(3),,f(1),,1～f(4),0～所以f(1)，f(2)，f(3)，f(4),0～则f(1)，f(2)，f(3)，…，f(2010),f(4)×502，f(2),0.答案:04((湖南郴州质检)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，，?)上有f′(x)>0，若f(,1),0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________( 解析:在(0～，?)上有f′(x)>0～则在(0～，?)上f(x)是增函数～在(,?～0)上是减函数～又f(x)在R上是偶函数～且f(,1),0～?f(1),0.从而可知x?(,?～,1)时～f(x)>0,x?(,1,0)时～f(x)<0,x?(0,1)时～f(x)<0,x?(1～，?)时～f(x)>0.?不等式的解集为(,?～,1)?(0,1)答案:(,?，,1)?(0,1)(5((高考江西卷改编)已知函数f(x)是(,?，，?)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x，2),f(x)，且当x?[0,2)时，f(x),log(x，1)，则f(,2009)，f(2010)的值为________( 2解析:?f(x)是偶函数～?f(,2009),f(2009)(?f(x)在x?0时f(x，2),f(x)～?f(x)周期为2.?f(,2009)，f(2010),f(2009)，f(2010),f(1)，f(0),log2，log1,0，1,1.答案:1 2216((江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x，2),,，f(x)若当2<x<3时，f(x),x，则f(2009.5),________.1解析:由f(x，2),,～可得f(x，4),f(x)～f(2009.5),f(502×4，1.5),f(1.5),f(,f(x)552.5)?f(x)是偶函数～?f(2009.5),f(2.5),.答案: 22((安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(,?，a]上是增函数，函数y,f(x，a)是偶函数，7当x<a，x>a，且|x,a|<|x,a|时，则f(2a,x)与f(x)的大小关系为________( 121212解析:?y,f(x，a)为偶函数～?y,f(x，a)的图象关于y轴对称～?y,f(x)的图象关于x,a对称(又?f(x)在(,?～a]上是增函数～?f(x)在[a～，?)上是减函数(当x<a～x>a～12且|x,a|<|x,a|时～有a,x<x,a～即a<2a,x<x～?f(2a,x)>f(x)(答案:f(2a,x)>f(x) 12121212128(已知函数f(x)为R上的奇函数，当x?0时，f(x),x(x，1)(若f(a),,2，则实数a,________.解析:当x?0时～f(x),x(x，1)>0～由f(x)为奇函数知x<0时～f(x)<0～?a<0～f(,a),2～?,a(,a，1),2～?a,2(舍)或a,,1.答案:,1 9((高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x,4),,f(x)，且在区间[0,2]上是增函数(若方程f(x),m(m,0)在区间[,8,8]上有四个不同的根x，x，x，x，则x，x，x，x12341234,________.解析:因为定义在R上的奇函数～满足f(x,4),,f(x)～所以f(4,x),f(x)～因此～函数图象关于直线x,2对称且f(0),0.由f(x,4),,f(x)知f(x,8),f(x)～所以函数是以8为周期的周期函数(又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数～所以f(x)在区间[,2,0]上也是增函数～如图所示～那么方程f(x),m(m,0)在区间[,8,8]上有四个不同的根x～x～x～x～不妨设1234x,x,x,x.由对称性知x，x,,12～x，x,4～所以x，x，x，x,,12，4,,8. 123412341234答案,-81210(已知f(x)是R上的奇函数，且当x?(,?，0)时，f(x),,xlg(2,x)，求f(x)的解析式(解:?f(x)是奇函数～可得f(0),,f(0)～?f(0),0.当x>0时～,x<0～由已知f(,x),xlg(2，x)～?,f(x),xlg(2，x)～即f(x),,xlg(2，x) (x>0)( ,,xlg(2,x) (x<0)～,,?f(x),即f(x),,xlg(2，|x|)(x?R)( ,,xlg(2，x) (x?0).,11(已知函数f(x)，当x，y?R时，恒有f(x，y),f(x)，f(y)((1)求证:f(x)是奇函数;(2)如1，果x?R，f(x)<0，并且f(1),,，试求f(x)在区间[,2,6]上的最值( 2解:(1)证明:?函数定义域为R～其定义域关于原点对称(?f(x，y),f(x)，f(y)～令y,,x～?f(0),f(x)，f(,x)(令x,y,0～?f(0),f(0)，f(0)～得f(0),0.?f(x)，f(,x),0～得f(,x),,f(x)～?f(x)为奇函数( ，(2)法一:设x～y?R～?f(x，y),f(x)，f(y)～?f(x，y),f(x),f(y)( ，?x?R～f(x)<0～?f(x，y),f(x)<0～?f(x，y)<f(x)(?x，y>x～?f(x)在(0～，?)上是减函数(又?f(x)为奇函数～f(0),0～?f(x)在(,?～，?)上是减函数(?f(,2)为最大值～1f(6)为最小值(?f(1),,～?f(,2),,f(2),,2f(1),1～f(6),2f(3),2[f(1)，f(2)],,3.?2所求f(x)在区间[,2,6]上的最大值为1～最小值为,3.法二:设x<x～且x～x?R.则f(x,x),f[x，(,x)],f(x)，f(,x),f(x),f(x)(?x1212212121212,x>0～?f(x,x)<0.?f(x),f(x)<0.即f(x)在R上单调递减(?f(,2)为最大值～f(6)为最121211小值(?f(1),,～?f(,2),,f(2),,2f(1),1～f(6),2f(3),2[f(1)，f(2)],,3.?所求f(x)2在区间[,2,6]上的最大值为1～最小值为,3.12(已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x，2),,f(x)((1)求证:f(x)是周期函数;11(2)若f(x)为奇函数，且当0?x?1时，f(x),x，求使f(x),,在[0,2010]上的所有x的22个数(解:(1)证明:?f(x，2),,f(x)～?f(x，4),,f(x，2),,[,f(x)],f(x)～?f(x)是以4为周期的周期函数(1(2)当0?x?1时～f(x),x～ 211设,1?x?0～则0?,x?1～?f(,x),(,x),,x.?f(x)是奇函数～?f(,x),,f(x)～22111?,f(x),,x～即f(x),x.故f(x),x(,1?x?1) 2221又设1<x<3～则,1<x,2<1～?f(x,2),(x,2)～ 21又?f(x,2),,f(2,x),,f[(,x)，2],,[,f(,x)],,f(x)～?,f(x),(x,2)～?f(x)2 1x (,1?x?1),21,,(x,2)(1<x<3)(?f(x), ,21 ,(x,2) (1<x<3),211由f(x),,～解得x,,1.?f(x)是以4为周期的周期函数(故f(x),,的所有x,4n,2213131(n?Z)(令0?4n,1?2010～则?n?502～又?n?Z～?1?n?502(n?Z)～?在[0,2010]441上共有502个x使f(x),,. 2第三章指数函数和对数函数第一节指数函数 A组 b,bb,b1(若a>1，b<0，且a，a,22，则a,a的值等于________( b,bb,b22b,2b2b,2b解析:?a>1～b<0～?0<a<1～a>1.又?(a，a),a，a，2,8～?a，a,b,b22b,2bb,b6～?(a,a),a，a,2,4～?a,a,,2.答案:,2 x2(已知f(x),a，b的图象如图所示，则f(3),________. 2解析:由图象知f(0),1，b,,2～?b,,3.又f(2),a,33,0～?a,3～则f(3),(3),3,33,3.答案:33,3212x,x3(函数y,()的值域是________( 222解析:?2x,x,,(x,1)，1?1～21112x,x?()?.答案:[，，?) 222x4(若函数f(x),a,x,a(a>0，且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是________( x解析:函数f(x)的零点的个数就是函数y,a与函数y,x，a交点的个数～由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点～0<a<1时两函数图象有惟一交点～故a>1. 答案,(1～+?)x5(若函数f(x),a,1(a>0，a?1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________(0<a<1a>1,,,,20a,1,0a,1,0解析:由题意知无解或?a,3.答案:3 ,,0 2 ,,,a,1,2,a,1,2x,2，b6(已知定义域为R的函数f(x),是奇函数((1)求a，b的值; x，12，a22(2)若对任意的t?R，不等式f(t,2t)，f(2t,k)<0恒成立，求k的取值范围( ,1，b解:(1)因为f(x)是R上的奇函数～所以f(0),0～即,0～解得b,1. 2，a 1,，1x2,，1,2，12从而有f(x),.又由f(1),,f(,1)知,,～解得a,2. x，12，a4，a1，ax,2，111(2)法一:由(1)知f(x),,,，～ x，1x2，222，122由上式易知f(x)在R上为减函数～又因f(x)是奇函数～从而不等式f(t,2t)，f(2t,k)<0222?f(t,2t)<,f(2t,k),f(,2t，k)( 22因f(x)是R上的减函数～由上式推得t,2t>,2t，k.12即对一切t?R有3t,2t,k>0～从而Δ,4，12k<0～解得k<,.322xt2t2t,k,2，1,2,，1,2，1法二:由(1)知f(x),～又由题设条件得，<0 x，122t2t，12t,k，12，22,，22，21422222t,k，1t,2tt,2t，12t,k即(2，2)(,2，1)，(2，2)(,2，1)<0 23t,2t,k2整理得2>1～因底数2>1～故3t,2t,k>01上式对一切t?R均成立～从而判别式Δ,4，12k<0～解得k<,. 