第三章-浮式平台总体性能(3)

A
2D ii
a
2
例：用切片理论求圆柱体在无界流体中的纵摇附加质 量系数 A55
解：当柱体纵摇时，纵坐标为的切片将有垂向加速度，在切片 对应的垂向力是：
dF3R A33z xA335 a 2 xdx5
此力对y轴的力矩是：
dF R xdF R a 2 x 2dx5 5 3
式中：
L 在图中也已标明。
另外，仅计算作用在圆柱底端的Froude-Kriloff力（因 其受到的绕射水动力不能再由切片理论近似得到，目前进行 忽略）。作用在单个圆柱体底部的Froude-Kriloff力由入射波 压力积分得到（进行长波近似）：
kL2 F3 g a e R sin t cos 2
z
x
未受扰动的压力只是切片上所有力的一部分，通过研讨未扰 动的速度场来理解这一点。未扰动速度致使流体穿过圆柱壁，导 致法向不可穿透边界条件的破坏。因此柱体必然要建立一压力场 ，以形成一在柱面处抵消未受扰动速度场法向分量的速度场。由 于长波浪假设，可以说求解附加压力分布的问题等同于圆柱体以 速度 u x0 强迫摇荡的问题，其中 u x0 是 x 0 处未扰动流场 在切片轴平均位置的流体速度在 x 方向的分量，这样流体就不会 通过圆柱壁。由水动力学的基本知识可知强迫摇荡速度 u 作 x0 用在物体上的力可以写为：
2 cosh k z h dF i g a dzR sin t kR cos cos d cosh kh 0
现在假设波长比圆柱的半径R大得多，这意味着是 kR 小量。此式可以简化为
2 2 cosh k ( z h) 2 dF i g a dzR cos d sin t kR cos d cos t cosh kh 0 0
F5 R a 2 x 2 dx5
l / 2 l/2
a 2
1 3 l 5 12
由定义得到圆柱体纵摇附加质量系数为：
A55 a 2 1 3 l 12
4.2
长波下波浪力的切片近似
通过一矗立在海底并穿出水面的垂直圆柱体来举例说 明长波下作用于圆柱体结构上波浪力的切片近似。
式中：zB 是平台底部的z坐标； AW 是平台整个水线面的面积
(2 A33 D )可以（例如）用Frank紧密拟合方法来计算(Frank，Baidu Nhomakorabea967)。
地说，由于这些圆柱应该对附连质量引入一修正，但不可能用简单 方法来实现，因此这里予以忽略。
2 F3 AP A33 D dsa3
(2 D )


式中： AP 是截面面积；A33 是无限流场中垂荡的二维附 连质量； a3 是截面面积几何中心处未受扰动流体的垂向加速 度。该式基于相对于横截面的长波浪假设。第一项代表 Froude-Kriloff力。应该强调一下该式中的Froude-Kriloff力 只有在截面周边全湿的情况下才有效。当这一点不满足时， Froude-Kriloff力应该严格地对未受扰动压强户积分来得到。
上式第一项是Froude-Kriloff力。其他项在物理意义 上代表由于物体的存在，未受扰动压力场发生了变化（绕 射力）。 如果物体完全浸入水中，并相对于波长来说较小， 而且整个物体表面是湿的，那么可以认为：
n1 p n2 ds V s n3 a1 a 2 a3
应用切片法时，将浮体水下部分分割为若干（约20） 切片，计算每一切片单位长度上的二维附加质量系数及阻 尼系数，乘以切片长度后便得到每一切片上的水动力。对 于任意形状剖面的二维水动力系数的计算，可用多级展开 法，奇点分布法等。 例：对于半径为a的圆形剖面（无界流情况，不考虑自 由面边界和其它非物面边界影响），
A11a11
x 0
i
其中 A11 正是附连质量，对圆柱体来说与排水体积的质量相等。
上面所讲述的是基于势流理论的Morison方程中质量 力的由来，所谓质量力是指与未受扰动流体加速度 a1 成 比例的力。 依据Morison公式(Morison等人，1950)，单位长度的 直立固定圆柱体切片上的水平力可以写成：

