法拉第电磁感应定律感应电动势的大小
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VAB=10m/s 求：1）通过R1、R2上的电流方向及大小？
解： ε= B ·L ·v = 1v
B
I
=
ε
R外+r
=1A
R1
I1
I1 = I2 = 0.5A 方向如图
求：2）A、B两点间的电压？
v R2
I2
A
解：UBA =ε- U内 = 0.5v
UAB = -UBA = -0.5v
注意： A、B间电压并不是电动势，而是外电压。
v
F安
2）ab下滑的最大速度Vm ?
mg=F安 =B ·I ·L---(1) mg
I = ε -----------Baidu Nhomakorabea-(2)
R
M ·g ·R
v=
=125m/s
B2·L2
ε= B ·L ·v---------(3)
思维拓展
R
F
N
B
F安
mg
B
R
BN F安
mg
5、已知：BC=40cm，AC=30cm，v=10m/s，B=0.5T。
解：感应电动势的方向o “+” A “-” 注意：导线在t时间内，扫过的面积ΔS
1）ΔS = AC ·L/2 AC =θ·L θ= ω·t
ε=
Δφ Δt
=
B ·ΔS t
= B ·L2 ·ω/2
C
ΔS A
O
2）ε=
BπL
2
=
B
·L
·2ω/2
T
3）ε= B ·L ·V = B ·L 2·ω/2
A
v
ΔS
∵v ∝ L ∴V = L ·ω/2
3、已知：AB=50cm，R=1Ω，B=2T，其它电阻不计。当 AB受向右的外力F=2N时，匀速运动。
求：1）AB的速率？
F=F安 =B ·I ·L--------(1)
I = ε -------------(2)
R
ε= B ·L ·v------------(3)
A
R
F
B
v = F ·R = 2m/s B2·L2
4、已知:金属棒ab的质量为m=20g，长L=20cm，电阻R=1Ω， （其余电阻忽略不计）。磁感应强度为B=0.2T。不计摩 擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。
求：1）ab下滑的过程中a、v的变化情况？
ε= B ·L ·v
分析：v
ε
ε= IR
I
F安 =B ·I ·L
F安
F合 F合= m a a
注意：
1、φ是通过线圈的最大磁通量， 并不是此时通过线圈的磁通量。
此时φ=0。 2、注意区分：磁通量的大小和 磁通量变化快慢之间的关系。
求3）从平行于磁场位置转过600 时的感应电动势？
第四节 法拉第电磁感应定律-感应电动势的大小
A
v
B
v
相当于电源
把机械能 转化成电能
感应电动势
一、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
讨论：感应电动势大小与谁有关？
AB切割的快慢 磁体插入的快慢
I感大小不同
感应电动势大小不同
实质：穿过闭合电路的磁通量 改变快慢不同。
A
v
B
v
二、法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小， 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
3、 ε=
Δφ Δt
用来计算感应电动势的平均值。
当导线匀速直线运动时， ε瞬时=ε平均
四、感应电动势的方向:在产生感应 电动势的导体内与感应电流的方 向相同。（这部分电路是电源内 电路）
A
v
B
注意：电源内部电流从低电势流向高电势。
解题时可画出等效电路图。
A
v
R
B
五、习题
1、正方形金属框abcd，边长L=40cm，电阻R=0.5Ω，匀 强磁场B=0.1T，线圈速度v=5m/s。
求：1）有无感应电流？
B
2）有无感应电动势？ ε=？方向？
C 解：ε= B ·LAB ·v=2.5v
A 注意：L与v有夹角时，把L向垂直于v方向投影得切割的
有效长度。有效长度与导体的位置有关，而与导 体的形状无关。
v
v
v
6、已知：光滑的平行导轨宽L，金属棒ab长2L，匀强磁 场B垂直纸面向里。电阻R（其它电阻不计）以A为轴， 顺时针转动，直到脱离接触，经历时间为t。 求：1）在这段时间内产生感应电动势的平均值？
B
思维拓展
一根导线切割 等于一个电源
两根、三根…切割 等于多个电源并联
一个金属圆盘 法拉第发电机
G
8、已知：矩形线圈abcd共100匝。
b
O, c
ab=40cm，bc=20cm，B=0.5T，
ω=10π弧度/秒。开始时（开始计 时时）线圈平面与磁感线平行。
B
求1）从开始转过90 0产生感应电动
势的平均值？
ε=
Δφ Δt
=
B ·ΔS Δt
R
ΔSv
=
B ·v ·Δt ·L Δt
,
BB
= B ·L ·v ( v ) 若：B与v夹θ角ε= ？ ε= B ·L ·vy = B ·L ·v ·sinθ
vy
θ
vx
v
B
注意：
1、 ε=
Δφ Δt
法拉第电磁感应定律表达式
ε= B ·L ·v 是导出式。
2、 ε= B ·L ·v 用来计算感应电动势的瞬时值。
求1：线圈从进入到穿出过程中 I 感方向？ ε感方向？
注意：导体只要切割磁感线，就必有感应电动势！！
但未必有感应电流。
求2、 ε感大小？ I 感大小？
求3、拉动线圈匀速运动的外力F=?