3B组 x1(如果函数f(x),a，b,1(a>0且a?1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________(?0<a<1且b>0 ?0<a<1且0<b<1 ?a>1且b<0 ?a>1且b>0 x解析:当0<a<1时～把指数函数f(x),a的图象向下平移～观察可知,1<b,1<0～即0<b<1.答案:?21,x2((保定模拟)若f(x),,x，2ax与g(x),(a，1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________( 222解析:f(x),,x，2ax,,(x,a)，a～所以f(x)在[a～，?)上为减函数～又f(x)～g(x),a?1,,都在[1,2]上为减函数～所以需?0<a?1.答案:(0,1] a,，1>1,x3(已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件?f(x),a?g(x)(a>0，a?1);f(,1)f(1)5?g(x)?0;若，,，则a等于________( g(1)g(,1)2f(,1)f(x)f(1)551xx,1解析:由f(x),a?g(x)得,a～所以，,?a，a,～解得a,2或.答g(x)g(1)g(,1)2221案:2或 21x,1,14(已知函数f(x),a(a>0且a?1)，其反函数为f(x)(若f(2),9，则f()，f(1)的值是_____( 312x解析:因为f(2),a,9～且a>0～?a,3～则f(x),3,～?x,,1～ 311,1,1故f(),,1.又f(1),3～所以f()，f(1),2.答案:2 331x5(已知f(x),()，若f(x)的图象关于直线x,1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表3达式为________(解析:设y,g(x)上任意一点P(x～y)～P(x～y)关于x,1的对称点P′(2,x～y)在f(x)11x2,xx,2x,2,()上～?y,(),3.答案:y,3(x?R) 33x,xe，e6(函数y,的图象大致为________( x,xe,e,xxx,xe，e，ee解析:?f(,x),,,,,f(x)～?f(x)为奇函数～排除?. ,xxx,xe,ee,ex,x2x2xe，ee，1e,1，22又?y,,,,1，在(,?～0)、(0～，?)上都是减函数～x,x2x2x2xe,ee,1e,1e,1排除?、?.答案:?1x7(已知函数f(x)满足:当x?4时，f(x),();当x<4时，f(x),f(x，1)，则f(2，log3),______. 222解析:?2<3<4,2～?1<log3<2.?3<2，log3<4～?f(2，log3) 222151111,,f(3，log3),f(log24),()log24,2log24,2log,.答案:2222222424248(设函数y,f(x)在(,?，，?)内有定义，对于给定的正数K，定义函数f(x),K,f(x)，f(x)?K，,1,|x|,取函数f(x),2，当K,时，函数f(x)的单调递增区间为________( K 2K， f(x)>K.,,,|x|2～x?1或x?,1～,,1,|x|解析:由f(x), 2?得x?1或x?,1～?f(x),,1K2～,1<x<1. ,,2则单调增区间为(,?～,1](答案:(,?，,1] |x|9(函数y,2的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b,g(a)的图象可以是________(|x|解析:函数y,2的图象如图(当a,,4时～0?b?4～当b,4时～,4?a?0～答案:? 2xx10(已知函数f(x),a，2a,1(a>0，且a?1)在区间[,1,1]上的最大值为14，求实数a的值( 2xxx2解:f(x),a，2a,1,(a，1),2～?x?[,1,1]～11xx(1)当0<a<1时～a?a?～?当a,时～f(x)取得最大aa值(1112?(，1),2,14～?,3～?a,. aa31xx(2)当a>1时～?a?a～?当a,a时～f(x)取得最大值( a12?(a，1),2,14～?a,3.综上可知～实数a的值为或3. 3,211(已知函数f(x),.(1)求证:f(x)的图象关于点M(a，,1)对称; x,a2，1x(2)若f(x)?,2在x?a上恒成立，求实数a的取值范围(2解:(1)证明:设f(x)的图象C上任一点为P(x～y)～则y,,～ x,a2，1P(x～y)关于点M(a～,1)的对称点为P′(2a,x～,2,y)( x,a,2?2,2,22?,2,y,,2，,,,～ x,ax,a,(x,a)(2a,x),a2，12，11，22，1,2说明点P′(2a,x～,2,y)也在函数y,的图象上～由点P的任意性知～f(x)的x,a2，1图象关于点M(a～,1)对称(,22xxxx,axxx2(2)由f(x)?,2得～则～化为2?2，2,2?0～则有(2)，?,2?2x,ax,a2，12，1axa2aaa2?2,2?2?0在x?a上恒成立(令g(t),t，2?t,2?2～则有g(t)?0在t?2上恒成立(?g(t)a的对称轴在t,0的左侧～?g(t)在t?2上为增函数( aa2a2aaa?g(2)?0.?(2)，(2),2?2?0～?2(2,1)?0～则a?0.即实数a的取值范围为a?0. |x,p1||x,p2|12((高考江苏)若f(x),3，f(x),2?3，x?R，p、p为常数，且 121216,f(x)，f(x)?f(x)，112,,f(x),(x)对所有实数x成立的充要条件(用p、p表示);(1)求f(x),f112 f(x)，f(x)>f(x).,,212(2)设a，b是两个实数，满足a<b，且p、p?(a，b)(若f(a),f(b)，求证:函数f(x)在区间12b,a[a，b]上的单调增区间的长度之和为(闭区间[m，n]的长度定义为n,m)( 2|x,p1||x,p2||x,p1|,|x,p2|解:(1)f(x),f(x)恒成立?f(x)?f(x)?3?2?3?3?2 112?|x,p|,|x,p|?log2.(*)若p,p～则(*)?0?log2～显然成立,若p?p～记g(x)12312312p,p～x<p～122,,,2x，p，p～p?x?p～,|x,p|,|x,p|～当p>p时～g(x), 1221,1212 ,p,p～x>p.,211所以g(x),p,p～故只需p,p?log2. max12123p,p～x<p,121,,2x,p,p～p?x?p,当p<p时～g(x),所以g(x),p,p～故只需p,,121212max212 ,p,p～x>p.,212p?log2. 13综上所述～f(x),f(x)对所有实数x成立的充要条件是|p,p|?log2. 1123(2)证明:分两种情形讨论(?当|p,p|?log2时～由(1)知f(x),f(x)(对所有实数x?[a～b])～则由f(a),f(b)及a<p<b12311p1,x,3～x<p～1a，b,,易知p,.再由f(x),的单调性可知～f(x)在区间[a～b]上的单调增区间11x,p1 2～,3～x?p,1a，bb,a的长度为b,,. 22p1,?当|p,p|>log2时～不妨设p<p～则p,p>log2.于是～当x?p时～有f(x),31231221311xp2,x<3<f(x)～从而f(x),f(x)( 21x,p1p2,p1x,p2log2x,p23当x?p时～f(x),3,3?3>3?3,f(x)～从而f(x),f(x)( 2122x,p1p,xx,pp,x20120当p<x<p时～f(x),3及f(x),2?3～由方程3,2?3～解得f(x)与f(x)121212，pp112图象交点的横坐标为x,2.? ，log03221显然p<x,p,[(p,p),log2]<p～这表明x在p与p之间( 10221320122,f(x)～p?x?x～110,,由?易知f(x), f,(x)～x<x?p.,202,f(x)～a?x?x～,10,综上可知～在区间[a～b]上～f(x), f(x)～x<x?b.,,20 故由函数f(x)与f(x)的单调性可知～f(x)在区间[a～b]上的单调增区间的长度之和为(x120p,ab,p12,p)，(b,p)～由于f(a),f(b)～即3,2?3～得 12 p，p,a，b，log2.? 123b,a1故由??得(x,p)，(b,p),b,(p，p,log2),. 01212322b,a综合?、?可知～f(x)在区间[a～b]上单调增区间的长度之和为. 2第二节对数函数A组 x1(若函数y,f(x)是函数y,a(a>0，且a?1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x),________.171111解析:由题意f(x),logx～?a,loga,～?f(x),logx.答案:logx aa22222(设a,logπ，b,log3，c,log2，则a、b、c的大小关系是________( 323 1111解析:a,logπ>1～b,log3,log3?(～1)～c,log2,log2?(0～)～故有a>b>c.322332222答案:a>b>cx,1,,,x,[,1,0),,,3(若函数f(x),，则f(log3),________. 44,,,,x4,x,[0,1],log34解析:0<log3<1～?f(log3),4,3.答案:3 441x,14(如图所示，若函数f(x),a的图象经过点(4,2)，则函数g(x),log的图象是________( ax，11x,14,1解析:由已知将点(4,2)代入y,a～?2,a～即a,2>1. 31又是单调递减的～故g(x)递减且过(0,0)点～??正确(答案:? x，115(已知函数f(x),alogx，blogx，2，且f(),4，则f(2010)的值为_( 232010 111解析:设F(x),f(x),2～即F(x),alogx，blogx～则F(),alog，blog,,(alogx23232xxx11，blogx),,F(x)～?F(2010),,F(),,[f(),2],,2～ 320102010即f(2010),2,,2～故f(2010),0.答案:0 26(若f(x),x,x，b，且f(loga),b，logf(a),2(a>0且a?1)((1)求f(logx)的最小值及相222应x的值;(2)若f(logx)>f(1)且logf(x)<f(1)，求x的取值范围( 2222解:(1)?f(x),x,x，b～?f(loga),(loga),loga，b,b～?loga,1～?a,2.