2017高考科学复习解决方案(人教版)高中物理第4章第3讲圆周运动及其应用Word版含解析

第3讲圆周运动及其应用
知识点1匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ
1.匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。

(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

(3)条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合外力。

2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下：
知识点2匀速圆周运动与非匀速圆周运动
知识点3离心现象Ⅰ
1.离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

(3)受力特点：F n为提供的向心力。

①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
②当F n＝0时，物体沿切线方向飞出；
③当F n<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。

2．近心运动：当F n>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

双基夯实
一、思维辨析
1．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到向心力的作用。

()
2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，非匀速圆周运动是变加速曲线运动。

()
3．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。

()
4．在光滑的水平路面上汽车不可以转弯。

()
5．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。

()
6．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。

()
答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√
二、对点激活
1．[向心力](多选)关于向心力，下列说法正确的是()
A．向心力是一种效果力
B．向心力是一种具有某种性质的力
C．因为向心力总是指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
D．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
答案AD
解析向心力是按作用效果命名的，是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等性质的力提供，所以A项正确，B项错误；向心力指向圆心，始终与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，做匀速圆周运动的物体，受到的向心力大小不变，
但方向时刻改变，不是恒力，故C错D对。

2．[向心力的来源]如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
答案 C
解析衣服受三个力的作用，分别为重力、弹力、静摩擦力，重力和静摩擦力平衡，弹力做向心力，转速越快，弹力越大，但静摩擦力不变。

3．[对离心现象的理解]下列关于离心现象的说法正确的是() A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动
答案 C
解析物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力
突然消失后，物体做匀速直线运动，故B 、D 选项错，C 选项正确。

考点 圆周运动的运动学分析 基础强化
1．圆周运动各物理量间的关系
2．对公式v ＝ωr 的理解
当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。

3．对a ＝v 2r ＝ω2r 的理解
当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比。

4．常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。

例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。

图中三轮半径的关系为：r 1＝2r 2，r 3＝1.5r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为______；角速度之比为________；周期之比为______。

(1)A 、B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么v A 与v B
有什么关系？ωA 与ωB 有什么关系？
提示：v A ＝v B ，ωA ωB
＝r 2r 1。

(2)B 、C 为同轴转动的两点，v B 与v C ，ωB 与ωC 的关系是什么？
提示：ωB ＝ωC ，v B v C
＝r 2r 3。

尝试解答 1∶1∶3__1∶2∶2__2∶1∶1。

因为A 、B 两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A 、B 两
点转过的弧长相等，即v A ＝v B ，则v ＝ωr 知ωA ωB
＝r 2r 1＝12，又B 、C 是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即ωB ＝ωC ，由v ＝ωr 知v B v C
＝r 2r 3＝12r 11.5r 1＝13
所以v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶3
ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶2
再由T ＝2πω可得
T A ∶T B ∶T C ＝1∶12∶12
＝2∶1∶1。

总结升华
传动装置类问题的关键
(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。

①同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

(2)结合公式v ＝ωr ，v 一定时ω与r 成反比，ω一定时v 与r 成正比，判定各点v 、ω的比例关系，若判定向心加速度a 的比例，巧用a ＝ωv 这一规律。

1．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3。

若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A.r 1ω1r 3
B.r 3ω1r 1
C.r 3ω1r 2
D.r 1ω1r 2
答案 A
解析 连接轮之间可能有两种类型，即摩擦传动或同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于摩擦传动，特点是各个轮边缘的线速度大小相同。

即v 1＝ω1r 1＝v 2＝ω2r 2＝v 3＝ω3r 3，显然选项A 正
确。

2．[2015·桂林模拟]如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A 轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。

a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
答案 D
解析A、B轮摩擦传动，故v a＝v b，ωa R A＝ωb R B，ωa∶ωb＝3∶2；
B、C同轴，故ωb＝ωc，v b
R B＝v c
R C，v b∶v c＝3∶2，因此v a∶v b∶v c＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误。

转速之比等于角速度之比，故C 错误。

由a＝ωv得：a a∶a b∶a c＝9∶6∶4，D正确。

考点圆锥摆模型及其相关临界深化理解
1．圆锥摆模型的受力特点
受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。