v
求4、进入磁场时，外力 a
d
做功的功率？
求5、进入磁场时，线圈 b
c
消耗的电功率？
2、已知：AB=50cm，RAB=0.5Ω，R1=R2=1Ω，B=0.2T
ε∝
φ2- φ1 Δt
=
Δφ Δt
类比
a
=
Δv Δt
速度变化率
ε= K
Δφ Δt
选用国际单位制K=1
变化快慢！！
ε=
Δφ Δt
法拉第电磁感应定律表达式
若线圈匝数为n： ε= n
Δφ Δt
ε单位：伏特
三、导体切割磁感线运动时的感应电动势
经Δt 时间，导线扫过的面积 ΔS ∴ Δφ=B ·ΔS
A A,
a
d
ω
解： ε= n
Δφ Δt
=
n
B
·ΔS T/4
O
= 4n BS
2π/ω
= 80v
求2）何处感应电动势最大？
分析：最大值是多少？
B⊥S，ab、cd两边的速度
v
vv B
方向与B平行。即：没切上！ a
d
此时ε= 0
v
B∥S，ab、cd两边垂直切, 割， 感应电动势最大。 r=L/2
vv
εm = 2n ·B ·L ·v =2n ·B ·L ·r ·ω =n ·B ·S ·ω =n ·φ ·ω =40π=125.6v
解：ε=
Δφ Δt
=
B ·tΔS=
3 B ·L2 2t
求：2）在这段时间内通过R的电量？
解：Q = I ·t =ε
R
t=
3 B ·L2 2R
注意：若无第一问，对t的设定 R 至关重要。注意体验此 题的解法。
b
ω
ΔS a
7、 长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面 内以角速度 ω匀速转动，磁感应强度为B，求：OA的 感应电动势的方向？感应电动势的平均值？
解： ε= B ·L ·v = 1v
B
I
=
ε
R外+r
=1A
R1
I1
I1 = I2 = 0.5A 方向如图
求：2）A、B两点间的电压？
v R2
I2
A
解：UBA =ε- U内 = 0.5v
UAB = -UBA = -0.5v
注意： A、B间电压并不是电动势，而是外电压。
v
F安
2）ab下滑的最大速度Vm ?
mg=F安 =B ·I ·L---(1) mg
I = ε -----------Baidu Nhomakorabea-(2)
R
M ·g ·R
v=
=125m/s
B2·L2
ε= B ·L ·v---------(3)
思维拓展
R
F
N
B
F安
mg
B
R
BN F安
mg
5、已知：BC=40cm，AC=30cm，v=10m/s，B=0.5T。
解：感应电动势的方向o “+” A “-” 注意：导线在t时间内，扫过的面积ΔS
1）ΔS = AC ·L/2 AC =θ·L θ= ω·t
ε=
Δφ Δt
=
B ·ΔS t
= B ·L2 ·ω/2
C
ΔS A
O
2）ε=
BπL
2
=
B
·L
·2ω/2
T
3）ε= B ·L ·V = B ·L 2·ω/2
A
v
ΔS
∵v ∝ L ∴V = L ·ω/2
3、已知：AB=50cm，R=1Ω，B=2T，其它电阻不计。当 AB受向右的外力F=2N时，匀速运动。
求：1）AB的速率？
F=F安 =B ·I ·L--------(1)
I = ε -------------(2)
R
ε= B ·L ·v------------(3)
A
R
F
B
v = F ·R = 2m/s B2·L2
4、已知:金属棒ab的质量为m=20g，长L=20cm，电阻R=1Ω， （其余电阻忽略不计）。磁感应强度为B=0.2T。不计摩 擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。
求：1）ab下滑的过程中a、v的变化情况？
ε= B ·L ·v
分析：v
ε
ε= IR
I
F安 =B ·I ·L
F安
F合 F合= m a a
注意：
1、φ是通过线圈的最大磁通量， 并不是此时通过线圈的磁通量。
此时φ=0。 2、注意区分：磁通量的大小和 磁通量变化快慢之间的关系。
求3）从平行于磁场位置转过600 时的感应电动势？
第四节 法拉第电磁感应定律-感应电动势的大小
A
v
B
v
相当于电源
把机械能 转化成电能
感应电动势
一、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