又222222?logf(a),2～?f(a),4.?a,a，b,4～?b,2.?f(x),x,x，2. 2 1722?f(logx),(logx),logx，2,(logx,)，. 22222417?当logx,～即x,2时～f(logx)有最小值. 22242,,(logx),logx，2>2～logx<0或logx>1～2222,,,,(2)由题意知? 22 log(x,x，2)<2.0<x,x，2<4.,,,,2 ,0<x<1或x>2～,,??0<x<1. ,1<x<2.,,B组x，31(为了得到函数y,lg的图象，只需把函数y,lgx的图象上所有的点________( 10x，3解析:?y,lg,lg(x，3),1～?将y,lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得10到y,lg(x，3)的图象～再将y,lg(x，3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y,lg(x，3),1的图象(答案:向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2(对于函数f(x),lgx 定义域中任意x，x(x?x)有如下结论:?f(x，x),f(x)，f(x);1212121218),f(x)，x)，f(x)f(xxf(x121212?f(x?x),f(x)，f(x);?>0;?f(.上述结论中正确结论的序号)<1212x,x2212是________(解析:由运算律f(x)，f(x),lgx，lgx,lgxx,f(xx)～所以?对,因为f(x)是定义域12121212x，x，x)，f(x)lgx，lgx，xxf(xx1212121212内的增函数～所以?正确,f(,x～?),lg～,lgx1222222，xx12?xx～且x?x～?lgx～所以?错误( >lgx1212122答案:??3(对任意实数a、b，定义运算“*”如下:,a(a?b)1,a*b,，则函数f(x),log(3x,2)*logx的值域为________( 2 ,b(a>b)21解析:在同一直角坐标系中画出y,log(3x,2)和y,logx两个函数的图象～ 22由图象可得logx (0<x?1)2,,f(x),,～值域为(,?～0](答案:(,?，0] 1log(3x,2)(x>1) ,,2x4(已知函数y,f(x)与y,e互为反函数，函数y,g(x)的图象与y,f(x)的图象关于x轴对称，若g(a),1，则实数a的值为________( x解析:由y,f(x)与y,e互为反函数～得f(x),lnx～因为y,g(x)的图象与y,f(x)的图象1关于x轴对称～故有g(x),,lnx～g(a),1?lna,,1～所以a,. e1答案: e25(已知函数f(x)满足f(),logx|x|，则f(x)的解析式是________( 2x，|x| 211解析:由logx|x|有意义可得x>0～所以～f(),f()～logx|x|,logx～即有f(),222x，|x|xx1logx～故f(x),log,,logx.答案:f(x),,logx，(x>0) 2222xx6(若x满足2x，2,5，x满足2x，2log(x,1),5，则x，x,________. 12212解析:由题意2x，2x,5～?2x，2log(x,1),5～?所以2x,5,2x～x,log(5,1122211122x)～即2x,2log(5,2x)(令2x,7,2t～代入上式得7,2t,2log(2t,2),2，2log(t,1121122T71)～?5,2t,2log(t,1)与?式比较得t,x～于是2x,7,2x.?x，x,.答案: 221212227(当x?[n，n，1)，(n?N)时，f(x),n,2，则方程f(x),logx根的个数是________( 2解析:当n,0时～x?[0,1)～f(x),,2,当n,1时～x?[1,2)～f(x),,1,当n,2时～x?[2,3)～f(x),0,当n,3时～x?[3,4)～f(x),1,当n,4时～x?[4,5)～f(x),2,当n,5时～x?[5,6)～f(x),3.答案:219x8(已知lga，lgb,0，则函数f(x),a与函数g(x),,logx的图象可能是________( b11x,x解析:由题知～a,～则f(x),(),b～g(x),,logx～当0<b<1时～f(x)单调递增～bbbg(x)单调递增～?正确,当b>1时～f(x)单调递减～g(x)单调递减( 答案:?22x9(已知曲线C:x，y,9(x?0，y?0)与函数y,logx及函数y,3的图象分别交于点A(x，3122y)，B(x，y)，则x，x的值为________( 12212x解析:?y,logx与y,3互为反函数～所以A与B两点关于y,x对称～所以x,y～3122222y,x～?x，x,x，y,9.答案:9 121211kx,110(已知函数f(x),lg(k?R且k>0)((1)求函数f(x)的定义域; x,1(2)若函数f(x)在[10，，?)上是单调增函数，求k的取值范围(1x,kx,1k1解:(1)由>0及k>0得>0～即(x,)(x,1)>0. x,1x,1k11?当0<k<1时～x<1或x>,?当k,1时～x?R且x?1,?当k>1时～x<或x>1.综kk1上可得当0<k<1时～函数的定义域为(,?～1)?(～，?), k1当k?1时～函数的定义域为(,?～)?(1～，?)( k10k,11(2)?f(x)在[10～，?)上是增函数～?>0～?k>. 10,110。
(完整版)高中数学必修五综合测试题 含答案
.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（ ）0,23,45,67⋯A ．B ． a n =n -1n +1（n ∈N *)a n =n -12n +1（n ∈N *)C ．D ．a n =2（n -1）2n -1（n ∈N *)a n =2n2n +1（n ∈N *)2．不等式的解集是（ ）x -12-x ≥0A ．B ．C ．D ． [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3．若变量满足 ，则的最小值是（ ）x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A ．B ．C ．D ． 4-5-314．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ． 8B ． －8C ． ±8D ． 以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（ ）{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．数列前项的和为（ ）11111,2,3,4,24816n A ． B ． C ．D ．2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7．若的三边长成公差为的 等差数列，最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．1541534213435348．在△ABC 中，已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ． 60°或120°9．下列命题中正确的是( )A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b 2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b.10．满足条件，的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A ． 1个B ． 2个C ． 无数个D ． 不存在11．已知函数满足：则应满足（ ）f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A ．B ．C ．D ．-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）a 1,a 2,a 5a2A ． -2B ． -3C ． 2D ． 313．等差数列的前10项和，则等于（）{a n }S 10=15a 4+a 7A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）{a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A ．B ．C ．D ． 3547581219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16．在中，，，面积为，则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17．已知中，，， ，则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18．若数列的前n 项和，则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．x -4y +9=020．函数的最小值是 _____________．y =x +4x -1(x >1)21．已知，且，则的最小值是______．x ，y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22．解一元二次不等式（1） （2）-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.（1）求边上的中线的长；BC AD （2）求△的面积。
人教A版高中数学必修五必修五 综合测试题 (第三套).docx
必修五 综合测试题 (第三套)一．选择题:1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1＋2＋22＋ (2)>128，n ÎN*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中，60B =o ，2b ac =，则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是( )A.－10B.－14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．22 D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二填空题： 11. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______第1个 第2个 第3个12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin=C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册 全册综合测试卷三(附答案)
