2018年宝山区高三二模数学试卷

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P 4P 2

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宝山区2017学年度第二学期期中 高三年级数学学科教学质量监测试卷

本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 3．可使用符合规定的计算器答题．

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1. 设全集U R =，若集合{}012A =，，，{}

12B x x =-<<，则=)(B C A U ． 2. 设抛物线的焦点坐标为(10)，，则此抛物线的标准方程为 ．

3. 某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为．1.68，1.71，1. 73，1.63，1.81，1.74，

1.66，1.78，则这组数据的中位数是 （米）． 4. 函数f x sin xcos x ()244=的最小正周期为 ． 5. 已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 ．

6. 若线性方程组的增广矩阵为12122

c c ⎛⎫

⎪⎝⎭、解为1

3x y =⎧⎨

=⎩

，则12c c += ． 7. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女生都有，则不

同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 8. 设无穷等比数列{}

n a 的公比为q ，若n n a lim a a a 245()→∞

=+++L ，则q = ．

9. 若事件A 、B 满足142

()()()255

P A P B P AB =

==，，，则()()P AB P AB -= ． 10. 设奇函数f x ()的定义域为R ，当x 0>时，m f x x x

2

()1=+-（这里m 为正常数）．若f x m ()2≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围为 ．

11. 如图，已知O 为矩形P P P P 1234内的一点，满足OP 14=，

OP 35=，P P 137=，则42OP OP ⋅的值为 ．

12. 将实数x y z ，，中的最小值记为{}min x y z ，，．在锐角ΔPOQ 中，60POQ ∠=o ，

1PQ =，点T 在ΔPOQ 的边上或内部运动，且{}TO min TP TO TQ =，，，由T 所组

成的图形为M .设ΔPOQ 、M 的面积为ΔPOQ S 、M S ，若:()1:2M ΔPOQ M S S S -=，则M S = ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13. “sinx 12=

”是“6

x π

=”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 14. 在x x

62

(

)-的二项展开式中，常数项等于 （ ） （A ）160- （B ）160 （C ）150- （D ）150 15. 若函数()f x （x R ∈）满足(1)f x -+、(1)f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是 （ ）

（A ）()f x -为奇函数 （B ）()f x -为偶函数 （C ）(3)f x +为奇函数 （D ）(3)f x +为偶函数 16. 对于数列12x x ，，L ，若使得0n m x ->对一切n N *

∈成立的m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”．设函数f x x sinx ()=+（x R ∈）及数列 ,,21y y ，

且()

1006y y y R =∈，若()1

1

1()()()()22

n n n n n n n f y y y y n N f y y y ππ

-*+-≥⎧⎪=∈⎨+-<⎪⎩，则当01y =时，下列结论正确的应为 （ ）

（A ）数列12y y ，，L 的“准最大项”存在，且为2π. （B ）数列12y y ，，L 的“准最大项”存在，且为3π. （C ）数列12y y ，，L 的“准最大项”存在，且为4π.

（D ）数列12y y ，，L 的“准最大项”不存在.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，AD 3=，

PA AB 4==，点E 在侧棱PA 上，且AE 1=，F 为侧棱PC 的中点．

（1）求三棱锥E ABD -的体积；

（2）求异面直线CE 与DF 所成角的大小．

18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．

设1z +为关于x 的方程2

0x mx n ++=（m n R ∈，

）的虚根，i 为虚数单位． （1）当z i 1=-+时，求m n ，

的值； （2）若n 1=，在复平面上，设复数z 所对应的点为P ，复数24i +所对应的点为Q ，试求PQ 的取值范围．

19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分

某渔业公司最近开发出的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点．研究表明：用该项技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为()g x （单位：千克/年），养殖密度为x （0x >）（单位：尾/立方分米）．当x 不超过4（尾/立方分米）时，()g x 的值恒为2（千克/年）；当420x ≤≤时，()g x 是x 的一次函数，且当x 达到20（尾/立方分米）时，因养殖空间受限等原因，()g x 的值为0（千克/年）． （1）当020x <≤时，求函数()g x 的表达式；

（2）在（1）的条件下，求函数()()f x x g x =⋅的最大值．