有理数及其运算PPT教学课件

第三课时
动能 动能定理
1、动能——Ek = mv2/2，式中v是物体的瞬时速度 的大小，即瞬时速率（简称速率）。
2、动能定理——W 总= ΔEk 应用动能定理的一般思维程序：
1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力 分析示意图；
2、若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量，考虑
用动能定理！
９．如果▲表示最小的正整数， ●表示最
大的负整数， ■表示绝对值最小的有理数，
那么（▲ ＋ ● ）× ■ ＝
。0
10.已知 |a| + |b| +|c| = 0, 则 a = __0__, b = _0____, c = __0__.
11.在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度 的点表示的数是＿－＿５＿，＿３＿。
答.(1)昨天18点. (2) 不适合.
在学习了这一章后，不仅要把内容解、
掌握了，还要能体会一些重要的思想方法： 如数轴、相反数、绝对值、有理数大小比 较．有理数的运算法则及运算律的研究都离
不开观察、探究，即观察——探究法；
如在研究相反数、绝对值、有理数的加法法 则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都
2n
例1：下表列出了国外几个城市与北京的时差
（带正号的数表示同一时刻比北京时间早
的 时数）
（1）如果现在的北京时 城 市 时差/时
间是7：00，那么现在的 纽 约
纽约时间是多少？
巴黎
（2）小明现在想给远在 东 京
巴黎的姑妈打电话，你认 为合适吗？
芝加哥
－13 －7
+1 －14
解.(1) -13+7=-6 (2)-7+7=0
3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这 过程中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还 是负功，求出总功；
4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定 理表达式；
5、求解，必要时讨论结果的合理性。
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 3、求变力做功问题 4、求解曲线运动问题 5、其它问题
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 ＿＿－＿２，＿２＿＿＿，它们互为＿相＿反＿数＿.
13.若 | x 2 | | y 3| 0, 则x = _２_ y =_３__.
14、右图是正方体的侧面展开图， 请你在其余三个空格内填入适当的 数，使折成正方体后相对的面上的 两个数互为相反数。
A.a＜c＜d＜b C.b＜d＜c＜a
B.b＜d＜a＜c; D.d＜b＜c＜a
4.若 1 a 2
1 2
a
,
则a
一定是C.
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
a=2,等式不 成立,a=-2或0, 等式成立
5 .|x|=1,则x与－3的差为（C.）
A. 4 C. 4或2
B. －2 D. 2
|x|=1，∴ x＝±１ １－（－３）＝４ －１－（－３） ＝－１＋＝２
第n个数：当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号 为正；分子为n，分母为n2+1；
5 26
,
(1)
n
n n2 1
2. 观察下列等式：
71=7,72=49,73=343,74=2401, …,由此可判断
7100
1
的个位数字是
。
3.观察下列等式: 9 -1 =8, 16 - 4＝12,
25 - 9=16, 36 -16 = 20,…,
计算：（1）11+（－22）－3×（－11）
先乘除,后加减
解：（1）11+（－22）－3×（－11）
注意符号！
=11+(－22) –( - 33 )
=11+（－22）+33
=22
（2）（ 3 4
7 ） 8
7 8
解.
（2）（ 3 4
7 8
）
7 8
3 4
8 7
7 8
8 7
6 1 7
设n为正整数(n≥1),用关于n的等
式表示上述等式的规律是_(_n_+_2_)_2_-n__2=__4_(_n_+_ 1)
4、已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开， 再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四 张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所 得纸的张数填入下表：
撕纸次数 1
2
3
4
5 ……
n
纸的张数 2 4 8 16 32 ……
负数更小！ 零无倒数！
10.下列结论正确的是（ B ） A.若|x|=|y|，则x=－y × X=2,y=－2,满足
B.若x=－y，则|x|=|y| X=－y,|x|=2,|y|=2,
C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|
所以|x|=|y| 选B.
11．校、家、书店依次坐落在一条南北走
7 1 5
6
7 11 77
6 6
1. 观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第 五个数和第n个数。
1 , 2 , 3 , 4 , , 6 , , , 2 5 10 17 37
解：符号是正负相间的；分子依次是从小到大的正整数； 各数的分母均比其分子的平方大1。
第五个数：符号为负；分子为5；分母为52+1=26。
加法交换律, 结合律
又如：-2
7
5
1 7
2
5
7
1 7
10
乘法交换律,结
合律
24
（13
-
3 4
+
1） 6
=24
1 3
24
3 4
24
1 6
8 18 4
6
有理数的运算 律为：加法的 交换律、加法 结合律、乘法 的交换律、乘 法结合律，乘 法对加法的分
配律．
有理数的加法运算律和乘法运算律与小学 学过的运算律相同．当符号确定之后，就 归结为小学学过的加减运算和乘除运算
-3 -1
-0.5 3 0.5
1
1.若|x|－|y|=0，则（D ）
A.x=y
B.x=－y
C.x=y=0
D.x=y或x=－y
2.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，
则a+b的值为（ B.）
A.大于0 C.等于0
B.小于0 D.大于a
(３)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如下图所示， 则（ ） B
2
子弹问题
质量为20g的子弹，以300m/s的速度水平射入厚 度是10mm的钢板，射穿后的速度是100m/s，子 弹受到的平均阻力是多大？
v0
v
Fra Baidu bibliotek
fm
l
子弹问题
一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块 钢板，那么速度为2v时，可打穿几块 同样的钢板？要打穿n块同样的钢板， 子弹速度应为多大？
子弹问题
以速度v水平飞行的子弹先后穿透两块由同 种材料制成的木板，木板对子弹的平均作用 力相等，若子弹穿透两块木板后的速度分别 为0.8v和0.6v,则两块木板的厚度之比为 ________?