（人教版A 版2017课标）高中数学必修第一册 全册综合测试卷三（附答案）第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（ ）A .AB =B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅∩2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，则()2f 的值等于（ ）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（ ）A .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()01x f x +=定义域为M ，则M =R ð（ ）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（ ） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（ ）A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪， D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（ ）A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（ ） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ð；（2）若()U A B B =∩ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年. （1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C .2.【答案】B【解析】Q 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. 3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩Q ，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x Q 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1ð.故选C . 8.【答案】C【解析】Q 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x Q 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x Q 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-=Q ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+=Q ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤.11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =--Q ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B . 12.【答案】D【解析】()4y f x =+Q 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56Q ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D . 二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =-Q ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意.14.【答案】()()2131x x -+≥【解析】由题设1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥. 15.【答案】[]19，【解析】Q函数y =的定义域为R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++≥恒成立. 当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，≤，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪， 【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f =Q ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0x x x ∈R ≠，，关于原点对称. 又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭Q ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x =Q ≤≤，{}|13U A xx x ∴=＜或＞ð，(){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ð.（2）若()U A B B =∩ð，则U B A ⊆ð. ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -=Q ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤，1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜ （2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x Q 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--≤或222k--≥，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米. 21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜， 得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=-Q ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x Q 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==， 所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =，所以()()225210f x x x x x =-=-.（2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =， 当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减，所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-；当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.综上所述，()()2min521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤，，＞（3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜＜，即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（ ） A .()lg lg lg xy x y =+B .222m n m n ++=C .222m n m n +⋅=D .2ln 2ln x x =2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（ ）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A .y x x =B .x y e =C .1y x=-D .2log y x =4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+∞，C .()3-∞，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0∞，+的是（ ） A .22xy -= B.y C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）ABCD7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（ ） A .c b a ＜＜B .c a b ＜＜C .a b c ＜＜D .a c b ＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2-∞，B .138⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C .()02，D .1328⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（ ） A .12ln 22- B .12ln 22+ C .22ln2-D .22ln2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（ ） A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（ ） A .0a b ＜＜ B .0a b ＜＜ C .0b a ＜＜D .a b =12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=⎨⎪⎩，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A .104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .114⎛⎫ ⎪⎝⎭，D .112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -⎛⎫⎪⎝⎭＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算⊗：当m n ≥时，m n m ⊗=；当m n ＜时，m n n ⊗=.