冀教版-数学-九年级上册-数学第28章圆单元检测

第28章圆单元检测
一、选择题（共10题；共30分）
1.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是( )
A. 10°
B. 30°
C. 80°
D. 120°
2.如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）
A. 3
B.
C.
D.
3.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）
A. π﹣2
B.
C. π﹣4
D.
4.边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）
A. 36π
B.
C. 12π
D. 16π
5.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）
A. 60°
B. 70°
C. 120°
D. 140°
6.已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）
A. 4π
B. 8π
C. 12π
D. 16π
7.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°圆心角时，传送带上的物体A平移的距离为（）
A. 900лcm
B. 300лcm
C. 60лcm
D. 20лc m
8.现有一圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）
A. cm
B. 2c m
C. 3cm
D. 6
cm
9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）
A. r
B.
C.
D. 3r
10.已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。

A. 60°
B. 30°或150°
C. 30°
D. 60°或300°
二、填空题（共8题；共24分）
11.圆的一条弦分圆成4：5两部分，则此弦所对的圆心角等于________ ．
12.如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为
________ cm2．
13.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．
14.如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为________度．
15.如图，CD是圆O的直径，∠DOE=78°，AE交圆O于B，AB=OC，则∠A= ________
16.________确定圆的位置，________确定圆的大小.
17.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：4：7，则四边形ABCD的最大内角是________度．
18.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是________ cm．
三、解答题（共6题；共36分）
19.如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；
（2）求证：BE=CF．
20.赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）．
21.如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．
22.如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．
23.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
24.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm，CD=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径
四、综合题（共10分）
25.O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC 于点D，E．
（1）求证：∠AOE=∠BOD．
（2）求证：
参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.D
8.C
9.B 10.A
二、填空题
11.160° 12. 15π 13.π﹣14.38 15. 26°16.圆心；半径17.140 18. 8
三、解答题
19.解（1）：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵AC与BD是圆的直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）证明：∵BO=CO，
又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
在△BOE和△COF中，，
∴△BOE≌△COF（AAS）．
∴BE=CF．
20.解：设O为圆心，作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如图所示：
∵拱桥的跨度AB=37.4m，拱高CD=7.2m，
∴AD= AB=18.7m，
∴AD2=OA2﹣（OC﹣CD）2，即18.72=AO2﹣（AO﹣7.2）2，
解得：AO≈27.9m．
即圆弧半径为27.9m．
答：赵州桥的主桥拱半径为27.9m．
21.解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；
在Rt△OBG中，BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；
同理：在Rt△OCH中，CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；
即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF，
因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN
+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
∴S
阴影=S△ABE
=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
=S⊙O
=12.5πcm2．
故图中阴影部分面积之和为12.5πcm2．
22.解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；
在Rt△OBG中，BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；
同理：在Rt△OCH中，CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；
sin∠DOF==，
sin∠BOF==，
sin∠COE==，
sin∠AOE==，
即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF，
因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN
+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
∴S
阴影=S△ABE
=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
=S⊙O
=12.5πcm2．
故图中阴影部分面积之和为12.5πcm2．
23.解：（1）BC=AB﹣AC=10，
甲所走的路径长=•2•π•=•2•π•=20π（m），
乙所走的路径长=•2•π•+•2•π•=•2•π•+•π•=20π（m），
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=•2•π•=π•AB，
乙所走的路径长=•2•π•+•2•π•+•π•=π（AC+CD+DB）=π•AB，即两人走的路程远近相同．
24.解：（1）如图，M就是所求的圆的圆心；
（2）设圆的半径是r．在直角△ADM中，AM=r，AD=24，DM=r-8．根据勾股定理即可得到：r2=242+（r-8）2
解得：r=13．
即圆的半径为13cm．
四、综合题
25.（1）证明：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵OA=OD，OB=OE，
∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，
∴∠AOD=∠BOE，
∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，
∴∠AOE=∠BOD．
（2）解：∵∠AOD=∠BOE，
∴。