2．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、半圆形的碗内物体做匀速圆周运动。

3．解题方法：①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。

②确定圆心和半径。

③应用相关力学规律列方程求解。

4．规律总结
(1)圆锥摆的周期
如图摆长为L ，摆线与竖直方向夹角为θ。

受力分析，由牛顿第二定律得：mg tan θ＝m 4π2
T 2r r ＝L sin θ
解得T ＝2π
L cos θg ＝2πh g
(2)结论
①摆高h ＝L cos θ，周期T 越小，圆锥摆转的越快，θ越大。

②绳的拉力F ＝mg cos θ
，圆锥摆转的越快，摆线拉力F 越大。

③摆球的加速度a ＝g tan θ。

例2 (多选)如图所示，物体P 用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则( )
A ．ω只有超过某一值时，绳子AP 才有拉力
B ．绳子BP 的拉力随ω的增大而增大
C ．绳子BP 的张力一定大于绳子AP 的张力
D ．当ω增大到一定程度时，绳子AP 的张力大于绳子BP 的张力
(1)据圆锥摆的结论，ω较小时AP 绳一定有力吗？
提示：不一定，ω越小，BP 与杆夹角越小，AP 会松。

(2)当ω增大到一定程度时，物体P 受几个力，如何处理这几个力？
提示：三个力，重力、BP 拉力、AP 拉力，沿水平方向、竖直方向正交分解。

尝试解答 选ABC 。

ω较小时，绳子AP 处于松驰状态，只有ω超过某一值，才产生拉力，A 对，当AP 、BP 都产生张力之后，受力如图，
F BP sin α＝mg ＋F AP sin α①
F BP cos α＋F AP cos α＝mω2r ②
由①②可知F BP >F AP ，随ω的增大F BP 、F AP 都变大，B 、C 对，D 错。

总结升华
圆锥摆的两种变形
变形1：具有相同锥度角(长度不同)的圆锥摆。

由a ＝g tan θ知A 、B 的向心加速度大小相等。

由a ＝ω2r 知ωA <ωB ，由a ＝v 2r 知v A >v B 。

变形2：具有相同摆高，不同摆长和摆角的圆锥摆。

由T ＝2πh
g 知摆高h 相同，则T A ＝T B ，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知
v A >v B ，由a ＝ω2r 知a A >a B 。

1．小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v 、周期T 的关系。

(小球的半径远小于R )
答案 v ＝gR tan θsin θ
T ＝2πR cos θ
g
解析 小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F 是重力mg 和支持力N 的合力，所以重力
和支持力的合力方向必然水平。

如图所示有：mg tan θ＝m v 2
R sin θ，由此可得：v ＝gR tan θsin θ，T ＝2πR cos θ
g 。

可见，θ越大，v 越大，T 越小。

2．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长为L 的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看作质点)，物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速
圆周运动。

(1)当v ＝
16gL 时，求绳对物体的拉力； (2)当v ＝32
gL 时，求绳对物体的拉力。

答案 (1)1.03mg (2)2mg
解析 当v 达到一定值v 0时，斜面给物体的支持力F N ＝0，则
有：mg tan θ＝m v 20L sin θ
解得：v 0＝
3gL 6 (1)v 1＝16
gL <v 0，此时F N ≠0 正交分解列方程：
水平方向：F T sin θ－F N cos θ＝m v 21L sin θ
竖直方向：F T cos θ＋F N sin θ＝mg
解得：F T ＝32mg ＋16
mg ≈1.03mg (2)当v 2＝32
gL >v 0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α(α>θ)。

则有F T2sin α＝m v 22L sin α
F T2cos α＝mg
联立得，cos α＝12
，∴α＝60°
F T2＝12mg ＋32
mg ＝2mg 。

扫一扫·听名师微课 考点 水平转盘上运动物体的临界 解题技巧
临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：
(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。

(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。

(3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。

例3 [2014·课标全国卷Ⅰ](多选)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A ．b 一定比a 先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝kg
2l是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝2kg
3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
(1)木块和水平圆盘何时发生相对滑动？
提示：它们之间的摩擦力达到最大值时。