讨论：感应电动势大小与谁有关？
AB切割的快慢 磁体插入的快慢
I感大小不同
感应电动势大小不同
实质：穿过闭合电路的磁通量 改变快慢不同。
A
v
B
v
二、法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小， 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
3、 ε=
Δφ Δt
用来计算感应电动势的平均值。
当导线匀速直线运动时， ε瞬时=ε平均
四、感应电动势的方向:在产生感应 电动势的导体内与感应电流的方 向相同。（这部分电路是电源内 电路）
A
v
B
注意：电源内部电流从低电势流向高电势。
解题时可画出等效电路图。
A
v
R
B
五、习题
1、正方形金属框abcd，边长L=40cm，电阻R=0.5Ω，匀 强磁场B=0.1T，线圈速度v=5m/s。
求：1）有无感应电流？
B
2）有无感应电动势？ ε=？方向？
C 解：ε= B ·LAB ·v=2.5v
A 注意：L与v有夹角时，把L向垂直于v方向投影得切割的
有效长度。有效长度与导体的位置有关，而与导 体的形状无关。
v
v
v
6、已知：光滑的平行导轨宽L，金属棒ab长2L，匀强磁 场B垂直纸面向里。电阻R（其它电阻不计）以A为轴， 顺时针转动，直到脱离接触，经历时间为t。 求：1）在这段时间内产生感应电动势的平均值？
B
思维拓展
一根导线切割 等于一个电源
两根、三根…切割 等于多个电源并联
一个金属圆盘 法拉第发电机
G
8、已知：矩形线圈abcd共100匝。
b
O, c
ab=40cm，bc=20cm，B=0.5T，
ω=10π弧度/秒。开始时（开始计 时时）线圈平面与磁感线平行。
B
求1）从开始转过90 0产生感应电动
势的平均值？
ε=
Δφ Δt
=
B ·ΔS Δt
R
ΔSv
=
B ·v ·Δt ·L Δt
,
BB
= B ·L ·v ( v ) 若：B与v夹θ角ε= ？ ε= B ·L ·vy = B ·L ·v ·sinθ
vy
θ
vx
v
B
注意：
1、 ε=
Δφ Δt
法拉第电磁感应定律表达式
ε= B ·L ·v 是导出式。
2、 ε= B ·L ·v 用来计算感应电动势的瞬时值。
求1：线圈从进入到穿出过程中 I 感方向？ ε感方向？
注意：导体只要切割磁感线，就必有感应电动势！！
但未必有感应电流。
求2、 ε感大小？ I 感大小？
求3、拉动线圈匀速运动的外力F=?
v
求4、进入磁场时，外力 a
d
做功的功率？
求5、进入磁场时，线圈 b
c
消耗的电功率？
2、已知：AB=50cm，RAB=0.5Ω，R1=R2=1Ω，B=0.2T
ε∝
φ2- φ1 Δt
=
Δφ Δt
类比
a
=
Δv Δt
速度变化率
ε= K
Δφ Δt
选用国际单位制K=1
变化快慢！！
ε=
Δφ Δt
法拉第电磁感应定律表达式
若线圈匝数为n： ε= n
Δφ Δt
ε单位：伏特
三、导体切割磁感线运动时的感应电动势
经Δt 时间，导线扫过的面积 ΔS ∴ Δφ=B ·ΔS
A A,
a
d
ω
解： ε= n
Δφ Δt
=
n
B
·ΔS T/4
O
= 4n BS
2π/ω
= 80v
求2）何处感应电动势最大？
分析：最大值是多少？
B⊥S，ab、cd两边的速度
v
vv B
方向与B平行。即：没切上！ a
d
此时ε= 0
v
B∥S，ab、cd两边垂直切, 割， 感应电动势最大。 r=L/2
vv
εm = 2n ·B ·L ·v =2n ·B ·L ·r ·ω =n ·B ·S ·ω =n ·φ ·ω =40π=125.6v
解：ε=
Δφ Δt
=
B ·tΔS=
3 B ·L2 2t
求：2）在这段时间内通过R的电量？
解：Q = I ·t =ε
R
t=
3 B ·L2 2R
注意：若无第一问，对t的设定 R 至关重要。注意体验此 题的解法。
b
ω
ΔS a
7、 长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面 内以角速度 ω匀速转动，磁感应强度为B，求：OA的 感应电动势的方向？感应电动势的平均值？