高中数学必修1-5综合测试题

是
．
16. 设 f (x) 的定义域为 R，若存在常数 M>0，使| f (x) | M | x | 对一切实数成立，则称
f (x) 为 F 函 数 ， 给 出 下 列 函 数 . ① f (x) =0 ； ② f (x) = x 2 ； ③
f (x)
2(sin
x cos x)
；④
f
(x)
x2
x x
18．已知函数 f (x) 2 cos2 x 2sin x cosx 1(x R， > 0) 的最小正周期是 ． 2
（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 f (x) 的最大值，并且求使 f (x) 取得最大值的 x 的集合．
19. 如 图 ， 在 直 四 棱 柱 ABCD A1B1C1D1 中 ， 已 知 DC DD1 2AD 2AB ， AD⊥ DC，AB//DC ． （1）求证： D1C ⊥ AC1 ； （2）设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E // 平面 A1BD ，
x1 x2 4•, •且(x1 2)(x2 2) 0 ，则 f (x1) f (x2 ) 的值为（
）
A．恒小于 0
B．恒大于 0
C．可能为 0
D．可正可负
2. 一个等比数列{an}的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（
）
A、63
B、108
C、75
D、83
二、填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分．
并说明理由．
20 数列{an}的各项均为正数， an21 an1an 2an2 0 ， a3 2是a2•, •a 4 的等差中项 求 1.数列{an}的通项公式；2. bn an log 1 an 求前 n 项的和 Sn，Sn n • 2n1 50
2， 成立的正整数 n 的最小值
20、在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，且 cos B b .
；⑤
1
f
(x)
是定义在
R
上的奇函数，
且满足对一切实数 x1，x2 均有 | f (x1) f (x2 ) | 2 | x1 x2 | ，其中为 F 函数的
有
.（请填写序号）
三、解答题：本大题共 4 小题，共 48 分．
17. 等差数列an 中， a4 10 且 a3，a6，a10 成等比数列，求数列 an 前 20 项的和 S20 ．
cosC 2a c
（1）求角 B 的大小； （2）若 b 13，a c 4 ，求 ABC 的面积
选做题
（时间：30 分钟 满分：40 分） 一、选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分．
1. 定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x 4) ，当 x>2 时， f (x) 单调递增，如果
A． (3, 6)
B． (6,3)
C． (6, 3)
6.已知 x y 1, x y 4, y 2 0, 则 2x 4y 的最小值是
A．8
B．9
C．10 D．13
D． (3,6)
7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，
则组成此几何体的长方体木块块数共有
A．3 块 B．4 块 C．5 块 D．6 块
13.
不等式
mx 2
x2 8x 20 2(m 1)x 9m 4
0的解集为 R ,则实数 m
的取值范围
是
14. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0 和 x 轴相切，则该圆的标
准方程是
15. 经 过 圆 x2 2x y2 0 的 圆 心 C ， 且 与 直 线 x y 0 垂 直 的 直 线 方 程
2
3
6
2
图象（ ?）
A．向右平移 个单位长度 6
C．向左平移 个单位长度 6
B．向右平移 个单位长度 3
D．向左平移 个单位长度 3
12.设 x,y R+,且 xy-(x+y)=1,则 ( )
(A) x+y 2 2 +2
(B) xy 2 +1
(C) x+y ( 2 +1)2 (D)xy 2 2 +2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
高中数学必修 1-5 综合测试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．
1. 已知集合 M {2, 1, 0,1, 2}，N {x | 1 2x1 8，x R} ，则 M N 2
A．{0,1}
B．{1，0}
C．{1,0,1} D．{2, 1, 0,1, 2}
2. 已知数列｛ an ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前 n 项和为 （
8. 等比数列{an}中，已知对任意自然数 n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则 a12＋a22＋a32＋…
+an2 等于 （
(A) (2n 1)2
）
(B) 1 (2n 1) 3
(C) 4n 1
(D) 1 (4n 1) 3
9. 已知在 ABC 中， sin B 4 •, •tan A 5 ，则（
3. 设数列an 中， a1 2, an1 an n 1，
则通项 an __________。 4. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球
面上，且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球
）
13
12
A． C A B
B． C B A
C． B A C
C． A B C
10、二次方程 x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比 1 大,另一个根比－1 小,则 a 的取值范围是
()
A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2
11. 要得到函数 y 3 sin(2x ) 的图象，只需将函数 y sin(2x ) sin 2 x 1 的
）
Ａ．0
B．n
Ｃ．n
a 1
Ｄ．a 1 n
3. 已知实数列 1，a，b，c，2 成等比数列，则 abc 等于（
）
A．4
B． 4
C． 2 2
4. 函数 y a x (0 a 1) 的反函数的图象大致是 (
)
D． 2 2
y
O1 x A
y
O 1x B
y 1
O
x
C
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y 1
O
x
D
5. 若平面向量 a (1, 2) 与 b 的夹角是 180°，且| b | 3 5 ，则 b 的坐标为（? ）