设函数()()()2221log 2xx f x x ⎡⎤⊗-⊗⋅⎣⎦，则函数()f x 在()02，上的值域为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）7015log 243210.06470.250.58--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭；（2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -⋅+≤，函数()2log 2xf x =⋅. （1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x ∈-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52. （1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x ∈，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ∈R ，()10.x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212xx D x x f x D x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭＞，且≠. （1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x ∈-∞，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C . 2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-. 3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+∞，上为增函数，无奇偶性.故选A . 4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-x 满足条件30240x x -⎧⎨-⎩＞，≥，解得32x x ⎧⎨⎩＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A . 5.【答案】A【解析】对于A，222xxy -⎛== ⎝⎭的值域为()0+∞，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y (]0-∞，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y 的值域是[)01，；对于C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，；对于D ，因为()()1001x ∈-∞+∞+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+∞，∪，. 6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+∞，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ⋅＜可排除A ，故选C . 7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======∴Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C . 8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -⎧⎪⎨⎛⎫--⨯⎪⎪⎝⎭⎩＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e ∴-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-⋅+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x xx e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=≤⎨⎪⎩，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，∴要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-∞，【解析】由题可得，321144x --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＞，即68.a a -⎧⎨-⎩≤，＞故(]86a ∈--，. 15.【答案】1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，2122A x ⎛== ⎝⎭.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4B x =.点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ==⎝⎭.又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x ⊗=；当22x ＜，即1x ＜时，222x ⊗=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x ⊗=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x ⊗=. ()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ⎧⎪⎪∴=-⎨⎪-⋅⎪⎩，＜＜，，≤≤，，＞ ∴①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x ∴＜＜； ②当12x ≤＜，()221122224xxx f x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，1222 4.x x ∴Q ≤＜，≤＜()221111242424f x ⎛⎫⎛⎫∴---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，. 三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--⎛⎫⎛⎫--++⨯=-++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+⨯++⨯⨯=++++⨯⨯11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f ∴=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --∴-=-. 又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x xf x -∴=+. 综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -⎧-⎪⎪==⎨⎪⎪+⎩，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x ∴在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜. ()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t ∴--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t ∴--＞， 即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，4120k ∴∆=+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，. 19.【答案】解（1）由9123270x x -⋅+≤，得()23123270xx -⋅+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x＞0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224x f x x x x x x ⎛⎫=⋅=--=-+=-- ⎪⎝⎭.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =； 当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x ∴的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a ∴=或12a =. （2）1a Q ＞，2a ∴=.()2222x x h x m m =+-⋅，即()()2222xx h x m m =-⋅+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =. []01x ∈Q ，，[]12t ∴∈，，∴当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+； 当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==； 当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==. 故当x ∈R 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22xx x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩，为有理数，，为无理数.