(2)如何分析a、b谁先滑动？
提示：谁的临界角速度小谁先滑动。

尝试解答选AC。

因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b 的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得
kmg＝mω2b·2l，可得ωb＝kg
2l，C正确；当a开始滑动时，由牛顿
第二定律可得kmg＝mω2a l，可得ωa＝kg
l，而转盘的角速度
2kg
3l
< kg
l，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，
由牛顿第二定律可得
f＝mω2l＝2
3kmg，D错误。

总结升华
解临界问题的注意事项
(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力。

(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。

(3)关注临界状态，即静摩擦力达最大值时。

1．如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)。

物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k 倍。

求：
(1)当转盘的角速度为ω1＝
kg 2r 时，绳中的张力多大？ (2)当转盘的角速度为ω2＝
3kg 2r 时，绳中的张力又是多大？ 答案 (1)0 (2)kmg 2
解析 (1)当转盘转速较小时，物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，当转盘转速较大时，绳中出现张力。

由两力的合力提供向心力。

设静摩擦力达到最大，绳中刚开始出现张力时的角速度为ω0，
则kmg ＝mω20r ，解得ω0＝kg
r
因为ω1<ω0，所以此时绳中的张力F 1＝0
(2)因为ω2＝3kg 2r
>ω0，所以绳中出现张力， 由kmg ＋F 2＝mω22r ，得
F 2＝mω22r －kmg ＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3kg 2r 2r －kmg ＝12kmg 。

2．如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，物体A 到圆心的距离为r ，物体A 通过
轻绳与物体B 相连，物体B 的质量也为m 。

若物体A 与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A 才能随盘转动？
答案 g (1－μ)
r ≤ω≤ g (1＋μ)
r
解析 由于A 在转盘上随转盘做匀速圆周运动，所以它所受的合力必然指向圆心。

对物体A 进行受力分析可知，重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，因此A 所受的摩擦力方向一定沿着半径方向，或指向圆心，或背离圆心。

具体而言，当ω较小时，A 有向圆心O 运动的趋势，故转盘对A 的摩擦力方向背离圆心；当ω较大时，A 有远离圆心O 运动的趋势，故转盘对A 的摩擦力方向指向圆心。

当A 将要沿转盘背离圆心滑动时，A 所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A 做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即
F ＋F m ＝mrω21，①
由于B 静止，则有F ＝mg ②
又因为F m ＝μF N ＝μmg ③
由①②③式可得：ω1＝g (1＋μ)
r 。

当A 将要沿转盘指向圆心滑动时，A 所受的摩擦力为最大静摩擦
力，方向背离圆心，此时A 做圆周运动所需的向心力为F －F m ＝mrω22
④
由②③④式可得：ω2＝g(1－μ)
r。

故要使A随转盘一起转动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，
即
g(1－μ)
r≤ω≤
g(1＋μ)
r。

考点竖直面内圆周运动绳、杆模型拓展提升
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的
受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。

2．绳、杆模型涉及的临界问题
则下列说法正确的是()
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
(1)杆模型中小球通过最高点的临界速度是多大？
提示：v＝0。

(2)最高点时杆对球的力一定是拉力吗？
提示：不一定，还可以是支持力，要据最高点速度大小来判定。

尝试解答选A。

轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg
－F＝m v2
R，随v增大，F减小，若v>gR，则杆在最高点对小球的
弹力竖直向下，mg＋F＝m v2
R，随v增大，F增大，故C、D均错误。

总结升华
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。

(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件。

(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。

(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。

1．如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()
A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g(R＋r)
B．小球通过最高点时的最小速度v min＝gR
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
答案 C
解析此题属于杆模型，最高点的最小速度v min＝0，故A、B 错误。

当小球在ab以下的管道中运动时，外侧管壁需给小球支持力和重力一起提供向心力，故C正确。

当小球在水平线ab以上的管道中运动时，要看速度的大小来决定是外侧管壁对小球有力，还是内侧管壁对小球有力，故D错误。

2．[2015·忻州一中检测]如右图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速度为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()
A.3mg B．2mg
C ．3mg
D ．4mg
答案 A
解析 当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为
零，有mg ＝m v 2r ；当小球到达最高点时速率为2v ，设每段线中张力
大小为F ，应有2F cos30°＋mg ＝m (2v )2r ；解得F ＝3mg ，选项A 正确。

[典例] (12分)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足什么条件？(g ＝10 m/s 2)
1．[2015·天津高考]未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。