向的大街上，学校在家的南边20米，
书店在家北边100米，张明同学从家里
出发，向北走了50米，接着又向北走了
－70米，此时张明的位置在( B)
A. 在家
B. 在学校
C. 在书店 D. 不在上述地方
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60
学家
校
80 100 120 140
书
店
12.下列计算正确的是( D )
B. 10层楼房的高度
C. 100层楼房的高度
D. 1个人的身高
8.下列说法中，正确的是（ A ）
A. 一个有理数的绝对值不小于它自身; B. 若两个有理数的绝对值相等，
则这两个数相等. C. 若两个有理数的绝对值相等，
则这两个数互为相反数; D. －a的绝对值等于a
9.下列说法中，正确的是( D ) (A). 0是最小的有理数 (B). 0 是最小整数 (C) .0的倒数和相反数都是0 (D) .0是最小的非负数
v0
v=0
F
S
L=?
多过程问题
直线运动
铁球1m高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过程中受 到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍,则铁球在沙 中下陷深度为多少m?
H h
多过程问题
（直线运动）
解法一：分段列式 自由下落：mgH 1 mv2 0
2
沙坑减速：mgh f h 0 1 mv2
1.按照下面的步骤做一做:
任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一 个数字，如5，
将这个数字乘9
如
5×9=45
将上面的结果乘12345679
如
45×12345679
多选几个数试一试,你发现了什么规律?
如果输入的数字是5,则得到结果555 555 555 如果输入的数字是2,则得到结果222 222 222 如果输入的数字是7,则得到结果777 777 777
你能解释为什么吗?
事实上,因为12345679×9=111111111, 所以输入5,就得到结果555 555 555
1.
2 3
2 3
,
-
2 3
2 3
,
-
3 7
3
7 ,
2. _±__1 的倒数是它本身,正__数__和__零__的绝对值是它本身.
3. a+b=0,则a与b＿互＿为＿相＿反＿数＿＿＿ .
A. 1 2 2 1
2
2
B.
5
1 2
4
1 2
C. 5 3 2
D. 12 22 23 2
三．(1).写出大于－4.1且小于2.5的所有整数， 数并把它们在数轴上表示出来.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
大于－4.1且小于2.5的所有整数为 -4.-3.-2.-1.0.1.2.
4.最大的负整数与绝对值最小的数的和是_－_１__
5. 若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是_互__为_相__反. 数
6.如果|a|＞a，那么a是_a_＜_０__.
７.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2
千米表示＿＿向＿西＿走＿了＿２＿千＿米＿？
８. 如果－|a| = |a|，那么a ＿＝＿０＿＿＿.
∴选C.
(6)天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一
下，它的百万分之一大约相当于（C ）
A. 教室地面的面积
B. 黑板面的面积
C. 课桌面的面积
D. 铅笔盒盒面的面积
(7)有一张厚度是0.1毫米的纸.将它对折1次后,厚度为
2×0.1毫米,对折20次后,它的厚度大约相当于( A )
A. 30层楼房的高度
1 7
2. 22 2 22
注意符号！
注意符号！
解.原式 4 2 4
2
3. 14 1 0.5 1 3 33
3
解.原式 1 0.5 1 3 27
1 0.5 13 30
1 5 3
先算括号里
4
面的！
4.
2 32
12007
1
0.5
1 3
解.原
式
2
9
1
1
1 6
b0
a
A a+b＜0 B a+b＞0 C a-b=0
D a-b＜0
(４)m、n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正 确的是（ D ）
m -1
0n 1
A m+n ＞ 0 B m-n＞0 C mn ＞ 0 D |m| ＞|n|
3．如果点A、B、C、D所对应的数为 a、b、 c、d，则a、b、c、d 的大小关系为（ ）
一辆质量m，速度v0的汽车在关闭发动机 后在水平地面上滑行了距离L后停了下来， 试求汽车受到的阻力？
例题
用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水 平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的 夹角为α，木箱与冰道间的摩擦因数为μ，求木 箱获得的速度？
[F cos (mg F sin )]s 1 mv2 0
2、已知|a|=5,|b|=2, ab<0. 求：1. 3a+2b的值; 2. ab的值. 解：1.∵|a|=5,∴a=__±_5____
∵|b|=2,∴b=_±__2____ ∵ab<0,∴当a=__5__时，b=_-_2,
当a=__-_5__时，b＝___2____. ∴3a+2b=__11_____或3a+2b=_-_11_____.
2.ab=_1_0_或__-_1_0 ∴3a+2b的值为_11_或__-_1_1_，ab的值为
_1_0_或__-1_0_.
• 在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计 算．哪位同学举例说明有理数的运算律有哪些？
• 如：13+（－12）+17+（－18）
• =13+17+（－12）+（－18） • =30+（－30） • =0
是按有理数分为正数、负数、0三类分 别研究的，
即：分类思想；还有：数形结合想，
用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的 数形结合思想的体现．结合数轴表示有理数， 对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以 及有理数大小的比较等，更具有直观性．另
外，在运算中，要注意符号、运算顺 序等，还要灵活运用运算律，以提高运 算速度及准确性
多过程问题
直线运动
一物体静止在不光滑的水平面上，已知 m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉 其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还 能滑多远?
v0 =0
fF
f
l
v=0
x
μ=0.1
15m
多过程问题
直线运动
用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始 在水平面上运动S后撤掉F, 木箱与水平面间 的摩擦系数为μ,求撤掉F后木箱滑行的距离 L？