即当x ∈R 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+∞，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t af t a a a -∴=--. ()()()21x x af x a a x a -∴=-∈-R .()()()()2211x x x x a af x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x ∴为奇函数.当1a ＞时，xy a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -＞，()f x ∴为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x ∴为增函数.()f x ∴在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-∞，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤. 422141a a a a-∴⋅-≤，214a a ∴+≤，2410a a ∴-+≤，22a ∴≤.又1a Q ≠，a ∴的取值范围为)(21,2⎡⎣.第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（ ）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .(D .)3.有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（ ） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程x 的一个根所在的区间为（ ）A .()10-，B .()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（ ）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（ ）A .a b αβ＜＜＜B .a b αβ＜＜＜C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（ ）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（ ） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（ ）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________. 16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b 图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f Q ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】Q 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＜，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2xf x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】αQ ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b -Q ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .8.【答案】C【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+-Q 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t -+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B . 12.【答案】B【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B .二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，. 14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜. 15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a . 16.【答案】9【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010=1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-； 当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，； 函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，. ③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解； 当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --， 即()()e 1e 3=0x x+-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A Q ，，()46B ，，∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b ，得b b ⎧⎪⎨⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x +≤≤.()2010C Q ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤（2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标； 在BC6=9，解得=13x ，故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标， 时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时.因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --. 可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285＜，符合要求.故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x xf x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x .所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x xa a x +⋅++有两个不同的实数根，即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜故实数a 的取值范围为(13--，.第四章综合测试一、单项选择题1.式子 ）ABC .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ） A .12aa b -+ B .12aa b-+ C .12aa b++ D .12aa b++ 4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A .a b c ＜＜B .b c a ＜＜C .c a b ＜＜D .a cb ＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-≠＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A .(,1)-∞-B .(,1]-∞-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+∞D .[2,)+∞8.已知函数()|lg |f x x =。
高一数学必修一综合测试题附答案
高一数学必修一综合测试题附答案高中数学必修1检测题【附答案】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,6\}$，$B=\{1,3,5,7\}$，则 $A\cap(C\cup B)$ 等于A。
$\{2,4,6\}$ B。
$\{1,3,5\}$ C。
$\{2,4,5\}$ D。
$\{2,5\}$2.已知集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，则下列式子表示正确的有（）① $1\in A$② $\{-1\}\in A$③ XXX④ $\{1,-1\}\subseteq A$A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个3.若 $f:A\to B$ 能构成映射，下列说法正确的有（）1）$A$ 中的任一元素在 $B$ 中必须有像且唯一；2）$A$ 中的多个元素可以在 $B$ 中有相同的像；3）$B$ 中的多个元素可以在 $A$ 中有相同的原像；4）像的集合就是集合 $B$。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.如果函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-\infty,4]$ 上单调递减，那么实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$a\leq-3$ B。
$a\geq-3$ C。
$a\leq5$ D。
$a\geq5$5.下列各组函数是同一函数的是（）① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$；④ $f(x)=x-2x-1$ 与 $g(t)=t-2t-1$。
A。
①② B。
①③ C。
③④ D。