B /2
B /2
sin t kx dx
式中：
B /2
B /2

sin t kx dx 2 / k sin t sin kB / 2
zm 是截面面积几何中心的z坐标。 已在图中标明。 B
在浮筒上朝着y轴方向，可以得到下列垂向力的分量：
2 2 a e kzm AD A33D B sin t kL1 / 2 sin t kL1 / 2
已经表明势流理论对于圆柱体给出的 CM 是2，其中 一半来自Froude-Kriloff力，另一半则来自绕射力。如 果计入黏性效应，C 就不等于2了。
M
要记住波长相对于直径假定是大值。对于任意的波长， 可以使用McCamy& Fuchs(1954)的线性分析结果。
可以将以上的探讨推广到小体积结构物。所谓小体积 是指波长 比物体的特征截面的尺寸大。例如，对于垂 向圆柱这是指 5D ，其中 D 是圆柱直径。相对小物 体上的力可以写为：
单位法向量 n 写为 n i cos j sin 。对于沿轴正 向 x 传播的波浪，未受干扰的压力，也就是FroudeKriloff压力可以表示为
cosh k z h p g a sin t kx cosh kh
微元上受到的Froude-Kriloff力可以写为
可知压力的最大项，也就是与 sin t 同相的那一项，对 水平力没有任何贡献。现在可以写为 :
cosh k z h dF i g a k R dz cos t i R 2 dza1 cosh kh
2 x 0
这里 R2 dz 是圆柱切片的排水质量，而 a1 x0 是好像圆柱体 不存在时处切片 轴平均位置的流体加速度在 方向的分量。
为了推导 F3 (t ) 的表达式，我们记
a3 2 aekz sin t kx
p g aekz sin t kx
式中： a 是入射波的幅值。在浮筒上朝着z轴方向，可 以得到下列垂向力的分量：
a e 2 Ap A
2 kzm
2D 33
式中：V 是排水体积。该公式在物体浸入水中成立，对于 直立在海床上底部并不是湿表面的结构物来说是无效的。然而 事实上，在水平海床的情况下，结构物底部没有流体压力并不 影响到水平力。因此该式在这种情况下只是对垂向力无效。
长波下TLP上的垂向波激力
波激力主要部分来自作用在浮筒上的压力。切片理论 可以被用来近似估算这些压力，因为浮筒可以近似看作为 细长体。于是，作用在远离圆柱处长度为的切片上的垂向 波激载荷可以写为：
kzB 2
将作用在浮筒和四个圆柱底部的垂向力求和，可以获得如 下的作用于TLP平台上的垂向波激力。
2 A33 D kL1 kB k z z F3 t g a ekz sin t 4sin 2kB cos AP AW e B m 2 2
D2 dF CM a1 CD u u 4 2
力的正向为波浪传播的方向。另外， 是水的密度， D 是圆柱直径，u和a1 则是切片中点未受扰动流体的水平速 度和加速度。
实际上，质量和阻尼系数 CM 和 CD 是由经验得到的 并取决于许多参数，如Reynolds数、Keulegan-Carpenter 数、相关流的数值和表面粗糙率。
F iF1 jF2 kF3
式中： F i
pn A a
i s
i1 1
Ai 2 a2 Ai 3 a3
n 式中： p 是未受扰动波浪场的压强； (n1 , n2 , n3 )是物 面法向单位向量，指向流场为正；积分是沿物体平均湿表 a 面。此外， 1 , a2 , a3 是未受扰动流场沿 x, y , z 轴的加速度分 量，并且是在物体的几何中心估算的。
第三章 线性波浪对浮式结构物的诱导运动
4、线性波浪诱导运动和载荷的切片和长波近似 4.1 细长几何物体水动力系数的二维近似
4.2 长波下波浪力的切片近似
4.1 细长几何物体水动力系数的二维近似
海洋结构中的浮体，如船体，半潜式平台的浮箱、立 柱等，常为长度较其横剖面尺寸大得多的结构。对于这类 细长构件，当波浪经过并引起浮体运动时，附近流体将主 要垂直于浮体轴线的平面内流动，因此可将作用在整个浮 体上的流体动力由各个横剖面“切片”上的流体动力叠加 得到，这便是工程上常用的切片法。