当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

为达到上述目的，下列说法正确的是() A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
答案 B
解析宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支
持力等于他站在地球表面时的支持力，则mg＝mrω2，ω＝g
r，因
此角速度与质量无关，C、D项错误；半径越大，需要的角速度越小，A项错误，B项正确。

2．[2015·浙江高考](多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。

一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。

赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max。

选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等答案ACD
解析由几何关系可求得路线①、②、③的长度分别为2r＋πr、2r＋2πr、2πr，比较可知，路线①最短，A项正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向摩擦力充当向心力，
所以有F max＝m v2
R，由此式知，R越小，速率越小，因此沿路线①速
率最小，B项错误；沿路线①、②、③运动的速率分别为F max r m、
2F max r m、2F max r
m，由三条路线长度与速率的比值比较可知，选
择路线③所用时间最短，C项正确；由F max＝ma可知，三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，D项正确。

3．[2014·安徽高考]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一
小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为
3 2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s2。

则ω的最大值是()
A. 5 rad/s
B. 3 rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
答案 C
解析当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)
由沿盘面的合力提供向心力，有
μmg cos30°－mg sin30°＝mω2R
得ω＝
g
4R＝1.0 rad/s，选项C正确。

4．[2015·河南重点高中监测](多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()
A．a绳张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>g cotθ
l，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化答案AC
解析 小球竖直方向受重力，所以必须有力平衡重力，而这个力只能是a 绳在竖直方向的分力，即T a sin θ＝mg ，由此可知T a 与ω无关，故B 错误。

所以A 选项正确。

由圆锥摆模型知ω较小时b 绳无力，设ω＝ω0时b 绳刚要有力，对球受力分析：
mg tan θ＝mω20·l ，则ω＝ω0＝g l tan θ＝g cot θl ，故C 正确。

当b 绳上没力时，将b 突然剪断，a 绳上的弹力也不会发生变化，故D 选项错误。

5．[2015·温州市二模]在街头的理发店门口常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有螺旋斜条纹。

我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。

如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)L ＝10 cm ，圆筒半径R ＝10 cm ，如果我们观察到条纹向上运动的速度为
0.1 m/s ，则从上往下看，关于圆筒的转动方向和转动周期说法正确的是( )
A ．顺时针转动，周期为1 s
B ．顺时针转动，周期为2π s
C ．逆时针转动，周期为1 s
D ．逆时针转动，周期为2π s
答案 A
解析 条纹向上运动，则从上往下看圆筒顺时针转动一周期内向
上运动的距离即螺距，则T ＝L v ＝1 s ，故A 选项正确。

6．[2015·江苏省泰州市模拟](多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。

已知绳长为l ，重力加速度为g ，则( )
A ．小球运动到最低点Q 时，处于失重状态
B ．小球初速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大
C ．当v 0>6gl 时，小球一定能通过最高点P
D ．当v 0<gl 时，细绳始终处于绷紧状态
答案 CD
解析 当小球运动到最低点Q 时，加速度方向竖直向上，所以处于超重状态，故A 选项错误；设Q 点拉力为F 1，P 点拉力为F 2，
有F 2＋mg ＝m v 22l ，F 1－mg ＝m v 20l ，由动能定理有mg 2l ＝12m v 20－12
m v 22，所以F 1－F 2＝6mg 与v 0无关，故B 选项错误；小球恰好经过P 点时
有mg ＝m v 2l ，mg 2l ＝12m v 20－12
m v 2，则v 0＝5gl ，当v 0>6gl 时小球
一定能通过最高点P ，故C 选项正确；当v 0<gl 时，小球最高点到不了N ，所以处于摆动情形，细绳始终绷紧，故D 选项正确。

时间：45分钟
满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6
为单选，7～10为多选)
1．如图为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n 1，转动过程中皮带不打滑。

下列说法正确的是( )
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮边缘线速度大小为r 22r 1
n 1 D ．从动轮的转速为r 2r 1
n 1 答案 B
解析 主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M →N 方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，故A 错误，B 正确；由ω＝2πn 、v ＝ωr
可知，2πn 1r 1＝2πn 2r 2，解得n 2＝r 1r 2
n 1，故C 、D 错误。

2．[2016·福建四地六校联考]在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。

如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。

汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。

设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。

已。