①④6.根据表格中的数据，可以断定方程 $e^x-x-2=0$ 的一个根所在的区间是（）begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}XXXx$ & $-1$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\XXXe^x$ & $0.371$ & $2.718$ & $7.389$ & $20.086$ & $54.598$ & $148.413$ \\XXXx+1$ & $0$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\XXXend{tabular}A。
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。
5D .6 4。
下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。
设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。
2 B .3 C .9 D 。
187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。
00.高中数学必修1～必修5综合测试(11中)
高中数学必修1～必修5综合测试 （完成时间2小时，满分150分）班级 姓名 学号 一、 选择题：本大题共10小题；第每小题5分，共50分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设A={x ｜x 2-x=0},B={x ｜x 2+x=0},则A ∩B 等于 （ ）（A ）0（B ）{0}（C ）φ（D ）{－1，0，1}2. 一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是 （ ）A. 3B. 30C. 10D. 3003. 若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是 （ ） （A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列 （D ）既非等比数列又非等差数列 4. 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 （ ）（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x 5. 若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（ ）（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞6. 若向量a=（3，2），b=（0，－1），c=（－1，2），则向量2b －a 的坐标是 （ ）（A ）（3，-4）（B ）（-3，4）（C ）（3，4）（D ）（-3，-4）7. 设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （ ）（A ）05=-+y x （B ）012=--y x （C ）042=--x y （D ）072=-+y x8. 若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα （ ）（A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab9. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）（A ） 800～900元 （B ）900～1200元 （C ）1200～1500元 （D ）1500～2800元10. 若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21+，R=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则 （ ） （A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)
新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ） 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
高中数学理科综合测试卷(必修1～5,选修2-1,2-2,2-3)
1.已知全集U=R和N关系的韦恩（2.已知复数z满足(1A3.“a≠0”是“函数f(A.C. 充分必要条件4.有5A、36种5.设m、nA.若m//α，B.若m⊂α，nC.若α⊥β， mD.若α⊥β， m6.已知x，y7.已知双曲线2222x ya b-A.5x2-45y2=18.若把函数y=y轴对称，则m程三、解答题：本大题共5演算步骤.18.（本小题满分14分）已知()sin(2)6f x x π=-+（Ⅰ）求函数f (x )（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、△ABC 的面积.19. （本小题满分14分）已知数列{a n }和{b n }满足：数，n 为正整数.（Ⅰ）是否存在实数λ在，请说明理由；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式20.（本小题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD 梯形，其中BC//AD ，∠BAD =90的中点，E ，F 分别是PC ，OD （Ⅰ）求证：EF//平面PBO （Ⅱ）求二面角A - PF - E12）.Q 两点，且以PQ 为对角线的菱l 的方程. P ，Q ，使得△POQ 是以O一、选择题BCACD ADCBB二、填空题三、解答题1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f(x)=sin(2x22=sin(2x+所以函数f(x)(Ⅱ)因为f(x)=12，所以又026A Aππ，所以从而52,663A Aπππ+==故在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3故bc=1从而S△ABC=1sin24bc A=19.解：（Ⅰ）即224339λλλ⎛⎫⎛-=-⎪⎝⎭⎝所以对于任意λ，{a n}(Ⅱ) 因为b n+1=(-1)n+1［=-2(1)(33nna n-⋅-+当λ≠-18，b1=-(λ+18).14分）∴2214xy+=……………（6分）.0,+∞).POQ是以O为直角顶点的直角三16分）。
高中数学新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(附答案)
新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(时间：120分钟 满分：150分)班级 姓名 分数一、选择题（每小题5分，共计60分）1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}2．方程组3231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的集合是 A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝D ．Φ3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。
其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅ 5．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定6．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是 A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ⊇P7．已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则A ．I ＝A∪BB ．I ＝AC I ∪B C ．I ＝A∪B C ID ．I ＝A C I ∪B C I8．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则A ．M =NB ． M ≠⊂NC ． N ≠⊂MD ．M ∩=N Φ9. 已知函数2()1=++f x mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4 D .0≤m ≤4 10．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1D ．(]2,∞-11．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．512．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）求角 B 的大小； （2）若 b 13，a c 4 ，求 ABC 的面积
选做题
（时间：30 分钟 满分：40 分） 一、选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分．
1. 定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x 4) ，当 x>2 时， f (x) 单调递增，如果
A． (3, 6)
B． (6,3)
C． (6, 3)
6.已知 x y 1, x y 4, y 2 0, 则 2x 4y 的最小值是
A．8
B．9
C．10 D．13
D． (3,6)
7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，
则组成此几何体的长方体木块块数共有
A．3 块 B．4 块 C．5 块 D．6 块
x1 x2 4•, •且(x1 2)(x2 2) 0 ，则 f (x1) f (x2 ) 的值为（
）
A．恒小于 0
B．恒大于 0
C．可能为 0
D．可正可负
2. 一个等比数列{an}的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（
）
A、63
B、108
C、75
D、83
二、填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分．
13.
不等式
mx 2
x2 8x 20 2(m 1)x 9m 4
0的解集为 R ,则实数 m
的取值范围
是
14. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0 和 x 轴相切，则该圆的标
准方程是
15. 经 过 圆 x2 2x y2 0 的 圆 心 C ， 且 与 直 线 x y 0 垂 直 的 直 线 方 程
）
13
12
A． C A B
B． C B A
C． B A C
C． A B C
10、二次方程 x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比 1 大,另一个根比－1 小,则 a 的取值范围是
()
A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2
11. 要得到函数 y 3 sin(2x ) 的图象，只需将函数 y sin(2x ) sin 2 x 1 的
3. 设数列an 中， a1 2, an1 an n 1，
则通项 an __________。 4. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球
面上，且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球
高中数学必修 1-5 综合测试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．
1. 已知集合 M {2, 1, 0,1, 2}，N {x | 1 2x1 8，x R} ，则 M N 2
A．{0,1}
B．{1，0}
C．{1,0,1} D．{2, 1, 0,1, 2}
2. 已知数列｛ an ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前 n 项和为 （
；⑤
1
f
(x)
是定义在
R
பைடு நூலகம்
上的奇函数，
且满足对一切实数 x1，x2 均有 | f (x1) f (x2 ) | 2 | x1 x2 | ，其中为 F 函数的
有
.（请填写序号）
三、解答题：本大题共 4 小题，共 48 分．
17. 等差数列an 中， a4 10 且 a3，a6，a10 成等比数列，求数列 an 前 20 项的和 S20 ．
2
3
6
2
图象（ ?）
A．向右平移 个单位长度 6
C．向左平移 个单位长度 6
B．向右平移 个单位长度 3
D．向左平移 个单位长度 3
12.设 x,y R+,且 xy-(x+y)=1,则 ( )
(A) x+y 2 2 +2
(B) xy 2 +1
(C) x+y ( 2 +1)2 (D)xy 2 2 +2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
是
．
16. 设 f (x) 的定义域为 R，若存在常数 M>0，使| f (x) | M | x | 对一切实数成立，则称
f (x) 为 F 函 数 ， 给 出 下 列 函 数 . ① f (x) =0 ； ② f (x) = x 2 ； ③
f (x)
2(sin
x cos x)
；④
f
(x)
x2
x x
18．已知函数 f (x) 2 cos2 x 2sin x cosx 1(x R， > 0) 的最小正周期是 ． 2
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 f (x) 的最大值，并且求使 f (x) 取得最大值的 x 的集合．
19. 如 图 ， 在 直 四 棱 柱 ABCD A1B1C1D1 中 ， 已 知 DC DD1 2AD 2AB ， AD⊥ DC，AB//DC ． （1）求证： D1C ⊥ AC1 ； （2）设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E // 平面 A1BD ，
并说明理由．
20 数列{an}的各项均为正数， an21 an1an 2an2 0 ， a3 2是a2•, •a 4 的等差中项 求 1.数列{an}的通项公式；2. bn an log 1 an 求前 n 项的和 Sn，Sn n • 2n1 50
2， 成立的正整数 n 的最小值
20、在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，且 cos B b .
）
Ａ．0
B．n
Ｃ．n
a 1
Ｄ．a 1 n
3. 已知实数列 1，a，b，c，2 成等比数列，则 abc 等于（
）
A．4
B． 4
C． 2 2
4. 函数 y a x (0 a 1) 的反函数的图象大致是 (
)
D． 2 2
y
O1 x A
y
O 1x B
y 1
O
x
C
y 1
O
x
D
5. 若平面向量 a (1, 2) 与 b 的夹角是 180°，且| b | 3 5 ，则 b 的坐标为（? ）
8. 等比数列{an}中，已知对任意自然数 n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则 a12＋a22＋a32＋…
+an2 等于 （
(A) (2n 1)2
）
(B) 1 (2n 1) 3
(C) 4n 1
(D) 1 (4n 1) 3
9. 已知在 ABC 中， sin B 4 •, •tan A 5 ，则（